3 conducao - Transferência de Calor

Prévia do material em texto

Transferência de Calor
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO
PROF: JESÚS ALFONSO PUENTE ANGULO
SUMARIO
▪ Parede plana
▪ Distribuição de temperatura
▪ Resistencia térmica
▪ Parede composta
▪ Resistencia de contato
▪ Sistemas radiais
▪ O cilindro
PAREDE PLANA
𝑑
𝑑𝑥
𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= 0
𝑇 = 𝐶1𝑥 + 𝐶2
Resolvendo
PAREDE PLANA
𝑇 = 𝐶1𝑥 + 𝐶2
Condições de contorno
𝑇 0 = 𝑇𝑠1 𝑇 𝐿 = 𝑇𝑠2
A distribuição de temperatura é dada por
𝑇(𝑥) = (𝑇𝑠2 − 𝑇𝑠1)
𝑥
𝐿
+ 𝑇𝑠1
PAREDE PLANA
Taxa de condução de calor
𝑞′′𝑥 =
𝑞𝑥
𝐴
=
𝑘
𝐿
𝑇𝑠1 − 𝑇𝑠2
𝑞𝑥 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
=
𝑘𝐴
𝐿
𝑇𝑠1 − 𝑇𝑠2
RESISTENCIA TÉRMICA
𝑅𝑡,𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝑇𝑠1 − 𝑇𝑠2
𝑞𝑥
=
𝐿
𝑘𝐴
A lei de Ohm fornece uma resistência elétrica com a forma
𝑅𝑒 =
𝐸𝑠1 − 𝐸𝑠2
𝐼
=
𝐿
𝜎𝐴
RESISTENCIA TÉRMICA
𝑅𝑡,𝑐𝑜𝑛𝑣 =
𝑇𝑠 − 𝑇∞
𝑞
=
1
ℎ𝐴
A resistência térmica para a convecção é
𝑞 = ℎ𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇∞
RESISTENCIA TÉRMICA
𝑞𝑥 =
𝑇∞1 − 𝑇𝑠1
1/ℎ1𝐴
=
𝑇𝑠1 − 𝑇𝑠2
𝐿/𝑘𝐴
=
𝑇𝑠1 − 𝑇∞2
1/ℎ2𝐴
𝑞𝑥 =
𝑇∞1 − 𝑇∞2
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
De forma simplificada temos
RESISTENCIA TÉRMICA
𝑅𝑡,𝑟𝑎𝑑 =
𝑇𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑧
𝑞𝑟𝑎𝑑
=
1
ℎ𝑟𝐴
Resistência térmica de radiação
RESISTENCIA TÉRMICA
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅2.... + 𝑅𝑛
Soma de resistências térmicas
Resistências em serie Resistências em paralelo
1
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
…+
1
𝑅𝑛
A PAREDE COMPOSTA
𝑞𝑥 =
𝑇∞1 − 𝑇∞4
σ𝑅
𝑡
𝑞𝑥 =
𝑇∞1 − 𝑇∞4
1
ℎ1𝐴
+
𝐿𝐴
𝑘𝐴𝐴
+
𝐿𝐵
𝑘𝐵𝐴
+
𝐿𝐶
𝑘𝐶𝐴
+
1
ℎ4𝐴
A PAREDE COMPOSTA
𝑞𝑥 =
𝑇∞1−𝑇𝑠1
1
ℎ1𝐴
=
𝑇𝑠1−𝑇2
𝐿𝐴
𝑘𝐴𝐴
=
𝑇2−𝑇3
𝐿𝐵
𝑘𝐵𝐴
...
𝑞𝑥 = 𝑈𝐴∆𝑇
A PAREDE COMPOSTA
𝑈 =
1
𝑅𝑡𝑜𝑡𝐴
=
𝑇∞1 − 𝑇𝑠1
1
ℎ1
+
𝐿𝐴
𝑘𝐴
+
𝐿𝐵
𝑘𝐵
+
𝐿𝐶
𝑘𝐶
+
1
ℎ4
𝑞𝑥 = 𝑈𝐴∆𝑇
Onde
A PAREDE COMPOSTA
RESISTÊNCIA DE CONTATO
𝑅𝑡,𝑐 =
𝑇𝐴 − 𝑇𝐵
𝑞′′𝑋
SISTEMAS RADIAIS
O Cilindro
1
𝑟
𝑑
𝑑𝑟
𝑘𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
= 0
SISTEMAS RADIAIS
O Cilindro
𝑞𝑟 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑟
𝑞𝑟 = −𝑘 2𝜋𝑟𝐿
𝑑𝑇
𝑑𝑟
SISTEMAS RADIAIS
O Cilindro
𝑇 𝑟 = 𝐶1𝐿𝑛 𝑟 + 𝐶2
1
𝑟
𝑑
𝑑𝑟
𝑘𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
= 0
Resolvendo obtém-se 
Condições de contorno 
𝑇 𝑟1 = 𝑇𝑠1
𝑇 𝑟2 = 𝑇𝑠2
SISTEMAS RADIAIS
Substituindo essas condições na solução geral, obtemos
𝑇𝑠1 = 𝐶1𝐿𝑛 𝑟1 + 𝐶2
𝑇𝑠2 = 𝐶1𝐿𝑛 𝑟2 + 𝐶2
Resolvendo para C1 e C2 e substituindo na solução geral,
𝑇 𝑟 =
𝑇𝑠1 − 𝑇𝑠2
𝐿𝑛 𝑟1/𝑟2
𝐿𝑛
𝑟
𝑟2
+ 𝑇𝑠2
SISTEMAS RADIAIS
Taxa de transferência de calor:
𝑞𝑟 =
2𝜋𝐿𝑘 𝑇𝑠1 − 𝑇𝑠2
𝐿𝑛 𝑟2/𝑟1
A resistência térmica tem a forma para a parede cilíndrica é dada por
𝑅𝑡,𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐿𝑛 𝑟2/𝑟1
2𝜋𝐿𝑘
RESUMO DE EQUAÇÕES
RESUMO DE EQUAÇÕES
PROXIMA AULA
Transferência de calor em 
superfícies estendidas
Obrigado!