Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:824851)
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Prova 65900643
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A soma da idade de Carlos e João é 45 anos.
Sabendo que a idade de Carlos é o dobro da idade de João, qual é a idade de Carlos?
A 15 anos.
B 13 anos.
C 30 anos.
D 25 anos.
Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas 
dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
A Os números naturais são fechados com relação à divisão.
B Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
C Os números inteiros são fechados com relação à adição.
D A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
Um conjunto é dito enumerável se é finito ou se existe uma bijeção entre ele e o conjunto dos números 
naturais. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas conjuntos enumeráveis:
A Conjunto dos múltiplos de 3; conjunto dos números reais; conjunto dos números naturais.
B Conjunto dos números primos; conjunto dos números irracionais; conjunto dos números ímpares.
C Conjunto dos números complexos; conjunto dos números irracionais positivos; conjunto dos divisores
de 240.
D Conjunto dos números pares; conjunto dos números inteiros; conjunto dos números racionais.
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Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe 
cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida, provamos que esta função é injetora e 
assim concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que 
prova que o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} é enumerável?
A (n-1)n
B n!
C (n-1)n!
D (n+1)!
Deve-se a Giussepe Peano (1858-1932) a constatação de que se pode elaborar toda a teoria dos números 
naturais a partir de quatro fatos básicos, conhecidos atualmente como os axiomas de Peano. Em sua 
linguagem direta e objetiva, ele diria que o conjunto N dos números naturais é caracterizado por certas 
propriedades. Sobre essas propriedades, analise as sentenças a seguir:
 
I- Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
 
II- Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
 
III- Existe um único número natural que não é sucessor de nenhum outro. Esse número é representado pelo 
símbolo 1 e é chamado de "número um".
 
IV- Se um conjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de 
seus elementos, então, esse conjunto coincide com N, isso é, contém todos os números naturais.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e III estão corretas.
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Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise matemática, é necessário 
construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada 
talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou 
proposição. 
Baseado nisto, para mostrar que a soma 1 + 3 + 5 + ... + 2n -1 = n² para todo n natural, o tipo mais 
aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
A Contradição.
B Absurdo.
C Indução.
D Prova Direta.
Considere X enquanto um subconjunto de N não vazio.
Sobre X, assinale a alternativa INCORRETA:
A X é ilimitado.
B X é finito.
C X possui um maior elemento.
D X ⊂ N.
Um dos mais icônicos escritos da matemática do século XIX foi o famoso Formulaire de 
Mathematiques, de Giuseppe Peano.
Nele Peano, matemático italiano, formulou os famosos axiomas dos números naturais. Ferramenta que 
desenvolveu fortemente a Análise Matemática. São eles:
• Zero é um número.
• Se a é um número, o sucessor de a é um número.
• Zero não é o sucessor de um número.
• Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais.
• Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número de S, então todo número 
está em S.
Baseado nisto, assinale a opção de uma proposição que pode ser provada a partir do uso destes axiomas:
A Seja X um conjunto finito e Y um subconjunto de X. Então Y também é finito e possui no máximo o
mesmo número de elementos de X.
B Todo subconjunto dos números naturais é enumerável.
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C Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
D Raiz de 2 é um número irracional.
Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos numéricos. Verifique as 
sentenças a seguir: 
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números naturais.
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números inteiros.
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; 1} pertence ao conjunto dos números reais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas II e III estão corretas.
B Apenas I está correta.
C Apenas II e IV estão corretas.
D Apenas I e II estão corretas.
Uma sentença matemática "P(n) | n é par" depende de uma variável natural n, a qual se torna verdadeira ou 
falsa quando substituímos n por um número natural dado qualquer.
Qual valor torna a sentença verdadeira?
A P(n) = 1.
B P(n) = 5.
C P(n) = 3.
D P(n) = 2.
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