Sistemas Dinamicos 3

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18/09/2023, 11:04 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um
sistema físico que permite conhecer o comportamento de um sistema e é de�nido a partir de todas as variáveis do
sistema é de�nido como:
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de
SISTEMAS DINÂMICOS
Lupa  
 
DGT1085_202208674348_TEMAS
Aluno: JORGE DA SLVA FERNANDES Matr.: 202208674348
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS  2023.2 SEMI (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
02616 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
1.
variável de estado
variável de entrada
variável de saída
condição inicial
variável de espaço
Data Resp.: 07/09/2023 23:28:09
Explicação:
Gabarito: variável de estado
Justi�cativa: variável de estado - corresponde a um subconjunto de variáveis que de�ne às variáveis do sistema
físico. condição inicial - de�ne as condições iniciais de um sistema quando do início de seu funcionamento.
variável de entrada - de�ne as variáveis de entrada de um sistema. variável de saída - de�ne as variáveis de saída
de um sistema. variável de espaço - não aplicável.
 
2.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
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estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo .
Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo é igual a:
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o
determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é possível de�nir que a
função de transferência do sistema é dada por:
Data Resp.: 07/09/2023 23:28:14
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível de�nir que :
 
3.
(sI − A)−1
(sI − A)
[ s 2
−1 s + 2
]
[ s 0
2 s
]
[ s −1
2 s + 2
]
[ s 0
1 s + 2
]
[ s + 2 −1
2 s + 2
]
[ s −1
2 s + 2
]
(sI − A)
1
s2+2
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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são
Data Resp.: 07/09/2023 23:29:18
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Por de�nição, tem-se que:
Observando os parâmetros dados, pode-se de�nir que:
Como  é igual a:
Então:
Como:
Logo:
 
4.
1
s2+2s
s
s2+2s+2
1
2s+2
1
s2+2s+2
1
s2+2s+2
C(sI − A)−1
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fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para de�nir se uma matriz é
passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas
físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. A matriz que re�ete a in�uência que os
sinais de entrada exercem diretamente sobre a saída é de�nida pela matriz:
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas
físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Observando a equação diferencial abaixo,
e considerando o vetor de estado , é possível de�nir que a matriz de estado
apresentará ao menos 1 linha de�nida por:
espaço de estado
determinante
identidade
variável de estado
condição inicial
Data Resp.: 07/09/2023 23:29:14
Explicação:
Gabarito: determinante
Justi�cativa: determinante - parâmetro necessário para a de�nição da possibilidade de inversão de uma matriz.
condição inicial - de�ne as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização
algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que de�nem um sistema. espaço de estado -
espaço onde um sistema é apresentado.
 
5.
B
A
D
C
x(t)
Data Resp.: 07/09/2023 23:29:09
Explicação:
Gabarito: D
Justi�cativa: A Matriz D - é a matriz de alimentação direta entre a entrada e a saída.  A Matriz A - é a matriz de
estado. A Matriz C - é a matriz de saída. A Matriz B - matriz de entrada. E x(t) é o vetor das variáveis de estado.
 
6.
x(t) = [c(t) ċ(t) c̈(t)]
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
⎡
⎢⎢
⎣
0 −20 −12
. . .
. . .
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢⎢
⎣
. . .
0 −20 −12
. . .
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢⎢
⎣
. . . 0
. . . −20
. . . −12
⎤
⎥⎥
⎦
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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de
estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo . Para
auxiliar no desenvolvimento desse cálculo é essencial o uso do(a):
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas
físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Uma das metodologias utilizada na
conversão das funções de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na separação da FT em
frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo, a matriz
de saída será de�nida como:
Logo,
Data Resp.: 07/09/2023 23:29:06
Explicação:
Gabarito:
Justi�cativa: Observando a equação diferencial
 
7.
matriz identidade
variável de fase
derivada da variável de estado
variável de estado
determinante
Data Resp.: 07/09/2023 23:29:01
Explicação:
Gabarito: matriz identidade.
Justi�cativa: matriz identidade - permite a operacionalização algébrica de matrizes. determinante - parâmetro
necessário para a de�nição da possibilidade de inversão de uma matriz. variável de estado - conjunto de
variáveis que de�nem um sistema. variável de fase - idêntico a variável de estado. derivada da variável de fase -
derivação da variável de fase.
 
8.
⎡
⎢⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢⎢
⎣
0 . . .
−20 . . .
−12 . . .
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥⎥
⎦
ẋ3 =
...
c = −12c̈ − 20ċ + 80r
⎡
⎢⎢
⎣
ẋ1
ẋ2
ẋ3
⎤
⎥⎥
⎦
=
⎡
⎢⎢
⎣
0 1 0
0 0 1
0 −20 −12
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢⎢
⎣
c
ċ
c̈
⎤
⎥⎥
⎦
+
⎡
⎢⎢
⎣
0
0
80
⎤
⎥⎥
⎦
r
(sI − A)−1
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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a expressão de um
sistema para a determinação da função de transferência escrita abaixo. Nesse caso, é possível dizer que a relação
direta entre a entrada e a saída desse sistema é de�nida como:
Data Resp.: 07/09/2023 23:28:56
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Uma relação direta entre a função de transferência e o agrupamento mostrado permite visualizar
que
Assim,  e . Como o vetor de estado é de�nido por: 
 
9.
positiva
diferente de zero
unitária
nula
negativa
Data Resp.: 07/09/2023 23:28:53
Explicação:
[1 1 1]
[0 0 1]
[1 1 0]
[1 0 1][0 1 1]
[0 0 1]
C(s) = X3(s) c(t) = x3(t)
⎡
⎢
⎣
x1
x2
x3
⎤
⎥
⎦
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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado
de�nida abaixo. O produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a:
Gabarito: nula
Justi�cativa: A expressão geral para determinação da função de transferência é dada por:
Como no exemplo citado na questão a matriz D, que representa a relação direta entre a entrada e a saída do
sistema, é zero, a relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é nula.
 
10.
Data Resp.: 07/09/2023 23:28:49
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Como a matriz de estado é de�nida por:
E sua inversa é dada por:
Assim, o produto  é igual a:
[−5 −1
4 0
]
[ 1 0
0 1
]
[ 0 1
1 0
]
[ 0 1
16 25
]
[ 0 1
−4 −5
]
[ 1 0
0 1
]
A. A−1
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    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 07/09/2023 23:26:31.