RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EM ESTRUTURAS

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Considere uma estrutura que possui uma viga com seção reta retangular tal que a base b tem o dobro 
do comprimento da altura h. Considerando os eixos x' e y' que passam pelo centroide da figura, é 
correto afirmar que o produto de inércia da área em relação aos eixos x'y' 
 
Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior 
 
 
 b2.h224�2.ℎ224 
 b2.h248�2.ℎ248 
 
 
0 
 −b2.h236−�2.ℎ236 
 b2.h272�2.ℎ272 
Respondido em 20/09/2023 22:46:09 
 
 
 
Explicação: 
Solução: Os eixos centroidais da seção retangular também são eixos de simetria. Assim, pelo teorema da 
simetria, o produto de inércia da seção em relação a esses eixos é nulo. 
 
 
 
 
 
2
a 
 Questão 
 
(Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 161 - adaptada) Um tubo quadrado de alumínio 
tem as dimensões mostradas na figura. Determine a tensão de cisalhamento média no tubo no ponto A 
se ele for submetido a um torque de 85N.m 
 
 
 
 
 
1,7MPa. 
 1,0MPa. 
 0,8MPa. 
 
 
3,2MPa. 
 2.6MPa. 
Respondido em 20/09/2023 22:51:20 
 
 
 
Explicação: 
Gabarito: 1,7MPa. 
Solução: 
τmédia=T2.t.Amédiaτ�é���=�2.�.��é��� 
A média = 2500.10−6m2.2500.10−6�2. 
t=0,01m�=0,01� 
τmédia=852⋅(0,01)⋅(2500⋅10−6)=1,7MPaτ�é���=852·(0,01)·(2500·10−6)=1,7��� 
 
 
 
 
 
3
a 
 Questão 
 
(MPE-AM / 2013) A viga simplesmente apoiada da figura possui vão de 6m e está submetida a uma 
carga uniformemente distribuída de 2 kN/m. 
 
Se a seção transversal da viga for retangular, com largura b = 10cm e altura h = 30cm, a tensão normal 
máxima de tração na flexão que atua na fibra inferior da viga é, em MPa, 
 
 
 10. 
 12. 
 
 
6. 
 8. 
 4. 
Respondido em 20/09/2023 22:51:53 
 
 
 
Explicação: 
Gabarito: 6. 
Justificativa: 
Mmax=2000.(6)28=9000N.m����=2000.(6)28=9000�.� 
σmax=M.cI→σmax=9000.(0,15)0,1.(0,3)312→σmax=6MPaσ���=�.��→σ���=9000.(0,15)0,1.(0,3)31
2→σ���=6��� 
 
 
 
 
 
4
a 
 Questão 
 
Um bloco retangular de 200mm de base e 800mm de altura tem uma força compressiva F = 40kN 
aplicada no eixo simétrico (800mm), distante x do centroide, conforme figura. Qual o valor máximo da 
distância x para que na seção retangular não atuem tensões compressivas superiores a 0,4MPa. 
 
Fonte: Autor. 
 
 
 
 
60mm 
 20mm 
 
 
80mm 
 50mm 
 70mm 
Respondido em 20/09/2023 23:43:41 
 
 
 
Explicação: 
Gabarito: 80mm 
Justificativa: Cálculo das tensões compressivas: 
σ=FA=−40.000(0,2).(0,8)=−0,25(MPa)σ=��=−40.000(0,2).(0,8)=−0,25(���) 
Mas, M=F.x�=�.� 
σ=−McI=(40.000x).(0,4)(0,2).(0.8)312=−1,875.x(MPa)σ=−���=(40.000�).(0,4)(0,2).(0.8)312=−1,875.
�(���) 
Mas, M=F.x�=�.� e a tensão compressiva máxima é 0,4MPa. Logo: 
−0,25MPa−1,875.x=−0,4−0,25���−1,875.�=−0,4 
x=0,08m=80mm�=0,08�=80�� 
 
 
 
 
 
5
a 
 Questão 
 
(EBSERH / 2016) Em um período de montagem de uma estrutura metálica, são realizadas diversas 
movimentações de cargas. Foi solicitado que o engenheiro mecânico elaborasse um plano de rigging 
para a elevação de uma estrutura com a geometria mostrada na figura a seguir, com espessura 
uniforme. Qual ponto (x, y) deverá ser o ponto de içamento da peça para que a sua carga esteja 
igualmente distribuída? Considere que o material possui densidade uniforme. 
 
 
 
 (5,00; 4,00) 
 (5,00; 5,00) 
 (4,24; 5,25) 
 (4,00; 5,00) 
 
 
(5,25; 4,24) 
Respondido em 20/09/2023 22:59:37 
 
 
 
Explicação: 
Solução: 
¯¯¯x=∑¯¯¯xi.Ai∑Aie¯¯¯y=∑¯yi.Ai∑Ai�¯=∑�¯�.��∑��e�¯=∑�¯�.��∑�� 
¯¯¯x=(2,5).50+(7,5).(25)+(7,12).(19,625)−(1,6667).(12,5)50+25+19,625−12,5=5,25m�¯=(2,5).50+(7,5).(25)+(7,12).(1
9,625)−(1,6667).(12,5)50+25+19,625−12,5=5,25� 
¯¯¯y=(5).50+(2,5).(25)+(7,12).(19,625)−(8,333).(12,5)50+25+19,625−12,5=4,24m�¯=(5).50+(2,5).(25)+(7,12).(19,62
5)−(8,333).(12,5)50+25+19,625−12,5=4,24� 
 
 
 
 
 
6
a 
 Questão 
 
(Questão 5.33 do livro Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 138) O projeto prevê que o 
eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW 
quando o eixo está girando a 1500rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro 
externo for 62,5mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50MPa. 
 
Fonte: Resistência dos materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 138. 
 
 
 
 
3,0mm. 
 5,0mm. 
 4,0mm. 
 4,5mm. 
 3,5mm. 
Respondido em 20/09/2023 23:08:04 
 
 
 
Explicação: 
Gabarito: 3,0mm. 
Solução: 
f=1500rpm=25Hz�=1500���=25�� 
Cext=31,25mm=0,03125m����=31,25��=0,03125� 
Pot=2p⋅f⋅T���=2�·�·� 
125000=2p⋅25⋅T125000=2�·25·� 
T=796,2N.m�=796,2�.� 
tmáxima=2.T.cextπ⋅(c4ext−c4int)��á����=2.�.����π·(����4−����4) 
50.106=2⋅(796,2)⋅(0,03125)π⋅(0,031254−c4int50.106=2·(796,2)·(0,03125)π·(0,031254−����4 
cint=0,02825m=28,25mm����=0,02825�=28,25�� 
 
Assim, t=31,25−28,25=3,0mm�=31,25−28,25=3,0�� 
 
 
 
 
 
7
a 
 Questão 
 
(Petrobras / 2015) O perfil I mostrado na figura é utilizado como viga e estará sujeito à flexão, para a 
qual vale a relação σ=Mc/Iσ=��/�, onde M é o momento fletor atuante na seção, c é a distância 
da linha neutra (LN) até a fibra mais externa, e I é o momento de inércia da área da seção transversal. 
 
O perfil é utilizado de tal modo que a linha neutra pode estar apoiada sobre o eixo x ou sobre o eixo y.A 
viga apresentará maior resistência à flexão se a linha neutra estiver sobre o eixo 
 
 
 x, porque Ix<Iy��<�� 
 y, porque Iy<Ix��<�� 
 
 
y, porque Ix<Iy��<�� 
 x ou sobre o eixo y, pois Ix=Iy��=�� 
 
 
x, porque Ix>Iy��>�� 
Respondido em 20/09/2023 23:42:01 
 
 
 
Explicação: 
Gabarito: x, porque Ix>Iy��>�� 
Justificativa: A área está mais concentrada em torno do eixo y do que em torno do eixo x. Assim, 
Iy<Ix��<��. O módulo resistente à flexão W é dado por: W=Ic�=��. Para os dois casos, o 
afastamento máximo da linha neutra é igual (a). Como Ix>Iy��>��, então Wx>Wy��>��, ou seja, 
a viga é mais resistente à flexão em torno de x. 
 
 
 
 
 
8
a 
 Questão 
 
(FIOCRUZ / 2010) Duas barras B1 e B2 de mesmo comprimento são formadas pelo mesmo material 
com comportamento elástico-linear e possuem a mesma seção transversal. A barra B1 é engastada 
numa extremidade e livre na outra, e a barra B2 é engastada nas duas extremidades. A razão entre as 
cargas críticas de flambagem das barras B1 e B2 vale: 
 
 
 
 
1/16. 
 
 
1/4. 
 16. 
 4. 
 2. 
Respondido em 20/09/2023 23:43:19 
 
 
 
Explicação: 
Gabarito: 1/16. 
Justificativa: As vinculações de B1�1 e B2�2 são tais que os comprimentos efetivos são: 
B1:Le=2LeB2:Le=0,5.L�1:��=2�e�2:��=0,5.� 
Substituindo na expressão para a carga crítica: 
Pcr1Pcr2=π2.E.I4.L2π2.E.I(0,25).L2=116���1���2=π2.�.�4.�2π2.�.�(0,25).�2=116 
 
 
 
 
 
9
a 
 Questão 
 
No dimensionamento de estruturas, várias propriedades geométricas de uma superfície devem ser 
determinadas. Os momentos de inércia principais são propriedades importantes. Supondo que para 
determinada seção reta esses momentos valem 15,65cm415,65��4 e 2,31cm42,31��4. Nessa 
situação, o produto de inércia valerá: 
 
 
 Ixy=6,67cm4���=6,67��4 
 Ixy=−13,34cm4���=−13,34��4 
 
 
Ixy=0���=0 
 Ixy=−6,67cm4���=−6,67��4 
 Ixy=13,34cm4���=13,34��4 
Respondido em 20/09/2023 23:18:22 
 
 
 
Explicação: 
Solução: Quando os momentos de inércia são extremos (máximo / mínimo) são denominados de 
momentos principais. Nessa situação, o produto de inércia é nulo. 
 
 
 
 
 
1
0
a 
 Questão 
 
Um tubo tem a seção na forma de um trapézio isósceles. As espessuras das bases são iguais a t� e 
as espessuras dos lados não paralelos iguais a t′�′, sendo t>t′�>�′. O tubo está sujeito a um 
torque e permanece no regime elástico. Os pontos A,B,C e D�,�,� e �, mostrados na figura, 
estão sujeitos às tensões cisalhantes iguais a τA,τB,τC e τDτ�,τ�,τ� e τ�. 
 
É correto afirmar que: 
 
 
 τA=τC=τB=τDτ�=τ�=τ�=τ�. 
 τA=τC>τB=τDτ�=τ�>τ�=τ�. 
 τA>τC>τB>τDτ�>τ�>τ�>τ�. 
 τA<τC<τB<τDτ�<τ�<τ�<τ�. 
 
 
τA=τC<τB=τDτ�=τ�<τ�=τ�.Respondido em 20/09/2023 23:20:12 
 
 
 
Explicação: 
Gabarito: τA=τC<τB=τDτ�=τ�<τ�=τ� 
Solução: 
τmédia=T2⋅t⋅Amédiaτ�é���=�2·�·��é��� 
Para um dado torque T constante e como a área média é um valor constante para a seção apresentada, as 
grandezas τmédiaτ�é��� e t são inversamente proporcionais. Assim quanto maior o valor de t, menor a 
tensão cisalhante média. Como em A e C as espessuras são constantes, τA=τCτ�=τ�. Analogamente 
para B e D. Ademais a espessura em A é maior que a espessura em B. Logo: 
τA=τC<τB=τD