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Introdução a disciplina:
FERRAMENTAS ESTATÍSTICA
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Por que estudar estatística?
https://www.youtube.com/channel/UCRfrZkquOqohwTxUxHlQCUg
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ESTATÍSITCA 
https://www.caminhos.ufscar.br/places/estatistica/
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https://www.zoom.com.br/bola-futebol/deumzoom/melhor-bola-de-futebol
ESTATÍSTICA NO 
FUTEBOL
https://aventurasnahistoria.uol.com.br/noticias/reportagem/a-origem-do-futebol-moderno.phtml
https://www.zoom.com.br/bola-futebol/deumzoom/melhor-bola-de-futebol
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REVISÃO PROBABILIDADE
Conceito de probabilidade
O conceito de probabilidade está sempre presente em nosso dia a dia:
Qual é a probabilidade de que o meu time seja campeão?
Qual é a probabilidade de que eu passe naquela disciplina?
Qual é a probabilidade de que eu ganhe na loteria?
Probabilidade é uma espécie de medida associada a um evento. No caso específico da
primeira pergunta do parágrafo anterior o evento em questão é “meu time será campeão”.
Se este evento é impossível de ocorrer, dizemos que a sua probabilidade é ZERO. Se,
entretanto, ele ocorrerá com certeza, a sua probabilidade é igual a um (ou cem por cento).
Alexandre Sartoris: Estatística e introdução a 
econometria
Probabilidade
Se A é impossível de ocorrer, então P(A) = 0.
Se A ocorre com certeza, então P(A) = 1.
Onde a expressão P(A) é lida como
“probabilidade de A ocorrer”, ou simplesmente
“probabilidade de A”.
Probabilidade
A probabilidade de um evento A qualquer pode ser 
definida, de uma maneira simplificada como: 
𝑃 𝐴 =
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐴 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑚
Cara/Coroa
O conjunto de todos os eventos
possíveis deste experimento
(conjunto este que chamamos de
espaço amostral) é composto de dois
possíveis resultados: “cara” ou
“coroa”. Considerando que estes dois
eventos têm a mesma chance de
ocorrer (o que vale dizer que a
moeda não está viciada), teremos:
𝑃 𝐴 =
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐴 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑚
=
1
2
= 0,5 = 50%
Mega-sena
Qual a probabilidade de, jogando
um único bilhete, acertar a sena
(seis dezenas em um total de 60)?
O acerto exato das seis dezenas é uma
única possibilidade entre todas as
combinações possíveis, já que a ordem
em que os números são sorteados não é
relevante):
Probabilidade 
do “e” e do 
“ou” 
Espaço amostral 
Espaço amostral é o conjunto de todos os eventos possíveis. O
uso do termo “conjunto”, não foi por acaso. De fato, há uma
associação muito grande entre a teoria dos conjuntos (e a sua
linguagem) e a de probabilidade.
Exemplos:
Espaço 
amostral 
Chamando de S o
espaço amostral (que
equivale a todos os
eventos, portanto
P(S)=1) e sendo A um
evento deste espaço
amostral (isto é, A é
um subconjunto de S),
uma representação
gráfica da
probabilidade de A é
mostrada na figura
abaixo:
Diagrama de Venn
Pelo diagrama de Venn podemos verificar uma relação importante: a
probabilidade de “não A”, ou seja, o complementar de A, representado por ҧ𝐴.
O conjunto ҧ𝐴 é representado por todos os pontos que pertencem a S, mas não
pertencem a A, o que no Diagrama de Venn abaixo é representado pela região
sombreada:
Probabilidade
Suponhamos agora dois eventos quaisquer de S, A e B. A representação no Diagrama de 
Venn será: 
Dados dois eventos poderemos ter a probabilidade de ocorrer A e B, isto é, ocorrer A e
também B.
Por exemplo, jogar dois dados e dar 6 no primeiro e 1 no segundo; ser aprovado em
Estatística e em Cálculo.
Em linguagem de conjuntos, a ocorrência de um evento e também outro é representada pela
intersecção dos dois conjuntos (𝐴 ∩ 𝐵). No Diagrama de Venn é representada pela área
sombreada abaixo:
Há ainda a probabilidade de ocorrência de A ou B. Isto equivale a ocorrer A, ou B, 
ou ambos. Em linguagem de conjuntos equivale a união de A e B (𝐴 ∪ 𝐵), 
representada abaixo: 
Podemos verificar que, se somarmos as probabilidades de A e B, a região comum
a ambos (a intersecção) será somada duas vezes. Para retirarmos este efeito,
basta subtrairmos a intersecção (uma vez). Portanto:
𝑃(𝐴 𝑜𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) – 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Um caso particular desta regra é aquele em que A e B jamais ocorrem juntos, são
eventos ditos mutuamente exclusivos (ocorrer um implica em não ocorrer outro).
Os conjuntos não terão pontos em comum, portanto (a intersecção é o conjunto
vazio) e A e B então são ditos disjuntos, como mostrado abaixo:
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Exemplo
desespero dos pais de 
gêmeos
https://bebe.abril.com.br/familia/bebes-gemeos-6-dicas-para-nao-
enlouquecer-nos-primeiros-meses/
https://bebe.abril.com.br/familia/bebes-gemeos-6-dicas-para-nao-enlouquecer-nos-primeiros-meses/
Duas crianças gêmeas têm o seguinte
comportamento: uma delas (a mais chorona)
chora 65% do dia; a outra chora 45% do dia e
ambas choram, ao mesmo tempo, 30% do dia.
(i) Qual a probabilidade (qual o percentual do
dia) de que pelo menos uma chore? (ii) E qual
a probabilidade de que nenhuma chore?
Exemplo
Duas crianças gêmeas têm o seguinte
comportamento: uma delas (a mais chorona)
chora 65% do dia; a outra chora 45% do dia e
ambas choram, ao mesmo tempo, 30% do dia.
(i) Qual a probabilidade (qual o percentual do
dia) de que pelo menos uma chore? (ii) E qual
a probabilidade de que nenhuma chore?
Exemplo
Probabilidade Condicional
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Qual a probabilidade de que o Banco Central aumente a 
taxa de juros? Qual a probabilidade de que ele aumente a 
taxa sabendo-se que ocorreu uma crise que pode ter 
impacto sobre a inflação? 
Qual a probabilidade do seu time ganhar o próximo jogo? 
E se já é sabido que o adversário jogará desfalcado de seu 
principal jogador? Qual a probabilidade de, jogando dois 
dados em sequência, obter-se um total superior a 7? E se, 
na primeira jogada, já se tirou um 6? 
Você acorda de manhã e o céu está azul e sem nuvens. 
Você pega o guarda-chuva ou não? É claro que, de posse 
dessa informação, a probabilidade estimada para o evento 
“chover” diminui. 
O acontecimento de um evento afeta a 
probabilidade de ocorrência do outro. 
https://amateriadotempo.blogspot.com/2013/05/efeito-domino.html
https://amateriadotempo.blogspot.com/2013/05/efeito-domino.html
A pergunta que se faz, seja em um caso ou em outro é: qual a
probabilidade de um evento sabendo-se que um outro evento já
ocorreu (ou vai ocorrer)?
A probabilidade de A ocorrer então só pode ser naquele pedaço em que A e B têm em
comum (a intersecção). Mas a probabilidade deve ser calculada não mais em relação a
S, mas em relação a B, já que os pontos fora de B sabidamente não podem acontecer
(já que B ocorreu). Portanto, a probabilidade de A tendo em vista que B ocorreu (ou
ocorrerá), representada por P(A|B) (lê-se probabilidade de A dado B), será dada por:
Se o evento B não tiver qualquer efeito sobre a probabilidade do evento A, então 
teremos: 
Foi feita uma pesquisa com
100 pessoas sobre as
preferências a respeito de
programas na telev isão.
Foi feita uma pesquisa com 100 pessoas sobre as preferências a respeito de 
programas na televisão. Os resultados obtidos foram os seguintes: 
i) Entre o grupo de
entrevistados, qual a
probabilidade de preferir
novela?
ii) E futebol? 
i) Entre o grupo de
entrevistados, qual a
probabilidade de preferir
novela?
ii) E futebol? 
iii) Qual a probabilidade de
ser mulher e preferir
futebol?
iv) Qual a probabilidade 
de, em sendo homem, 
preferir futebol? 
v) Qual a probabilidade de que, se preferir novela, for mulher?
De novo é possível resolver diretamente pela
tabela, tendo em vista que, dos 40 que
preferem novela, 35 são mulheres:
Ou pela definição de probabilidade condicional: 
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usEm certo colégio, 5% dos homens e 2% das
mulheres têmmais do que 1,80 m de altura. Por
outro lado, 60% dos estudantes são homens.
Se um estudante é selecionado aleatoriamente e
tem mais de 1,80m de altura, qual a probabilidade
de que o estudante seja mulher?
https://eligeeducar.cl/este-colegio-chileno-ya-no-evaluan-notas-asi-lo-hacen-ahora
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usTemos que :
P(Ma/H) = 0,05 (Probabilidade de Homem ter mais
de 1,80 m)
P(Ma/M) = 0,02 (Probabilidade de Mulher ter mais
de 1,80 m)
P(H) = 0,6 (Probabilidade de ser homem)
P(M) = 0,4 (Probabilidade de ser mulher)
P(M/Ma)= ? (Probabilidade de ser mulher dado que
tem mais que 1,80 m)
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