Exercícios de Estatística e Probabilidade

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Exercícios de Estatística e Probabilidade
1) Quando se diz em estatística que determinadas características, qualitativas ou quantitativas, assumem valores diferentes de um indivíduo para outro ou no mesmo indivíduo ao longo do tempo, está se referindo à(s)
a) variâncias.
b) medidas de tendência central. 
c) média aritmética.
d) média geométrica.
e) variáveis.
2) Uma empresa de agricultura estuda o crescimento de suas plantações de trigo ao longo do ano em termos de altura. Eles modelaram a altura média das plantações como uma variável aleatória contínua H, com uma conhecida função de distribuição acumulada F(h) que é diferençável ao longo do domínio. A equipe quer saber a taxa de variação da altura média das plantações em um determinado momento lio. Qual das seguintes opções melhor representa essa taxa de variação?
a) A derivada de F(h) no ponto hO.
b) A integral de F(h) de 0 até hO.
c) P(H=hO). 
d) A média de F(hO) de O até hO.
e) F(hO)
 
3) A companhia de ônibus "Viaje Bem" realiza viagens diárias de uma cidade A para uma cidade B. A quantidade de passageiros que chegam atrasados e perdem o ônibus é representada pela variável aleatória Z. Sua função de distribuição acumulada é definida da seguinte forma: Dado isso, qual dos seguintes valores de z demonstra que a função de distribuição acumulada de Z é "contínua à direita"?
a) 2.
b) -1.
c) 1.
d) 0,5.
e) 3.
4) Sejam IVI e VV2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade:
f(o) — 1 T, 1 f(2) — 1
seja Y = WI + l'V2, calcule o valor esperado de Y:
a) 1/6 
b) 1/2 
c) 2/3 
d) 1/3
e) 4/3
5) Uma empresa de loteria introduziu um novo jogo de dados. Nele, os jogadores apostam em um dado de seis faces e, dependendo do número que cai, recebem uma quantia em dinheiro. Se o dado cai no número I, o jogador ganha R$ 2; se cai no número 2, ganha R$ 4; se cai no número 3, não ganha nada; se cai no número 4, ganha R$ I; se cai no número 5, perde R$ 2 e, se cai no número 6, ganha R$ 3. Qual é o valor esperado dos ganhos de um jogador em uma única jogada?
a) R$ 2,50. 
b) R$ 2,00.
c) R$ 2,33. 
d) R$ 1,67.
e) R$ 1,33.
6) Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de que as 2 letras R fiquem juntas é:
a) 1/9
b) 2/9!
c) 2/9
d) 8/9
e) 8/9! 
7) Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
a) 7/90
b) 1/18 
c) 1/9
d) 1/10
e) 1/20
8) Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final.
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
a) 1/2 
b) 1/4
c) 1/8
d) 1/6
e) 1/12
9) Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?
a) Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa.
b) Cor dos questionários utilizados na coleta de dados.
c) Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa.
d) Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa.
e) Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.
10) Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas para calcular a chance de obter uma determinada mão, como um flush ou uma sequência. Um dado justo é lançado. Qual é a probabilidade de obter um número primo?
a) 2/3.
b) 1/2.
c) 1/3.
d) 2/6.
e) 1/6.
11) Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
a) 4/35
b) 64/243
c) 3/7
d) 27/243
e) 1/35
 
12) Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
a) 17/48
b) 25/64 
c) 13/32
d) 9/17
e) 17/54
 
13) Companhias de seguros usam cálculos de probabilidade para estimar o risco de sinistros e determinar os prêmios de seguro adequados para os clientes. Uma seguradora oferece um seguro residencial contra roubo. Dados históricos mostram que, em média, a cada 100 residências seguradas, 5 são roubadas em um determinado período. Qual é a probabilidade de uma residência segurada ser roubada?
a) 1%.
b) 3%.
c) 4%.
d) 2%.
e) 5%.
14) Um assistente virtual baseado em inteligência artificial foi projetado para responder perguntas de forma precisa. Durante um teste, o assistente respondeu corretamente a 80% das perguntas. Qual é a probabilidade de o assistente responder corretamente a próxima pergunta?
a) 10%.
b) 80%.
c) 60%. 
d) 20%. 
e) 50%.
15) Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
a) 17
b) 15,5 
c) 14,5 
d) 14
e) 13,5
16) (IBFC/2012) As idades dos funcionários de uma empresa são apresentadas abaixo:
23-32-47-35-28-19-33-35-21-27-26-33
A amplitude total dos dados apresentados é de:
a) 27 
b) 26 
c) 28
d) 47
e) 10
 
17) (EBSERH/2015 - Adaptada) Correlação é uma medida estatística que avalia o grau de associação entre duas variáveis. Ela indica a direção e a força dessa relação entre as variáveis, permitindo entender se elas estão relacionadas positivamente, negativamente ou se não há relação aparente entre elas. Quando dizemos que variáveis estão positivamente correlacionadas?
a) Quando valores grandes de X tendem a estar relacionados com valores pequenos de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores grandes de Y.
b) Quando valores pequenos de X tendem a estar relacionados com valores pequenos de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores grandes de Y.
c) Quando valores pequenos de X tendem a estar relacionados com valores grandes de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores grandes de Y.
d) Quando valores grandes de X tendem a estar relacionados com valores grandes de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores pequenos de Y.
e) Quando valores pequenos de X tendem a estar relacionados com valores pequenos de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores pequenos de Y.
18) Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente 10 aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória X representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de IO aparelhos. Qual é a média aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra?
a) 4.
b) 6.
c) 2.
d) 10.
e) 8.
19) Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a preferência musical dos usuários. Considerando a definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória nesse contexto?
a) Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários.
b) Probabilidade de um usuário preferir um determinado género musical.
c) Número total de usuários que participaram da pesquisa.
d) Média aritmética das preferências musicais dos usuários.
e) Identificação única de cada usuário participante da pesquisa.
20) Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamenter indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:
Nk
pr (Í) (n-- r) onde max (O n — = r = min (k, n).
l. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = levar(R) = 8/10.
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e var(R) = 15,84.
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) 9.
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 r = O, = 0) 0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
a) I e III.
b) I, III, IV e V.
c) II, III, IV e V.
d) II e IV.
e) I, III e IV.
21) Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza dessa distribuição nesse contexto?
a) Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.
b) Identificação única de cada brinquedo produzido.
c) Cor da embalagem utilizada para os brinquedos.
d) Número total de brinquedos produzidos pela empresa.
e) Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade.
 
22) Em uma pesquisa sobre salários de funcionários de uma empresa, foram coletados os seguintes valores mensais: R$ 3.000, R$ 3.500, R$ 4.200, R$ 4.800 e R$ 25.000. Após a análise inicial, o professor identificou um valor que pode ser considerado um outlier. Qual dos seguintes é o valor que mais provavelmente representa um outlier
a) R$3.500
b) R$4.800
c) R$25.000
d) R$4.200
e) R$3.OOO
 
23) Um estudante está se preparando para um exame de múltipla escolha. Em cada questão, ele pode marcar a resposta correta ou errada. Considerando a distribuição de Bernoulli, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
a) Probabilidade de o estudante acertar uma questão específica. 
b) Cor da caneta usada para marcar as respostas.
c) Identificação única de cada questão no exame.
d) Média aritmética das respostas corretas do estudante.
e) Número total de questões no exame.
24) Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?
a) Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa.
b) Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.
c) O Cor dos questionários utilizados na coleta de dados.
d) Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa.
e) Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa.
25) Uma empresa de pesquisa de mercado está interessada em analise a satisfação dos consumidores em relação a um novo produto lançado no mercado. Para isso, eles decidem coletar dados de uma amostra representativa dos consumidores. A amostra será selecionada de forma aleatória, garantindo que todos os possíveis consumidores tenham a mesma chance de serem incluídos. Qual é objetivo de selecionar uma amostra representativa da população nessa pesquisa de satisfação dos consumidores?
a) Obter uma pequena parte da população que seja mais fácil de analisar estatisticamente.
b) Assegurar que a amostra reflita as características e opiniões dê população como um todo.
c) Garantir que os consumidores insatisfeitos sejam incluídos na amostra, pois são mais propensos a fornecer feedback.
d) Reduzir o viés de seleção, incluindo apenas os consumidores que são mais favoráveis ao produto.
e) Economizar tempo e recursos, coletando dados apenas de uma parte da população.
26) A "Tropical Juices Inc." está estudando o volume de suco extraído de laranjas de sua principal fazenda. A empresa coletou uma amostra de 5 laranjas e obteve os seguintes volumes em mililitros: 150, 155, 152, 148, e 156. Baseado nesses dados, qual é o desvio padrão aproximado do volume de suco extraído dessas laranjas?
a) 3,6 ml. 
b) 2,5 mL. 
c) 1.2 mL.
d) 3,0mL.
e) 4,0 mL.
27) A variável aleatória discreta X assume apenas os valores O, 1, 2, 3,4 e 5. A função densidade de probabilidade de X é dada por:
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a
P(X = 4) = P(X = 5) = b
P(X > 2) = 3P(X < 2)
A variância de X é igual a:
a) 6
b) 3
c) 9 
d) 12 
e) 4
 
28) (IMA/2017 - Adaptada) Variáveis são características de interesse em um estudo qualquer. Assinale a alternativa que apresenta o conceito de variável quantitativa discreta:
a) É aquela que não representa uma ordem natural, por exemplo, nomes, estado civil, sexo.
b) É aquela que separa os indivíduos em classes, porém não é possível estabelecer uma ordem, por exemplo, sexo (masculino e feminino) e esporte praticado (futebol, basquete, ciclismo). 
c) É aquela que expressa o valor de uma contagem, por exemplo, idade, quantidade de televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma cidade.
d) É aquela que expressa uma medida como um valor real, por exemplo, peso e altura.
e) É aquela que separa os indivíduos em classes com uma a determinada ordem, por exemplo, nível de escolaridade: fundamental, médio e superior.
29) (VUNESP/2010) Quando se diz em estatística que determinadas características, qualitativas ou quantitativas, assumem valores diferentes de um indivíduo para outro ou no mesmo indivíduo ao longo do tempo, está se referindo à(s)
a) variâncias.
b) medidas de tendência central.
c) média aritmética.
d) média geométrica.
e) variáveis
30) Uma empresa de agricultura estuda o crescimento de suas plantações de trigo ao longo do ano em termos de altura. Eles modelaram a altura média das plantações como uma variável aleatória contínua H, com uma conhecida função de distribuição acumulada F(h) que é diferençável ao longo do domínio. A equipe quer saber a taxa de variação da altura média das plantações em um determinado momento ho. Qual das seguintes opções melhor representa essa taxa de variação?
a) A derivada de F(h) no ponto ho.
b) F(ho).
c) P(H=ho).
d) A integral de F(h) de O até ho.
e) A média de F(h) de O até ho.
31) Seja a função de distribuição acumulada F (x) abaixo, calcule a probabilidade de
se x < O se OSxS5
-—+-x—l se SS x < IO
20 5
I se
a) 0,3
b) 0,2
c) 0,01 
d) 0,7
e) 0,98
32) (UFU-MG/2019 - Adaptada) - Considere as seguintes variáveis.
l. Tamanho de um objeto (pequeno, médio ou grande)
II. Volume de água em um rio
III. Número de clientes numa fila
IV. Grau de instrução
V. Comprimento de um inseto
Vl. Classe Social
Com relação à classificação dos dados requeridos como variáveis c pesquisa, é correto afirmar que
a) as variáveis III e V são quantitativas contínuas.
b) as variáveis II e III são quantitativas discretas. 
c) a variável III não é considerada uma variável.
d) as variáveis l, IV e VI são qualitativas.
e) a variável IV é qualitativa ordinal.
33) A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada à duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.
A mediana e o terceiro quartil, calculados com base na tabela acima respectivamente:
a) 10,5 e 12,95
b) 10,5 e 13,5 
c) 11 e 13,5
d) 11 e 14,45 
e) 15 e 22,5
34) Em um estudo sobre o tempo que os alunos gastam se deslocando (pesquisador decidiu coletar dados sobre o tempo gasto por cada campus. Ele registrou os tempos em minutos e organizou os dados a natureza da variável em questão, qual tipo de variável aleatória estudo?
a) Variável Aleatória Discreta.
b) Variável Aleatória Contínua.
c) Variável Aleatória Nominal.
d) Variável Aleatória Binomial.
e) Variável Aleatória Ordinal.
35) (FGV/2015) Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si um ou dois eventos são independentes:
a) serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades c dado o outro, forem idênticas.
b) são também mutuamente exclusivos.
c) não podem ser mutuamenteexclusivos.
d) os complementares devem ser mutuamente exclusivos.
e) podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção d de ocorrência.
36) Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é probabilidade de o problema ser solucionado?
a) 1/3 
b) 1/12
c) 2/3
d) 11/12
e) 3/4
37) (DECAN/2022) Observe o gráfico do tipo boxplot ou diagrama de caixas abaixo e assinale a opção correta a partir do que é mostrado:
a) O 1º quartil está abaixo de 24.
b) O 3º quartil está acima de 34.
c) O limite superior está acima de 36.
d) O 2º quartil está abaixo de 28.
e) Não temos outliers abaixo do limite inferior.
38) Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
a) 1/3
b) 1/6
c) 1/2 
d) 1/18 
e) 1/5
39) (FGV/2021) Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,8, P[B] = 0,5 e P[A|B]=0,4. Assim, a probabilidade condicional P[BIA] é igual a:
a) 15%. 
b) 50%. 
c) 25%.
d) 30%. 
e) 40%.
40)Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo?
a) 1/2
b) 1/12
c) 1/6
d) 1/4
e) 1/8
41) (EBSERH/2015 - Adaptada) Correlação é uma medida estatística que avalia o grau de associação entre duas variáveis. Ela indica a direção e a força dessa relação entre as variáveis, permitindo entender se elas estão relacionadas positivamente, negativamente ou se não há relação aparente entre elas. Quando dizemos que duas variáveis estão positivamente correlacionadas?
a) Quando valores pequenos de X tendem a estar relacionados o com valores pequenos de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores pequenos de Y.
b) Quando valores pequenos de X tendem a estar relacionados com valores pequenos de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores grandes de Y.
c) Quando valores grandes de X tendem a estar relacionados com valores pequenos de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores grandes de Y.
d) Quando valores pequenos de X tendem a estar relacionados com valores grandes de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores grandes de Y.
e) Quando valores grandes de X tendem a estar relacionados com valores grandes de Y, enquanto valores grandes de X tendem a estar relacionados a valores pequenos de Y.
42) (CESGRANRlO/2021) Os alunos de certa escola formaram um grupo de ajuda humanitária e resolveram arrecadar fundos para comprar alimentos não perecíveis. Decidiram, então, fazer uma rifa e venderam 200 tíquetes, numerados de 1 a 200. Uma funcionária da escola resolveu ajudar e comprou 5 tíquetes. Seus números eram 75, 76, 77, 78 e 79. No dia do sorteio da rifa, antes de revelarem o ganhador do prêmio, anunciaram que o número do tíquete sorteado era par. Considerando essa informação, a funcionária concluiu acertadamente que a probabilidade de ela ser a ganhadora do prêmio era de:
a) 5,0%
b) 1,0% 
c) 2,0%
d) 3,0%
e) 4,0%
43) (FUNDATEC/2022) Um cliente chega em uma padaria onde tem 20 pães, sendo 6 deles do dia anterior e 10 sucos, sendo 2 deles vencidos. A probabilidade desse cliente comprar um pão do dia e um suco dentro da validade é de:
a) 6/8. 
b) 3/2. 
c) 1/2.
d) 12/20.
e) 14/25.
44) (FUNDATEC/2022) Um cliente chega em uma padaria onde tem 20 pães, sendo 6 deles do dia anterior e 10 sucos, sendo 2 deles vencidos. A probabilidade desse cliente comprar um pão do dia e um suco dentro da validade é de:
a) 12/20.
b) 14/25.
c) 3/2.
d) 1/2.
e) 6/8.
45) (CESGRANRlO/2021) Os alunos de certa escola formaram um grupo de ajuda humanitária e resolveram arrecadar fundos para comprar alimentos não perecíveis. Decidiram, então, fazer uma rifa e venderam 200 tíquetes, numerados de 1 a 200. Uma funcionária da escola resolveu ajudar e comprou 5 tíquetes. Seus números eram 75, 76, 77, 78. No dia do sorteio da rifa, antes de revelarem o ganhador do prêmio, anunciaram que o número do tíquete sorteado era par. Considerando essa informação, a funcionária concluiu acertadamente que a probabilidade de ela ser a ganhadora do prêmio era de:
a) 2,0%
b) 3,0%
c) 4,0%
d) 5,0%
e) 1,0%
 
46) Um estudante está se preparando para um exame de múltipla escolha. Em cada questão, ele pode marcar a resposta correta ou errada. Considerando a distribuição de Bernoulli, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
a) Cor da caneta usada para marcar as respostas.
b) Probabilidade de o estudante acertar uma questão específica.
c) Número total de questões no exame.
d) Média aritmética das respostas corretas do estudante.
e) Identificação única de cada questão no exame.
 
47) Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao acaso desta urna. Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna seja vermelha e que a segunda seja azul?
a) 4/12 
b) 2/9 
c) 8/11 
d) 4/33
e) 8/33
48) (FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima cobrança é de 80%. Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua terceira cobrança é:
a) 70%. 
b) 55%. 
c) 60%. 
d) 50%. 
e) 45%.
49) (FGV/2015) Em uma urna há quatro bolas brancas e duas bolas pretas. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de as duas bolas retiradas serem da mesma cor é:
a) 1/2
b) 8/15 
c) 2/3 
d) 7/15
e) 1/3
50) Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade. Assinale a alternativa correta.
a) A e B são independentes se P(AIB) = P(A)
b) P(AIB) = 1
c) A e B são independentes se P(BIA) = P(B)
d) P(AIB) = 0
e) A e B são independentes se, e somente se, P(AIB) 
51) Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/6
d) 1/5
e) 1/18
52) Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de que as 2 letras R fiquem juntas é:
a) 8/9
b) 1/9
c) 2/9
d) 2/9!
e) 8/9!
53) Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?
a) 1/10 
b) 1/32
c) 5/2
d) 5/16 
e) 1/8
54) Suponha que temos duas variáveis aleatórias X e Y, onde é uma função de X. Uma empresa de meteorologia modelou a quantidade de chuva em um dia como X e a quantidade de água coletada em um reservatório como Y. Eles têm um modelo estatístico completo para X e estão tentando calcular a probabilidade de um evento associado a Y. Se B é o evento de que a quantidade de água coletada Y está entre 50 e 100 litros, qual dos seguintes seria uma abordagem correta para encontrar a probabilidade de B?
a) Calcular a probabilidade diretamente usando o modelo de Y.
b) Encontrar os valores de x para os quais g(x) está entre 50 e 100 e, em seguida, usar o modelo de X para calcular a probabilidade.
c) Ignorar o evento equivalente e estimar a probabilidade com base em dados passados.
d) Multiplicar a probabilidade de X pela probabilidade de Y.
e) Usar apenas a média de X para estimar a probabilidade de B.
55) A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras4 horas?
a) 3003 × (1/2)15
b) (125/24) × e-5
c) (256/30) × e-4
d) (128/3) ×e-4
e) 70 × (1/3)4 × (2/3)4
56) Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é:
a) 65/81
b) 16/81
c) 16/27
d) 32/81
e) 40/81