5 - Exercicio TEMA 4

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Em engenharia estrutural, a análise de tensão e deformação é crucial para garantir a segurança e o desempenho
adequado de estruturas como pontes e edifícios. Cada uma das quatro barras verticais tem uma seção transversal
retangular uniforme de 5 x 40 mm e cada um dos quatro pinos tem um diâmetro de 12 mm. Determine o valor
máximo da tensão normal média nos vínculos que conectam (a) os pontos B e D e (b) os pontos C e E.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.39.
TENSÃO E DEFORMAÇÃO
 
1.
σBD = 116,1 MPa e σCE = -31,25 MPa.
σBD = 31,25 MPa e σCE = -116,1 MPa.
σBD = -116,1 MPa e σCE = -31,25 MPa.
σBD = 116,1 MPa e σCE = 31,25 MPa.
σBD = -31,25 MPa e σCE = 116,1 MPa.
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:12
Explicação:
Usando a barra ABC como um corpo livre:
Área de uma barra de conexăo em tensão:
Para duas barras paralelas:
Tensão na barra BD:
∑ MC = 0 : (0, 40) ⋅ FBD − (0, 25 + 0, 4) ⋅ (20 × 103) = 0 → FBD = 32, 5 × 103N( tensäo) 
∑ MB = 0 ∴ −(0, 40) ⋅ FCE − (0, 25) ⋅ (20 × 103) = 0 → FCE = −12, 5 × 103N( compresão) 
A = (5 × 10−3) ⋅ (40 × 10−3 − 12 × 10−3) = 140 × 10−6 m2
A = 280 × 10−6 m2
σBD = = = 116, 1 × 106 = 116, 1MPa
FBD
A
32, 5 × 103
280 × 10−6
Ao projetar uma ponte suspensa, é necessário considerar a tensão normal nos cabos principais que sustentam a
estrutura. Essa tensão deve ser cuidadosamente calculada para garantir que os cabos não sofram deformações
excessivas ou falhas. Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B
e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d1=60 mm e d1=25 mm, calcule a tensão
normal média no ponto médio da (a) barra AB e (b) barra BC.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.38.
Área de uma barra de conexăo em compressão:
Para duas barras paralelas:
Tensão na barra CE:
Logo,
 
2.
σAB = -24,8 MPa e σBC = -71,12 MPa.
σAB = -44,8 MPa e σBC = -61,12 MPa.
σAB = -61,12 MPa e σBC = -24,8 MPa.
σAB = -24,8 MPa e σBC = -61,12 MPa.
σAB = -24,8 MPa e σBC = -51,12 MPa.
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:45
Explicação:
Barra :
Barra BC:
A = (5 × 10−3) ⋅ (40 × 10−3) = 200 × 10−6 m2
A = 400 × 10−6 m2
σCE = = = −31, 25 × 106 = −31, 25MPa
FCE
A
−12, 5 × 103
400 × 10−6
σBD = 116, 1MPa e σCE = −31, 25MPa
AB
P = −40 − 30 = −70kkN
A = d21 = (60 × 10
−3)2 = 2, 83 × 10−3 m2
σAB = = = −24, 8 × 106 = −24, 8MPa
π
4
π
4
P
A
−70 × 103
2, 83 × 10−3
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, como indicado.
A tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites é . A expressão para determinar o
diâmetro mínimo dos rebites, para que não ocorra o cisalhamento dos mesmos, é:
 
Uma barra cilíndrica de aço SAE 1040 com 1,20 m de comprimento foi solicitada para tração de
um sistema, resultando em um esforço de 2.355 . A tensão admissível do aço SAE 1040 para
tração é 3.000 . Nesse caso, considerando-se que 3,14 seja o valor aproximado de , o
diâmetro mínimo que a barra deve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é:
Logo,
 
3.
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:18
Explicação:
A resposta correta é: 
 
4.
20 mm
12 mm
15 mm
P = −30kN
A = d22 = (25 × 10
−3)2 = 490, 9 × 10−6 m2π
4
π
4
σBC = = = −61, 12 × 106 = −61, 12MPa
P
A
−30 × 103
490, 9 × 10−6
σAB = 24, 8MPae––σEC = −61, 12MPa
¯̄̄τ
√ F¯̄̄τ
√ 4.F3.π.¯̄̄τ
√ 12.F3.π.¯̄̄τ
√ F3.π.¯̄̄τ
√ 2.F3.π.¯̄̄τ
√ 2.F3.π.¯̄̄τ
kgf
kgf/cm2 π
Observe a figura que mostra a montagem do braço ACD, suspenso por um mancal em C e
acoplado a uma haste horizontal em A. O braço suporta uma carga de 4 kN aplicada na
extremidade D.
Considerando a tensão de cisalhamento admissível do material do pino no mancal C 0,5 MPa, a
área da seção transversal do pino C, que sustenta a carga de 4 kN, é:
A tensão e a deformação são analisadas juntamente com o fator de segurança para determinar a capacidade de
carga segura de uma estrutura. Os dois elementos de madeira mostrados suportam uma carga de 16 kN e são
unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela superfície de contato. A tensão de
cisalhamento limite da cola é de 1,75 MPa e o espaçamento entre os elementos é de 6 mm. Determine o
coeficiente de segurança, sabendo que o comprimento de cada junta é L é de 200 mm.
5 mm
10 mm
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:21
Explicação:
A tensão máxima admissível deve ser o resultado da carga pela área da seção transversal, logo:
Dessa forma podemos calcular o raio:
 ou 
Se o raio é de 5 mm, o diâmetro é de 10 mm.
 
5.
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:23
Explicação:
A resposta correta é: 
 
6.
3000 = 2355
3,14.r2
r2 = 0, 25 → r = 0, 5cm 5mm
0, 005 m2
0, 010 m2
0, 075 m2
0, 001 m2
0, 0025 m2
0, 005 m2
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.55.
Ao projetar uma ponte suspensa, é necessário considerar a tensão normal nos cabos principais que sustentam a
estrutura. Essa tensão deve ser cuidadosamente calculada para garantir que os cabos não sofram deformações
excessivas ou falhas. O elemento ABC, suportado por um pino em C e por um cabo BD, foi projetado para suportar
uma carga P de 25 kN conforme mostrado. Sabendo que a carga limite para o cabo BD é de 100 kN, determine o
coeficiente de segurança com relação à falha do cabo.
2,45 mm.
2,75 mm.
2,55 mm.
2,65 mm.
2,85 mm.
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:25
Explicação:
Existem 4 áreas separadas de cola. Cada área de cola deve transmitir de carga de
cisathamento.
Comprimento da emenda, ande comprimento da cola e espacolivre:
Area da cola:
Cafregamento ultimo:
Fator de segurança:
Logo,
F .S. = 2,65
 
 
7.
8kN = 32kN/4
P = 8kN
1 = =
L = 2l + c
l = (L − c) = (0, 200 − 0, 006) = 0, 097π
1
2
1
2
A = (1, w) = (0, 097, 0, 125) = 12, 13 × 10−3m2
Pu = τuA = 1, 75 × 106 − 12, 13 × 10−3 = 21, 23 × 103 N
F. S. = = = 2, 65Pu
p
21, 23 × 103
B × 103
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.54.
Uma barra em perfil I, conforme figura (seção transversal), está submetida à tração simples no
valor de 200 kN. Observe:
A tensão normal a essa barra é:
1,04.
2,04.
3,04.
5,04.
4,04.
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:29
Explicação:
Fator de segurança:
Logo,
 
8.
20 MPa
∑ MC = 0
(P ⋅ cos 40∘) (1, 2) + (P + sen 40∘) (0, 6) − (FBD + cos 30∘) (0, 6) − (FBD + sen 30∘) (0, 4) = 0
(25 × 103 ⋅ 0, 766) (1, 2) + (25 × 103 ⋅ 0, 6428) (0, 6) − (FBD ⋅ 0, 866) (0, 6) − (FBD ⋅ 0, 5) (0, 4) = 0
FBD = = 48, 94 × 103 = 48, 94kN
35, 22 × 103
719, 6 × 103
F. S = = = 2, 04σadm
σtrab
100
48, 94
 F.S. = 2, 04
O fator de segurança é um elemento crucial para garantir a integridade estrutural e a segurança das construções e
equipamentos, permitindo que eles resistam às cargas e esforços aplicados sem exceder seus limites de
resistência. Três parafusos de aço com 16 mm de diâmetro devem ser utilizados para fixar a chapa de aço
mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN e que o limite
da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 460 MPa, determine o coeficiente de segurança para esse projeto.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.55.
200 MPa
500 MPa
2 MPa
50 MPa
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:40
Explicação:
A resposta correta é: 50 MPa.
 
9.
2,62.
2,32.
2,42.
2,52.
2,22.
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:35
Explicação:
Para cada parafuso:
Carregamento ulimo:
Para cada parafuso:
Fator de segurança:
A = d2 = (16 × 10−3)2 = 201, 1 × 10−6 m2π4
π
4
Pu = tuA = 460 × 106 ⋅ 201, 1 × 10−6 = 92, 51 × 103 N
P = 110 × 10
3
3
A tensão na vertical abaixo do ponto de uma carga concentrada em um ponto no interior da massa
elástica, homogênea e isotrópica de um soloé aproximadamente igual à metade da razão entre o
valor da carga concentrada e o quadrado da profundidade. Dessa forma, a profundidade abaixo do
ponto de uma carga concentrada de 100 kN, cuja tensão é de 12,5 kPa, é igual a:
Logo,
 
10.
200 cm
100 cm
150 cm
300 cm
250 cm
Data Resp.: 22/09/2023 21:15:32
Explicação:
A resposta correta é: 200 cm.
F. S. = = = 2, 52
Pu
p
92, 51 × 109
110×103
3
 F. S. = 2, 52