Sistemas Dinamicos 5

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18/09/2023, 11:05 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Em relação aos grá�cos de Bode da �gura abaixo, é possível a�rmar que a
margem de fase, por sua vez, será igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
SISTEMAS DINÂMICOS
Lupa  
 
DGT1085_202208674348_TEMAS
Aluno: JORGE DA SLVA FERNANDES Matr.: 202208674348
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS  2023.2 SEMI (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
02725 - PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
1.
-90°
90°
0°
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
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Uma função de transferência é de�nida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com
todas as condições iniciais iguais a zero. Observe a função de transferência abaixo, é possível considerar, adotando-
se o princípio fundamental da estabilidade com relação à posição das raízes do sistema, que o sistema é:
-180°
180°v
Data Resp.: 07/09/2023 23:37:17
Explicação:
Gabarito: -180°
Justi�cativa: Por sua vez, a margem de fase (MF) é de�nida pelo quanto a fase pode ser variada até chegar a
180° quando o ganho é de 0dB. Observando-se o grá�co é possível dizer que a margem de fase é de -180°.
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
 
2.
estável pois possui raízes no semi-plano direito.
instável pois possui raízes no semi-plano direito.
estável pois possui raízes sobre o eixo imaginário.
instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
Data Resp.: 07/09/2023 23:37:15
Explicação:
Gabarito: estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
Justi�cativa: Pela função de transferência é possível observar que:
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser de�nidas por:
 
G(s) = 80
(s+2)(s+6)
G(s) =
80
(s+2)(s+6)
s + 2 = 0 → s = −2
s + 6 = 0 → s = −6
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A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode fornecer indícios da situação de
estabilidade ou instabilidade de um sistema. Sendo assim, considerando-se o princípio fundamental da estabilidade
com relação à posição das raízes do sistema, que o sistema é:
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em
frequências muito altas ( ) estará em uma fase de:
A análise da posição dos pólos de uma função de transferência é uma maneira preliminar de se obter informações
sobre a condição de estabilidade do sistema. Observando a posição dos pólos da função de transferência abaixo é
possível dizer que:
3.
estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
estável pois possui raízes no semi-plano direito
instável pois possui raízes no semi-plano direito.
estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário.
Data Resp.: 07/09/2023 23:37:12
Explicação:
Gabarito: estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
Justi�cativa: Pela função de transferência é possível observar que:
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser de�nidas por:
 
4.
0°
-90°
180°
90°
-180°
Data Resp.: 07/09/2023 23:37:08
Explicação:
Gabarito: -180°
Justi�cativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e cada pólo contribui com uma
defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma contribuição total de -180°.
 
5.
G(s) =
45
s(s+2)(s+8)
G(s) =
45
s(s+2)(s+8)
s = 0
s + 2 = 0 → s = −2
s + 8 = 0 → s = −8
ω → ∞
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
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O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Observando o diagrama de assíntotas de Bode abaixo, é possível de�nir que as
posições do(s) zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
estável pois possui zeros no semi-plano esquerdo.
estável pois apenas possui pólos e zeros no semi-plano direito.
estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
estável pois possui zeros no semi-plano direito.
Data Resp.: 07/09/2023 23:37:03
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
Justi�cativa: Pela função de transferência é possível observar que:
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser de�nidas por:
 
6.
Data Resp.: 07/09/2023 23:36:59
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identi�car os pontos onde a curva inicia
um aclive de  (em torno da frequência ) e pára esse aclive em torno da posição da
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
s = 0
(s + 2)2 = 0 → s = −2(raíz dupla)
s + 4 = 0 → s = −4
zero = 100rad/s e pólo = 1rad/s
zero = 10rad/s e pólo = 10rad/s
zero = 100rad/s e pólo = 100rad/s
zero = 1rad/s e pólo = 1rad/s
zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s
zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s
+20dB/década 1rad/s
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O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Em relação aos grá�cos de Bode da �gura abaixo, pode-se a�rmar que a margem
de ganho do sistema é igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
frequência .
 
7.
-40dB.
40dB.
-20dB.
0dB.
20dB.
Data Resp.: 07/09/2023 23:36:56
Explicação:
Gabarito: 40dB
Justi�cativa: A margem de ganho (MG) é de�nida observando-se o quanto o ganho pode ser aumentado ou
reduzido para chegar a 0dB com a fase em 180°. Pelo grá�co, é possível observar que a margem de ganho é de
+40dB.
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
100rad/s
18/09/2023, 11:05 Estácio: Alunos
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Uma função de transferência é de�nida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com
todas as condições iniciais iguais a zero. Realizando-se uma mudança nos sinais de pólos e zeros da função de
transferência do sistema físico, é possível observar que a fase desse sistema em :
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em uma
frequência ( ) apresentará um ganho igual a:
 
8.
-180°
180°
-90°
0°
90°
Data Resp.: 07/09/2023 23:36:53
Explicação:
Gabarito: 0°
Justi�cativa: A análise para pólos com parte real negativa deve se iniciar em -180°, tendo em vista a contribuição
positiva do pólo. Assim:
Na frequência :
 
9.
-40 dB
0 dB
-80 dB
-20 dB
-60 dB
Data Resp.: 07/09/2023 23:36:49
Explicação:
ω → 0
ω → ∞
ω = 1000rad/s
18/09/2023, 11:05 Estácio: Alunos
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A con�rmação da condição de estabilidade de um sistema precisa ser realizada através do seu diagrama de
Nyquist, não podendo ser a�rmada apenas pelo lugar das suas raízes. Observando o diagrama apresentado na
�gura abaixo, pode-se a�rmar que o sistema:
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
 
Gabarito: -80 dB
Justi�cativa: Como o sistema apresenta2 pólos, na frequência  o módulo inicia uma queda de
, fazendo com que o módulo chegue a antes do próximo pólo ( ). Após
esse pólo o declive será de , culminando em um módulo igual a .
 
10.
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito .
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano esquerdo.
instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo .
estável pois saída.
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo .
Data Resp.: 07/09/2023 23:36:44
Explicação:
Gabarito: instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo .
Justi�cativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo imaginário ( ).
Contudo, é possível observar que o pólo  é envolvido pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira 
Assim, é possível de�nir que . Logo, o sistema é estável.
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 07/09/2023 23:36:32.
ω = 1rad/s
−20dB/década −40dB ω = 100rad/s
−40dB/década −80dB
−1 + j0
N + P = 0
−1 + j0
−1 + j0
P = 0
−1 + j0 N ≠ 1
N + P ≠ 0