Aula3_MecFlu

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Estática dos Fluidos
Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Submersa
Juliano C. da Silva Filho
CENTRO UNIVERSITÁRIO DOM BOSCO DO RIO DE JANEIRO
juliano.filho@aedb.br
29 de agosto de 2023
Juliano C. da Silva Filho (UniDomBosco) Estática dos Fluidos 29 de agosto de 2023 1 / 24
Agenda
1 Introdução
2 Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
3 Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Curva
4 Referência Bibliográfica
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Introdução
Figura: Represa Hoover no rio Colorado, Estados Unidos.
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Introdução
A força hidrostática é a força exercida por um fluido em repouso
sobre uma superf́ıcie.
Importante em diversas áreas na engenharia:
Projeto de barragens;
Projeto de tanques e vasos de pressão;
Engenharia Naval e Offshore;
...
Nesta aula, focaremos na aplicação da força hidrostática em
superf́ıcies planas.
Exploraremos os prinćıpios básicos e as fórmulas relevantes.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Forças Hidrostáticas
Em uma superf́ıcie plana, as forças hidrostáticas formam um sistema de
forças paralelas, que podem ser representadas por uma força resultante,
determinada por:
Intensidade da força hidrostática.
Ponto de aplicação da força, conhecido como centro de pressão.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Figura: Força hidrostática.
Na maioria dos casos, o outro lado da placa está aberto para a atmosfera (como
o lado seco de uma comporta). Isso faz com que a pressão atmosférica atue em
ambos os lados da placa, resultando em uma força resultante nula. Nesses casos,
é conveniente trabalhar com a pressão manométrica.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Figura: Força hidrostática em uma superf́ıcie plana inclinada completamente
submersa em um ĺıquido.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Pressão absoluta em qualquer ponto da placa:
P = P0 + ρ · g · h (1)
P = P0 + ρ · g · y sin(θ) (2)
onde:
h é a distância vertical entre o ponto e a superf́ıcie livre;
y é a distância entre o ponto e o eixo x (ponto O).
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Força resultante (FR):
FR =
∫
A
P dA =
∫
A
(P0 + ρ · g · y sin(θ)) dA
FR = P0A+ ρg sin(θ)
∫
A
y dA
Primeiro Momento de Área em relação ao eixo x∫
A
y dA = yc · A (3)
onde:yc é a coordenada y do centroide medido a partir do eixo x .
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Força resultante (FR):
FR = ρ · g · A · yc sin(θ) (4)
FR = ρ · g · A · hc (5)
onde:hc é a altura vertical do centroide da superf́ıcie até a superf́ıcie livre.
FR = Pc · A (6)
onde:Pc é a pressão no centroide da superf́ıcie.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Figura: Pressão no centroide de uma superf́ıcie é equivalente à pressão média
sobre a superf́ıcie.
A magnitude da força resultante que age sobre uma superf́ıcie plana de
uma placa completamente submersa em um fluido homogêneo (densidade
constante) é igual ao produto da pressão PC no centroide da superf́ıcie e
da área A da superf́ıcie.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Coordenada yR da força resultante:∑
Mx0
FR · yR =
∫
A
y dF =
∫
A
ρg sin(θ)y2 dA
Como: FR = ρgAyc sin(θ)
yR =
∫
A
y2 dA
yc · A
(7)
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Momento de segunda ordem de área (Momento de Inércia)
Ix =
∫
A
y2 dA
Momento em relação ao eixo formado pela intersecção do plano que
contém a superf́ıcie e a superf́ıcie livre (Eixo x).
Teorema dos eixos paralelos
Ix = Ixc + A · y2c (8)
yR =
Ixc
A · yc
+ yc (9)
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Figura: Centroide e momento de inercia de formas geométricas comuns.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Coordenada xR da força resultante:∑
My0
FR · xR =
∫
A
ρg sin(θ)xy dA
xR =
∫
A
xy dA
yc · A
=
Ixy
yc · A
(10)
xR =
Ixyc
yc · A
+ xc (11)
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Figura: Houston!
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
A Figura mostra o esboço de uma comporta circular inclinada que está localizada
num grande reservatório de água (9.8 kNm−3). A comporta está montada num eixo
que corre ao longo do diâmetro horizontal da comporta. Se o eixo está localizado
a 10m da superf́ıcie livre, determine:
o módulo e o ponto de aplicação da força resultante na comporta;
o momento que deve ser aplicado no eixo para abrir a comporta.
Figura: Comporta circular.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Plana
Figura: Comporta circular.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Curva
Figura: Represa de Glen Canyon em Utah e Arizona.
Em muitas estruturas de aplicação prática, as superf́ıcies submersas não são
planas.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Curva
Figura: Força hidrostática que age sobre uma superf́ıcie curva submersa.
FR =
√
F 2H + F
2
V (12)
tan(α) =
FV
FH
(13)
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Curva
A Figura mostra o esboço de um conduto utilizado na drenagem de um
tanque e que está parcialmente cheio de aguá. Sabendo que a distância
entre os pontos A e C é igual ao raio do conduto, determine o módulo, a
direção e o sentido da força que atua sobre a seção curva BC. Admita que
esta seção apresenta comprimento igual a 1m.
Figura: Conduto utilizado para drenagem de um tanque.
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Força Hidrostática Numa Superf́ıcie Curva
Um cilindro longo e sólido raio 0,8 m com dobradiças no ponto A é usado
como uma comporta automática, como mostra a Figura. Quando o ńıvel
da água atinge 5m, a comporta se abre, girando na dobradiça no ponto A.
Determine: (a) a força hidrostática que age sobre o cilindro e sua linha de
ação quando a comporta se abre e (b) o peso do cilindro por unidade de
comprimento do cilindro.
Figura: Exemplo cilindro
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Referência Bibliográfica
Bruce R Munson, Donald F Young, and Theodore H Okiishi,
Fundamentos da mecânica dos fluidos, Editora Blucher, 2004.
Frank M White, Mecânica dos fluidos, McGraw Hill Brasil, 2018.
Yunus A. Çengel and John M. Cimbala, Mecânica dos fluidos, 3ª ed.,
Grupo A, 2015.
Minha Biblioteca
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