Retificação polifásica

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Reti�cação
polifásica
Prof. Raphael de Souza dos Santos
Descrição
Estudo do funcionamento dos diodos retificadores e de comutação, do processo de retificação trifásica de
meia-onda, do processo de retificação trifásica de onda completa e a retificação hexafásica de onda
completa.
Propósito
O avanço tecnológico está baseado na eletrônica e automação, e, portanto, é de suma importância o
conhecimento do componente semicondutor chamado diodo, bem como de suas aplicações em circuitos de
chaveamento e de retificação.
Objetivos
Módulo 1
Diodos reti�cadores e de comutação
Analisar o funcionamento dos diodos retificadores e de comutação.
Módulo 2
Reti�cação trifásica de meia-onda
Definir o processo de retificação trifásica de meia-onda.
Módulo 3
Reti�cação trifásica de onda completa
Definir o processo de retificação trifásica de onda completa.
Módulo 4
Reti�cação hexafásica de onda completa
Analisar a retificação hexafásica de onda completa.

Introdução
Assista ao vídeo a seguir e compreenda os conceitos da retificação de sinais em corrente alternada.
1 - Diodos reti�cadores e de comutação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar o funcionamento dos diodos reti�cadores
e de comutação.
Vamos começar!
O funcionamento dos diodos de comutação
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão abordados neste módulo.
Características de um diodo
Um diodo é um componente eletrônico que pode apresentar diversas funcionalidades. O tipo mais comum
de diodo no projeto de circuitos eletrônicos é o diodo retificador, embora existam outros tipos de diodo, tais
como:

Diodo emissor de luz (LED)
Capaz de emitir luz quando polarizado adequadamente.
Diodo Zener
Funciona como um regulador de tensão quando corretamente polarizado.
Diodo Schottky
Tem capacidade de rápida comutação (chaveamento).
Diodo varactor
Possui capacitância variável de acordo com a frequência do circuito.
Diodo túnel
Possui baixíssima resistência (quase nula).
Diodo Gunn
Tem resistência negativa.
Neste módulo, serão estudados especificamente os diodos semicondutores do tipo retificador.
Diodos semicondutores do tipo retificador são simbolizados em diagramas esquemáticos como
apresentado na imagem:
Diagrama de um diodo semicondutor.
Uma aplicação bastante simples para os diodos retificadores é como chave. Um circuito simples formado
por uma fonte e uma lâmpada é capaz de mostrar como um diodo pode permitir ou não a passagem de uma
corrente elétrica pela lâmpada, dependendo da polaridade da tensão aplicada, ou seja, da maneira como o
diodo é energizado, exemplificado na imagem:
Diodo reti�cador
Funciona como uma chave eletrônica, permitindo a passagem de uma corrente elétrica em
uma direção, mas não no sentido oposto.
Diodo retificador em operação: (a) diodo polarizado diretamente e (b) diodo polarizado reversamente.
Quando a polaridade da fonte permite que a corrente possa fluir através do diodo, diz-se que o diodo está
polarizado diretamente (imagem (a)). De maneira complementar, quando a fonte é “invertida”, o diodo
bloqueia a passagem da corrente e diz-se que o diodo está com polarização reversa. Por esse motivo, um
diodo pode ser considerado como uma chave:
Fechada
Quando polarizado diretamente.
Aberta
Quando polarizado reversamente.
A listra branca no encapsulamento do diodo indica a direção da corrente no fluxo convencional, como pode
ser visto na imagem a seguir:
Ilustração de um diodo semicondutor.
Esta convenção é válida para todos os diodos retificadores. A letra A indica o ânodo (polo positivo) do diodo
retificador e a letra C (em alguns casos substituída pela letra K) indica o cátodo (polo negativo) do diodo
retificador. Entenda a seguir:

Polo positivo
Quando o polo positivo da fonte é colocado no ânodo do diodo, fazendo com que ele apresente uma tensão
“mais positiva” que o cátodo, o diodo encontra-se diretamente polarizado e em estado de condução (chave
fechada).

Polo negativo
Quando o polo negativo da fonte é colocado no cátodo do diodo, fazendo com que ele apresente uma
tensão “menos positiva” que o cátodo, o diodo encontra-se reversamente polarizado e em estado de não
condução (chave aberta).
Analogia com sistemas hidráulicos
O comportamento de um diodo pode ser visto como análogo ao de um dispositivo hidráulico, como uma
válvula de retenção. Uma válvula de retenção permite que o fluido flua através dela em apenas uma direção,
como na imagem:
Analogia entre um diodo e uma válvula.
As válvulas de retenção são dispositivos operados por pressão: elas abrem e permitem o fluxo se a pressão
da água através delas estiver no sentido correto para abrir a comporta. Se a pressão for no sentido oposto, a
diferença de pressão na válvula de retenção fechará e manterá a comporta para que não ocorra fluxo.
Assim como as válvulas de retenção, os diodos são essencialmente dispositivos operados por “pressão”
(operados por tensão). A diferença essencial entre polarização direta e polarização reversa é a polaridade da
queda de tensão no diodo.
Polarização de um diodo
Um diodo em polarização direta conduz corrente elétrica com uma pequena queda de tensão através dele,
deixando a maior parte da tensão fornecida pela fonte para o restante do circuito ou para a carga a ser
acionada.
Se a polaridade da fonte for invertida, o diodo torna-se reversamente polarizado e toda a tensão da fonte
ficará sobre ele, não deixando nada para o restante do circuito. Assim, pode-se considerar o diodo como
uma chave de acionamento automático: fechada no modo de polarização direta, e aberta no modo de
polarização reversa.
Essa queda de tensão de polarização direta exibida pelo diodo se deve à ação de uma região chamada de
região de depleção.
Como o diodo é um dispositivo semicondutor, ele é formado pela junção de duas camadas:
Tipo N
Com excesso de cargas
Tipo P
Com deficiência de cargas
Forma-se, então, uma junção P-N. Se não houver tensão aplicada em um diodo semicondutor, existe uma
região de depleção fina em torno da região da junção P-N, impedindo o fluxo de corrente. Nessa situação, a
região de depleção é quase desprovida de portadores de carga disponíveis e atua como um isolante, como
pode ser visto na imagem a seguir:
Composição de um diodo
Polarização direta
Se uma tensão de polarização direta é aplicada através da junção P-N, a região de depleção torna-se mais
fina. Sendo assim, o diodo torna-se menos resistivo a uma corrente elétrica que passe através dele.
No entanto, para que a corrente consiga atravessar o diodo, é necessário que a região de depleção seja
totalmente reduzida pela tensão aplicada. Isso torna necessário que uma certa tensão mínima seja
aplicada. Essa tensão é chamada de tensão de polarização direta. Um exemplo das tensões de polarização
direta e do comportamento do diodo pode ser visto na imagem a seguir:
Tensões de polarização direta no diodo.
Curiosidade
Você sabia? A queda de tensão sobre um diodo é de 0,7V quando ele é constituído de silício e de 0,3V
quando ele é confeccionado de germânio.
A constituição química da junção P-N que compreende o diodo é responsável por estabelecer o valor da
tensão nominal de polarização direta, razão pela qual os diodos de silício e germânio têm tensões de
polarizações diretas tão diferentes.
Circuito com diodo polarizado diretamente.
A queda de tensão direta permanece aproximadamente constante para uma ampla faixa de correntes de
diodo, o que significa que a queda de tensão do diodo não ocorre como em um resistor ou mesmo como em
um interruptor comum (fechado). Sendo assim, em uma análise simplificada de circuitos com diodos,
considera-se que a queda de tensão em um diodo condutor não está relacionada à quantidade de corrente
que o atravessa, permanecendo constante durante toda a polarização direta. Assim, observando o circuito
da imagem, é possível determinar as tensões sobre os elementos do circuito.
Veja:
 
Rotacione a tela. Cabe destacar que, na realidade, existe uma relação entre a corrente e a tensão de polarização, que não será
abordada neste módulo, a critério de simplificação.
Polarização reversa
VFonte − VDiodo − VLâmpada = 0
VLâmpada = VFonte − VDiodo
Se uma tensão de polarização reversa for aplicada na junção P-N, essa região de depleção se expande,
resistindo ainda mais a qualquer corrente através dela, como pode ser visto na imagem:
Tensões de polarização reversa no diodo.
Um diodo em polarização reversa impede que a corrente passe por ele, devido à região de depleção
expandida. Na verdade, uma quantidade muito pequena de corrente pode passar por um diodo em condição
de polarização reversa. Essa corrente é denominada de corrente de fuga, mas pode ser ignorada para fins
de simplificação da análise do circuito.
A capacidade de um diodo de suportar tensões de polarização reversa é limitada, assim como para qualquer
material ou dispositivo isolante. Se a tensão de polarização reversa aplicada se tornar muito grande, o diodo
experimentará uma condição conhecida como ruptura, que geralmente é destrutiva. A tensão máxima de
polarização reversa de um diodo é conhecida como voltagem inversa de pico, ou PIV, e pode ser obtida no
manual do fabricante.
Assim como a tensão de polarização direta, o valor da PIV de um diodo varia com a temperatura. A
diferença é que a PIV aumenta com o aumento da temperatura e diminui à medida que o diodo se torna
mais frio; o oposto da tensão de polarização direta, que diminui com o aumento da temperatura, tornando
mais fácil a condição de condução.
Veja na imagem a seguir um exemplo de curva de polarização de um diodo:
Curva de polarização de um diodo retificador.
É possível observar que, quando uma tensão positiva é aplicada sobre o diodo, ocorre um pequeno aumento
da corrente do circuito, até que o valor de 0,7V (diodo de silício) seja atingido. Após esse valor de tensão, a
corrente sobre o diodo cresce significativamente, similar ao comportamento com uma chave fechada.
Por outro lado, quando uma tensão negativa é aplicada sobre o diodo, não há condução de corrente.
Entretanto, quando a tensão de ruptura (breakdown voltage) é atingida, a corrente cresce subitamente,
mostrando que a capacidade de bloqueio do diodo foi rompida.
Diodo de comutação
Alguns usos bastante comuns dos diodos nos circuitos de potência é para a mitigação de efeitos nos
circuitos promovidos pelos diversos componentes eletrônicos, entre os quais: o retorno indutivo (inductive
kickback) e a tensão média negativa na carga. A redução desses efeitos é feita pelo diodo quando
configurado como diodo de circulação ou de comutação.
O retorno indutivo se caracteriza por pulsos de alta tensão produzidos quando a corrente contínua através
de um indutor é interrompida, como pode ser visto na imagem a seguir:
Pico de corrente provocado por um indutor.
No circuito indutivo simples da imagem anterior, é possível observar que a ausência de proteção permite a
ocorrência do retorno indutivo. Na imagem (a), com o interruptor fechado, a corrente flui da bateria através
da bobina, dando a ela uma polaridade e produzindo um campo magnético ao seu redor. O campo
magnético da bobina armazena energia. Na imagem (b), mesmo com o interruptor aberto, uma corrente
ainda flui na bobina devido ao colapso do campo magnético.
Comentário
É possível observar que há uma mudança de polaridade na bobina. Como a tensão induzida em uma bobina
de fio é diretamente proporcional à taxa de variação ao longo do tempo do fluxo magnético (lei de Faraday),
esse rápido colapso do magnetismo ao redor da bobina produz um “pico” de alta tensão.
Se o indutor em questão for uma bobina de eletroímã, como em um solenoide ou relé (construído com a
finalidade de criar uma força física através de seu campo magnético, quando energizado), o efeito do
retorno indutivo torna-se bastante prejudicial para a chave, pois causa um arco elétrico nos contatos da
chave, reduzindo bastante sua vida útil.
Dos métodos práticos para mitigar esse súbido aumento de tensão criado quando a chave é aberta, nenhum
é tão simples quanto o diodo de comutação.
Neste tipo de proteção para circuitos, um diodo é colocado em antiparalelo com a bobina, de modo que será
polarizado reversamente quando a tensão contínua for aplicada à bobina através da chave, como pode ser
visto na imagem:
Circuito com diodo de comutação.
Assim, quando a bobina é energizada, o diodo não conduz corrente. No entanto, quando a chave é aberta
(imagem (b)), a indutância da bobina responde à diminuição da corrente, induzindo uma tensão de
polaridade reversa, em um esforço para manter a corrente na mesma magnitude e na mesma direção. Essa
reversão repentina da polaridade da tensão na bobina polariza diretamente o diodo, e o diodo funciona
como um caminho para a corrente do indutor, de modo que sua energia armazenada pode ser dissipada
lentamente, através do diodo, ao invés de provocar um pico de tensão na chave.
Como resultado, a tensão induzida na bobina por seu campo magnético durante o colapso é bastante baixa,
apenas a queda de tensão de polarização direta do diodo, em vez de centenas de volts. Assim, os contatos
da chave sofrem uma queda de tensão igual à tensão da bateria mais cerca de 0,7 volts (se o diodo for de
silício) durante esse tempo de descarga.
O propósito de um diodo de comutação é atuar sempre que a tensão inverte a
polaridade, por exemplo, em uma bobina indutora quando a corrente através dele é
interrompida.
Uma desvantagem na utilização de um diodo de comutação é o tempo extra que ele confere à descarga da
bobina. A quantidade de tempo extra provavelmente será inferior a um segundo, mas será mensuravelmente
mais lenta do que sem um diodo de comutação instalado. Isso pode ser uma consequência intolerável se a
bobina for usada para acionar um relé eletromecânico, isso porque o relé terá um atraso de tempo natural na
desenergização da bobina, e um atraso indesejado de até uma fração de segundo pode causar estragos em
alguns circuitos.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Observe o circuito da figura. Considerando que a fonte de tensão é de 12V, o diodo é feito de silício e as
especificações da carga são 8V de tensão e 1A de corrente, é possível afirmar que a tensão sobre o
diodo será igual a
Circuito
Parabéns! A alternativa D está correta.
Independentemente dos valores da fonte e das especificações da carga, um diodo de silício, quando
polarizado diretamente, apresentará uma tensão de 0,7V.
Questão 2
Ainda considerando o circuito da questão anterior (a fonte de tensão é de 12V, o diodo é feito de silício
e as especificações da carga são 8V de tensão e 1A de corrente), a resistência utilizada no circuito é
chamada de resistência de limitação de corrente e deverá possuir um valor próximo de
A 9,8V.
B 0,8V.
C 7,3V.
D 0,7V.
E 12,0V.
A 3,3Ω.
B 1Ω.
C 8Ω.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Vejamos:
Pela lei de Ohm:
2 - Reti�cação trifásica de meia-onda
D 12Ω.
E 0,7Ω.
VResistor = VFonte − VDiodo − VCarga
VResistor = 12 − 0, 7 − 8
VResistor = 3, 3 V
VResistor = R. I
R = VResistorI =
3,3
1 = 3, 3Ω
Ao �nal deste módulo, você será capaz de de�nir o processo de reti�cação trifásica de meia-
onda.
Vamos começar!
A reti�cação em meia-onda
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão abordados neste módulo.
Sinal trifásico
A retificação trifásica é o processo de conversão de uma fonte de alimentação trifásica alternada em uma
fonte de corrente trifásica contínua com o uso de diodos retificadores ou tiristores (no caso de uma
retificação controlada), como pode ser visto na imagem:

Circuito retificador trifásico
O processo de conversão de uma fonte de entrada alternada (AC) em uma fonte contínua (DC) é chamado
de retificação. Os circuitos mais utilizados para realização do processo de retificação são baseados em
diodossemicondutores (denominados, por esse motivo, de diodos retificadores).
Comentário
A retificação de tensões alternadas é uma das aplicações mais populares dos diodos, tendo em vista que
esses componentes geralmente apresentam baixo custo, são pequenos e robustos (como já visto, os diodos
apresentam boa tolerância a tensões e correntes aplicadas sobre eles de forma direta e reversa), permitindo
projetar uma gama de circuitos retificadores utilizando os diodos conectados individualmente ou em ponte,
formando um módulo retificador integrado.
Os circuitos podem ser:
Monofásicos
Os circuitos de retificação monofásicos, como as fontes de residências e escritórios, são geralmente de
 ou nas medições entre fase-neutro (F-N), também chamadas de linha-neutro (L-N), e
nominalmente apresentam tensão e frequência fixas, produzindo uma tensão ou corrente alternada na
forma de onda senoidal, recebendo a abreviatura de “AC” (alternating current) ou “CA” (corrente alternada).
Trifásicos
Os circuitos de retificação trifásica são semelhantes aos circuitos retificadores monofásicos. A diferença é
que a fonte de entrada pode ser vista como três fontes monofásicas conectadas entre si e produzidas por
um único gerador trifásico.
A vantagem é que os circuitos de retificação trifásicos podem ser usados para alimentar muitas aplicações
industriais, tais como o controle de motores ou carregamento de baterias, que exigem requisitos de energia
mais altos do que um circuito retificador monofásico é capaz de fornecer.
A forma de onda trifásica
120Vrms 240Vrms
As fontes trifásicas combinam três tensões CA de frequência e amplitude idênticas, nas quais cada tensão
CA é chamada de fase. Essas três fases estão 120 graus elétricos fora de fase uma da outra (ou seja, a
diferença de fase entre cada fase é de 120 graus em relação a outra), produzindo uma sequência de fases
ou rotação de fase de:
Rotacione a tela. 
Um exemplo de forma de onda trifásica pode ser vista na imagem a seguir:
Forma de onda trifásica.
A vantagem de uma fonte trifásica de corrente alternada (CA) é poder fornecer energia elétrica diretamente
para cargas balanceadas e retificadores. Uma vez que uma fonte trifásica tem tensão e frequência fixas, ela
pode ser usada por um circuito de retificação para produzir uma energia CC (corrente contínua), ou DC
(direct current), de tensão fixa que pode ser filtrada, resultando em uma tensão CC de saída com menos
ondulação em comparação com um circuito retificador monofásico.
Reti�cação trifásica
Considerando que uma fonte trifásica pode ser vista de maneira simplificada como três fases monofásicas
combinadas, é possível usar essa propriedade multifásica para criar circuitos retificadores trifásicos.
360∘
3
= 120∘
Transformador trifásico
Assim como na retificação monofásica, a retificação trifásica pode utilizar diodos, tiristores, transistores ou
conversores para criar circuitos retificadores de meia-onda, onda completa, não controlados e totalmente
controlados, transformando uma determinada fonte trifásica alternada em uma fonte de saída contínua e
constante. Na maioria das aplicações, um retificador trifásico é fornecido diretamente da rede elétrica ou de
um transformador trifásico, caso um nível de saída CC diferente seja exigido pela carga conectada à fonte.
O circuito retificador trifásico mais simples é o circuito retificador de meia-onda não controlado, que utiliza
três diodos semicondutores (um diodo por fase).
Reti�cador em meia-onda trifásico
O funcionamento de um retificador trifásico de meia-onda é razoavelmente simples, vejamos:
1. O ânodo de cada diodo é conectado a uma fase da fonte de alimentação de tensão.
2. Os cátodos de todos os três diodos são conectados juntos ao mesmo ponto positivo da carga.
3. O ponto comum de conexão dos três diodos se torna o terminal positivo (+) da carga.
4. O terminal negativo (-) da carga é conectado ao neutro (N) da fonte de alimentação.
Essa montagem enumerada pode ser observada no circuito da imagem a seguir:
Retificador trifásico de meia-onda.
Assumindo uma rotação de fase no sentido vermelho-amarelo-azul e a fase vermelha
 começando em :
(VA − VB − VC)
(VA) 0∘
1
Por ter uma tensão mais
positiva em seu ânodo do que
os diodos D2 ou D3, o diodo
D1 é o primeiro a conduzir:
conduz para o semiciclo
positivo de , enquanto 
e estão em seu estado de
polarização reversa. O fio
neutro fornece um caminho
de retorno para a corrente de
carga de volta à fonte.
VA D2
D3
2
Depois de 120 graus elétricos,
o diodo 2 (D2) começa a
conduzir para o semiciclo
positivo de (fase
l ) A â d
VB
A forma de onda do sinal de entrada que polariza os diodos pode ser visualizada na imagem a seguir:
Forma de onda na saída de um retificador trifásico de meia-onda.
Então, é possível ver que, na retificação trifásica, qualquer diodo que tenha uma tensão mais positiva em seu
ânodo, em comparação com os outros dois diodos, começará a conduzir automaticamente, dando assim
um padrão de condução aos diodos D1; D2 e D3, como mostrado na imagem.
Sinal de saída de um reti�cador trifásico em meia-onda
amarela). Agora, seu ânodo se
torna mais positivo que os
diodos D1 e D3, ambos
“desligados” porque estão
polarizados inversamente.
3
De maneira similar, 
depois, a (fase azul)
começa a aumentar de
intensidade, acionando o
diodo 3 (D3), à medida que
seu ânodo se torna mais
positivo, desligando assim os
diodos D1 e D2.
120∘
VC
Das formas de onda mostradas na imagem a seguir, para uma carga resistiva, é possível ver que, em um
retificador de meia-onda, cada diodo passa corrente por um terço de cada ciclo.
Rotacione a tela. 
Isso faz com que a forma de onda de saída tenha uma frequência três vezes maior que a frequência da
fonte de entrada (alimentação CA).
Picos da onda na saída do retificador trifásico de meia-onda.
Em que representa a tensão entre a fase e o neutro, respectivamente para cada fase.
Portanto, é possível observar que há três picos da tensão de saída em cada ciclo dos sinais de entrada.
Dessa maneira, podemos deduzir que, aumentando o número de fases da alimentação, a retificação é
melhorada, ou seja, a tensão CC de saída é "mais suave".
Para um retificador de meia-onda trifásico, as tensões de alimentação e são balanceadas, com
uma diferença de fase de :
Rotacione a tela. 
Em que é a tensão máxima de cada fase. O valor CC médio da forma de onda da tensão de saída de
um retificador de meia-onda trifásico é dado como:
f saída = 3 × f entrada
VAN
VA, VB VC
120∘
VA = Vpico × sen (ωt − 0
∘)
VB = Vpico × sen (ωt − 120
∘)
VC = Vpico × sen (ωt − 240∘)
Vpico
Rotacione a tela. 
Como a tensão de pico (VP) é igual a:
Rotacione a tela. 
Sendo tensão eficaz (root mean square ou RMS).
Assim, manipulando-se a equação:
Rotacione a tela. 
Então, a tensão de saída CC média do retificador pode ser expressa em termos de sua tensão de fase
quadrática média da seguinte forma:
Rotacione a tela. 
Analisando um exemplo
Um retificador trifásico de meia-onda é construído usando três diodos individuais e uma fonte trifásica com
tensão eficaz de 120VAC, em cada fase e será utilizado para alimentar uma carga com uma impedância de
50Ω. Suponha diodos ideais. Calcule:
VCC =
3√3
2π
Vpico = 0, 827 ∗ Vpico
Vpico = 1, 414 × VRMS
VRMS
VRMS =
Vpico
1, 414
= 0, 707 × Vpico
VCC = 0, 827 × Vpico
Vpico = 1, 414 × VRMS
VCC = 0, 827 × 1, 414 × VRMS
VCC = 1, 17 × VRMS
1. A tensão CC média de saída para a carga 
Solução:
Solução:
Solução:
VCC = 1, 17 ⋅ VRMS
VCC = 1, 17 ⋅ 120 = 140, 4V
2. A corrente de carga 
Icarga =
VDC
R =
140,4
50 = 2, 81A
3. A corrente média por diodo 
IDiodo =
Icarga
3 =
2,81
3 = 0, 94A
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um retificador trifásico de meia-onda possui uma fonte de alimentação trifásica, na qual cada fase
apresenta uma frequência de 60Hz. Sendo assim, qual será a frequência dosinal de saída do
retificador?
A 180Hz
B 60Hz
C 160Hz
Parabéns! A alternativa A está correta.
Vejamos:
Questão 2
Um retificador trifásico de meia-onda é construído usando três diodos individuais e uma fonte trifásica
com tensão eficaz de 100VAC, em cada fase e será utilizado para alimentar uma carga com uma
impedância de 100Ω. Supondo os diodos ideais, determine a tensão de saída CC média de saída para a
carga.
Parabéns! A alternativa B está correta.
D 120Hz
E 20Hz
fsaída  = 3 × fentrada 
fsaída  = 3 × 60
fsaída  = 180 Hz
A 120V
B 117V
C 100V
D 127V
E 1,17V
Vejamos:
3 - Reti�cação trifásica de onda completa
Ao �nal deste módulo, você será capaz de de�nir o processo de reti�cação trifásica de onda
completa.
Vamos começar!
A reti�cação em onda completa
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão abordados neste módulo.
VCC = 1, 17 ⋅ VRMS
VCC = 1, 17 ⋅ 100 = 117 V

Reti�cador em onda completa trifásico
O circuito retificador trifásico não controlado de onda completa usa seis diodos, dois por cada fase, de
maneira semelhante ao retificador de ponte monofásico. De modo simplificado, um retificador trifásico de
onda completa pode ser obtido com o uso de dois circuitos retificadores de meia-onda.
A vantagem no uso desse circuito é que ele é capaz de produzir uma saída com uma ondulação (fator de
Ripple) menor do que o circuito retificador trifásico de meia-onda, uma vez que possui uma frequência
seis vezes maior que a forma de onda corrente alternada aplicada na entrada do circuito retificador.
Outra vantagem do retificador de onda completa é poder ser alimentado por uma fonte trifásica
balanceada de três fios, visto que não é necessário um fio neutro (N).
Na imagem a seguir é possível ver a topologia de um circuito retificador trifásico de onda completa com
diodos semicondutores:
Circuito retificador trifásico de onda completa.
Considere o circuito retificador trifásico de onda completa acima. Assumindo uma rotação de fase
vermelho-amarelo-azul e a fase vermelha começa em .(VA − VB − VC) (VA) 0∘
Cada fase se conecta entre um par de diodos como mostrado. Um diodo do par condutor alimenta o lado
positivo (+) da carga, enquanto o outro diodo alimenta o lado negativo (-) da carga.
Observe a alimentação trifásica na imagem:
Circuito retificador trifásico de onda completa.
Como o diodo que tem uma tensão mais positiva em seu terminal anódico conduz e o diodo que tem uma
tensão mais negativa em seu terminal catódico também entra em condução, é possível observar que:
Circuito retificador trifásico em condução entre as fases A e B.
Diodos D1 e D4
Formam uma rede retificadora em ponte entre as fases A e B da entrada trifásica.
Circuito retificador trifásico em condução entre as fases B e C.
Diodos D3 e D6
Formam uma rede retificadora entre as fases B e C.
Circuito retificador trifásico em condução entre as fases C e A.
Diodos D5 e D2
Formam uma rede retificadora entre as fases C e A.
Essa sequência se repete a cada ciclo.
Os diodos D1, D3 e D5 são sempre responsáveis pela alimentação do polo positivo da carga. Da mesma
forma, os diodos D2, D4 e D6 alimentam o polo negativo. Dessa maneira, a corrente que circula pela carga
sempre percorre o mesmo sentido e a polaridade da saída é mantida constante.
Assim, é possível ver que, para a retificação não controlada trifásica, os diodos sempre conduzem em pares,
com cada caminho de condução passando necessariamente por dois diodos em série. Com isso, um total
de seis diodos retificadores são necessários com comutação do circuito ocorrendo a cada 60°, ou seis
vezes por ciclo.
Sinal de saída de um reti�cador trifásico em onda
completa
Se o padrão de condução for iniciado em 30°, é possível observar, como demonstrado na imagem a seguir,
que será desenvolvido um padrão de condução para a corrente de carga:
Circuito retificador trifásico em condução em 30°.
Esse padrão de condução para a corrente de carga terá seguinte sequência:
1. Os diodos D1 e D4 conduzem durante o intervalo entre 30° e 90°.
2. Os diodos D1 e D6 conduzem durante o intervalo entre 90° e 150°.
3. Os diodos D3 e D6 conduzem durante o intervalo entre 150° e 210°.
4. Os diodos D3 e D2 conduzem durante o intervalo entre 210° e 270°.
5. Os diodos D5 e D2 conduzem durante o intervalo entre 270° e 330°.
�. Os diodos D5 e D4 conduzem durante o intervalo entre 330° e 360°.
7. Retornar mais uma vez para o par D1 e D4 para a próxima sequência de fase.
Nos retificadores de potência trifásicos, a condução sempre ocorre nos pares formados pelo diodo mais
positivo e pelo diodo mais negativo correspondentes. Assim:
1
À medida que as três fases
giram nos terminais do
retificador, a condução é
d “d di d
Portanto, é possível dizer que para um retificador trifásico cada fase será separada por:
Rotacione a tela. 
E como cada fase necessita de dois diodos, serão necessários:
Rotacione a tela. 
É possível observar também que, ao contrário do retificador de meia-onda, não há conexão comum entre os
terminais de entrada e saída dos retificadores (neutro).
O valor médio da forma de onda em corrente contínua da tensão de saída de um retificador trifásico de onda
completa é dado como:
passada “de diodo para
diodo”.
2
Cada diodo conduz por 120°
(um terço do ciclo da fase que
é de 360°) em cada ciclo de
alimentação.
3
Como são necessários dois
diodos para conduzir em
pares, cada par de diodos
conduzirá por apenas 60° (um
sexto do ciclo da fase) de um
ciclo a qualquer momento.
360∘
3
= 120∘
2 ×  número de fases  = 2 × 3 = 6 diodos 
Rotacione a tela. 
Em que:
 é tensão de fase e é igual a .
 é a tensão linha a linha máxima .
Analisando um exemplo de reti�cador trifásico de onda
completa
Um retificador trifásico de onda completa é necessário para alimentar uma carga resistiva de 150Ω, a partir
de uma fonte trifásica com tensão eficaz de 127V entre linhas e frequência de 60Hz. Ignorando as quedas
de tensão nos diodos (considerando-se os diodos como ideais), calcule:
A tensão eficaz de linha ( ) é de 127V. Portanto, a tensão de pico de linha (linha a linha ou
 será:
Como a alimentação é trifásica, a tensão fase-neutro em qualquer uma das fases será:
VCC =
3√3
π
× VF = 1, 654 × VF
VF (VF = VL(PEAK)/√3)
VL(PEAK) (VL ∗ 1, 414)
1. A tensão de saída CC do retificador 
VRMS
(VL-L(PEAK))
VL(PEAK) = VL(RMS) × √2
VL(PEAK) = 127 × √2
VL(PEAK) = 127 × 1, 414
VL(PEAK) = 179, 6 V
(VF)
VF =
VL(PEAK)
√3
VF =
179,6
√3
VF =
179,6
1,732
VF = 103, 7V
É interessante observar que a tensão de fase também poderia ser obtida à partir da tensão eficaz por
meio da seguinte expressão:
Assim, a tensão de saída em corrente contínua média do retificador trifásico de onda completa é
dada como:
Novamente, é possível simplificar a matemática mostrando que, para um determinado valor de
tensão eficaz linha a linha (ou tensão eficaz de linha, apenas), no exemplo 127V, a tensão de saída
CC média é:
A saída do retificador está alimentando uma carga resistiva de 150Ω. Então, utilizando a lei de Ohms,
a corrente de carga será:
VF =
VL(RMS)×√2
√3
VF =
127×√2
√3
VF =
179,6
1,732
VF = 103, 7V
VCC = [ 3√3π ] × VF
VCC = 1, 654 × VF
VCC = 1, 654 × 103, 7
VCC = 171, 5V
VDC = [ 3√2π ] × VL(RMS)
VDC = 1, 35 × VL(RMS)
VDC = 1, 35 × 127
VDC = 171, 5V
2. A corrente na carga 
V = R × I
I = VR
I = 171,5150
I = 1, 14A
A retificação trifásica não controlada usa diodos para fornecer uma tensão média de saída com um
valor fixo em relação ao valor das tensões de corrente alternada de entrada.
Caso seja necessário variar a tensão de saída do retificador, é preciso substituir os diodos não
controlados, alguns ou todos eles, por tiristores, para criar os chamados retificadores de ponte
semicontrolados ou totalmente controlados.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um retificador trifásico em onda completa é utilizado para alimentaruma carga puramente resistiva.
Sabendo que a tensão contínua sobre a carga é de , qual a tensão de fase na entrada do
retificador?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Calculando, temos:
215VCC (VF)
A 215VCA
B 127VCA
C 130VCC
D 130VCA
E 127VCC
VCC =
3√3
π
× VF = 1, 654 × VF
VF =
VCC
1,654
VF = 2151,654
Por ser a entrada do circuito, a tensão é em corrente alternada (CA).
Questão 2
Um retificador trifásico de onda completa é construído usando três pares de diodos em cada fase e
uma fonte trifásica com tensão de linha eficaz de e será utilizado para alimentar uma carga
com uma impedância de . Supondo os diodos ideais, determine a tensão de saída CC média de
saída para a carga:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Calculando, temos:
VF = 130VCA
100VAC
100Ω
A 135V
B 100V
C 127V
D 165V
E 170V
VDC = [ 3√2π ] × VL(RMS)
VDC = 1, 35 × VL(RMS)
VDC = 1, 35 × 100
VDC = 135 V
4 - Reti�cação hexafásica de onda completa
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar a reti�cação hexafásica de onda completa.
Vamos começar!
Os reti�cadores polifásicos
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão abordados neste módulo.

Reti�cador hexafásico
Para obter uma forma de onda de tensão de saída ainda mais suave que a gerada pela retificação em ponte
completa, pode ser utilizada uma alimentação de seis fases produzida a partir de um sistema trifásico,
usando transformador com derivação central no enrolamento secundário, como mostrado na imagem:
Circuito retificador hexafásico ou polifásico.
Transformador com derivação central
Um transformador com derivação central (center tap transformer ou transformador com tap central) é
projetado para fornecer duas tensões secundárias separadas, e , com uma conexão em comum. Esse
tipo de configuração de transformador produz uma alimentação bifásica de três fios, como pode ser visto
imagem:
Va Vb
Transformador com derivação central.
As tensões secundárias ( e ) são iguais e proporcionais à tensão de alimentação do lado primário do
transformador ( ), seguindo a relação de espiras:
Rotacione a tela. 
Em que e são os números de espiras dos enrolamentos do secundário do transformador e NP é o
número de espiras do enrolamento primário.
Portanto, a potência em cada enrolamento secundário é a mesma. As tensões produzidas em cada um dos
enrolamentos secundários são determinadas pela relação de espiras, conforme mostrado anteriormente.
O ponto de tomada (derivação central ou tap central) está no centro exato do enrolamento secundário,
fornecendo uma conexão comum para as duas tensões secundárias iguais, mas de polaridades opostas.
Assim, com o tap central aterrado as saídas serão:
De natureza positiva em relação ao terra.
De natureza negativa e oposta.
Eles estão defasados de 180 graus elétricos fora de fase um em relação ao outro.
Contudo, há uma desvantagem na utilização de um transformador com derivação central não aterrado: ele
pode produzir tensões desequilibradas nos dois enrolamentos secundários devido às correntes
assimétricas fluindo na terceira conexão comum, em decorrência das cargas desequilibradas.
Você sabia? É possível produzir um transformador de derivação central usando um transformador de dupla
tensão, conforme a imagem. Ao conectar os enrolamentos secundários em série, é possível usar o elo
central como a derivação. Se a saída de cada secundário for V, a tensão de saída total para o enrolamento
secundário será igual a 2V.
Va Vb
Vp
Va =
Na
NP
× VP
Vb =
Nb
NP
× VP
Na Na
Va
Vb
Transformador com dupla tensão no secundário.
Uma vantagem da topologia do circuito retificador em ponte completa (onda completa) é que ele se
expande facilmente para uma versão polifásica, como mostrado na imagem a seguir:
Topologias de circuitos retificadores: (a) retificador em ponte completa e (b) retificador hexafásico.
Cada linha se conecta entre um par de diodos: um para direcionar a energia para o lado positivo (+) da carga
e o outro para direcionar a energia para o lado negativo (-) da carga.
Funcionamento do circuito reti�cador
Os sistemas hexafásicos se enquadram dentro dos sistemas polifásicos, ou seja, sistemas com mais de
três fases, e são facilmente adaptados a partir de um esquema retificador em ponte. Como referência,
considere o circuito retificador de ponte de seis fases:
Circuito retificador hexafásico
Quando uma tensão em corrente alternada polifásica é retificada, os pulsos deslocados de fase se
sobrepõem para produzir uma saída em corrente contínua, que é muito mais “suave” — apresenta um fator
de Ripple menor — do que aquela produzida pela retificação da corrente alternada trifásica, como pode ser
visto na imagem a seguir:
Sinais retificados trifásico e hexafásico.
Essa é uma vantagem bastante importante em circuitos retificadores para aplicações em sistemas de alta
potência, em que o tamanho físico dos componentes de filtragem, necessários para atenuar os efeitos
promovidos pelo fator de Ripple excessivo (tensão de ondulação), seria impossível de ser atendido com
componentes eletrônicos convencionais.
Tensão de ondulação
Em qualquer circuito de retificação, seja monofásico ou polifásico, uma quantidade de tensão CA (corrente
alternada) misturada com a tensão de saída CC do retificador (corrente contínua) é chamada de tensão de
ondulação (Ripple).
Na maioria dos casos, uma tensão de corrente contínua “pura” é o objetivo
desejado, ou seja, a tensão de ondulação é indesejável. Se os níveis de potência da
rede de alimentação não forem muito grandes, elementos de filtragem (capacitores,
indutores e resistores) podem ser empregados para reduzir a quantidade de
ondulação na tensão de saída.
O efeito completo dos elementos de filtragem pode ser visto no retificador em ponte completa das imagens
a seguir.
É possível observar a simples ação dos diodos retificadores (meia-onda e onda completa) no secundário de
um transformador monofásico na imagem:
Sinais retificados monofásicos em meia-onda e onda completa.
Contudo, é possível perceber que a oscilação do sinal na saída dos circuitos retificadores é excessiva. Esse
efeito é atenuado em circuitos trifásicos e polifásicos, como já visto. Entretanto, ainda é perceptível,
principalmente quando os níveis de tensão e corrente considerados são elevados (circuitos de alta
potência).
A utilização de elementos filtrantes (passivos ou ativos) auxilia na redução desses efeitos, conforme a
seguir:
Elementos passivos
São aqueles que recebem energia do sistema e funcionam baseados no que recebem, por exemplo:
capacitores, indutores e resistores.
Elementos ativos
São aqueles que fornecem energia para os sistemas ou que recebem energia para poderem realizar
suas funções, tais como: transistores e amplificadores operacionais.
Em circuitos retificadores, é comum o uso de capacitores e indutores como elementos filtrantes:
Capacitores
Ajudam na redução das oscilações de tensão.
Indutores
Auxiliam nas oscilações da corrente.
Nos circuitos da imagem a seguir, é possível verificar a atenuação do Ripple com o uso de um elemento
filtrante e sua completa eliminação com a utilização de elementos filtrantes adicionais:


Sinais retificados monofásicos em meia-onda e onda completa – utilização de filtros.
Como em circuitos com tensões mais elevadas as oscilações tendem a ser maiores, os elementos filtrantes
também necessitariam ser maiores (em dimensão e capacidade).
Reti�cadores de 1 pulso, 2 pulsos, 6 pulsos e 12 pulsos
Para diversos autores, o método de retificação é referenciado contando o número de “pulsos” na corrente
contínua (DC) produzida na saída do circuito retificador para cada 360° de “rotação” elétrica, ou seja, para
cada período de um sinal de entrada. Vamos conhecer cada um deles.
Reti�cador de 1 pulso
Seguindo essa lógica, um circuito retificador monofásico de meia-onda, então, seria chamado de retificador
de 1 pulso, porque produz um único pulso durante otempo de um ciclo completo (360°), da forma de onda
na entrada, como pode ser visto na imagem:
Circuito retificador de 1 pulso.
Em que:
Vin = V entrada
Vout = V saída
Reti�cador de 2 pulsos
Um retificador monofásico de onda completa, independentemente da topologia do circuito, ou seja, podendo
ser de derivação central ou em ponte, seria chamado de retificador de 2 pulsos porque emite dois pulsos de
tensão em corrente contínua durante o tempo de um ciclo de tensão em corrente alternada.
Circuito retificador de 2 pulsos.
Em que:
Vin = V entrada
Vout = V saída
Reti�cador de 6 pulsos
Um retificador trifásico de onda completa seria chamado de retificador de 6 pulsos, pois apresenta 6 pulsos
para cada período do sinal em corrente alternada da fonte de alimentação, como pode ser visto na imagem:
Circuito retificador de 6 pulsos.
Reti�cador de 12 pulsos
É possível obter mais pulsos do que o dobro do número de fases em um circuito retificador, especialmente
em circuitos polifásicos (hexafásicos, por exemplo). Isso pode ser feito por meio do uso de transformadores
combinados.
Conjuntos de retificadores de onda completa podem ser conectados em paralelos de tal forma que mais de
seis pulsos de corrente contínua sejam produzidos para três fases de corrente alternada na entrada.
Nesses casos, um deslocamento de fase de 30° é introduzido do primário para o secundário de um
transformador trifásico, quando as configurações de enrolamento não são do mesmo tipo.
Uma vez que as formas de onda de tensão de ondulação das saídas dos dois retificadores são defasadas
30° uma da outra, sua superposição resulta em menos ondulação (menor Ripple) do que qualquer saída de
circuitos retificadores considerada separadamente, permitindo produzir 12 pulsos por período (360°) em vez
de apenas 6.
Valor médio da tensão em corrente contínua da saída
O valor médio da tensão de saída de um circuito retificador hexafásico pode ser calculado a partir da
equação:
Rotacione a tela. 
Nomenclatura de circuitos reti�cadores
A convenção empregada pela engenharia elétrica moderna adota uma nomenclatura para circuitos
retificadores que detalha ainda mais a função de um circuito retificador, por meio de uma notação de três
campos: fases, vias e número de pulsos.
Veja alguns exemplos da nomenclatura de circuitos retificadores a seguir:
VCC =
3
π
∫
π/6
−π/6
Vmáximo  × cosωtdωt
VCC =
3 × Vmáximo 
π
Monofásico de meia-onda
Nomenclatura: 1Ph1W1P
Significa 1 fase, 1 via e 1 pulso, ou seja, a tensão de alimentação em corrente alternada é
monofásica, a corrente em cada fase das linhas de alimentação CA se move em apenas uma
direção e há um único pulso de corrente contínua produzido para cada 360° de rotação
elétrica.
Monofásico de onda completa com derivação central
Nomenclatura: 1Ph1W2P
Significa 1 fase, 1 via e 2 pulsos.
Monofásico de onda completa
N l 1Ph2W2P
Nomenclatura: 1Ph2W2P
Significa 1 fase, 2 vias e 2 pulsos. Similar ao do circuito com derivação central, exceto no
número de vias, tendo em vista que a corrente pode percorrer os dois sentidos através das
linhas CA, em vez de apenas um sentido.
Ponte trifásico
Nomenclatura: 3Ph2W6P
Significa 3 fases, 2 vias e 6 pulsos.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um transformador com derivação central possui 200 espiras no lado primário ( ) e 100 espiras em
cada enrolamento do lado secundário ( e ). Sabendo que a tensão do lado primário é de 380V,
qual será a tensão em um dos enrolamentos secundários?
Np
Na Nb
Va
A 190V
B 380V
C 100V
D 200V
Parabéns! A alternativa A está correta.
Calculando, temos:
Questão 2
Um transformador com derivação central está sendo utilizado para fornecer tensão para um retificador
hexafásico. Sabendo que a tensão máxima fornecida pelo transformador ( ) é igual a 360V,
determine a tensão contínua aproximada que será disponibilizada na saída do retificador.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Calculando, temos:
E 760V
Va =
Na
NP
⋅ VP
Va =
100
200 ⋅ 380
Va =
1
2 ⋅ 380
Va = 190 V
Vmáximo
A 360V
B 343V
C 1080V
D 180V
E 720V
Considerações �nais
Este conteúdo teve por objetivo apresentar o conceito de retificador não controlador, ou seja, retificador com
o uso de diodos semicondutores para retificação.
Foram discutidos os conceitos básicos de diodos retificadores e de comutação, no uso de circuitos de
retificação (corrente alternada em corrente contínua) e na proteção de cargas quanto à corrente de retorno.
Foram discutidos os conceitos de dopagem e de polarizações direta e reversa.
Discutiu-se a retificação em meia-onda de tensões em corrente alternada trifásicas, e o fator de Ripple e o
funcionamento de circuitos de retificação em meia-onda foram estudados, assim como a determinação do
valor médio nesses circuitos de retificação.
Foram apresentados os circuitos retificadores em onda completa (ou em ponte) e suas vantagens em
relação à redução do nível de oscilação (Ripple), quando comparados com os circuitos em meia-onda
discutidos. Também foram destacados o conceito de ponte de diodos e a importância na associação dos
diodos retificadores.
Por fim, foram apresentados os retificadores hexafásicos e sua topologia. A utilização de múltiplas fases foi
ressaltada, principalmente na redução das oscilações em tensões mais elevadas. Ainda, foi debatida a
utilização de transformadores com derivação central, bem como suas vantagens e desvantagens.
Podcast
VCC =
3×Vmáximo 
π
VCC =
3×360
π
VCC =
1080
π
VCC = 343, 77 ≅343 V

Para finalizar, ouça este podcast sobre os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de
estudar.
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A ferramenta EveryCircuit permite a realização de simulações em ambiente virtual de forma gratuita e com
a visualização em tempo real dos sinais produzidos. Assim, é possível analisar com cuidado o
comportamento dos circuitos desenvolvidos e as limitações dos circuitos projetados. Uma simulação de um
circuito retificador polifásico de 12 pulsos pode ser vista no site da ferramenta.
Referências
AHMED, A. Eletrônica de potência. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008.
BRAGA, N. C. Semicondutores de potência. São Paulo: Newton C. Braga, 2014.
LOURENÇO, A. C. de et al. Dispositivos semicondutores tiristores: controle de potência em CC e CA. São
Paulo: Saraiva Educação S.A., 2018.
GARCIA, G. A.; ALMEIDA, J. L. A. de. Sistemas eletroeletrônicos dispositivos e aplicações. São Paulo:
Saraiva Educação S.A., 2014.
POMILIO, J. A.; PAREDES, H. K. M.; DECKMANN, S. M. Eletrônica de potência para geração, transmissão e
distribuição de energia elétrica. Escola de extensão da Unicamp, v. 23, p. 1-3, 2013.
RASHID, M. H. et al. Eletrônica de potência: circuitos, dispositivos e aplicações. São Paulo: Makron, 1999.
VOLPIANO, S. L. Eletrônica de potência. São Paulo: SESI/SENAI, 2018.
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