Equivalência e Negação

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EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 
 
CONCEITO 
 
•Duas proposições são equivalentes quando possuem a 
mesma sequência de valorações na tabela-verdade. 
•Quando as proposições são equivalentes, podem ser 
substituídas uma pela a outra pois representam 
logicamente a mesma situação. 
 
Exemplos: 
 
p: Carlos é marido de Ana a: A porta não está aberta 
q: Ana é esposa de Carlos b: A porta está fechada 
p e q são equivalentes. a e b são equivalentes. 
 
 PRINCIPAIS EQUIVALÊNCIAS 
 
1) (P→ Q) = ( Q) → ( P) Dica: “INVERTE, NEGA, 
NEGA” 
 
 
 
Ex: Se Carlos viaja então Carlos não estuda. 
 
Equiv: 
 
2) (P→ Q) = ( P) V Q Dica: “NEouMA” 
 
 
 
Ex: Se faço atividade física então emagreço. 
 
Equiv: 
 
 
3) (P V Q) = ( P) → Q Dica: “NEouMA” 
 
 
Ex: Vou ao cinema ou vou à praia. 
 
Equiv: 
 
EXERCÍCIOS 
1- Um economista afirmou, no telejornal, que “se os 
impostos não sobem, então a receita fiscal não cresce”. Do 
ponto de vista da lógica, uma frase equivalente a essa é : 
 
a) se a receita fiscal cresce, então os impostos sobem. 
b) se os impostos sobem, então a receita fiscal cresce. 
c) se a receita fiscal não cresce, então os impostos não 
sobem. 
d) ou o imposto não sobe, ou a receita cresce. 
e) o imposto sobe sempre que a receita fiscal aumenta 
 
2- Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei 
condenado”. 
Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: 
 
a) Não cometi um crime ou serei condenado. 
b) Se não cometi um crime, então não serei condenado. 
c) Se eu for condenado, então cometi um crime. 
d) Cometi um crime e serei condenado. 
e) Não cometi um crime e não serei condenado. 
 
3- Uma equivalente da afirmação “Se eu estudei, então tirei 
uma boa nota no concurso” está contida na alternativa: 
 
a) Não estudei e não tirei uma boa nota no concurso. 
b) Se eu não tirei uma boa nota no concurso, então não 
estudei. 
c) Se eu não estudei, então não tirei uma boa nota no 
concurso. 
d) Se eu tirei uma boa nota no concurso, então estudei. 
e) Estudei e tirei uma boa nota no concurso. 
 
 
 
MATERIAL DE ACOMPANHAMENTO DO ALUNO 
Jussara Aparecida De Morais - jussaraaparecidamorais@hotmail.com - CPF: 115.333.476-38
4- Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, 
do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: 
 
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista 
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro 
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista 
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 
 
 
5- A afirmação "A menina tem olhos azuis ou o menino é 
loiro" tem como sentença logicamente equivalente: 
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o 
menino é loiro. 
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina 
tem olhos azuis. 
 
 
Considerando que P seja a proposição “A Brasil Central é 
uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá 
o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três 
passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor 
baixo”, julgue o item subsecutivo, a respeito de lógica 
sentencial. 
 
6- A proposição “Se o interessado der três passos, alugará 
a pouca distância uma loja por um valor baixo” é 
equivalente à proposição “Se o interessado não der três 
passos, não alugará a pouca distância uma loja por um 
valor baixo”. 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
OUTRAS EQUIVALÊNCIAS 
 
4) (P ↔ Q) = ( P) ↔ ( Q) 
 
 
 
Ex: Pedro ganha dinheiro se somente se ele trabalhar. 
Equiv: 
 
5) (P ↔ Q) = ( P → Q) ʌ ( Q → P) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex: Tenho estabilidade se somente se sou servidor público 
Equiv: 
 
6) (P V Q) = ( P) V ( Q) 
 
 
 
Ex: Ou vou à festa ou estudo. 
Equiv: 
 
NEGAÇÃO (¬ OU ~) 
 
Definição: Negar uma proposição lógica, significa mudar o 
seu valor lógico. Em regra, se a proposição é afirmativa, 
passa para a negativa e vice-versa. 
 
 
 
Ex: 
 
P: Alex é engenheiro ~P: Alex não é engenheiro 
 
Q: Thiago não é brasileiro ~Q: Thiago é brasileiro 
 
R: X > 5 ~R: X ≤ 5 
 
S: Patrícia tem pelo menos 30 anos. ~S: Patrícia tem 
menos de 30 anos. 
 
 EQUIVALÊNCIA DAS NEGAÇÕES 
 
1)  ( p  q ) = p  q 
 
EX: Pedro é motorista e João não é pintor. 
NEG: Pedro não é motorista OU João é pintor. 
 
2)  ( p  q ) = p  q 
 
EX: Patrícia não gosta de funk ou Gabriela gosta de 
samba. 
NEG: Patrícia gosta de funk E Gabriela não gosta de 
samba. 
 
Obs: Essas duas equivalências são chamadas de Leis de 
De Morgan 
 
 
 
 
 
 
 
Jussara Aparecida De Morais - jussaraaparecidamorais@hotmail.com - CPF: 115.333.476-38
 
1- Considere a afirmação: 
“Ronaldo foi de ônibus e não usou o celular”. 
 
A negação dessa afirmação é: 
 
a) “Ronaldo foi de ônibus e usou o celular”. 
b) “Ronaldo não foi de ônibus e não usou o celular”. 
c) “Ronaldo não foi de ônibus e usou o celular”. 
d) “Ronaldo foi de ônibus ou não usou o celular”. 
e) “Ronaldo não foi de ônibus ou usou o celular”. 
 
 
2- Não gosto de ficar em casa e vou ao cinema todos os 
dias. 
Do ponto de vista lógico, uma afirmação que corresponde a 
uma negação dessa afirmação é: 
 
a) Não gosto de sair de casa e não vou ao cinema todos os 
dias. 
b) Vou ao cinema todos os dias e gosto de ficar em casa. 
c) Não vou ao cinema todos os dias ou não gosto de ficar 
em casa. 
d) Se não gosto de ficar em casa, então vou ao cinema 
todos os dias. 
e) Gosto de ficar em casa ou não vou ao cinema todos os 
dias. 
 
 
Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte 
declaração: "Ora, se eu fosse um espião, então eu não 
amaria o meu país, pois eu amo o meu país, ou sou um 
traidor da pátria, já que não é possível acontecer as duas 
coisas ao mesmo tempo. Agora, se eu não fosse um traidor 
da pátria, então eu amaria o meu país. Logo, eu não sou 
um espião e amo o meu país." 
Considerando a lógica sentencial apresentada, julgue o 
item subsequente. 
3- A negação da conclusão do argumento utilizado pelo 
suspeito é equivalente à seguinte proposição: "eu sou um 
espião ou não amo o meu país". 
 
( ) Certo 
 
( ) Errado 
 
Apesar da pressão sobre os parlamentares para diminuir 
ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios 
salários, deputados e senadores aprovaram proposta de 
aumento de 62%. Com isso, eles passarão a ganhar R$ 
26,7 mil, fora os valores de verbas de gabinete, 
indenizatórias, de cotas de passagens, telefone e despesas 
médicas, que, somados, ultrapassam R$ 100 mil por mês. 
 •Internet: <www.correioweb.com.br> (com adaptações). 
 
Tendo como referência o texto acima, julgue o item que se 
segue. 
 
4- A negação da proposição "A pressão sobre os 
parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual 
de reajuste dos seus próprios salários" está corretamente 
redigida na seguinte forma: "A pressão sobre os 
parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários". 
 
( ) Certo 
 
( ) Errado 
 
Julgue o item a seguir. 
 
5- A negação da proposição "Não conheço esse 
empresário nem ouvi falar de sua empresa" pode ser 
expressa por "Conheço esse empresário e ouvi falar de sua 
empresa". 
 
( ) Certo 
 
( ) Errado 
 
 EQUIVALÊNCIA DAS NEGAÇÕES 
 
 3)  ( p → q ) = p  q Dica: “MANE” 
EX: Se estudo então sou aprovado. 
NEG: Estudei e não fui aprovado. 
 
4) (p v q) = p  q 
 
EX: Ou Viajo ou estudo 
NEG: Viajo se somente se estudo 
 
6- Considere a afirmação: "Se você trabalha, entãoalcança." 
 
A negação dessa afirmação é: 
 
a) Você trabalha e não alcança. 
b) Você não alcança ou não trabalha. 
c) Se você não trabalha, então não alcança. 
d) Se você não trabalha, então alcança. 
e) Se você não alcança, então não trabalha. 
 
7- Afirmar que não é verdade que “se Pedro não é 
brasileiro, então João é corintiano” é equivalente a dizer 
que: 
 
a) ou Pedro é brasileiro ou João não é corintiano. 
b) Pedro não é brasileiro e João não é corintiano. 
c) Pedro não é brasileiro ou João não é corintiano. 
d) se João não é corintiano, então Pedro é brasileiro. 
e) se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano. 
 
8- A negação da afirmação “Se hoje chover, não irei ao 
trabalho de ônibus.” seria equivalente a: 
 
A) Hoje irá chover e irei ao trabalho de ônibus. 
B) Hoje irá chover e não irei ao trabalho de ônibus. 
C) Hoje irá chover ou não irei ao trabalho de ônibus. 
D) Hoje não irá chover e não irei ao trabalho de ônibus. 
E) Hoje não irá chover ou não irei ao trabalho de ônibus. 
 
Jussara Aparecida De Morais - jussaraaparecidamorais@hotmail.com - CPF: 115.333.476-38
 EQUIVALÊNCIA DAS NEGAÇÕES 
 
5)  ( p  q ) = p v q 
 
EX: O Brasil será hexa se e somente se ganhar a copa 
NEG: Ou o Brasil será hexa ou o Brasil ganhará a copa 
 
6)  (p  q) = (p   q) v (q   p) 
 
EX: vou comprar uma casa se somente se trabalhar muito 
NEG: Compro uma casa e não trabalho muito 
 Ou 
 Trabalho muito e não compro uma casa. 
 
9- A negação da proposição “É verão em Gramado se e 
somente se faz calor” é: 
 
A) Não é verão em Gramado se e somente se não faz 
calor. 
B) Se é verão então faz calor. 
C) É verão em Gramado e faz calor. 
D) Não é verão em Gramado e não faz calor. 
E) Ou é verão em Gramado ou faz calor. 
 
10- Considere a seguinte proposição: “serei aprovado se e 
somente se eu estudar muito”. A sua negação pode ser 
escrita como: 
 
a) “Serei aprovado ou estudarei muito.” 
b) “Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado 
e não estudarei muito.” 
c) “Serei aprovado ou não estudarei muito e estudarei 
muito ou não serei aprovado.” 
d) “Serei aprovado e não estudarei muito ou não estudarei 
muito e não serei aprovado.” 
e) “Não serei aprovado e não estudarei muito ou estudarei 
muito e não serei aprovado.” 
 
 Curiosidade – dupla negação 
 
 
 
11- Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime 
diz: 
 
"No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a 
campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: 
− hoje não compro nada. 
Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime." 
 
Embora a dupla negação seja utilizada com certa 
frequência na língua portuguesa como um reforço da 
negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale 
a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o 
acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que: 
 
a) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do 
vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. 
b) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do 
vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. 
c) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e 
tem coisas a declarar sobre o crime. 
d) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do 
vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. 
e) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e 
não tem coisas a declarar sobre o crime. 
 
12- Considere a seguinte proposição: "Se chove ou neva, 
então o chão fica molhado". Sendo assim, pode-se afirmar 
que: 
 
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
13- Leia a seguinte proposição: "Se ocorrer de Maria ser 
sensata ou de João ser amoroso, então ocorre harmonia no 
lar." 
 
Uma proposição logicamente equivalente à expressa acima 
é: 
 
a) Se não ocorre harmonia no lar, então ocorre de Maria 
não ser sensata e de João ser amoroso. 
b) Se não ocorre harmonia no lar, então ocorre de Maria 
ser sensata e de João não ser amoroso. 
c) Se não ocorre harmonia no lar, então ocorre de Maria 
não ser sensata e de João não ser amoroso. 
d) Se ocorre harmonia no lar, então ocorre de Maria não 
ser sensata ou de João não ser amoroso. 
e) Se ocorre harmonia no lar, então ocorre de Maria ser 
sensata e de João ser amoroso. 
 
14- Considere a afirmação: Estudei muito e passei no 
concurso, ou minha preguiça foi maior. Uma afirmação que 
corresponde à negação lógica da afirmação anterior é: 
 
a) Não estudei muito ou não passei no concurso, e minha 
preguiça não foi maior. 
b) Se não estudei muito então minha preguiça foi maior e 
não passei no concurso. 
c) Minha preguiça foi maior e não passei no concurso, e 
não estudei muito. 
d) Não estudei muito e não passei no concurso e minha 
preguiça foi maior. 
e) Estudei muito e não passei no concurso e minha 
preguiça foi maior. 
 
Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa 
quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais 
conforme o esquema a seguir: 
Jussara Aparecida De Morais - jussaraaparecidamorais@hotmail.com - CPF: 115.333.476-38
 
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
 
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma 
grande quantidade de droga e a teria escondido; 
 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande 
quantidade, não escondi a droga 
 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande 
quantidade, não seria usuário 
. 
Considerando a situação hipotética apresentada acima, 
julgue o item a seguir. 
 
15- A proposição correspondente à negação da premissa 2 
é logicamente equivalente a "Como eu não sou traficante, 
não estou levando uma grande quantidade de droga ou 
não a escondi". 
 
( ) Certo 
 
( ) Errado 
 
O exercício da atividade policial exige preparo técnico 
adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, 
ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo 
interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos 
concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as 
proposições seguintes. 
 
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, 
então o policial toma decisões ruins. 
 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, 
então o policial toma decisões ruins. 
 
P3: Se está em situação de estresse e não teve 
treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela 
emoção ao tomar decisões. 
 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos 
estudos, então o policial tem informações precisas ao 
tomar decisões. 
 
Com base nessas proposições, julgue o item a seguir. 
 
16- A negação de P4 é logicamente equivalente à 
proposição "O policial teve treinamento adequado e se 
dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas 
ao tomar decisões". 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Considerando que P seja a proposição “Se os seres 
humanos soubessem se comportar, haveria menos 
conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes. 
 
17- A proposição P é logicamente equivalente à proposição 
“Se houvesse menos conflitos entre os povos, os seres 
humanos saberiam se comportar”. 
 
( ) Certo 
 
( ) Errado 
 
18- A proposição P é logicamente equivalente à proposição 
“Os seres humanos não sabem se comportar ou haveria 
menos conflitos entre os povos”. 
 
( ) Certo 
 
( ) Errado 
 
19- A negação da proposição P pode ser corretamente 
expressa pela proposição “Se os seres humanos não 
soubessem se comportar, não haveria menos conflitos 
entre os povos”. 
 
( ) Certo 
 
( ) Errado 
 
 
 
 
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