1- Sinal Alternado

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1- Sinal Alternado 
 
Neste capítulo, abordaremos o conceito de sinal alternado periódico, em particular, o 
sinal senoidal. 
Em seguida, apresentaremos os diversos parâmetros que caracterizam o sinal 
periódico senoidal, como período, frequência e os seus valores principais de amplitude, 
denominados valores máximo, de pico a pico, médio e eficaz. 
 
1.1 Sinal alternado periódico 
 
Um sinal alternado pode fazer referência a uma tensão ou a uma corrente. A tensão 
alternada é aquela que alterna a sua polaridade, sendo ora positiva, ora negativa. A 
corrente alternada é aquela que alterna o seu sentido no dispositivo ou no ramo do circuito. 
O sinal alternado periódico tem como característica a alternância de polaridade ou 
sentido em ciclos repetitivos com formato e em intervalos de tempo constantes. 
Entre os diversos tipos de sinais periódicos, um dos mais importantes e que mais 
nos interessa neste livro é o sinal senoidal. 
O Gráfico 1.1 apresenta uma tensão senoidal, cujo nome refere-se ao fato de a onda 
ter a forma da função trigonométrica senoidal. 
 
 
Um sinal alternado (tensão ou corrente) recebe a denominação genérica CA 
(corrente alternada) ou AC (alternate current). 
As fontes de sinais CA senoidais são diversas. As mais comuns são: rede elétrica 
residencial e industrial, geradores de áudio e de funções, cujo símbolo genérico está 
mostrado na Figura 1.1. 
 
Embora a tensão senoidal alterne a sua polaridade periodicamente (a cada meio 
ciclo), é comum representá-la por uma seta unidirecional, já que todo circuito possui um 
ponto de referência para as tensões. 
 
1.2 Período e frequência 
 
Considere a tensão senoidal apresentada no Gráfico 1.2. 
 
 
O intervalo de tempo correspondente a um ciclo completo do sinal é denominado 
período e é simbolizado por T, cuja unidade de medida é o segundo [s]. 
A quantidade de ciclos contidos em um intervalo de tempo de 1 s é denominada 
frequência, sendo simbolizada por f, cuja unidade de medida é ciclos/segundo ou hertz [Hz]. 
Portanto, a relação entre período e frequência é inversa, ou seja, quanto menor é o 
período de um sinal, maior é a sua freqüência. Matematicamente: 
 
 
No domínio angular, o ciclo de um sinal senoidal corresponde a 360° ou 2“pi” rad. 
Sendo assim, ao invés de frequência f, dada em hertz, podemos nos referir à frequência 
angular ou velocidade angular, simbolizadas por w e dadas em radianos/segundo [rad/s]. 
A frequência angular w pode ser determinada a partir da frequência f do sinal ou de 
seu período T por: 
 
 
Amplie seus conhecimentos 
 
Físico e engenheiro eletrônico alemão, Figura 1.2, que esclareceu e ampliou a teoria 
eletromagnética da luz, que havia sido apresentada por Maxwell. Ele foi o primeiro a 
demonstrar satisfatoriamente a existência de ondas eletromagnéticas através da construção 
de um aparelho que produz e detecta ondas de rádio VHF e UHF. 
Teve interesse profundo por meteorologia e muita facilidade com as línguas. Entre 
outras, falava árabe e sânscrito. Na Universidade de Berlim, onde se tornou doutor, estudou 
com Kirchhoff. 
Foi como professor da Universidade de Karlsruhe que ele descobriu as ondas 
eletromagnéticas e conseguiu provar que elas se propagam de um ponto a outro com a 
velocidade da luz, sendo a própria luz uma onda eletromagnética. 
Seus experimentos tornaram possível a invenção do telégrafo sem fio, do rádio, da 
TV, entre outras. 
Hertz morreu com apenas 36 anos de idade. Sua mulher e suas duas filhas fugiram 
da Alemanha em 1930, após a ascensão de Adolf Hitler. 
A unidade de frequência, equivalente a um ciclo por segundo, é denominada Hertz 
em sua homenagem. Há ainda outras homenagens desse tipo, como o nome Hertz dado a 
uma das crateras da Lua. 
 
 
 
 
1.3 Amplitudes 
 
Um sinal CA, tensão ou corrente, pode ser especificado em termos de amplitude de 
várias formas diferentes. Tomemos como referência uma tensão alternada senoidal no 
Gráfico 1.3. 
 
 
1.3.1 Valor instantâneo - v(t) 
O valor instantâneo v(t) é a amplitude do sinal em um determinado instante t. 
Matematicamente, ele deve ser calculado pela expressão: 
 
 
1.3.2 Valor máximo ou valor de pico - Vmáx ou Vp 
Na expressão de v(t), o valor Vmáx corresponde ao maior valor da amplitude do 
sinal, seja ela positiva ou negativa, conforme o Gráfico 1.3. 
Em muitos circuitos, como alguns que estudaremos neste livro, esse é o valor mais 
importante do sinal, para efeito de análise e projeto. 
 
1.3.3 Valor de pico a pico - VPP 
O valor de pico a pico VPP corresponde à amplitude total entre os dois pontos 
máximos (positivo e negativo) do sinal, vide Gráfico 1.3. Portanto, ele é o dobro do valor 
máximo. Matematicamente: 
 
Os valores Vmáx e Vpp são mais significativos que o instantâneo, pois por meio 
deles é possível comparar a amplitude de sinais diferentes. Além disso, ao analisarmos um 
sinal com um osciloscópio, esses valores podem ser facilmente medidos. 
 
1.3.4 Valor médio - Vdc ou Vm 
O valor médio de uma função variável e periódica, considerando o intervalo de 
tempo equivalente ao período T, é um valor constante cuja área, para o mesmo intervalo de 
tempo T, tem o mesmo valor da área do sinal periódico, como no exemplo da Gráfico 1.4. 
Por causa dessa analogia com um nível contínuo, ou dc (direct current), a sua 
denominação usual é Vdc. 
 
 
Para os propósitos deste livro, há três tipos de sinais baseados na função senoidal 
que são de interesse: sinal senoidal normal, sinal senoidal retificado em meia onda e sinal 
senoidal retificado em onda completa. A Tabela 1.1 apresenta as fórmulas de tensão média 
referentes a essas formas de onda. 
 
 
1.3.5 Valor eficaz - Vef ou Vrms 
Antes de apresentar as fórmulas dos valores eficazes de tensão, é interessante 
conceituar esse tipo de medida. 
A Figura 1.3(a) apresenta a forma de onda de uma tensão senoidal v(t) de período 
T. Essa tensão é aplicada a uma resistência R durante um intervalo de tempo, conforme a 
Figura 1.3(b). 
 
 
Consideremos que essa resistência esteja dissipando uma potência média P. 
A mesma resistência R pode ser submetida a uma tensão contínua, de modo que ela 
dissipe a mesma potência P, conforme indica o Gráfico 1.5. 
O que se pode dizer é que o valor eficaz da tensão periódica v(t) deve ser igual ao 
valor da tensão contínua para que a potência dissipada em R seja a mesma. 
 
 
O valor eficaz Vef da tensão é também denominado Vrms (de Root Mean Square - 
Raiz Média Quadrática). 
O valor eficaz é usado, por exemplo, para caracterizar a tensão das redes elétricas 
de baixa, média e alta tensão: 127 V – 24,3 kV – 230 kV. 
Da mesma forma como fizemos para a análise de valor médio, nos restringiremos a 
apresentar as fórmulas de tensão eficaz referentes às três formas de onda que nos 
interessam, de acordo com a Tabela 1.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos recapitular? 
 
Neste capítulo, analisamos o conceito de sinal alternado periódico, em particular, o 
sinal senoidal, pois ele será utilizado na análise e projeto de fonte de alimentação. Em 
seguida, apresentamos os diversos parâmetros que caracterizam o sinal periódico senoidal, 
como período, frequência e os seus valores principais de amplitude, denominados valoresmáximo, de pico a pico, médio e eficaz, pois são valores usuais em medidas de sinais e em 
dimensionamento de dispositivos de fonte de alimentação.