UN 2 - Avaliação Objetiva_ Revisão da tentativa 3

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04/10/2023, 12:24 UN 2 - Avaliação Objetiva: Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas / Meus cursos / 424672 / Unidade 2 - Equações Diferencias de Primeira Ordem
/ UN 2 - Avaliação Objetiva
Equações Diferenciais e Ordinárias
Iniciado em quarta, 4 out 2023, 10:32
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 4 out 2023, 11:02
Tempo
empregado
30 minutos 43 segundos
Avaliar 1,70 de um máximo de 1,70(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
As equações diferenciais representam um grande campo de estudos da matemática e das ciências aplicadas.
Situações as quais se deseja prever o comportamento de algum sistema físico, baseado no conhecimento sobre
a variação desse sistema se associam a funcionalidade das equações diferenciais.
Sobre as características de uma equação diferencial, assinale a alternativa correta.
a. Uma equação diferencial é não linear ordinária de 1ª ordem se a função incógnita depende apenas da
variável independente e é dois o grau da mais alta derivada que compõe a equação.
b. Uma equação diferencial é não linear ordinária de 1ª ordem se a função incógnita depende apenas de
uma variável dependente e é superior um a ordem da menor derivada que compõe a equação.
c. Uma equação diferencial é linear ordinária de 1ª ordem se a função incógnita depende apenas da variável
dependente e é dois o grau da mais alta da derivada que compõe a equação.
d. Uma equação diferencial é linear ordinária de 1ª ordem se a função incógnita depende apenas de uma
variável independente e é superior a três a ordem mais alta de sua derivada.
e. Uma equação diferencial é linear ordinária de 1ª ordem se a função incógnita depende apenas da
variável independente e é um a ordem mais alta da derivada que compõe a equação.

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


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Questão 2
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Questão 3
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Equações diferenciais contemplam em sua estrutura taxas de variação, que no cotidiano revelam
comportamento de fenômenos diversos como o resfriamento de um corpo ou a conservação da energia.
Sobre estes fenômenos assinale a alternativa correta.
a. Enquanto na Lei de Resfriamento de Newton a derivada representa a taxa de variação da temperatura
em relação ao tempo, na Lei de Conservação da Energia essa taxa descreve a variação da velocidade
também relacionada ao tempo.

b. A Lei de Resfriamento de Newton apresenta a derivada como uma taxa de variação da temperatura em
relação ao tempo, já na Lei de Conservação da Energia essa taxa descreve a variação da aceleração em
relação a posição.
c. Tanto na Lei de Resfriamento de Newton quanto na Lei de Conservação da Energia a derivada equivale a
taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
d. Na Lei de Conservação da energia a derivada indica a taxa de variação da temperatura em relação ao
tempo, na Lei de Resfriamento de Newton essa taxa descreve a variação da velocidade também
relacionada ao tempo.
e. Tanto a Lei de Resfriamento de Newton quanto na Lei de Conservação da energia existe derivadas que
expressam a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo perante diferentes ambientes, seja ele
interno ou externo.
Solucionar uma equação diferencial consiste em encontrar um conjunto de funções que a satisfaz, que recebe o
nome de solução geral. Nesse sentido, determine a solução da equação diferencial exata indicada por: (x² - y²)dx
= 2xy dy = 0.
a.
b.
c.
d. 
e.




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Questão 4
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Questão 5
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Dentre os tipos de equações diferenciais ordinárias ou simplesmente EDO’s existem as que podem ser
classi�cadas como exatas. Reconhecer esta característica possibilita utilizar uma técnica especi�ca para
determinar a solução destas equações.
Nesse sentido, para identi�car se uma EDO é exata ou não utiliza-se da concepção de:
a. séries e sequências.
b. somatório
c. derivada parcial. 
d. integral imprópria.
e. integral
Assim a partir da EDO  têm-se que:
·     a função  é de�nida apenas para valores de y superiores a zero (y > 0), pois caso contrário não
será possível aplicar a raiz quadrada. Logo, a alternativa A é incorreta;
·     a função , é contínua na metade superior do plano de R , incluindo o eixo X, sendo válida para (y
> 0), permitindo garantir pelo Teorema da Existência e da Unicidade pelo menos uma solução nessa região. Logo,
está correta a a�rmação B;
·     dada a função , sua derivada parcial com relação a y é dada por . Logo, a alternativa C é
incorreta.
·         de acordo com a derivada parcial de f(x,y), dada por , a função é descontínua em y =0, logo,
descontinua nesse ponto. Dessa forma, a alternativa D é incorreta;
de acordo com o Teorema da Existência e da Unicidade, embora exista pelo menos uma solução no semiplano
superior do eixo X, incluindo o eixo X, a condição de exclusividade não é atendida, dessa forma, não há garantia
de que a solução seja única. Logo, a alternativa E é incorreta.
a.
b. Como há pelo menos uma solução no semiplano superior do eixo, existe uma solução única.
c.
d. f(x,y)  é contínua na metade superior do plano de R², incluindo o eixo X. 
e. A função é de�nida para todo o espaço xy.
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