Prática interdisciplinar Termodinâmica e suas aplicações

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1 Anderson Gomes Ferreira 
2 Daniel Gonçalves Rondon 
3 Douglas Duarte da Silva 
4 Jeferson Campos de Arruda 
2 tutora externo Elessandra Martins de Souza 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI - Curso (FF05182-FF05155) – Prática do MóduloV I - 
13/09/2022 
TERMODINÂMICA E SUAS APLICAÇÕES 
Variação de Entropia em Processos Termodinâmicos 
 
 
 
Daniel Gonçalves Rondon 1 
Douglas Duarte da Silva 2 
Jhonatan Schabo Carreira Batista3 
Victor Luan de Souza Vasconcelos4 
Tutora Externo: Elessandra Martins de Souza 
 
 
RESUMO 
No presente trabalho iremos apresentar uma pesquisa feita sobre a discussão original de Gibbs e 
Clausius referente a equivalência entre as condições de equilíbrio, ou seja, a condição de máxima e 
mínima de entropia para determinados tipos de energia. Na sequência, mostramos como tal discussão 
aparece em livros didáticos contemporâneos que apresentamos a Termodinâmica a partir de suas leis 
(lei zero mais as três leis). O ensino de Física em sala de aula, como forma de ensinar o assunto 
entropia deve ser apresentado de forma simples ao aluno, utilizando como metodologia de ensino 
materiais de baixo custo. Como exemplo podemos utilizar fôrmas plásticas de gelo, potes plásticos 
com gelo e outros matérias para exemplificação de equilíbrios térmicos. Outro exemplo simples é a 
exemplificação da variação de entropia, (troca de calor entre o gelo e a piscina). O gelo é 
representado pelo sistema e a água da piscina é representada pelo meio, nesse caso não seria 
necessário uma piscina e sim uma bacia plástica com água. 
Exemplo um cubo de gelo é colocado em uma piscina ou bacia plástica a uma determinada 
temperatura térmica (-10°C apenas como exemplo) é colocado em uma piscina que está a 180C. Uma 
demostração do cálculo da variação da entropia, seria a de demostrar ao aluno como cubo de gelo 
afetará a temperatura da piscina. 
Comparamos tal apresentação com a discussão feita por Carnot que conserva da mecânica a ideia da 
reversibilidade, em sua abordagem postulacional da Termodinâmica. Mostramos que parte da 
discussão de Gibbs foi perdida mesmo nos livros que abordam as leis. Ademais, discutimos que a 
abordagem de Callen não enfatiza o fato de que apesar de os princípios serem equivalentes, 
termalizar um sistema composto por processos distintos (um com energia constante e outro com 
entropia constante) conduz a diferentes valores de temperatura. Além de resolver o problema 
analiticamente, apresentamos uma análise gráfica do problema. Ao final, discutimos implicações 
para o ensino de termodinâmica. 
 
 
Palavras-chave 
Termodinâmica. Entropia. Equibrio térmico. 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 
 
 Neste trabalho apresentamos uma breve revisão teórica dos processos termodinâmicos tendo 
como base o estudo da entropia. 
 O trabalho tem por objetivo apresentar o assunto entropia como tema em sala de aula, de maneira 
simples, em que o aluno possa compreender tais processos, por exemplo quando deixamos um pote 
de sorvete em uma superfície mais quente, ela ficara menos frio e o sorvete derreterá, sabemos que 
devido a diferença de temperatura, há uma passagem de calor do corpo de maior temperatura para o 
corpo de menor temperatura. É uma forma muito simples de apresentar ao aluno de forma real do 
que se trata a entropia. Também iremos apresentar a metodologia utilizada na realização desse 
trabalho e os resultados e discussões obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
A entropia é um dos conceitos mais abstratos da física embora estejam relacionados ao calor e a 
temperaturas nos processos termodinâmicos, não podemos dizer que se trata de uma propriedade 
física especifica, mas de uma função que depende do estudo do sistema (FROEHLICH, p.2019). 
 
Ainda conforme Froehlich, (pág. 75,2019): 
 
A segunda lei da termodinâmica é uma das construções intelectuais mais intrigantes de 
todos os tempos. Desde sua primeira formulação no século XIX,tem sido fonte de 
discussões acalorada entre cientistas das mais variadas origens e nos mais variados ramos 
daciência.Apesar de seu foco ser os sistemas microscópicos ,algumas vezes tem sido 
abusivamente aplicada até mesmo diante de fenômenos sociais ,gerando interpretações que 
poderíamos classificar ,no mínimo ,como perigosas. A conexão entre a 2a lei e a 
irreversibilidade é um dos problemas mais profundo da Física. 
Entropia não é desordem nem tem nada a ver com coisas misturadas, como cadeiras 
desarrumadas e cartas embaralhadas. 
As dificuldades parecem residir na falta de correspondência entre o modelo macroscópico 
das leis da termodinâmica (relação de energia que empregam grandezas fenomenológica) e 
o modelo cinético molecular da matéria. Ambos modelo teóricos, um macroscópico e outro 
microscópico, se apresentam habitualmente na sala de aula de modo que falta de conexão 
seria, em parte, proveniente do ensino. 
 
O principal problema reside no fato que existe um salto entre a discussão teórica, que se 
inicia com uma visão macroscópica das variáveis de estado, e sua relação com a primeira lei da 
termodinâmica na máquina de Carnot. Assim, temos uma visão microscópica tratada 
estatisticamente como o movimento aleatório das partículas do gás. (FROEHLICH,2019, p.75) 
A entropia é um assunto que requer um profundo entendimento da irreversibilidade dos 
processos termodinâmicos. 
De acordo com Froehlich, (p 77,2019): Para descrevermos a irreversibilidade dos processos 
termodinâmicos e explicarmos a segunda lei, precisamos definir a grandeza entropia. 
Uma observação é pertinente para dar ênfase a questão do uso constante de uma 
metáfora da desordem para a explicação do conceito de entropia .Temos uma definição que 
se baseia exclusivamente em uma argumentação macroscópica da termodinâmica .A 
argumentação esta fundada na busca de Clausius por grandeza que pudesse expressar a 
condição da reversibilidade de um processo .A energia de qualquer processo sempre se 
conserva .não importa que este seja reversível ou irreversível ,não há como distingui-los 
usando o princípio de conservação da energia .A entropia é então ,a grandeza que pode dizer 
matematicamente se o processo é ou não reversível. (SANTOS,2009, p.89 citado por 
FROEHLICH,2019, p.75) 
 
O processo de aumento de temperatura (calor) em um copo faz com que a sua desordem sofra 
um aumento, esse aumento se dá porque ocorre um aumento de velocidade média em cada molécula. 
 
Carnot conserva da mecânica a ideia da reversibilidade como condição para 
funcionamento de sua máquina térmica ideal. A ideia supõe que nenhum equilíbrio térmico 
as da, exceto com o gás usado como substância de trabalho. Carnot usa a expressão “perda 
real” para se referir ás trocas indesejáveis de calor .Apesar da aparência de recomendação 
térmica ,a condição de reversibilidade é um elemento teórico importante : o gás deve ser 
sempre mantido em equilíbrio térmico com as fontes .é a estabilidade, idealizada por um 
processo conhecido como quase- estático que dá a condição de reversibilidade e, 
consequentemente ,do conceito associado a entropia ainda ser formulado .A entropia como 
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conceito associado reversibilidade não pode ser diretamente quantificada ,mas 
indiretamente temos um termo de comparação numérica entre um processo reversível e 
outro irreversível na forma de ciclos termodinâmicos . (SANTOS,2009,p.132 citado por 
FROEHLICH,2019,p.77) 
 
Segundo FROEHLICH, (2019, p. 79) A segunda lei da termodinâmica fornece um enunciado 
em termos qualitativo expressando uma impossibilidade. Mas ela também pode ser expressa em 
termos quantitativos através da entropia que está relacionada a uma medida da desordem das 
partículas. Embora desordem não seja o termo ideal para descrevero que de fato ocorre com as 
partículas é o mais próximo. 
 
O fluxo de calor irreversível faz a desordem aumentar porque inicialmente as 
moléculas estavam em regiões quentes e frias essa arrumação desaparece quando o sistema 
atinge o equilíbrio térmico. O calor fornecido a um corpo faz sua desordem aumentar porque 
ocorre um aumento de velocidade média de cada molécula e, portanto, o estado caótico 
aumenta. A expansão livre de um gás faz aumentar sua desordem porque a posição das 
moléculas tornou-se mais aleatória do que antes da expansão 
(YOUNG;FREEDMANN,2008,P.293 citado por FROEHLICH,2019,p.79) 
 
A entropia é uma grandeza que se conserva nos processos reversíveis da mesma forma que 
a energia, e também pode crescer nos processos irreversíveis. 
 
Como já mostramos no terceiro momento histórico epistemológico é com Clausius que se 
formaliza um conceito com características de uma racionalidade teórica para o problema da 
irreversibilidade. O conceito de entropia derivado do ciclo de Carnot retoma com Clausius 
a chance de matematizar a irreversibilidade. Ele procura uma equivalência entre 
transformações que, embora realizadas em condições de diferentes quantidades de energia, 
apresentem o mesmo caráter de reversibilidade ou de irreversibilidade. A entropia seria uma 
grandeza que se conserva nos processos reversíveis, tanto quanto a energia, mas que tende 
a crescer nos processos irreversíveis. Neste momento, o conceito muda seu status de 
“noção” relacionada simplesmente à dissipação e desperdício e ganha o status de uma 
grandeza que relaciona quantitativamente as transformações de um modo geral. Aqui o 
conceito ganha um componente racional e se matematiza. A matematização lhe garante 
objetividade enquanto conceito científico, SANTOS (2009,p.135) 
 
O estado ordenado das moléculas é alterado em um processo isotérmico o que aumenta sua 
desordem e também a entropia, FROREHLICH, (p 81,2019) afirma que: 
 
Em um processo isotérmico, com a mudança do estado de agregação da matéria, como a 
liquefação da água, por exemplo, as moléculas estão agrupadas de modo regular e uniforme 
em um cristal. Ao se fundirem, as ligações entre as moléculas se rompem, aumentando a 
desordem e, consequentemente, a entropia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FIGURA – ARRANJO DAS MOLÉCULAS DE ÁGUA NO ESTADO SÓLIDO (GELO) 
 
 
 
 
 
Ligação de hidrogênio 
 
 
 H2o 
 
 
 
Molécula de 
água 
 
 
Fonte Froehlich,(p 81,2019): 
 
O estudo do calor nos revela que do ponto de vista macroscópico não é possível prever 
comportamento das moléculas no seu estado futuro. Conforme SANTOS (2009, p.135), afirma que : 
 
Uma imagem que se tornou famosa na história da física e que faz uma síntese desta 
passagem entre os dois mundos (determinista e probabilístico, macroscópico e 
microscópico) é a figura do Demônio de Maxwell. Esta figura surgiu quando P.G. Tait pediu 
a Maxwell uma colaboração nas explicações da termodinâmica para um livro didático que 
estava escrevendo. Maxwell, então, propôs o exemplo hipotético de violação da segunda lei 
da termodinâmica. Um pequeno demônio ficaria posicionado na porta que separa duas 
pequenas câmaras contendo um mesmo gás a diferentes temperaturas. Pela lei de 
distribuição das velocidades do próprio Maxwell, as velocidades das moléculas podem 
assumir vários valores diferentes: algumas moléculas do gás frio, por exemplo, podem ter 
velocidades maiores do que a média no gás quente, enquanto moléculas do gás quente 
podem ter velocidades menores do que a média do gás frio. O trabalho do demônio é 
selecionar estas moléculas especiais, que estão fora do padrão do seu grupo e deixa-las 
passar para o outro lado fechando e abrindo a portinha. As moléculas mais lentas vão para 
O lado frio e as mais rápidas vão para o lado quente. O resultado disto seria tornar 
o gás quente ainda mais quente e esfriar mais ainda o gás frio. 
 
 
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Figura Sistema Equilibrado/Sistema Com Entropia Mais Baixa 
FONTE SANTOS (2009,p.135), 
 
Importante notar que Kardar não dedica-se a uma longa discussão sobre a suficiência e 
necessidade no critério de equilíbrio como o faz Gibbs. Ele parte do teorema de Clausius e chega na 
noção de que a entropia de um sistema isolado não pode-se diminuir e é suficiente para determinar 
a máxima entropia para chegar até seu equilíbrio. 
 
Segundo Lima e Duarte, pág 3, 2022: 
 
Uma abordagem próxima ao que estamos trabalhando é representada no enunciado da 
segunda lei da termodinâmica: 
Segunda Lei: Um macroestado de equilíbrio de um Sistema pode ser caracterizado 
por uma grandeza S (chamada “entropia”) que tem as propriedades: a. em qualquer processo 
em que o Sistema termicamente isolado vai de um macroestado a outro, a entropia tende a 
aumenta. 
 
Ainda conforme lima e Duarte, pág. 4,2022: 
 
O valor de equilíbrio de qualquer parâmetro interno é aquele que maximiza a entropia para 
o valor dado de energia interna total 
 
Como se pode perceber, os dois princípios afirmam que para um estado de 
equilíbrio qualquer, os parâmetros satisfazem, ao mesmo tempo, ambas condições. A 
equivalência entre o princípio da máxima entropia e da mínima energia pode ser facilmente 
percebido por um argumento geométrico. Segundo os postulados da termodinâmica, a 
entropia é uma função monotônica crescente da energia e, uma vez que ela é um máximo 
no equilíbrio, ela deve ser uma função côncava de qualquer parâmetro extensivo. 
Lima e Duarte (2022, p.4) 
 
O estado de equilíbrio da entropia é possível através de seu estado de maior ou menor energia. 
 
podemos entender que um estado de equilíbrio sempre satisfaz ao mesmo tempo 
os dois princípios variacionais. Ele é, ao mesmo tempo, o estado de maior entropia para 
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todos os estados de mesma energia e, também, o estado de menor energia para todos os 
possíveis estados de mesma entropia. Lima e Duarte (2022, p.5) 
 
De acordo com Silva e Pacca, (p 4,2022): 
 
Em seus trabalhos Clausius evidenciou uma nova linguagem para a Física: a de 
que, contrariamente às transformações mecânicas em que os ideais de conservação e de 
reversibilidade coincidem como é o caso do princípio de conservação da energia, é 
necessário ir além. É preciso achar um meio de exprimir a distinção entre fluxos “úteis” 
àqueles que compensam exatamente uma conversão e os fluxos “dissipados”, perdidos, os 
que uma inversão do funcionamento do sistema não poderia reconduzir à fonte quente. É 
este o papel da função de estado que ele denominou de entropia S. 
 
Para entendermos a natureza do calor faz-se necessário entender o processo de entropia 
envolvido, desta forma os estudantes ao se depararem com diferentes ideias terão acesso 
compreendendo melhor essas informações. Silva e Pacca (2022, p.5), afirma que: 
 
Para muitos problemas, a assimilação do calor como substância (calórico) 
continua eficaz. Mas, em contrapartida, essa visão impede que se compreenda a 
equivalência entre o calor e trabalho mecânico, dificultando a compreensão das leis da 
termodinâmica. Portanto, quando se pretende abordar tais leis é preciso que se introduzam 
questões relativas à natureza do calor para que os estudantes, ao conhecerem as diferentes 
concepções, tenham acesso de forma significativa à formalização dessas leis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. METODOLOGIA 
 
Neste trabalho foi realizado um levantamento de pesquisa na área com o intuito de aferir a 
predominância de trabalhos similares que conta nesta proposta. Para isso como descritores foram 
utilizados os seguintes termos: termodinâmica experimentos com materiais de baixos custos , ensino 
de física buscados em teses dissertações e artigos elaborados a partir de 2011 e presente em bancos 
de dados como periódicosCAPES ,INEP,Scielo, BVS-Psi,Revista Brasileira de Ensino de Física. 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Ensino de física em sala de aula: como forma de ensino o assunto entropia deve ser apresentado de 
forma simples ao aluno, utilizando como ferramentas de ensino materiais de baixo custo, como 
exemplo podemos utilizar formas plásticas de gelo, potes plásticos com gelo e outros materiais para 
exemplificação de equilíbrio térmicos. Outro exemplo simples é a exemplificação da variação de 
entropia, (troca de calor entre o gelo e a piscina). O gelo é representado pelo sistema e a água da 
piscina é representada pelo meio, nesse caso não seria necessária uma piscina e sim uma bacia plástica 
com água. Exemplo um cubo de gelo é colocado em uma piscina ou bacia plástica a uma determinada 
temperatura térmica (-100C Apenas como exemplo) é colocado em uma piscina que está a 180C, uma 
demonstração do cálculo da variação da entropia, demostrar ao aluno o cubo de gelo afetará a 
temperatura da piscina? 
 
Conceito de entropia: embora estejam relacionados ao calor e a temperaturas nos processos 
termodinâmicos, não podemos dizer que se trata de uma propriedade física especifica, mas de uma 
função que depende do estudo do sistema 
 
Irreversibilidade: Para descrevermos a irreversibilidade dos processos termodinâmicos e 
explicarmos a segunda lei, precisamos definir a grandeza entropia. 
 
 
Reversibilidade: entropia é uma grandeza que se conserva nos processos reversíveis da mesma forma 
que a energia, e também pode crescer nos processos irreversíveis. A energia do universo é constante 
a entropia do universo tende ao máximo. 
 
Moléculas: O estado ordenado das moléculas é alterado em um processo isotérmico o que aumenta 
sua desordem e também a entropia. 
 
Facilitando a compreensão do ensino de física aos estudantes: quando se pretende abordar tais leis 
é preciso que se introduzam questões relativas à natureza do calor para que os estudantes, ao 
conhecerem as diferentes concepções, tenham acesso de forma significativa à formalização dessas 
leis. 
 
 
 
 
 
 
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