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Introdução à Mecânica de Locomoção do Avião autor Manoel Henrique Alba Sória

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
 
DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES - STT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução à Mecânica de 
Locomoção do Avião 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Manoel Henrique Alba Sória 
 
2006 
 
 
 
Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos – Departamento de Transportes 
STT0403 –Introdução à Mecânica de Locomoção do Avião. Manoel Henrique Alba Sória -2006. 
 
1 
 
 
Preâmbulo 
 
Devido à grande difusão de informações via Internet, que vem ocorrendo no últimos anos, é 
bastante extenso o material disponível “on line” sobre o assunto. Alertamos o leitor, entretanto, 
que há bastante informação de conteúdo impreciso e de baixa qualidade técnica. Os sítios mais 
confiáveis costumam ser os das universidades, de entidades governamentais, dos fabricantes de 
aeronaves, de alguns especialistas e de empresas de softwares. No fim do texto apresentamos 
uma lista com alguns dos sítios mais interessantes sobre o assunto. 
Este texto é dirigido ao leitor ou estudante que deseja ter conhecimentos básicos de como 
funciona o avião como veículo de transporte. A parte de aerodinâmica aqui tratada refere-se à 
condição subsônica. 
 
1. A aeronave 
 
Aeronave é a designação geral dos aparelhos, artefatos ou máquinas que usam a atmosfera como 
meio de navegação. No quadro abaixo apresenta-se uma classificação com base em suas carac-
terísticas mecânicas. 
 
Uma classificação das aeronaves mais comuns 
segundo suas características físicas 
Denominação 
comum 
Gás leve Balão 
Flexível 
Ar quente Balão 
Balão 
 
(sem motor) Rígido Gás leve Balão 
Flexível Gás leve (Balão) Dirigível 
Aeróstato 
 
(mais leve 
que o ar; 
sustentação 
estática por 
empuxo) 
Dirigível 
 
(com motor) Rígido Gás leve (Balão) Dirigível 
Asas sem estrutura 
rígida* Parapente, paraglider 
Planador 
(asas com ventre **) Sem motor 
Asas com estrutura 
rígida * Rogallo, 
Asa delta 
(asas sem ventre **) 
Asas sem estrutura 
rígida* Paraglider com motor 
Avião (asas com 
ventre **) 
Asas Fixas 
 
(Aeroplano) 
Com motor 
Asas com estrutura 
rígida * Ultraleve 
Rogallo Delta 
 (asas sem ventre **) 
Torque direto Asas “sólidas” Helicóptero 
Aeronave 
 
(máquina, 
capaz de 
realizar 
vôo na 
atmosfera) 
 
Aeródino 
 
(mais pesado 
que o ar; 
sustentação 
dinâmica) 
Asas 
giratórias Torque por 
arrasto Asas “sólidas” Autogiro 
* Toda estrutura admite uma certa flexibilidade. Denominamos “Asas sem estrutura rígida” aquelas compostas 
somente de tecidos, cordas, cabos e outros elem entos que resistem à tração mas não à flexão e torção. São 
estruturas infláveis, que se armam com o ar em movimento. Podem conter algumas longarinas ou nervuras, usadas 
para dar forma, mas não para resistir a esforços que não o de tração, similares às talas das velas de veleiros. 
 
** Os primeiros aviões tinham asas sem ventre, ou seja, a superfície, geralmente de tecido, era fixada apenas na 
parte de cima da estrutura. Logo nas primeiras décadas da aviação percebeu-se a vantagem, tanto aerodinâmica 
quanto estrutural, de se cobrir tanto o dorso quanto o ventre. A espessura das asas de um avião está, tipicamente, 
entre 12% e 15% da sua corda. 
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STT0403 –Introdução à Mecânica de Locomoção do Avião. Manoel Henrique Alba Sória -2006. 
 
2 
Aeronave significa, literalmente, “nau aérea” ou “navio aéreo”. O termo aeronave é abrangente, 
mas não engloba as espaçonaves e foguetes, que não precisam da atmosfera para o vôo. A 
classificação aqui apresentada leva em conta características físicas. Note o leitor que há outras 
maneiras de classificar, como, por exemplo, segundo o seu uso, tamanho etc. As empresas aéreas 
de transporte, que essencialmente trabalham com aviões, costumam chamá-los de aeronaves. Há 
vários procedimentos e regras da marinha que foram adotados pela aviação como nomenclatura, 
uniformes, hierarquia e mesmo alguns detalhes de sinalização. 
 
 
2. O avião 
 
O avião é um veículo que voa graças à força de sustentação obtida pelo efeito dinâmico de suas 
asas sobre o ar, ou seja, pela ação mútua de forças entre o ar, um fluído compressível, e o avião, 
um corpo sólido em movimento. Um avião compõe-se essencialmente de: 
 
§ Asas (fixas) que geram as forças de sustentação para o vôo; 
§ Superfícies fixas e móveis para conferir estabilidade e controle da aeronave: 
estabilizador, profundor, deriva vertical fixa, leme, elerões1, flapes, etc. Propiciam que a 
aeronave tenha uma atitude (posição) adequada para cada fase do vôo. 
§ Sistema propulsor para fornecer tração ou empuxo necessário ao deslocamento no ar; 
§ Fuselagem: corpo que liga estruturalmente as outras partes do avião e abriga a tripulação, 
carga, passageiros, sistemas de controle, instrumentos e sistemas de trem de pouso. 
 
 
2.1. Nomenclatura 
 
Na Figura 1 são apresentadas as denominações das principais partes e características do avião, da 
asa e do trem de pouso. 
 
 
2.2. Noções de mecânica do vôo 
 
Um corpo que se movimenta imerso num fluído (no caso, o ar, altamente compressível), troca 
impulso com esse meio. Ou seja, o movimento relativo entre o ar e o corpo, gera forças nesse 
corpo na mesma medida em que o corpo acelera (impulsiona) a massa de ar no qual está imerso. 
Por questões de facilidade de explanação é comum fixar as coordenadas no corpo e considerar o 
fluido em movimento, situação que acontece num túnel-de-vento. Um avião voando em nível, 
tanto acelera para baixo a massa de ar pela qual passa, quanto produz turbulência e vórtices, que 
se estendem por distâncias consideráveis, dependendo do tamanho do avião, da sua velocidade e 
das suas características aerodinâmicas. 
O corpo em movimento ou submetido ao escoamento sofre tanto a ação de forças normais à sua 
superfície, de pressão, bem como de forças tangenciais, de atrito. A força total resultante 
depende das características do escoamento, da forma do corpo e da sua posição em relação ao 
escoamento. Costuma-se dividi- la em duas componentes2: SUSTENTAÇÃO que atua em 
direção ortogonal à da velocidade e ARRASTO, em direção paralela à velocidade. A sustentação 
é a força que sustenta o avião em vôo, contrariando o seu peso. O arrasto é uma resistência 
aerodinâmica que tem que ser vencida pela tração dos motores ou no caso de vôo descendente, 
também pela componente do peso. 
 
1 Procurou-se usar nomenclatura em português, sempre que possível. Há nomes em português que não são de uso 
geral e outros que estão em vias de serem assimilados pelo vernáculo. 
2 Admitindo que não haja força lateral. 
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Figura 1. O avião: nomenclatura e principais dimensões. 
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Tanto a sustentação como o arrasto são, por definição, forças produzidas pela ação dinâmica, não 
compreendendo portanto as forças devidas ao empuxo estático. As partes dos aviões destinadas a 
produzir sustentação (mas que geram também arrasto) como as asas, estabilizadores, leme, 
hélices e outras, são chamadas genericamente de aerofólios. Têm forma achatada, alongada e 
perfil (seção transversal) típico. Na Figura 2 está representado um aerofólio visto de perfil e as 
forças de contato que atuam sobre a sua superfície: 
 
§ Forças normais : de pressão em relação à pressão do escoamento livre e; 
§ Forças tangenciais: de atrito e cisalhamento da camada de ar. 
 
As diferenças de pressão 
ocorrem devido às diferenças de 
velocidade no dorso eventre do 
aerofólio: no dorso a velocidade 
de escoamento é maior que a do 
escoamento livre aparecendo, 
portanto uma pressão “negativa” 
(em relação à pressão do fluxo 
livre). Analogamente, no ventre 
(superfície de baixo) a 
velocidade de escoamento é 
menor que a do escoamento 
livre, acarretando uma pressão 
“positiva”. Tanto a pressão 
negativa no dorso como a 
positiva no vent re são 
responsáveis pela força de 
sustentação e por parte da força 
de arrasto (arrasto de pressão ou 
de forma). 
As forças tangenciais 
aparecem devido ao escoamento 
do ar em contato com o 
aerofólio. O ar incidindo 
tangencialmente ao corpo sofre 
uma desaceleração na região do 
contato fazendo aparecer forças 
que são representadas pelos 
vetores paralelos à superfície do 
aerofólio. São forças de atrito 
por unidade de área que agem 
essencialmente na direção 
paralela ao escoamento. São 
responsáveis pela maior parte da 
 força de arrasto (arrasto de 
 atrito). 
 
Do ponto de vista do intercâmbio de impulsos, desde que o ar exerce na asa do avião uma força 
(resultante) para cima, deve a asa provocar um efeito igual e contrário no ar. Isso se dá pela 
modificação das condições de escoamento que ocorre antes, no entorno e atrás da asa. Há uma 
compressão na frente da asa (o ar é altamente compressível), uma modificação das direções e 
Figura 2. Escoamento, esforços e 
forças de sustentação e arrasto. 
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velocidades no entorno e um desvio para baixo após a asa, acompanhado de turbulência. É uma 
aceleração da massa de ar, na forma de mudança da direção e velocidade original do escoamento. 
A direção do escoamento logo após a passagem pelo bordo de fuga é caracterizada pelo ângulo 
de “downwash”. 
É evidente que além do aerofólio em si e da sua posição em relação ao fluxo, duas outras 
variáveis são muito importantes: a velocidade do aerofólio em relação ao fluxo livre, 
denominada velocidade aerodinâmica e a massa específica (ou densidade) do ar. Esses itens 
serão abordados mais adiante. 
 
 
2.2.1. Elementos do aerofólio e do seu perfil 
 
Tome-se como exemplo as asas de um avião em vôo, isto é, submetidas ao escoamento do ar, 
como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Figura 3. O aerofólio e seu perfil. 
 
As principais observações sobre os elementos da figura são: 
 
§ Perfil: é a forma da seção transversal do aerofólio na direção do escoamento e em plano 
perpendicular ao plano das cordas. As características de sustentação e arrasto dependem 
fundamentalmente do perfil; 
§ A corda é uma linha de referência para o traçado do perfil e para a definição do ângulo de 
ataque (geométrico). Corresponde à largura do aerofólio; 
§ A linha média é eqüidistante entre o dorso e o ventre; 
§ Quando a curvatura é zero, ou seja, quando a linha média coincide com a corda, o perfil é 
simétrico; 
§ A espessura de um perfil fica, usualmente, entre 10% e 20% da corda. Os valores mais 
comuns estão em torno de 12%. O perfil ao lado tem espessura de 15%; 
§ A área de um aerofólio é medida no “plano das cordas” (a rigor o conjunto das cordas não 
forma exatamente um plano devido às “torções” e ângulo diedro das asas). Essa área é usada 
como referência na estimativa de forças no aerofólio; 
§ O alongamento é um parâmetro indicativo da forma do aerofólio no plano das cordas. É 
dado por: 
 
( ) 2
asaárea da 
aenvergadur
 A = ou, para asa retangular, 
corda
aenvergadur
 A = 
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Quanto à relação entre o aerofólio e o escoamento ressalta-se que: 
 
§ Velocidade aerodinâmica é a velocidade do escoamento do ar em relação ao aerofólio, fora 
da zona de perturbação por ele causada; 
§ Ângulo de ataque é o ângulo entre a corda e a velocidade aerodinâmica. 
 
Os perfis usados em aeronáutica foram amplamente estudados em meados do século XX, mas 
têm sofrido constantes aperfeiçoamentos. 
 
 
2.2.2. Quantificação das forças que atuam em um aerofólio 
 
As forças de sustentação e arrasto podem ser expressas em função da área alar, massa específica 
do ar, velocidade aerodinâmica e coeficientes adimensionais característicos do perfil, cujos 
valores dependem do ângulo de ataque. 
 
S V 
2
1
 C L 2L ∗∗∗∗= ρ Sustentação, perpendicular à velocidade aerodinâmica (1) 
 
 e 
 
 
S V 
2
1
 C D 2D ∗∗∗∗= ρ Arrasto, perpendicular à velocidade aerodinâmica (2) 
 
Sendo: 
 
CL: Coeficiente de sustentação (adimensional); 
CD: Coeficiente de arrasto (adimensional;. 
L: Sustentação (força); 
D: Arrasto (força); 
q: Pressão dinâmica = (1/2) ∗ ρ ∗ V2 ; 
S: Área de referência. Para as asas, superfície alar; 
ρ: Massa específica do ar (massa/volume). 
V: Velocidade aerodinâmica (velocidade; 
 
As unidades usuais são: 
 
no Sistema MKS técnico: no Sistema Internacional – SI: 
D, L em kgf D, L em N 
S em m2 S em m2 
V em m/s V em m/s 
ρ em kgfm-4s2 (UTM/m3) ρ em kgfm3 
 
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7 
00
-0,08
0,08
0,16
0,24
0,32
0,40
0,48
24
16
8
-0,4
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
2,4
-8 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32
ÂNGULO DE ATAQUE (graus)
E
FI
C
IÊ
N
C
IA
: 
E
 =
 L
 / 
D.
 
CL
CD
CL
E
PERFIL NACA 23012 
 Re = 8.370.000 
C
O
E
F
IC
IÊ
N
T
E
 D
E
 S
U
S
T
E
N
T
A
Ç
Ã
O
 
 
 
Figura 4. Características do perfil NACA 23012, obtidas experimentalmente. Adaptado do 
NACA (National Advisory Comitee for Aeronautics) Report 669, Jacobs and Abbot, 1939. 
 
 
Cada perfil apresenta uma variação característica de CL contra o ângulo de ataque e que é válida 
para determinadas condições de viscosidade e compressibilidade do escoamento, caracterizadas 
pelos números de Reynolds e de Mach3. Na prática, trabalha-se com faixas de Re e M. As curvas 
características dos perfis são obtidas experimentalmente e podem ainda ser dadas para um 
determinado alongamento. São geralmente apresentadas em forma de gráficos como os da Figura 
4. A figura contém ainda uma curva de eficiência (E) do perfil, dada por CL/CD. Pode-se também 
expressar o coeficiente CD em função de CL, na curva conhecida como “polar” do perfil, da qual 
se tira o melhor (maior) valor da relação CL/CD, e o respectivo ângulo de ataque. 
 
Gráficos como os da Figura 4 permitem um cálculo aproximado das forças de sustentação e 
arrasto. Para facilitar sua aplicação apresentamos na Tabela 1 os valores lidos no gráfico e na 
Figura 5 a curva polar do perfil, com equação ajustada aos dados. Seguem-se dois exemplos de 
cálculo. 
 
3 
som do velocidade
vôo) do (ou escoamento do velocidade
 ==
a
V
M 
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Tabela 1. Valores lidos no gráfico da Figura 4. 
 
Alfa CL CD Efici Alfa CL CD Efici 
-4 -0,1990 0,0140 -14,21 14 1,1320 0,0872 12,98 
-2 -0,0620 0,0084 -7,38 15 1,2070 0,0982 12,29 
0 0,0943 0,0090 10,48 16 1,2830 0,1094 11,73 
1 0,1676 0,0100 16,76 17 1,3630 0,1224 11,14 
2 0,2409 0,0110 21,90 18 1,4250 0,1340 10,63 
3 0,3142 0,0136 23,11 19 1,4900 0,1470 10,14 
4 0,3876 0,0166 23,35 20 1,5410 0,1600 9,63 
5 0,4609 0,0200 23,0421 1,5910 0,1730 9,20 
6 0,5342 0,0244 21,89 22 1,6410 0,1874 8,76 
7 0,6075 0,0296 20,52 22 1,3340 0,2600 5,13 
8 0,6808 0,0362 18,81 23 1,2490 0,2900 4,31 
9 0,7541 0,0430 17,54 24 1,1800 0,3200 3,69 
10 0,8330 0,0506 16,46 26 1,0870 0,3728 2,92 
11 0,9090 0,0582 15,62 28 1,0280 0,4166 2,47 
12 0,9850 0,0672 14,66 30 0,9900 0,4564 2,17 
13 1,0560 0,0768 13,75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. Curva polar do perfil NACA 23012, obtida a partir da Figura 4 e equação ajustada. 
 
O perfil citado tem a forma, desenhada a partir dos valores da Tabela 2. 
 
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P
O
R
C
E
N
TA
G
E
M
 D
A
 C
O
R
D
A
PERFIL NACA 23012, Report No 669, NACA, 1939 
PORCENTAGEM DA CORDA
 
 
Figura 6. Perfil NACA 23012. 
 
y = 0,0203x4 - 0,0516x3 + 0,1019x2 - 0,0099x + 0,0079
R2 = 0,9997
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Coef. de sustentação CL
C
o
ef
 d
e 
ar
ra
st
o
 C
D
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Tabela 2. Coordenadas do perfil NACA 23012 
 
CORDA DORSO VENTRE CORDA DORSO VENTRE 
0 -- -- 30 7,55 -4,46 
1,25 2,67 -1,23 40 7,14 -4,48 
2,5 3,61 -1,71 50 6,41 -4,17 
5 4,91 -2,26 60 5,47 -3,67 
7,5 5,8 -2,61 70 4,36 -3,00 
10 6,43 -2,92 80 3,08 -2,16 
15 7,19 -3,50 90 1,68 -1,23 
20 7,50 -3,97 95 0,92 -0,70 
25 7,60 -4,28 100 0,13 0,13 
 
 
Exemplo 1 
 
Calcular as forças de sustentação e arrasto de uma asa de perfil N.A.C.A. 23012 (Fig. 4), com 
área de 30 m2 deslocando-se a 250 km/h com um ângulo de ataque de 4º, massa específica do ar 
na situação (pressão e temperatura) do vôo: 0,102 kgfm-4s2 (1,00 kg/m3). 
 
Solução 
 
Tem-se: 
 
S = 30 m2 V = 250 km/h = 250/3,6 = 69,44 m/s e ρ = 0,102 kgfm-4s2 = 1,00 kg/m3 
 
Das curvas características de perfil (Figura 4 e Tabela 1), tira-se: 
 
CL = 0,387 e CD = 0,0166 
 
A sustentação e o arrasto são dados por: 
 
S V 
2
1
 C L 2L ∗∗∗∗= ρ e S V 2
1
 C D 2D ∗∗∗∗= ρ 
 
Substituindo, 
 
L = 0,387 ∗ ½ ∗ 0,102 ∗ (69,44)2 ∗ 30 = 2.855,5 kgf ou 
 
L = 0,387 ∗ ½ ∗ 1,00 ∗ (69,44)2 ∗ 30 = 27.991 N 
 
D = 0,0166 ∗ ½ ∗ 0,102 ∗ (69,44)2 ∗ 30 = 122,5 kgf ou 
 
D = 0,0166 ∗ ½ ∗ 1,00 ∗ (69,44)2 ∗ 30 = 1.200 N 
 
 
Observação: com esse ângulo de ataque α ≅ 4º, tem-se um ponto perto do máximo de eficiência: 
 
 
23,31 
D
L
 
C
C
C
L == (o máximo da tabela seria 23,35) 
 
Exemplo 2 
 
Uma asa com superfície alar de 30 m2 e perfil N.A.C.A. 23012 desloca-se à velocidade de 210 
km/h produzindo uma força de sustentação de 5.000 kgf (49.035 N). A massa específica do ar 
nas condições de vôo é 0,093 kgfm-4s2 (0,91 kg/m3). Qual é o ângulo de ataque e o valor da força 
de arrasto? 
Coordenadas do perfil em 
porcentagem da corda. O 
círculo do bordo de ataque 
tem raio de 1,58% A 
espessura do perfil é 12 % 
(dois últimos algarismos do 
número NACA) 
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Solução 
 
Tem-se: 
 
S = 30 m2 V = 210 km/h = 210/3,6 = 58,33 m/s e ρ = 0,093 kgfm-4s2 = 0,91 kg/m3 
 
A sustentação é dada por: 
 
S V 
2
1
 C L 2L ∗∗∗∗= ρ donde S V 
L 2 
 C
2L ∗∗
∗
=
ρ
 
 
Substituindo tem-se: 
 
053,1 
msmskgfm
kgf
 
30 58,33 0,093 
5.000 2 
 C
222242L
=
∗∗∗∗
×
∗∗
∗
=
−−
 (adimensional) 
 
ou 
 
053,1 
 m s mm kg
s m kg
 
30 58,33 0,91
49.035 2 
 C 2 2-2 3 -
-2
2L =∗∗∗∗
∗∗
×
∗∗
∗
= (adimensional) 
 
Com esse valor de CL tira-se do gráfico (ou Tabela 1): α = 13º e CD = 0,077 
 
Calcula-se, portanto: 
 
S V 
2
1
 C D 2D ∗∗∗∗= ρ = 365,5 kgf = 3.585 N 
 
 
2.3. Forças que atuam no avião 
 
Até aqui tratamos apenas das forças atuante nas asas. Deve-se avaliar agora o avião como um 
todo. Embora a sustentação seja produzida apenas pelas asas, todo o avião oferece arrasto, isto é, 
o arrasto total é composto de parcelas devidas às asas, fuselagem, lemes, estabilizadores, trens de 
pouso, enfim, todo elemento que ofereça resistência aerodinâmica ao movimento. As parcelas 
devidas às asas, e empenagens, que têm perfis característicos já estudados, são calculadas através 
das curvas características dos perfis, como os da Figura 4. 
 
As parcelas do arrasto devidas à fuselagem, carenagens e outras partes expostas ao escoamento 
podem ser estimadas de várias maneiras dependendo da precisão necessária. Uma das maneiras é 
a que associa à toda a aeronave, exceto as asas (e outras superfícies cujo arrasto pode ser melhor 
estimado pelas curvas características) como sendo equivalente a uma superfície plana colocada 
perpendicularmente ao vôo. Outra maneira é a que considera como área de referência molhada a 
“área molhada” isto é, a somatória de todas as superfícies da aeronave (exceto as asas) que estão 
em contato com o ar em escoamento. Esse método é mais usado para estimar o arrasto das 
fuselagens (Figura 5). De qualquer modo, o que se deseja é um coeficiente de arrasto associado a 
uma superfície de referência, de modo que as expressões para arrasto sejam da forma: 
 
RDR
2
R SCV2
1
D ∗∗∗∗= ρ (3) 
Onde: 
 
CDR = coeficiente de arrasto dado em função de determinada superfície de referência. 
SR = superfície usada como referência. 
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11 
 
 
 
Figura 7. Superfícies de referência para estimativa do arrasto: fuselagem 
 
 
2.4. Vôo retilíneo em nível, não acelerado. 
 
A situação mais comum e mais simplificada para análise dos esforços envolvidos é o vôo em 
linha reta, em nível (a uma mesma altitude) e com velocidade constante. Corresponde à situação 
ideal da parte denominada cruzeiro de um vôo. Nessas condições as forças atuantes no avião 
podem ser representadas, como mostram as Figuras 8 e 9. 
 
 
 
Notas: 
 
1) A força de sustentação é da 
ordem de 10 a 20 vezes a de 
arrasto; 
 
2) O centro de gravidade está 
sempre à frente do ponto de 
aplicação da sustentação, para 
que a aeronave possa ser 
controlada. 
 
3) A força estabilizadora é 
bastante pequena, mas necessária 
para balancear o momento que 
ocorre pelo fato descrito na nota 
anterior. 
 
4) O arrasto é distribuído por toda 
a superfície do avião.Está 
representado num ponto, por 
simplicidade. 
 
 
Figura 8. Forças no vôo retilíneo, em nível, não acelerado. 
 
Nota-se que há um momento resultante porque as forças são aplicadas em diferentes pontos. O 
principal momento é devido à distância entre os pontos de aplicação do peso e da sustentação. 
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12 
Já na Figura 9 essa situação é simplificada, isto é, considera-se que todas as forças são aplicadas 
num mesmo ponto. Deve-se ressaltar, ainda, que em ambas as figuras, a força resultante da ação 
aerodinâmica das asas aparece já separada nas parcelas sustentação e arrasto. 
 
 
 
Notas: 
 
1) as forças estão representadas 
em proporções aproximadas; 
 
2) as forças foram colocadas no 
mesmo ponto; essa é uma 
simplificação grosseira apenas 
para a análise que se faz aqui. 
 
 
 
Figura 9. Forças no vôo retilíneo, emnível, não acelerado (simplificado). 
 
Da análise da Figura 9 conclui-se que, para vôo em nível, não acelerado é necessário ter: 
 
L = W sustentação = peso 
e 
T = D tração = arrasto 
 
Quando há desequilíbrio nesse sistema (que na realidade nunca permanece equilibrado, o que 
exige constantes correções) de forças ocorre o seguinte: 
 
sustentação > peso o avião ganha altura (sobe) 
sustentação < peso o avião perde altura (desce) 
 
tração > arrasto o avião ganha velocidade e conseqüentemente, sobe. 
tração < arrasto o avião perde velocidade e conseqüentemente, desce. 
 
Recorrendo-se à expressão da sustentação (equação 1) vê-se que para essa condição de vôo, ou 
seja, velocidade constante e numa mesma altitude, tem-se: 
 
W = L CL 
S 
ρ 
 
são constantes e 
V 
 
variáveis 
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13 
Há, portanto, duas variáveis cujos valores devem ser escolhidos para o vôo em nível: o 
coeficiente de sustentação CL e a velocidade aerodinâmica V. Como o CL depende do ângulo de 
ataque α , é necessário escolher um ângulo de ataque α compatível com a velocidade que se 
deseja voar. Isso quer dizer que o avião pode voar em nível, dentro de uma determinada faixa de 
velocidade e ângulo de ataque compatível. O ângulo de ataque máximo é ditado pelo perfil; o 
ângulo de ataque mínimo é função da velocidade, que por sua vez depende da tração disponível. 
O ângulo de ataque do vôo vai determinar, por conseqüência, a atitude (posição em relação à 
horizontal) do avião. 
A ATITUDE do avião isto é, o ângulo que uma linha de referência da fuselagem faz com a 
horizontal, depende do ângulo de ataque, que por sua vez é função das condições de vôo: 
densidade do ar, peso e velocidade do avião. 
Na Figura 10 são ilustradas duas situações extremas de vôo em nível, não acelerado, à mesma 
altitude. A situação 1 corresponde à velocidade máxima (coeficiente de arrasto mínimo) e a 
situação 2 corresponde ao ângulo de ataque máximo, o que equivale a dizer, velocidade mínima. 
Note-se que a a t i t u d e do avião, ou seja, sua posição, é diferente nas duas situações. Para que o 
avião mantenha a atitude de grande ângulo de ataque como na situação 2, é necessária que a 
força para baixo aplicada pelo profundor seja maior do que na situação 1 (nenhuma das duas 
estão aqui reapresentadas). 
 
a) Velocidade grande; ângulo de ataque pequeno b) Velocidade pequena; ângulo de ataque grande 
 
Figura 10. Duas condições limites de vôo retilíneo em nível. 
 
As condições de vôo para as duas situações são: 
 
Peso bruto do avião W = 5.000 kgf (49.035 N) 
Massa específica do ar ρ = 0,093 kgfm-4s2 
Perfil das asas Asa N.A.C.A 23012 
Área das asas S = 30 m2 
 
SITUAÇÃO 1 SITUAÇÃO 2 
Para V = 380 km/h (velocidade próxima da 
máxima, tem-se: CL = 0,32 e portanto 
α ≅ 3º. 
Nessa situação a velocidade é limitada pela 
potência disponível para esse ρ (ou seja, 
pela altitude). 
Para CL = 1,59 (próximo do máximo) e 
portanto α ≅ 21º tem-se V = 47,48 m/s = 171 
km/h 
 
Essa é a situação de velocidade próxima da 
mínima (CLmáximo) para esse ρ. 
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14 
 
2.4.1. Arrasto total: força de tração e potência necessária ao vôo 
 
O arrasto total da aeronave é o resultado do arrasto das asas mais o arrasto do restante da 
aeronave (numa abordagem bastante simplificada): 
 
 S C V 
2
1 S C V 
2
1 D WDW
2
D
2
TOTAL ∗∗∗∗+∗∗∗∗= ρρ (4) 
 
 
 arrasto das asas arrasto do restante da aeronave 
 
Onde: 
 
CD = coeficiente de arrasto da asa 
S = superfície da área da asa 
CDW = coeficiente de arrasto do restante da aeronave 
SW = área da superfície molhada do restante da aeronave (W de Wet) 
 
Essa força deve ser igualada pela tração fornecida pelo conjunto motopropulsor para que o avião 
se mantenha em vôo em nível com velocidade constante, ou seja: 
 
 D T TOTALTOTAL = (5) 
 
Mas o grupo motopropulsor – turbinas ou motores e hélices, deve fazer mais. Deve fornecer 
tração para acelerar o avião e mantê- lo em vôo. Ou seja, o grupo motopropulsor deve fornecer 
tração bastante maior do que a necessária para o vôo em cruzeiro. Nos aviões de transporte a jato 
(turbofan) a tração de decolagem é de 3 a 5 vezes maior do que a de cruzeiro. 
 
Nos motores a pistão costuma-se dar a potência em HP; para os turbohélices em HP-Equivalente 
ou “Shaft Horse Power” (HP no eixo). No caso turbojatos e turbofans (ou simplesmente turbinas) 
não se fala em potência, mas sim em tração ou empuxo (força). A potência necessária para o 
vôo calcula-se facilmente pela aplicação da definição: 
 
Potência = (força de tração) x (velocidade aerodinâmica) ou P = D x V 
 
Multiplicando-se a equação (4) pela velocidade, a potência para o vôo pode então ser escrita: 
 
 
 S C V 
2
1
 S C V 
2
1
 P WDW
3
D
3
TOTAL ∗∗∗∗+∗∗∗∗= ρρ 
(6) 
 
 
 potência exigida pelas asas potência exigida pelo restante da aeronave 
 
ou mais simplesmente, 
 
( ) ( )[ ] S CS C V 
2
1 P WDWD
3
TOTAL ∗+∗∗∗∗= ρ (7) 
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15 
Mostra-se na Figura 11 um gráfico típico de potência necessária para o vôo retilíneo em nível e 
velocidade constante a uma determinada altitude (massa específica do ar). 
 
200 250 300 350 400 450 500 550
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
40 60 80 100 120 140 160
Velocidade (m/s)
P
o
tê
n
ci
a 
(H
P
)
Potência disponível
Total
Restante da
aeronave
Asas
 Condições:
 Peso bruto = 5.000 kgf ; Área das asas = 30 m2 
 Massa esp. ar = 0,093 kgfm-4s2 (altitude aprox. 3.000 m)
 Área molhada = 140 m2 ; Potência disponível = 840 HP
(km/h)
 
 
Figura 11. Potência necessária para o vôo em nível. 
 
É apresentado a seguir um exemplo completo do cômputo de alguns dos parâmetros do vôo de 
um bimotor a hélice. 
 
 
Exemplo 3 
 
Um avião bimotor a hélice tem as seguintes características: 
§ Peso bruto (em vôo): W = 5.000 kgf (49.035 N) 
§ Superfície alar: S = 30 m2 
§ Asa com perfil N.A.C.A – admitindo que a curva característica do perfil representa o 
comportamento das asas nas situações analisadas. 
§ “Área molhada” exceto as asas (fuselagem, empenagem, etc) SW = 140 m2. 
§ Potência útil máxima contínua de cada motor, já incluído o rendimento da hélice: ao nível 
 do mar: PNM = 600 HP (447 kW); a 3.000 m: PC = 420 HP (313 kW). 
§ CDW = 0,0045 
 
a) Para vôo em linha reta e nível e a velocidade constantes de 380 km/h, a 3.000 m de altitude 
com densidade do ar igual a 0,093 kgfm-4s2 (0,91 kg/m3), pergunta-se: 
 
a1) Qual é o ângulo de ataque? 
a2) Qual é o valor do arrasto da asa? 
a3) A potência disponível é suficiente para o vôo? 
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16 
 
Solução 
 
a1) Para o vôo em questão deve-se ter: 
 
L = W e T = D 
 
Retomando-se as fórmulas fundamentais 
 
 
S V 
2
1
 C L 2L ∗∗∗∗= ρ eS V 2
1
 C D 2D ∗∗∗∗= ρ 
 
Com W = 5.000 kgf e velocidade 380 km/h = 105,55 m/s tem-se 
 
30 105,55 0,093 
2
1
 C 5000 2L ∗∗∗∗= 
 
donde tira-se CL = 0,32. 
 
com esse valor de CL , das curvas características do perfil obtêm-se: 
 
α ≅ 3,0º : ângulo de ataque e CDA = 0,014: coeficiente de arrasto da asa 
 
a2) A força de arrasto das asas será: 
 
30 105,55 0,093 
2
1
 0,014 S V 
2
1
 C D 22DAA ∗∗∗∗=∗∗∗∗= ρ 
 
DA = 217,6 kgf = 2.134 N 
 
 
a3) Para se calcular o arrasto total falta o arrasto do restante da aeronave que no caso pode ser 
estimado através da área molhada. Denominando DF com F de fuselagem, 
 
 
W
2
DWF S V 2
1
 C D ∗∗∗∗= ρ , substituindo... 
 
140 105,55 0,093 
2
1
 0,0045 D 2F ∗∗∗∗= 
 
DF = 326,4 kgf = 3.201 N 
 
o arrasto total da aeronave será portanto: 
 
DTOTAL = 217,6 + 326,4 = 544,0 kgf = 5.335 N 
 
 
Para o vôo retilíneo em nível não acelerado, com arrasto D, a potência necessária será: 
 
6,74
]s/m[V]kgf[D
]HP[P
∗
= ou P[Watts] = D[N] ∗ V[m/s] 
 
substituindo tem-se: P = 769,7 HP = 563,1 kW 
 
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17 
Como os dois motores têm um total de 840 HP conclui-se que a potência é suficiente para o vôo. Essa 
velocidade está perto da máxima que se consegue nessa situação, uma vez que a potência necessária 
cresce com o cubo da velocidade. 
 
b) Para vôo em linha reta, em nível, a velocidade constante, próxima da velocidade mínima, na 
mesma altitude de 3.000 m, pergunta-se qual é o ângulo de ataque e potência necessária para a 
condição de velocidade mínima e portanto CL máximo? 
 
Solução 
 
Tira-se, das curvas características: 
 
CLmax ≅ 1,59 αCLmax ≅ 21º CDlmax ≅ 0,18 
 
das equações do vôo têm-se: 
 
30 0,093 1,59 
5000 2 
S C 
W 2 V
L ∗∗
∗=
∗∗
∗=
ρ
 = 47,48 m/s = 171 km/h 
 
o arrasto total do avião, nessas condições será: 
 
 140) 0,0045 30 (0,173 47,48 0,093 
2
1
 D 2TOTAL ∗+∗∗∗∗= = 610,0 kgf = 5.985 N 
 
a potência necessária para o vôo será portanto: 
 
74,6
 V D P ∗= = 388,3 HP = 284,0 kW 
 
c) Mesmas condições do item b, só que ao nível do mar com ρ = 0,125 kgfm-4s-2 = 1,226 kg/m3 
 
Solução 
 
Os coeficientes são os mesmos do item b. A massa específica maior dará a sustentação para o vôo, 
a velocidade menor: 
 
30 0,125 1,59 
5000 2 
S C 
W 2 V
L ∗∗
∗=
∗∗
∗=
ρ
 = 40,95 m/s = 147,4 km/h 
 
o arrasto total será: 
 
 140) 0,0045 30 (0,173 40,95 0,125 
2
1
 D 2TOTAL ∗+∗∗∗∗= = 610 kgf = 5.983 N 
(o mesmo valor obtido do item b) 
 
a potência não será a mesma porque a velocidade mudou: 
 
74,6
 V D P ∗= = 334,8 HP = 245,0 kW 
 
Nota: Como o peso, a sustentação, o CL e o CD são os mesmos para as duas situações; a 3.000 m e 
ao nível do mar, tem-se: 
 
ρ1 V1 = ρ2 V2 
 
 
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18 
sendo o índice 1 para 3.000 m e o 2 para o nível do mar. Como: 
 
 S V 
2
1
 C D 211D1 ∗∗∗∗= ρ e S V 2
1
 C D 222D2 ∗∗∗∗= ρ 
Tem-se 
2
22
2
11
2
1
V 
V 
 
D
D
∗
∗
=
ρ
ρ
 = 1 e, portanto, 
 
 
D1 = D2 
 
ou seja: com um determinado ângulo de ataque o valor do arrasto independe da altitude: se a massa 
específica diminui, a velocidade deve aumentar para dar a mesma sustentação e conseqüentemente o 
mesmo arrasto. 
 
 
2.4.2. Eficiência aerodinâmica 
 
Um parâmetro de grande importância para expressar o desempenho aerodinâmico do avião é a 
razão sustentação/arrasto ou eficiência aerodinâmica. De maneira similar à eficiência das asas, 
pode-se calcular a eficiência global do avião: 
 
total
asa
D
L
total
asa
C
C
D
L
E == ou , para vôo em nível, 
tração
bruto peso
E = 
 
A eficiência aerodinâmica de um determinado avião depende de Re, M e do ângulo de 
ataque. Para Re e M constantes será função do ângulo de ataque. Nos aviões subsônicos a 
eficiência máxima está tipicamente entre 10 e 20. Nos jatos de transporte trans-sônicos valores 
típicos são da ordem de 14 a 18. 
 
 
2.5. Estol (Stall) 
 
Para que o avião voe com velocidade mínima deve voar com ângulo de ataque suficientemente 
grande para obter o CL máximo. Nessa situação estará na iminência de entrar em estol. O 
fenômeno desenvolve-se da seguinte maneira: 
 
1) O avião voando com CLmax tem um aumento do ângulo de ataque (proposital ou 
acidental). 
2) Com ângulo de ataque maior αCLmax, há uma perda de sustentação e o avião começa a 
cair. 
3) Pelo fato do avião ter o centro de massa convenientemente localizado pelas forças de 
arrasto nessa situação, aplicadas atrás do centro de massa, durante a queda, apontará o 
nariz para baixo. 
4) Adquire assim, situação de vôo descendente com ângulo de ataque menor que o de CLmax 
e poderá gradativamente voltar ao vôo em nível. 
 
Deve-se ressaltar que a recuperação da condição de vôo se faz à custa de uma perda de altura, 
que depende das características do avião e é geralmente significativa. Nos vôos normais o estol é 
um fenômeno a ser evitado. A velocidade de estol que varia com a densidade do ar é usada como 
valor de referência para operações de decolagem, subida e pouso, onde em certas situações, os 
regulamentos exigem que a velocidade de vôo seja no mínimo uma certa porcentagem maior que 
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19 
a de estol. É importante lembrar que rajadas de vento ascendentes podem ser uma das causas do 
aumento de ângulo de ataque e levar ao estol, quando o avião já está a baixa velocidade. Essa 
situação é potencialmente perigosa durante a aproximação para o pouso. 
 
 
2.5 Dispositivos hipersustentadores e de controle 
 
As asas de um avião moderno de transporte tem capacidade de modificar seu perfil e aumentar a 
área, deslocando partes do bordo de fuga e de ataque, alterando assim as ísticas de sustentação e 
arrasto para melhor desempenho nas operações de pouso e decolagem. No caso do pouso o flape 
age também como freio aerodinâmico aumentando o arrasto, contribuindo para desacelerar a 
aeronave. Na Figura 12 apresentam-se curvas hipotéticas da variação de CL e α para o perfil 
básico de e o mesmo perfil com os dois dispositivos de hipersustentação: flape no bordo de fuga 
e slots. Na Figura 13 são mostrados os dispositivos hipersustentadores e de controle. Vêem-se 
também ai três configurações do perfil da asa de um avião moderno de grande porte: decolagem, 
cruzeiro e pouso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12. Sustentação versus ângulo 
de ataque típicos para vários 
dispositivos hipersustentadores. 
 
Esses dois tipos de dispositivos deram origem às concepções mais elaboradas e aperfeiçoadas 
que se dispõe atualmente. Há vários tipos de flapes, diferenciados principalmente pela maneira 
de articulação no perfil básico. O slot mais freqüente atualmente é do tipo móvel, isto é, quando 
em repouso faz parte do aerofólio original. 
Embora os dispositivos de hipersustentação tornem a construção das asas muito mais 
complicadas, o seu uso justifica-se porque melhora consideravelmente o desempenho no pouso e 
decolagem, reduzindo a velocidade de operação e, portanto, o comprimento de pista necessário, 
permitindo assim uma otimização da aeronave no cruzeiro. 
 
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20 
2.5.1. Controle: 
 
O avião é comandado através das superfícies móveis que nos aviões convencionais são 
localizadas na cauda e nas asas. Os aerofólios da cauda; estabilizador-profundor e deriva- leme 
têm perfis simétricos. Os elerões localizados nas extremidades das asas, são articulados de tal 
Figura 13. Dispositivos hipersustentadores e de controle de um avião moderno. 
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21 
 
modo que quando um sobe o outro desce (ver detalhe da figura 12), fazendo o avião levantar 
uma ponta de asa e baixar a outra. O mesmo efeito pode ser obtido por um spoiler, dispositivo 
em forma de placa, localizado no dorso da asa, que quando aberto provoca uma diminuição da 
sustentação. Em uma moderna aeronave a jato o conjunto de disposistivos hipersustentadores e 
de comando e controle compreendem: 
 
1. Controles principais nos três eixos: longitudinal (elerões e spoilers); 
 transversal (profundor) e; 
 vertical (leme). 
2. Dispositivos hipersustentadores para decolagem e pouso. 
3. Freios aerodinâmicos para controle da velocidade durante a descida e pouso. 
 
 
2.6 Efeito da compressibilidade do ar 
 
Dependendo do grau de compressibilidade do ar em função da velocidade de deslocamento 
ou mais propriamente, do número de Mach, o vôo pode ser separado nos seguintes intervalos 
típicos. 
Subsônico incompressível 0 < M < 0,5 
Subsônico compressível 0,5 < M < 0,8 
Transônico 0,8 < M < 1,2 
Supersônico 1,2 < M < 5 
Hipersônico 5 < M 
 
Enquanto o número de Mach do escoamento livre for menor que 0,5, valor considerado típico, os 
efeitos da compressibilidade podem ser desprezados. Acima desse valor, o arrasto crescerá 
devido à formação de onda de choque. Geralmente entre M = 0,70 e 0,85 faz-se sentir um 
abrupto crescimento do arrasto devido à compressibilidade. O enflechamento das asas das 
modernas aeronaves a jato visa deslocar a zona de aumento do arrasto para as velocidades 
maiores, ou seja, para M ≅ 0,85 a 0,90. A Figura 14 mostra a polar de arrasto típica de um jato de 
transporte para vários valores de M. 
 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Coefic. de Arrasto
C
oe
fic
. d
e 
S
us
te
nt
aç
ão
M=0,7
M=0,8
M=0,85
M=0,90
 
 
 
 
 
 
Figura 14. Polares de arrasto 
de uma aeronave de grande 
porte, em função do número 
de Mach ou velocidade do 
som. 
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22 
 
 2.7 Nota sobre a massa específica do ar 
 
A massa específica do ar que aparece nas fórmulas básicas é uma característica das condições 
atmosféricas, composição, altitude, temperatura e umidade do ar. A rigor, em cada situação a 
massa específica do ar tem um determinado valor. No entanto, fez-se necessário um modelo de 
atmosfera que fornecesse as várias características em função da altitude. Estabeleceram-se para 
tanto, alguns modelos de “atmosfera padrão” ou atmosfera tipo, destacando-se a da ICAO 
(Interncaional Civil Aviation Organization). No Quadro I são apresentadas algumas das 
principais características da atmosfera padrão da ICAO. 
 
Quadro I – Atmosfera padrão da ICAO – Resumo adaptado. Fonte: Manual of the ICAO Standard 
Atmosphere, 2nd ed. 1964. 
Pressão Massa Específica Altitude 
Geométrica 
m 
Altitude 
Geopotencial 
m 
Temperatura 
ºC mb razão kg/m3 razão 
Velocidade 
do Som m/s 
-500 -500 18,25 1.074,80 1,06 1,2849 1,05 342,21 
0 0 15,00 1.013,25 1,00 1,2250 1,00 340,29 
500 500 11,75 954,61 0,94 1,1673 0,96 338,37 
1.000 1.000 8,50 898,76 0,88 1,1117 0,91 336,43 
2.000 1.999 2,00 795,01 0,78 1,0066 0,82 332,53 
3.000 2.999 -4,49 701,11 0,69 0,9095 0,74 328,58 
5.000 4.996 -17,47 540,48 0,53 0,7364 0,60 320,54 
10.000 9.984 -49,90 265,00 0,26 0,4135 0,337 299,53 
11.019 11.000 -56,50 169,75 0,22 0,3639 0,297 295,07 
20.000 20.000 -56,50 55,29 0,05 0,0889 0,072 295,07 
32.612 32.000 -44,50 8,68 0,008 0,01325 0,001 303,13 
 Nota: A apresentação original tem tabelas com altitude de 50 em 50 metros e com maior número de casas 
decimais, além de apresentar outras grandezas características da atmosfera. 
 
-56,5
15 
-56,5 
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
Temperatura Celsius
A
lti
tu
de
 (m
)
11
.0
00
 
20
.0
00
 
32
.0
00
 
 
 
Figura 15. Variação de temperatura com a 
altitude na atmosfera padrão 
 
 
Características: 
1) O ar é um gás perfeito, seco; 
2) Ao nível do mar: 
 Pressão P0 = 1013,250 mb; 
 Temperatura : T0 = 15,00 oC; 
 Massa específica = ρ0 = 1,2250 kg/m3. 
3) O gradiente térmico vertical é: 
 a) de -500 m até 11.000 m: -0,0065 oC /m; 
 b) de 11.000 m até 20.000 m: zero; 
 c) de 20.000 m até 32.000 m +0,001 oC /m; 
 (em metros geopotenciais) 
 
 
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23 
 
 
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
10.000
11.000
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Massa específica (kg/m3)
A
lti
tu
de
 (m
)
 
 
 
 
Figura 16. Variação da massa 
específica do ar com a altitude na 
atmosfera padrão, até 11.000 m. 
(Troposfera) 
 
A massa específica é dada pela 
expressão: 
 
25588,4
42266,5
H- 44330,8 




=ρ 
 
para ρ em kg/m3 e 
 
H: altitude em metros 
 
(válida até 11.000 m) 
 
 
 
2.8 Características de alguns aviões de transporte 
 
Para dar uma idéia geral dos tipos e características dos aviões fabricados atualmente para o 
mercado de transporte aéreo civil, foi elaborada a Tabelas 3, dividida em duas partes, que 
contém dados de alguns dos aviões de transporte representativos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 3- Parte 1 - Características de algumas aeronaves comerciais – Dimensões e Pesos. 
 
Comprimento Diâmetro fuselagem Altura Base Bitola Envergadura 
Área 
da 
asa * 
Peso 
Máximo 
de 
Rampa 
Peso 
Máximo de 
Decolagem 
Peso 
Máximo 
de 
Pouso 
Peso Zero 
Combustível 
Peso Vazio 
Operacional Fabricante País Modelo 
Ano de 
entrada em 
serviço 
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m2) (ton) (ton) (ton) (ton) (ton) 
Airbus 
Industrie A319-100 1996 33,84 3,96 11,76 11,05 7,59 34,09 76 75,50 62,5 58,5 57 40,1 
Airbus 
Industrie A320-200 1988 37,57 3,96 11,76 12,65 7,59 34,09 123 77,40 77 66 62,5 41 
Airbus 
Industrie A330-200 1998 59 5,64 17,4 22,2 10,69 60,3 362 233,90 233 182 170 120,3 
Airbus 
Industrie 
Alemanha, 
Espanha, 
França e 
Inglaterra 
A340-600 2002 75,3 5,64 17,3 32,89 10,69 63,45 440 381,20 380 265 251 181,9 
Boeing EUA 707-120B 1958 - 1991 44,2 3,76 12,7 15,95 6,73 39,88 217 117,10 117 86,3 77,2 57,6 
Boeing EUA 727-100C 1964 - 1983 40,59 4,01 10,44 16,23 5,72 32,92 129 77,20 76,7 64,7 59,9 41,4 
Boeing EUA 737-200 1968 - 1971 30,53 4,01 11,35 11,38 5,23 28,35 76 52,61 52,39 46,72 43,09 27,12 
Boeing EUA 737-300 1984 - 1999 33,4 4,01 11,15 12,45 5,23 28,89 80 63,50 63,3 52,55 48,3 32,9 
Boeing EUA 737-700 1998 33,63 4,01 12,57 12,6 5,72 34,32 88 70,31 70,08 58,604 55,202 37,648 
Boeing EUA 737-800 1998 39,47 4,01 12,57 15,6 5,72 34,32 88 79,24 79,016 66,361 62,732 41,413 
Boeing EUA 747-300 1980 - 1988 69,8 7,35 19,58 25,62 11 59,64 452 323,40 322,1 265,3 243,31 177,01 
BoeingEUA 747-400 1985 69,85 7,35 19,51 25,6 11 64,92 478 397,80 396,84 285,764 246,074 178,756 
Boeing EUA 747-400F 1989 69,85 7,35 19,54 25,6 11 64,92 478 397,80 396,804 302,093 288,031 165,346 
Boeing EUA 757-200 1982 46,97 4,01 13,74 18,29 7,32 38,05 145 116,10 115,65 95,25 85,3 62,1 
Boeing EUA 767-300ER 1988 54,94 5,41 16,03 22,76 9,3 47,57 240 187,33 186,88 145,15 133,81 90,011 
Boeing EUA 767-300F 1995 54,94 5,41 16,13 22,76 9,3 47,57 240 187,33 186,88 147,871 140,16 86,183 
Boeing EUA 777-200ER 1997 63,73 6,2 18,76 25,88 10,97 60,93 361 287,80 286,9 208,7 195 138,1 
Boeing EUA 777-300 2004 73,86 6,2 18,85 31,22 10,97 64,8 361 352,44 351,533 251,29 237,682 167,829 
Embraer Brasil EMB 120 1985 20 6,35 19,71 12,07 11,99 11,7 10,9 7,58 
Embraer Brasil ERJ 145 1995 29,87 6,76 20,04 22,10 22 19,3 17,9 12,114 
Embraer Brasil EMBRAER 170 2004 29,9 3,35 9,67 26 35,99 32,8 20,94 
Fokker Holanda F-27-1000 (F50) 1985 23,57 8,32 7,21 29 20,82 
Fokker Holanda F-28-100 (F100) 1987 32,51 8,5 4,93 30,22 45,81 
Aeropastiale Itália ATR-42-300 1984 22,67 7,59 24,57 16,7 
* Aproximad0 
 
Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos – Departamento de Transportes 
STT0403 –Introdução à Mecânica de Locomoção do Avião. Manoel Henrique Alba Sória -2006. 
 
25 
 Tabela 3- Parte 2 - Características de algumas aeronaves comerciais – Turbinas e desempenho. 
 
Motorpropulsor Tração Tração Passageiros Alcance** Velocidade de Cruzeiro 
Comprimento 
de pista para 
decolagem*** Fabricante País Modelo 
Ano de 
entrada 
em 
serviço Tipo Quantidade, Marca e Modelo (lb) (kgf) (und) (km) (Mach) (m) 
Airbus Industrie A319-100 1996 Turbofan 2X GE CFM56-5 or IAE V2500 21600 - 24000 9.797-10.886 124 3.360 - 6.800 0,82 
Airbus Industrie A320-200 1988 Turbofan 2X GE CFM56-5 or IAE V2500 22000 - 27000 
9.979 - 
12.247 150 4.900 - 5.700 0,82 1720 
Airbus Industrie A330-200 1998 Turbofan 2X GE CF6-80E1 ou P&W PW400 ou RR Trent 700 
68000 - 
72000 
30.845 - 
32.660 253 - 293 12.500 0,86 
Airbus Industrie 
Alemanha, 
Espanha, 
França e 
Inglaterra 
A340-600 2002 Turbofan 4X RR Trent 500 60.000 27.216 380 14.600 0,86 
Boeing EUA 707-120B 1958 - 1991 Turbofan 4X P&W JT3D 18.000 8.165 174 6.950 - 7.400 0,8 2450 
Boeing EUA 727-100C 1964 - 1983 Turbofan 3 X P&W JT8D-9 14.500 6.577 106 - 125 2.500 - 4.100 0,73 2365 
Boeing EUA 737-200 1968 - 1971 Turbofan 2 X P&W JT8D-9 14.500 6.577 97 - 136 2.200 - 3.500 0,75 2175 
Boeing EUA 737-300 1984 - 1999 Turbofan 2 x GE CFM56-3B-2 22.000 9.979 149 3.700 - 5.000 0,75 2100 
Boeing EUA 737-700 1998 Turbofan 2 x GE CFM56-7B 24.200 10.977 149 6.038 0,785 1830 
Boeing EUA 737-800 1998 Turbofan 2 x GE CFM56-7B 27.300 12.383 184 5.084 0,785 2165 
Boeing EUA 747-300 1980 - 1988 Turbofan 4 X RR RB211-524B2 50.100 22.725 565 - 608 10.638 0,82 3300 
Boeing EUA 747-400 1985 Turbofan 4 X GE CF6-80C2B1F 57.900 26.263 400 13.135 0,85 3200 
Boeing EUA 747-400F 1989 Turbofan 4 X P&W PW4056 56.750 25.742 - 13.135 0,85 3200 
Boeing EUA 757-200 1982 Turbofan 2 X RR RB211-535E4 40.100 18.189 186 - 239 5.365 - 7.215 0,8 2210 
Boeing EUA 767-300ER 1988 Turbofan 2 X RR RB211-524H 60.600 27.488 216 - 255 7.585 - 11.100 0,8 3353 
Boeing EUA 767-300F 1995 Turbofan 2 X RR RB211-524H 60.600 27.488 - 7.585 - 11.100 0,8 3353 
Boeing EUA 777-200ER 1997 Turbofan 2 X GE GE90-B4 84.700 38.420 305 - 375 10.175 - 15.725 0,84 2590 
Boeing EUA 777-300 2004 Turbofan 2 X GE GE90-115B1 115.300 52.300 339 - 370 10.175 - 13.875 0,84 3020 
Embraer Brasil EMB 120 1985 Turbohélice 2 X P&WC PW118B* 1800 esHP 1800 esHP 30 1.481 584 km/h 1560 
Embraer Brasil ERJ 145 1995 Turbofan 2 X RR AE3007A 8.169 3.705 50 2.871 0,68 2270 
Embraer Brasil EMB 170 2004 Turbofan 2 X GE CF34-8 14.500 6.577 70 3.704 0,82 1590 
Fokker Holanda F-27-1000 1985 Turbohélice 2500 shp 2500 shp 50 2.822 532 km/h 1356 
Fokker Holanda F-28-100 1987 Turbofan 2 X RR Tay650-15 16.800 7.620 16740 3.167 0,61 1721 
Aeropastiale Itália ATR-42-300 1984 1.900 shp 1.900 shp 46 5.040 450 km/h 
** Aproximado, configuração típica. *** Aproximado, requerido com peso máximo de decolagem ao nível do mar e a uma temperatura de 15º C 
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26 
 
 
Bibliografia: 
 
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N.A.C.A. Variable–density Tunnel as Affected by Support Interference and Other 
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Addison – Wesley, 1962, 416p. 
 
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the ICAO Standard Atmosphere, 2nd, Montreal, 1964, Doc. 7488/2, 182p. 
 
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Courses Flight Transportation Laboratory, MIT, Cambridge, Mass, 1972, 43p. 
 
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Inc, 712 p., 1985. 
 
6. VIEIRA, Rui C. de C. – Atlas de Mecânica dos Fluidos – Fluidodinâmica, São Paulo, Ed. 
Edgrd Blücher Ltda. – Ed. da Universidade de São Paulo, 1971, 281p. 
 
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Dover Publications Inc, 1959, 693p. 
 
8. BOEING MANAGEMENT COMPANY – Commercial Airplanes. Página de Internet 
https://www.boeing.com/commercial. Acesso em 28/04/2006 
 
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(Aerodinamics): Página de internet http://www.centennialofflight.gov/essay_cat/9.htm 
Acesso em 30/04/2006. 
 
10. Kroo Ilan, Applied Aerodinamics – A digital Textbook-Demonstration Version. Página 
de Internet: http://www.desktopaero.com/appliedaero/ Acesso em 30/04/2006.

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