QUESTIONÁRIO UNIDADE II - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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Usuário JOHN FABENY ANDRADE COSTA
Curso CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 29/09/23 14:25
Enviado 30/09/23 18:41
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 28 horas, 15 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
c. 
X -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Lagrange e os dados da tabela a seguir podemos determinar a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
Além disso, o polinômio interpolador de grau 2 obtido pela forma de Lagrange é dado por:
p(x) = y0L0(x) + y1L1 (x) + y2L2 (x)
Onde
Calculando L0(x)  obtemos:
Pergunta 2
Resposta Selecionada: e. 
X -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Newton e considerando os dados da tabela a seguir determinamos a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
O polinômio de interpolação encontrado é da forma:
p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1)
Onde
d0 = f[x0] = f(x0)
Dessa forma o valor de d0 é:
4
Pergunta 3
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Lagrange e os dados da tabela a seguir podemos determinar a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
Além disso, o polinômio interpolador de grau 2 obtido pela forma de Lagrange é dado por:
p(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x)
Onde
UNIP BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNOCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
http://company.blackboard.com/
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_314944_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_314944_1&content_id=_3689820_1&mode=reset
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_49_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/login/?action=logout
Resposta Selecionada:
b. 
Calculando L1(x) obtemos:
Pergunta 4
Resposta Selecionada: a. 
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Newton, e considerando os dados da tabela a seguir, determinamos a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
O polinômio de interpolação encontrado é da forma:
p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1)
Onde
 
Dessa forma o valor de d1 é
-3
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
a. 
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Lagrange e os dados da tabela a seguir podemos determinar a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
Além disso, o polinômio interpolador de grau 2 obtido pela forma de Lagrange é dado por
p(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x)
Onde
Calculando L2(x)  obtemos:
Pergunta 6
Resposta Selecionada: c. 
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Newton, e considerando os dados da tabela a seguir, determinamos a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
O polinômio de interpolação encontrado é da forma:
p(x) = d0 + d1(x -x0) + d2(x - x0)(x - x1)
Onde
 Dessa forma o valor de d2 é:
2/3
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
Pergunta 7
Resposta Selecionada: c. 
x 1 2 3 4
in(x) 0 0,6931 1,0986
1,386
3
A função Logaritmo Natural ou Napieriano, denotada por ln(x), está tabelada a seguir.
Pela forma de Newton, a interpolação linear será dada por:
p(x) = d0 + d1(x -x0) = f(x0) + f[x0, x1](x - x0)
Dessa forma, escolhendo x0 = 3  e x1 = 4 , a partir da tabela de dados, após os cálculos obteremos o seguinte polinômio:
p(x) = 1,0986 + 0,2877.(x - 3)
Calculando o valor de ln(3,7) pela interpolação linear p(3,7) obteremos, com 2 casas decimais:
ln(3,7) ≅ 1,30
Pergunta 8
Resposta Selecionada: e. 
Considere os pontos (xi, f(xi)) dados na tabela a seguir:
x –1 –0,75 –0,6 –0,5 –0,3 0 0,2 0,4 0,5 0,7 1
f(x) 2,05 1,153 0,45 0,4 0,5 0 0,2 0,6 0,512 1,2 2,05
Fazendo o diagrama de dispersão dos pontos da tabela obtemos:
Utilizando o método dos quadrados mínimos, qual é o polinômio que melhor aproximará a função f(x)?
Uma parábola com o vértice na origem do sistema de coordenadas.
Pergunta 9
No ajuste dos dados a seguir foi utilizado o método dos quadrados mínimos e a aproximação por uma reta.
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0,5 0,6 0,9 0,8 1,2 1,5 1,7 2,0
Sabemos que uma reta é uma função do 1º grau da forma:
φ(x) = a1 + a2x
Assim, considerando g1(x) = 1 e g2(x) = x e  veremos que o sistema obtido na otimização do problema é dado por A ∙ a = b, onde:
Resolvendo o sistema anterior:
Assim, o sistema linear A ∙ a = b �ca da seguinte maneira:
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
Sábado, 30 de Setembro de 2023 18h41min03s GMT-03:00
Resposta Selecionada: a. 
Resolvendo o sistema linear anterior obtemos a seguinte aproximação:
 
φ(x) = 0,1748 + 0,2167x
Pergunta 10
Resposta Selecionada: a. 
Considere o seguinte conjunto de dados:
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0,5 0,6 0,9 0,8 1,2 1,5 1,7 2,0
Um determinado problema consiste em aproximar uma função y = f(x), de�nida pelo conjunto de dados anterior, por uma parábola, isto é, uma função do 2º grau da
forma
φ(x) = a1 + a2x + a2x
2
Dessa forma, temos que g1(x) = 1, g2(x) = x e g3(x) = x
2,  e . Além disso, o sistema obtido na otimização do problema é dado por
Utilizando φ(x) obtida pelo método dos quadrados mínimos como aproximação de f(x) para calcular o valor aproximado de f(1) por φ(x), obteremos: 
φ(x) = 0,3994
← OK
0,5 em 0,5 pontos