Avaliação II - Individual - Cálculo Diferencial e Integral III - Uniasselvi

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Avaliação II - Individual (Cod.:884353) Código da prova: 70735315
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Período para responder: 20/09/2023 - 06/10/2023
Peso: 1,50
1 - Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A )	A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t). B )	A reta tangente é 7 + 8t.
C )	A reta tangente é 8 + 7t.
D )	A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t).
2 - Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser
parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3),
analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: A )	Somente a opção II está correta.
B )	Somente a opção I está correta. C )	Somente a opção IV está correta. D )	Somente a opção III está correta.
3 - O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional
da função vetorial
A )	Somente a opção III está correta.
B )	Somente a opção IV está correta.  C )	Somente a opção II está correta.
D )	Somente a opção I está correta.
 (
06/10/2023,
 
17:35
) (
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)
 (
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) (
3
/4
)
4 - Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e
calcule a integral de linha da função A )	0.
B )	3.
C )	9.
D )	6.
5 - Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para
encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Função vetorial de uma variável. II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. III- Função escalar ou função real de n variáveis. IV- Função real de uma variável. Assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
A )	III - II - I - IV.
B )	II - III - IV - I.
C )	II - IV - I - III. 
D )	III - II - IV - I.
6 - O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o
divergente da função vetorial
A )	Somente a opção I está correta. B )	Somente a opção II está correta. C )	Somente a opção IV está correta. D )	Somente a opção III está correta.
7 - Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente
unitário da função posição
A )	Somente a opção IV é correta. B )	Somente a opção I é correta. C )	Somente a opção III é correta. D )	Somente a opção II é correta.
8 - Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
A )	O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. B )	O campo rotacional é um vetor nulo.
C )	O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. D )	O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
9 - Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao
longo do campo vetorial
A )	Somente a opção II está correta. B )	Somente a opção IV está correta. C )	Somente a opção I está correta. D )	Somente a opção III está correta.
10 - Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a
massa desse arame, sabendo que a função densidade é
A )	Somente a opção IV está correta. B )	Somente a opção I está correta. C )	Somente a opção II está correta. D )	Somente a opção III está correta.