Algebra linear e geometria analitica

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No contexto da economia, considera-se um mercado financeiro onde são realizadas 
operações de compra e venda de ativos. Nesse mercado, os valores dos ativos são 
representados por vetores e as operações de compra e venda são realizadas através 
da adição e multiplicação por um número real k. 
Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a 
uma propriedade mencionada no enunciado: 
 
 A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações financeiras, 
onde um investidor multiplica o valor de um ativo por um número real k para 
obter o valor correspondente às operações de compra e venda. 
 A propriedade associativa na adição se aplica às transações financeiras, onde 
a ordem em que as operações de compra e venda são realizadas não afeta o 
resultado final. 
 A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando 
um investidor compra e vende ações simultaneamente, compensando os 
ganhos e perdas e mantendo um saldo neutro. 
 A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à 
existência de um ativo financeiro que, ao ser adicionado a qualquer outro 
ativo, não altera o valor total do investimento. 
 A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dos ativos 
no mercado financeiro, onde a ordem das variações não altera a soma total. 
Respondido em 01/10/2023 11:28:20 
 
Explicação: 
No enunciado, é mencionada a propriedade associativa na adição. No contexto da economia 
e do mercado financeiro, essa propriedade se aplica às transações de compra e venda de 
ativos, onde a ordem em que as operações são realizadas não afeta o resultado final. Por 
exemplo, se um investidor vende um ativo, compra outro e, em seguida, vende outro ativo, o 
resultado final será o mesmo, independentemente da ordem em que as transações 
ocorreram. 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
A interpretação das posições relativas entre os planos vai depender dos coeficientes de suas 
equações. Considerando os planos π1: ax + by + 4z - 1 = 0 e π2: 3x - 5y - 2z + 5 = 0, os valores 
de a e b, de modo que os planos sejam paralelos é, respectivamente: 
 
 6 e -10. 
 -5 e 3. 
 3 e -5. 
 -1 e 5. 
 -6 e 10. 
Respondido em 01/10/2023 11:33:07 
 
Explicação: 
Temos que: 
π1:(a1,b1,c1,d1)=(a,b,4,−1)π2:(a2,b2,c2,d2)=(3,−5,−2,5)�1:(�1,�1,�1,�1)=(�,�,4,−1)�2:(
�2,�2,�2,�2)=(3,−5,−2,5) 
Para serem paralelos, pelo menos 3 coeficientes devem ser proporcionais: 
Igualando as coordenadas: 
(a,b,4,−1)=∝(3,−5,−2,5)(�,�,4,−1)=∝(3,−5,−2,5) 
x→a=3αy→b=−5∝z→4=−2∝→α=−2−1=∝5�→�=3��→�=−5∝�→4=−2∝→�=−2−1=
∝5 
Substituindo α=−2�=−2, nas expressöes encontradas, temos: 
a=−6�=−6 
b=10−1≠−10�=10−1≠−10 
Para os planos serem paralelos, a=−6eb=10�=−6e�=10, mas como −1≠−10−1≠−10 sabemos 
que são paralelos distintos. 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Uma propriedade importante da parábola é que ela é a trajetória descrita por um 
objeto em queda livre quando a resistência do ar é desprezada. Qual das alternativas 
abaixo define corretamente a propriedade geométrica da parábola relacionada à sua 
equação? 
 
 A parábola é uma curva formada por dois vértices e uma reta geratriz. 
 A parábola é uma curva formada por um foco e uma diretriz. 
 A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um vértice. 
 A parábola é uma curva formada por um ponto de inflexão e uma reta 
tangente. 
 A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um foco. 
Respondido em 01/10/2023 11:32:10 
 
Explicação: 
A parábola possui a propriedade geométrica de que a soma das distâncias de qualquer 
ponto da curva até um ponto fixo, chamado foco, é sempre igual à distância desse ponto até 
uma reta fixa, chamada diretriz. 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Determine o produto da matriz A = ∣∣∣1024−1−1∣∣∣|1024−1−1| com a matriz B = ∣∣ 
∣∣01102−1∣∣ 
∣∣|01102−1|. 
 
 ∣∣∣81−70∣∣∣|81−70| 
 ∣∣∣10312−1∣∣∣|10312−1| 
 ∣∣∣−413−5∣∣∣|−413−5| 
 ∣∣∣1384−50∣∣∣|1384−50| 
 ∣∣∣4−1−35∣∣∣|4−1−35| 
Respondido em 01/10/2023 11:23:58 
 
Explicação: 
Cada elemento será a soma dos produtos de cada linha da primeira matriz, por cada coluna 
da seguna matriz, dessa forma teremos a matriz 2x2: 
∣∣∣4−1−35∣∣∣|4−1−35| 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área 
urbana. Eles estão analisando as posições relativas de diferentes blocos de 
apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços vazios 
indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três 
variáveis para representar os planos de cada bloco. Sobre a analogia entre a solução 
de sistemas de três variáveis e a posição relativa de planos na geometria analítica, 
assinale a alternativa correta: 
 
 Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os 
planos dos blocos de apartamentos não têm pontos de interseção, resultando 
em um projeto arquitetônico impossível de ser concretizado. 
 Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os 
planos dos blocos de apartamentos se interceptam em uma reta comum, 
permitindo diferentes combinações de posicionamento dos blocos. 
 Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos 
de apartamentos se interceptam em diferentes pontos, gerando sobreposições 
indesejadas e inviabilizando a construção do complexo residencial. 
 Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos 
dos blocos de apartamentos se interceptam em um único ponto, garantindo 
uma posição precisa para cada bloco. 
 Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos 
dos blocos de apartamentos são paralelos e não se interceptam, resultando 
em uma distribuição desejada dos espaços. 
Respondido em 01/10/2023 11:34:05 
 
Explicação: 
Ao considerar sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos 
dos blocos de apartamentos, uma solução possível e indeterminada ocorre quando esses 
planos se interceptam em uma reta comum. Isso significa que existem diferentes 
combinações de posicionamento dos blocos que são viáveis, resultando em infinitas 
soluções para o sistema. As demais alternativas apresentam interpretações incorretas sobre 
os sistemas possíveis e determinados, sistemas impossíveis ou sistemas possíveis e 
indeterminados relacionados à posição relativa dos planos na geometria analítica. 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Sabe-se que o ângulo entre os 
vetores →u(p,p−4,0)�→(�,�−4,0) e →v(2,0,−2)�→(2,0,−2) vale 45°. 
Determine o valor de p real. 
 
 2 
 0 
 3 
 1 
 4 
Respondido em 01/10/2023 11:35:41 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 4 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
Sejam o plano π:ax+by+cz+d=0�:��+��+��+�=0 e o 
plano μ:2x+y−z+2=0�:2�+�−�+2=0 . Sabe que os planos são paralelos e 
que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de 
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais. 
 
 4 
 3 
 1 
 0 
 2 
Respondido em 01/10/2023 11:27:49 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Determine o foco da parábola de equação x2 + kx + 4y + 13 = 0 , k real, que 
passa no ponto (3 , - 7) 
 
 (-1, 2) 
 (-1. -2) 
 (-2, -3) 
 (-1, -4) 
 (0, -3) 
Respondido em 01/10/2023 11:36:12 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (-1, -4) 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes 
denominações com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona 
alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha, matriz (ou vetor) coluna e 
matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu 
tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente 
descreve uma matriz quadrada? 
 
 Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunasdo que linhas. 
 Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o 
mesmo valor. 
 Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento. 
 Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao 
número de colunas. 
 Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior 
que o número de colunas. 
Respondido em 01/10/2023 11:26:18 
 
Explicação: 
Uma matriz quadrada é definida como uma matriz em que o número de linhas é igual ao 
número de colunas. Isso significa que ela possui a mesma quantidade de linhas e colunas. 
Por exemplo, uma matriz 3x3, onde possui 3 linhas e 3 colunas, é uma matriz quadrada. As 
matrizes quadradas são importantes em muitos aspectos da álgebra linear e têm 
propriedades distintas. 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos 
para coletar dados e determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante 
a análise dos resultados, eles se deparam com a necessidade de resolver sistemas 
lineares para encontrar os coeficientes das equações. Nesse contexto, discutem as 
vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. 
Considerando as características da regra de Cramer e sua relação com o método 
Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem específica da regra de Cramer para a 
resolução de sistemas lineares? 
 
 A regra de Cramer é mais eficiente em termos de tempo de execução para 
sistemas com muitas incógnitas. 
 A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes 
necessários, o que pode ser trabalhoso. 
 A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear. 
 A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de 
determinantes. 
 A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o 
processo de cálculo. 
Respondido em 01/10/2023 11:25:03 
 
Explicação: 
Uma desvantagem específica da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é 
que ela normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver 
o sistema linear. Esse processo pode ser trabalhoso e demorado, especialmente em 
sistemas com um grande número de incógnitas. Por outro lado, o método Gauss-Jordan 
envolve a escalonamento da matriz completa do sistema, o que geralmente é mais direto e 
menos exigente em termos de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de 
Cramer é a necessidade de calcular todos os determinantes envolvidos, o que pode ser 
mais trabalhoso em comparação com o escalonamento da matriz do método Gauss-Jordan.