Exercício ContServ_1

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Considere que a Função de Transferência de um sistema dinâmico é dado por: 
G(z) =Y(z)U(z) =8z+13z2+31z+26�(�) =�(�)�(�) =8�+13�2+31�+26 
Assinale a alternativa que contém a respectiva equação a diferenças. 
 
 
8y(k−1)+13y(k−2) =u(k)+31u(k−1)+26u(k−2)8�(�−1)+13�(�−2) =�(�)+3
1�(�−1)+26�(�−2) 
 
 
13y(k)+8y(k−1) =26u(k)+31u(k−1)+u(k−2)13�(�)+8�(�−1) =26�(�)+31
�(�−1)+�(�−2) 
 
 
y(k)+31y(k−1)+8y(k−2) =13u(k−1)+26u(k−2)�(�)+31�(�−1)+8�(�−2) =1
3�(�−1)+26�(�−2) 
 
 
y(k)+31y(k−1)+26y(k−2) =8u(k−1)+13u(k−2)�(�)+31�(�−1)+26�(�−2) =
8�(�−1)+13�(�−2) 
 
 
26y(k)+31y(k−1)+y(k−2) =13u(k−1)+8u(k−2)26�(�)+31�(�−1)+�(�−2) =
13�(�−1)+8�(�−2) 
Data Resp.: 27/09/2023 06:38:37 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: y(k)+31y(k−1)+26y(k−2) =8u(k−1)+13u(k−2)�(�)+31�(�−1)+26�(�−2) =8
�(�−1)+13�(�−2) 
 
 
 
 
 
2. 
 
Considere o seguinte sinal temporal: 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
Assinale a alternativa que corresponde ao componente cujo 
sinal temporal de saída possui características semelhantes ao 
sinal citado: 
 
 Derivador 
 
 Amostrador 
 Bloqueador de ordem zero 
 
 Chave temporizada 
 
 Segurador de ordem dois 
Data Resp.: 27/09/2023 06:40:43 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Bloqueador de ordem zero 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se um par de polos no plano S, de um sistema de 
controle de posição de uma carga, é dado por: 
s =0,2±0,8j� =0,2±0,8� 
É correto afirmar que no plano Z: 
 
 Os polos estarão localizados sobre o círculo unitário. 
 
 Um polo estará localizado no interior do círculo unitário e o outro fora. 
 Os dois polos estarão localizados no interior do círculo unitário. 
 
 Os dois polos estarão localizados no ponto z = 1. 
 Os dois polos estarão localizados fora do círculo unitário. 
Data Resp.: 27/09/2023 06:43:20 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Os dois polos estarão localizados fora do círculo unitário. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se a dinâmica de um sistema de controle pode ser 
representada pela seguinte equação de diferenças: 
y(k)+6y(k−1)+10y(k−2) =u(k)+12u(k−1)+37u(k−2)�(
�)+6�(�−1)+10�(�−2) =�(�)+12�(�−1)+37
�(�−2) 
em que k ={1,2,3,...}� ={1,2,3,...} 
A Função de Transferência correspondente é igual a: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
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 G(z) =37z2+12z+110z2+.6z+1�(�) =37�2+12�+110�2+.6�+1 
 
 G(z) =z2+6z+10z2+12z+37�(�) =�2+6�+10�2+12�+37 
 G(z) =z2+12z+37z2+6z+10�(�) =�2+12�+37�2+6�+10 
 
 G(z) =z2+6z+12z2+10z+37�(�) =�2+6�+12�2+10�+37 
 
 G(z) =10z2+6z+137z2+12z+1�(�) =10�2+6�+137�2+12�+1 
Data Resp.: 27/09/2023 06:49:04 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: G(z) =z2+12z+37z2+6z+10�(�) =�2+12�+37�2+6�+10 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere que a decomposição em frações parciais de 
determinada função de transferência discreta e 
biprópria obteve os seguintes conjuntos de polos e 
resíduos associados: 
Polos: p1 =5ep2 =9�1 =5��2 =9 
Resíduos: R1 =−6eR2 =8�1 =−6��2 =8 
 
 
x(n) =8(9)nu(n)−6(5)nu(n)�(�) =8(9)��(�)−6(5)��(�) 
 
 
x(n) =5(−6)nu(n)+9(8)nu(n)�(�) =5(−6)��(�)+9(8)��(�) 
 
 
x(n) =−6(9)n−1u(n−1)+8(5)n−1u(n−1)�(�) =−6(9)�−1�(�−1)+8(5)�−1�(
�−1) 
 
 
x(n) =−6(5)n−1u(n−1)+8(9)n−1u(n−1)�(�) =−6(5)�−1�(�−1)+8(9)�−1�(
�−1) 
 
 
x(n) =6(5)n−1u(n−1)+8(9)n−1u(n−1)�(�) =6(5)�−1�(�−1)+8(9)�−1�(�−
1) 
Data Resp.: 27/09/2023 06:57:14 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: x(n) =8(9)nu(n)−6(5)nu(n)�(�) =8(9)��(�)−6(5)��(�) 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM DE SISTEMAS DE CONTROLE EM ESPAÇO DE ESTADOS 
 
 
6. 
 
Considere um sistema de 3ª ordem, modelado em 
espaço de estado na forma canônica observador. Se 
o vetor de estado for reorganizado 
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como x =[x3, x1, x2]T� =[�3, �1, �2]�, então 
na nova matriz de transição de estados, o 
elemento a22�22 será: 
 
 1 
 
 0 
 
 
o coefic. do termo constante, no polinômio do denominador da FT, com 
sinal invertido. 
 
o coefic. do termo em s22, no polinômio do denominador da FT, com sinal 
invertido. 
 
 
o coefic. do termo em s, no polinômio do denominador da FT, com sinal 
invertido. 
Data Resp.: 27/09/2023 06:52:07 
 
Explicação: 
o coefic. do termo em s2, no polinômio do denominador da FT, com sinal 
invertido. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se a função de transferência de terceira ordem de um 
sistema apresenta polos em -2 ; -1+j e -1 -j, qual 
deveria ser a sua equação característica: 
 
 s3+4s2−6s−4 =0�3+4�2−6�−4 =0 
 
 s3+4s2+6s−4 =0�3+4�2+6�−4 =0 
 
 s3−4s2+6s+4 =0�3−4�2+6�+4 =0 
 
 s3+4s2−6s+4 =0�3+4�2−6�+4 =0 
 s3+4s2+6s+4 =0�3+4�2+6�+4 =0 
Data Resp.: 27/09/2023 06:51:13 
 
Explicação: 
A resposta correta é: s3+4s2+6s+4 =0�3+4�2+6�+4 =0 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere a seguinte matriz: 
A =⎡⎢⎣001010100⎤⎥⎦� =[001010100] 
 Se a matriz T for utilizada numa transformação de 
similaridade, então a nova ordem dos estados, no vetor 
de estados x, será: 
 
 [x2x1x3 ]T[�2�1�3 ]� 
 
 [x3x1x2 ]T[�3�1�2 ]� 
 
 [x2x3x1 ]T[�2�3�1 ]� 
 
 [x1x3x2 ]T[�1�3�2 ]� 
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 [x3x2x1 ]T[�3�2�1 ]� 
Data Resp.: 27/09/2023 06:53:06 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [x3x2x1 ]T[�3�2�1 ]� 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
A matriz de transição de estados de um sistema 
modelado em espaço de estado é: 
A =[−39−23]� =[−39−23] 
Quais serão os autovalores desse sistema? 
 
 -2 e -4 
 +3j e -3j 
 
 +5 e -1 
 
 +3 e -3 
 
 -1+2j e -1-2j 
Data Resp.: 27/09/2023 06:56:13 
 
Explicação: 
A resposta correta é: +3j e -3j 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Um sistema modelado sob a forma de função de 
transferência apresenta os seguintes polos: 
-1+2j ; -1-2j ; +1+4j ; +1-4j ; -3 
Com relação a esse sistema, pode ser afirmado que 
 
 não é BIBO, pois existem três polos no semiplano s esquerdo. 
 não é BIBO, pois existem dois polos no semiplano s direito. 
 
 não é BIBO, pois existem polos complexos. 
 
 é BIBO estável, pois o polo real possui valor negativo. 
 
 é BIBO estável, pois seus estão no semiplano s direito. 
Data Resp.: 27/09/2023 06:56:45 
 
Explicação: 
A resposta correta é: não é BIBO, pois existem dois polos no semiplano s 
direito. 
 
 
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