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Permutador de carcaça e tubos - G2 - Relatório Corrigido

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Estudo da transferência de calor num permutador 
de carcaça e tubos 
 
 
 
 
 
 
Turma 3DA- Grupo 2 
Beatriz Pina Barreiros - 1201502 
Maria Inês Assunção Alves - 1201124 
Mariana Monteiro Lopes - 1200977 
Valéria Teixeira Pinto Ferreira - 1201053 
 
 
Estudo da transferência de calor num 
permutador de carcaça e tubos 
 
Licenciatura em Engenharia Química 
Ano letivo 2022 - 2023 
 
 
Laboratório V 
Docente: Anabela Maria Fonseca de Moura Guedes 
 
Data de entrega: 08-11-2022 
Departamento de Engenharia Química (DEQ) 
15-11-2022 
 
 
Sumário 
 
Este trabalho experimental teve como objetivo o estudo da transferência de calor num permutador de 
carcaça e tubos, existente no laboratório de Tecnologia Química. Para tal, avaliaram-se o caudal mássico de 
fluido frio, as propriedades dos fluidos em estudo, bem como o calor transferido entre os mesmos e os 
coeficientes interno e externo de transferência de calor, assim como a sua influência no coeficiente global de 
transferência de calor. Compararam-se, ainda, os valores do coeficiente global de transferência de calor obtidos 
experimentalmente com os valores teóricos. 
Fixaram-se as pressões relativas de vapor saturado de 0,5, 1,0 e 1,5 atm e foram realizados ensaios a 
cinco caudais mássicos diferentes. A gama de caudais mássicos de fluido frio avaliados variou entre 0,11 e 
0,33 Kg/s para as pressões de 0,5 e 1,0 atm e entre 0,16 e 0,33 Kg/s para a pressão de 1,5 atm, uma vez que a 
pressões elevadas não é viável o uso de caudais muito baixos. 
Primeiramente, verificou-se que o calor transferido entre os fluidos é tanto maior quanto mais elevado 
for o caudal mássico de fluido frio. As perdas de calor do fluido quente por arrefecimento foram consideradas 
desprezáveis. Ainda assim, o calor cedido pelo fluido quente foi maior de que o calor recebido pelo fluido frio. 
Para efeitos de cálculo, admitiu-se que o calor trocado entre fluidos é apenas aquele que é recebido 
pelo fluido frio, porque é o que contribui para o aquecimento do mesmo. Este apresenta valores entre 15,14 e 
18,73 kW para a pressão de 0,5 atm, 21,57 e 26,98 kW para a pressão de 1,0 atm e 17,33 e 31,09 kW para a 
pressão de 1,5 atm. 
Foi verificado que o permutador em estudo não é adiabático, ou seja, que este não se encontra 
perfeitamente isolado, havendo trocas de calor com o exterior, ainda que mínimas. Determinaram-se, então, as 
perdas de calor percentuais, cujos valores se encontram entre os 49 e os 66% para todas as pressões. 
De seguida, analisaram-se os coeficientes globais de transferência de calor teórico e experimental, 
cujas gamas de valores foram de 35,36 a 125,68 kW/m2.K e de 82,74 a 283,93 kW/m2.K, respetivamente. A 
discrepância entre os valores teóricos e os valores experimentais pode dever-se às perdas de calor para o exterior 
e à existência de flutuações na pressão ao longo dos ensaios. 
Quanto às resistências à transferência de calor, concluiu-se que a resistência de condução foi 
praticamente nula, podendo ser considerada desprezável e que a resistência por convecção externa foi muito 
superior à por convecção interna, podendo confirmar-se que as trocas de calor com o exterior foram mínimas. 
Por fim, concluiu-se que o coeficiente global de transferência de calor é afetado pelo caudal mássico 
de fluido frio no interior dos tubos e pelos coeficientes interno e externo de transferência de calor, sendo que, 
quanto maiores estes forem, maior será o coeficiente e, consequentemente, maior será o calor transferido entre 
os fluidos. 
 
 
Índice 
 
1. Introdução………………………………………………………………………………………. 1 
1.1. Permutadores de calor...……………………………………………………………….. 1 
1.2. Classificação dos permutadores de calor……………………………………………..... 1 
1.3. Permutador de carcaça e tubos…………………………………………………………. 6 
1.3.1. Função…………………………………………………………………….. 6 
1.3.2. Constituição……………………………………………………………….. 6 
1.3.3. Fenómenos térmicos………………………………………………………. 8 
1.3.4. Fatores que afetam o desempenho do permutador………………………… 8 
1.3.5. Vantagens e desvantagens…………………………………………………. 8 
1.3.6. Aplicação na indústria……………………………………………………... 9 
1.4. Equação de projeto para permutadores de calor………………………………………... 9 
2. Descrição Experimental………………………………………………………………………... 15 
2.1. Instalação experimental……………………………………………………………….. 15 
2.2. Equipamento………………………………………………………………………….. 16 
2.3. Procedimento experimental…………………………………………………………… 16 
3. Resultados e Discussão………………………………………………………………………… 18 
4. Conclusões e Propostas de trabalho futuro ……………………………………………………. 24 
Nomenclatura………………………………………………………………………………………. 26 
Bibliografia………………………………………………………………………………………… 28 
Anexos…………………………………………………………………………………………….. 29 
 Anexo A - Calibração do Rotâmetro……………………………………………………… 29 
 Anexo B - Resultados Experimentais………………………………………………………31 
 Anexo C - Propriedades dos Fluidos……………………………………………………… 34 
 Anexo D - Estudo da Transferência de Calor……………………………………………... 41 
 Anexo E – Exemplos de Cálculo………………………………………………………….. 47 
 
 
 
 
Índice de figuras 
 
1. Figuras dos Capítulos 
 
1.1. Figuras do Capítulo 1 
Figura 1.1 - Permutador de calor de contacto direto (Hewitt et al, 1994).[2]……………………… 2 
Figura 1.2 - Permutador de tubos concêntricos com correntes paralelas.[2]……………………… 2 
Figura 1.3 - Permutadores compactos (Özişik, 1990).[2]………………………………………….. 3 
Figura 1.4 - Permutador de carcaça e tubos com uma passagem na carcaça e uma passagem nos tubos 
(Özişik, 1990).[2]………………………………………………………………….……………….. 3 
Figura 1.5 - Permutador de placas (Hewitt et al,1994).[2]………………………………………… 4 
Figura 1.6 - Permutador de calor de tubos concêntricos em co-corrente.[6]……………………… 4 
Figura 1.7 - Permutador de calor de tubos concêntricos em contracorrente.[6]…………………… 5 
Figura 1.8 - Esquema de um permutador de correntes cruzadas [2]……………………………….. 5 
Figura 1.9 - Placas de tubos ou espelhos.[10]……………………………………………………… 6 
Figura 1.10 - Tampa ou cabeçote.[12]……………………………………………………………... 7 
Figura 1.11 - Tubos em arranjos quadrado e triangular, respetivamente.[19]………………………8 
1.2. Figuras do Capítulo 2 
Figura 2.1 - Representação esquemática do sistema utilizado……………………………………. 15 
1.3. Figuras do Capítulo 3 
Figura 3.1 - Representação gráfica do calor recebido pelo fluido frio em função do calor cedido por 
condensação pelo fluido quente, para cada uma das pressões relativas………………………….. 18 
Figura 3.2 - Representação gráfica da relação entre o calor transferido e o caudal mássico de fluído 
frio, para cada uma das pressões relativas………………………………………………………... 19 
Figura 3.3 - Representação gráfica de barras dos coeficientes interno e externo de transferência de 
calor, para a pressão relativa de 0,5 atm………………………………………………………….. 20 
Figura 3.4 - Representação gráfica de barras da percentagem de perdas associadas aos caudais 
mássicos de fluido frio, para cada uma das pressões relativas……………………………………. 21 
Figura 3.5 - Representação gráfica da relação entre o coeficiente global de transferência de calor 
teórico e experimental e o caudal mássico de fluido frio, para cada uma das pressões relativas…. 22 
Figura 3.6 - Representação gráfica de barras das resistências de condução e de convecção interior e 
exterior, para cada uma das pressões relativas……………………………………………………. 23 
 
 
 
 
2. Figuras dos Anexos 
 
2.1. Figuras do Anexo A 
 
Figura A.1 - Reta de calibração do rotâmetro…………………………………………………… 30 
 
2.2. Figuras do Anexo C 
Figura C.1 - Correlação para a capacidade calorífica (cp) em função da temperatura (T), para uma 
gama de temperaturas de 373,2 K < T < 477,6 K……………………………………………….. 35 
Figura C.2 - Correlação para a massa volúmica (𝜌) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 373,2 K < T < 477,6 K…………………………………………………………. 35 
Figura C.3 - Correlação para a condutividade térmica (k) em função da temperatura (T), para uma 
gama de temperaturas de 373,2 K < T < 533,2 K………………………………………………...36 
Figura C.4 - Correlação para a capacidade calorífica (cp) em função da temperatura (T), para uma 
gama de temperaturas de 313,15 K < T < 343,15 K……………………………………………... 37 
Figura C.5 - Correlação para a massa volúmica (𝜌) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 313,15 K < T < 343,15 K……………………………………………………… 38 
Figura C.6 - Correlação para a condutividade térmica (k) em função da temperatura (T), para uma 
gama de temperaturas de 273,15 K < T < 366,50 K……………………………………………... 39 
Figura C.7 - Correlação para a viscosidade (𝜇) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 315,15 K < T < 335,15 K………………………………………………………. 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de Tabelas 
 
1. Tabelas dos Capítulos 
 
1.1. Tabelas do Capítulo 2 – Descrição Experimental: 
Tabela 2.1 - Características do permutador. …………………………………………………….. 16 
 
2. Tabelas dos Anexos 
 
2.1. Tabelas do Anexo A 
Tabela A.1 - Resultados obtidos para a calibração do rotâmetro………………………………... 29 
2.2. Tabelas do Anexo B 
Tabela B.1 - Resultados experimentais para a pressão relativa de 0,5 atm………………………. 31 
Tabela B.2 - Valores médios experimentais para a pressão relativa de 0,5 atm…………………. 32 
Tabela B.3 - Resultados experimentais para a pressão relativa de 1,0 atm………………………. 32 
Tabela B.4 - Valores médios experimentais para a pressão relativa de 1,0 atm…………………. 33 
Tabela B.5 - Resultados experimentais para a pressão relativa de 1,5 atm………………………. 33 
Tabela B.6 - Valores médios experimentais para a pressão relativa de 1,5 atm………………….. 34 
2.3. Tabelas do Anexo C 
Tabela C.1 - Valores da capacidade calorífica (cp) e massa volúmica (𝜌) para a gama de temperaturas 
de 373,2 K < T < 477,6 K. [23]…………………………………………………………………… 34 
Tabela C.2 - Valores da condutividade térmica (k) para a gama de temperaturas de 
373,2 K < T < 533,2 K. [23]……………………………………………………………………… 36 
Tabela C.3 – Valores do calor latente de vaporização para cada uma das pressões relativas em estudo. 
[24]………………………………………………………………………………………………… 37 
Tabela C.4 - Valores da capacidade calorífica (cp) e massa volúmica (𝜌) para a gama de temperaturas 
de 313,15 K < T < 343,15 K. [23]………………………………………………………………….. 37 
Tabela C.5 - Valores da condutividade térmica (k) para uma gama de temperaturas de 
273,15 K < T < 366,50 K. [23]……………………………………………………………………... 38 
Tabela C.6 - Valores da viscosidade (𝜇) para a gama de temperaturas de 315,15 K < T < 335,15 K. 
[23]………………………………………………………………………………………………… 39 
 
 
 
 
 
2.4. Tabelas do Anexo D 
Tabela D.1 - Valores das propriedades do fluido quente obtidos pelas respetivas correlações e dos 
calores cedidos pelo fluido quente devido à condensação e ao seu arrefecimento, respetivamente, 
para a pressão relativa de 0,5 atm………………………………………………………………… 41 
Tabela D.2 - Valores das propriedades do fluido quente obtidos pelas respetivas correlações e dos 
calores cedidos pelo fluido quente devido à condensação e ao seu arrefecimento, respetivamente, 
para a pressão relativa de 1,0 atm………………………………………………………………… 41 
Tabela D.3 - Valores das propriedades do fluido quente obtidos pelas respetivas correlações e dos 
calores cedidos pelo fluido quente devido à condensação e ao seu arrefecimento, respetivamente, 
para a pressão relativa de 1,5 atm………………………………………………………………… 42 
Tabela D.4 - Valores das propriedades do fluido frio obtidos pelas respetivas correlações e do calor 
recebido pelo fluido frio, para a pressão relativa de 0,5 atm……………………………………... 42 
Tabela D.5 - Valores das propriedades do fluido frio obtidos pelas respetivas correlações e do calor 
recebido pelo fluido frio, para a pressão relativa de 1,0 atm……………………………………… 43 
Tabela D.6 - Valores das propriedades do fluido frio obtidos pelas respetivas correlações e do calor 
recebido pelo fluido frio, para a pressão relativa de 1,5 atm…………………………………….... 43 
Tabela D.7 - Valores associados ao coeficiente global de transferência de calor experimental, para a 
pressão relativa de 0,5 atm…………………………………………………………………………. 43 
Tabela D.8 - Valores associados ao coeficiente global de transferência de calor experimental, para a 
pressão relativa de 0,5 atm………………………………………………………………………… 44 
Tabela D.9 - Valores associados ao coeficiente global de transferência de calor experimental, para a 
pressão relativa de 1,5 atm………………………………………………………………………… 44 
Tabela D.10 - Valores associados ao coeficiente global de transferência de calor teórico, para a 
pressão relativa de 0,5 atm………………………………………………………………………… 44 
Tabela D.11 - Valores associados ao coeficiente global de transferência de calor teórico, para a 
pressão relativa de 1,0 atm………………………………………………………………………… 45 
Tabela D.12 - Valores associados ao coeficiente global de transferência de calor teórico, para a 
pressão relativa de 1,5 atm………………………………………………………………………… 45 
Tabela D.13 - Perdas de carga percentuais para o fluido que circula no interior dos tubos………. 46
 
1 
 
 
1. Introdução 
 
1.1. Permutadores de calor 
Um permutador de calor é um equipamento que permite realizar a transferência de energia térmica 
entre dois ou mais fluidos que se encontram a temperaturas diferentes, sem os misturar. Os fluidos são 
geralmente separados por uma parede sólida (com elevada condutividade térmica) para evitar a mistura ou 
podem estar em contato direto.[1] 
A maioria dos permutadores são projetados e construídos por empresas especializadas, que 
desenvolveram a tecnologia para os seus próprios produtos, baseados em testes experimentais. No projeto de 
um permutador há que ter em conta os efeitos da transferência de calor entre os fluidos e das perdas de carga 
que estes sofrem ao atravessar o permutador.[2] 
Os permutadores de calor estão presentes em muitas circunstâncias, desde as ações quotidianas, como 
na refrigeração de um ambiente, até às atividades industriais [3], das quais são exemplo o aquecimento ou 
arrefecimento de um produto e condensação de vapores ou evaporação de líquidos, mas também são utilizados 
para poupança de energia, tal como a recuperação de energia perdida e otimização energética.[4] 
A transferência de calor num permutador de calor geralmente envolve convecção em cada fluido e 
condução térmica através da parede que separa os dois fluidos.[1] 
É ainda importante notar o conceito de incrustações (ou resistências de sujamento), que consiste na 
acumulação de materiais indesejáveis nas superfícies dos equipamentos, sendo um dos maiores problemas de 
operação, pois a camada de incrustação (com baixa condutividade térmica) atua como resistência à transferência 
de calor e, para além disso, altera a geometria do permutador, diminuindo a eficiência do mesmo e afetando a 
queda de pressão. 
 
1.2. Classificação dos permutadores de calor 
Os permutadores de calor podem ser construídos em várias configurações, tipos e tamanhos. Existe 
uma enorme variedade destes equipamentos, pelo que se torna importante a sua classificação. De acordo com 
Özişik (1990), os permutadores podem ser classificados dependendo do processo de transferência de calor, de 
acordo com a sua compacticidade, pelo tipo de construção, pela disposição das correntes e de acordo com os 
mecanismos de transferência de calor envolvidos. 
Assim, considerando o processo de transferência de calor, podem encontrar-se: 
 
2 
 
• Permutadores de contacto direto, como o representado na Figura 1.1. Nesta coluna o vapor é 
introduzido na parte inferior, em contracorrente com o líquido frio, que entra no topo da coluna. O produto 
condensado mais o líquido são recolhidos na base da coluna. 
 
Figura 1.1 - Permutador de calor de contacto direto (Hewitt et al, 1994).[2] 
 
• Permutadores de contacto indireto, nos quais os fluidos quente e frio estão separados por uma 
superfície sólida como, por exemplo, nos permutadores de tubos concêntricos,representado na Figura 1.2. Estes 
são formados por dois tubos de diâmetros diferentes, sendo o mais pequeno inserido coaxialmente no interior 
do maior. Um dos fluidos vai circular no tubo interior e outro no espaço anular, não havendo qualquer mistura 
entre eles. 
 
Figura 1.2 – Permutador de tubos concêntricos com correntes paralelas.[2] 
 
Considera-se que um permutador é compacto quando a razão entre a área da superfície de transferência 
de calor e o seu volume é superior a 700 m2/m3. A este tipo de permutadores estão sempre associadas superfícies 
alhetadas (extensões de superfície que têm por objetivo aumentar a área da superfície de transferência de calor), 
como se pode ver nos exemplos da Figura 1.3.[2] 
 
3 
 
 
Figura 1.3 – Permutadores compactos (Özişik, 1990).[2] 
Relativamente ao tipo de construção podem encontrar-se: 
• Permutadores de tubos, dos quais fazem parte o permutador de tubos concêntricos (Figura 1.2) e o 
permutador de carcaça e tubos (Figura 1.4). Foram os primeiros a surgir no mercado e continuam a ser 
bastante utilizados na indústria pela sua excelente fiabilidade, em particular com fluidos a alta pressão 
ou de elevada viscosidade. Podem atingir dimensões muito grandes e atender a necessidades de 
transferência de calor bastante elevadas. A sua manutenção pode ser mais difícil do que a dos 
permutadores de placas, precisamente devido às suas dimensões e à eventual acumulação de resíduos 
no interior dos tubos. Além disso, a eficiência de um permutador de tubos é menor do que a de um 
permutador de placas. [4] 
o Permutadores de tubos concêntricos: são de baixo custo tanto para projeto quanto para 
manutenção, tornando-os uma boa opção para pequenas indústrias. Nestes permutadores um 
fluido escoa dentro do tubo e o outro escoa por fora. Embora sejam simples e de baixo custo, 
a sua baixa eficiência aliada ao elevado espaço ocupado em grandes escalas, tem levado as 
indústrias modernas a utilizarem permutadores de calor mais eficientes como o de carcaça e 
tubos. [1] 
o Permutadores de carcaça e tubos: consistem em vários tubos montados no interior de um 
invólucro cilíndrico, designado por carcaça. Os dois fluidos trocam calor, sendo que a troca 
térmica é realizada através das paredes dos tubos do feixe. Um dos fluidos flui sobre o exterior 
dos tubos enquanto o outro flui através dos mesmos. Entre os diversos tipos de permutadores, 
os permutadores de carcaça e tubos são provavelmente os mais usados em diversas instalações 
industriais.[5] 
 
Figura 1.4 – Permutador de carcaça e tubos com uma passagem na carcaça e uma passagem nos tubos 
(Özişik, 1990).[2] 
 
4 
 
o Permutadores de placas (Figura 1.5) em que os fluidos escoam entre várias placas muito 
finas e onduladas (no sentido transversal à passagem do fluido, a fim de criar turbulência), 
placas estas que asseguram a troca térmica.[4] Este arranjo é popular com permutadores de 
calor que usam ar ou gás, bem como fluxo de fluido de menor velocidade.[1] Oferecem 
bastantes vantagens em relação aos permutadores de calor de tubos, pois são mais compactos, 
mais leves e mais eficientes uma vez que os fluidos podem passar pelas placas em 
contracorrente, o que aumenta a eficiência da permuta de calor. Em certos modelos, é possível 
adicionar mais placas, a fim de se obter uma área maior de troca de calor, sem aumentar 
significativamente o espaço ocupado pelo permutador. Estes permutadores são considerados 
autolimpantes, uma vez que o escoamento turbulento dos fluidos costuma ser suficiente para 
limpar quaisquer resíduos. No entanto, esta turbulência provoca perdas de pressão 
significativas de ambos os fluidos.[4] 
 
Figura 1.5 – Permutador de placas (Hewitt et al,1994).[2] 
 
Quanto à disposição das correntes, podem encontrar-se permutadores: 
• de co-corrente em que, de acordo com o esquema apresentado na Figura 1.6, ambos os fluidos se 
movem no mesmo sentido, ou seja, entram pelo mesmo lado no permutador. 
 
Figura 1.6 – Permutador de calor de tubos concêntricos em co-corrente.[6] 
 
 
5 
 
• de contracorrente em que, de acordo com o esquema representado na Figura 1.7, os fluidos movem-
se em sentidos diferentes, isto é, entram por lados opostos no permutador. 
 
Figura 1.7 – Permutador de calor de tubos concêntricos em contracorrente.[6] 
• correntes cruzadas, em que os fluidos escoam perpendicularmente um em relação ao outro (esquema 
apresentado na Figura 1.8). 
 
Figura 1.8 – Esquema de um permutador de correntes cruzadas [2] 
• com várias passagens, como acontece, por exemplo, nos permutadores de carcaça e tubos com várias 
passagens nos tubos.[6] 
Relativamente à transferência de calor que pode ocorrer em permutadores de calor, encontram-se as 
seguintes possibilidades: 
• convecção forçada ou convecção natural; 
• ebulição e condensação (transferência de calor latente); 
• radiação ou convecção e radiação combinadas. 
De notar que nos permutadores de contacto indireto existe transferência de calor por condução através 
das paredes que separam os fluidos. 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1.3. Permutador de carcaça e tubos 
1.3.1. Função 
Os permutadores de calor de carcaça e tubos são equipamentos de transferência de calor utilizados, 
essencialmente, para o aquecimento, arrefecimento ou condensação de fluidos ou gases.[7] Estes permutadores 
são os mais adequados para quaisquer capacidade e condições operacionais tais como: aplicações de alta pressão 
e temperatura (devido à sua forma conseguem suportar pressões superiores a 30 bar e temperaturas superiores 
a 260˚C), atmosferas altamente corrosivas e fluidos muito viscosos.[8] 
 
1.3.2. Constituição 
Existe uma grande variedade de construções para os permutadores de carcaça e tubos dependendo da 
transferência de calor desejada. Porém, na sua essência um permutador de carcaça e tubos é composto por um 
feixe tubular e uma carcaça, sendo que um dos fluidos circula no interior dos tubos e o outro pelo espaço entre 
a carcaça e os tubos. Este tipo de permutadores também inclui uma tampa ou cabeçote e chicanas.[9] 
O feixe tubular corresponde a um conjunto de tubos de secção circular envolvidos por uma carcaça 
(invólucro cilíndrico) que podem ser construídos em aço inoxidável, alumínio, aço carbono ou ligas especiais. 
Geralmente, os tubos são de diâmetro reduzido de forma a permitir que o permutador seja mais económico e 
mais compacto, porém é mais provável que o permutador incruste mais facilmente, sendo mais difícil executar 
a limpeza dos tubos.[10] A extremidade do feixe de tubos é ajustada pelas placas de tubos também denominadas 
por espelhos.[11] Os espelhos (Figura 1.9) são placas planas furadas que tamponam as aberturas da carcaça e 
fixam os tubos, estabelecendo a separação entre o fluido que circula na carcaça e o que circula no interior dos 
tubos.[12] 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.9 – Placas de tubos ou espelhos.[10] 
São, ainda, utilizadas chicanas ao longo da carcaça, que permitem suportar os tubos e dirigir o fluido, 
em escoamento cruzado relativamente aos tubos, contra os mesmos, de modo a manter a uniformidade do 
espaçamento entre os tubos, assim como aumentar o coeficiente de convecção do fluido na carcaça e, 
 
7 
 
consequentemente, a transferência de calor. Por sua vez as chicanas são suportadas por varas de suporte e 
espaçadores.[16] 
O tipo de chicanas mais comum são as chicanas segmentadas e o espaçamento ótimo entre as mesmas 
encontra-se normalmente entre 0,3 a 0,5 vezes o diâmetro da carcaça do permutador em questão, uma vez que 
quanto mais pequeno for o espaçamento, maior é a transferência de calor dada, no entanto, maior será também 
a perda de carga.[17] 
O arranjo dos tubos pode ser quadrado ou triangular, sendo que o triangular é mais compacto e, por 
isso, mais económico, no entanto dificulta a limpeza externa do feixe. Relativamente ao passo dos tubos, isto 
é, a distância do centrodo tubo ao centro de tubos adjacentes, é importante garantir que o passo dos tubos não 
seja inferior a 1,25 vezes o diâmetro dos tubos externos, uma vez que um passo mais elevado provoca um maior 
diâmetro global da carcaça e, por isso, o permutador apresenta custos mais elevados.[13] 
A tampa ou cabeçote (Figura 1.10) tem a função de receber e distribuir um fluido pelos tubos. Esta 
permite que o fluido quente (vapor) escoe de uma das extremidades do tubo para a outra e forneça calor ao 
fluido frio. Após as trocas térmicas, a tampa recebe, numa outra câmara, o condensado.[12] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.10 – Tampa ou cabeçote.[12] 
 
Para garantir o bom funcionamento do permutador é necessário atender às características dos fluidos 
e à sua localização. Geralmente, o fluido quente circula na carcaça e o fluido frio circula no interior dos tubos. 
O fluido a circular dentro dos tubos deve ser o mais sujo com tendência a formar incrustações, o mais corrosivo 
e o mais tóxico. Deve ainda encontrar-se a uma maior pressão, temperatura e viscosidade. Geralmente são 
utilizados os seguintes fluidos: água quente, ar quente, água sobreaquecida, vapor saturado, vapor 
sobreaquecido, solventes orgânicos e óleos leves e pesados. A água e o ar quente são os utilizados quando 
pretendemos aquecer algum líquido num permutador, pois são ambos fluidos com uma elevada estabilidade 
térmica e com um baixo custo de operação, sendo que o vapor a alta pressão oferece um maior coeficiente de 
transferência de calor. O óleo tem a vantagem de funcionar a baixas pressões, porém apresenta um baixo 
 
8 
 
coeficiente de transferência de calor, uma variação de viscosidade e densidade acentuada com a alteração da 
temperatura e custos de operação e investimento elevados.[14] 
 
1.3.3. Fenómenos térmicos 
 Para dimensionar um permutador de calor devemos realçar alguns fenómenos térmicos. No caso do 
permutador de carcaça e tubos, é necessário considerar o fenómeno de convecção e de condução. A convecção 
térmica é a transferência de calor que ocorre pela movimentação relativa entre dois elementos a diferentes 
temperaturas. Uma vez que nos permutadores de calor do tipo carcaça e tubos, a movimentação do fluido é 
causada por uma força externa (bombas, turbinas, ventiladores, etc.), a convecção é forçada. A condução 
corresponde à transferência de calor causada naturalmente pela diferença de temperaturas entre regiões de um 
mesmo meio, ou seja, através de uma parede, placa ou tubo, neste tipo de permutadores consideramos a 
condução associada à parede dos tubos.[15] 
 
1.3.4. Fatores que afetam o desempenho do permutador 
 O desempenho do permutador pode ser afetado por incrustações ou pela disposição dos tubos no 
interior do mesmo. 
 A disposição dos tubos afeta, não só a velocidade de transferência de calor, como a perda de carga e a 
facilidade de limpeza dos mesmos. O arranjo quadrado permite uma menor perda de pressão e facilita a limpeza. 
Já com o arranjo triangular tem-se um maior coeficiente de transferência de calor, mas há uma maior diferença 
de pressão do lado da carcaça, não sendo ainda recomendável caso seja necessária limpeza mecânica.[18] 
 
 
 
 
Figura 1.11 - Tubos em arranjos quadrado e triangular, respetivamente.[19] 
 
1.3.5. Vantagens e desvantagens 
As vantagens e desvantagens podem ser resumidas no seguinte:[20] 
• São permutadores relativamente compactos; 
 
9 
 
• São facilmente desmontados, sendo aconselháveis para fluidos que provocam sujamento e 
incrustações; 
• Maior área de troca térmica; 
• Permitem a adição e a remoção de placas térmicas no caso de se pretender alterar os parâmetros do 
projeto; 
• Melhor transferência de calor; 
• Confiabilidade do sistema; 
• Apresentam as desvantagens de haver limites na temperatura e na pressão de operação, bem como a 
possibilidade de fugas através das vedações; 
• Custo de transporte devido à maquinaria pesada necessária para a instalação; 
• Perdas de calor do lado da carcaça; 
• Fluxo contracorrente não corresponde a 100% e, consequentemente, apresenta baixa eficiência. 
 
 
1.3.6. Aplicação na indústria 
Uma vez que na indústria a temperatura de operação dos processos é de grande importância por ser 
responsável pela ocorrência ou não de razões químicas, dos rendimentos e velocidades, os permutadores são 
equipamentos termodinâmicos que tornam possível o uso de temperaturas ideais, do ponto de vista de segurança 
e eficiência, dos componentes envolvidos nos processos químicos. Isto é, a partir da troca de calor entre dois 
fluidos postos em contacto indireto, dentro do permutador, há um ajuste de temperatura da substância de 
interesse. 
Os permutadores permitem, ainda, um aproveitamento energético, utilizando, por exemplo, calor de 
correntes de vapor e condensado, que seriam descartadas de outro processo industrial, para aquecer substâncias 
de interesse do processo.[21] 
 
1.4. Equação de projeto para permutadores de calor [2],[22] 
Para projetar um permutador de calor é necessário relacionar a potência térmica com outras grandezas 
como as temperaturas de entrada e saída dos fluidos, o coeficiente global de transferência de calor e a área da 
superfície de transferência de calor, assim, a equação geral de projeto para transferência de calor aplicada a um 
permutador de calor é: 
q = U A ∆Tml (equação 1) 
 
10 
 
em que q é a potência térmica (kW), U é o coeficiente global de transferência de calor do permutador 
(kW/m2.K), A é a área da superfície de transferência de calor (m2) e ∆Tml é a diferença média logarítmica da 
temperatura entre os fluidos, (Tq – Tf , em K). 
O coeficiente global de transferência de calor pode ser baseado na área externa da superfície de 
transferência de calor, Ae, ou na área interna, Ai, em m2, e está relacionado com a resistência total à transferência 
de calor, RT (K/kW), que é dada por: 
RT = 
1
𝑈 𝐴𝑒
 = 
1
ℎ𝑖 𝐴𝑖
+
∆x
𝑘 𝐴𝑚𝑙
+
1
ℎ𝑒 𝐴𝑒
+ 𝑅𝑠𝑢𝑗𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (equação 2) 
em que: 
𝐴𝑚𝑙 - área média logarítmica (m
2); 
 𝑈𝑒 - coeficiente global de transferência de calor baseado na área da superfície de transferência de calor externa 
(kW/m2.K); 
ℎ𝑖 , ℎ𝑒 - coeficientes de transferência de calor para os fluidos no interior e no exterior do tubo, respetivamente 
(kW/m2.K); 
𝑘 - condutividade térmica da parede do tubo (W/m.K); 
∆x - espessura da parede do tubo (m); 
𝑅𝑠𝑢𝑗𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 - resistências térmicas de sujamento associadas à parede do tubo (K/kW). 
Para o caso particular de um sistema termicamente isolado, se forem desprezáveis as variações de 
energia cinética e potencial, se os fluidos não experimentarem mudança de fase e se os calores específicos dos 
fluidos quente e frio, cp , se puderem considerar constantes, então o balanço térmico aos fluidos quente e frio, 
em estado estacionário, dão-se por: 
No caso do calor cedido pelo fluido quente, devido ao seu arrefecimento: 
qq, arrefecimento = �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝 (𝑇𝑞𝑒 − 𝑇𝑞𝑠) (equação 3) 
No caso do calor cedido pelo fluido quente, por condensação: 
qq, condensado = �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝜆 (equação 4) 
 
E no caso do calor recebido pelo fluido frio tem-se: 
qf = �̇�𝑓 𝑐𝑝 (𝑇𝑓𝑠 − 𝑇𝑓𝑒) (equação 5) 
 
 
11 
 
Sendo as perdas de carga percentuais para o fluido que circula no interior dos tubos dadas por: 
 %perdas = 
qq,condensado − 𝑞𝑓
𝑞q,condensado
 * 100 (equação 6) 
em que: 
qq, arrefecimento - calor cedido pelo fluido quente por arrefecimento (kW); 
qq, condensado - calor cedido pelo fluido quente por condensação (kW); 
 qf - calor recebido pelo fluido frio (kW); 
cp – capacidade térmica a pressão constante (kJ/Kg.K); 
𝜆 - calor latente de condensação (kJ/Kg); 
Tqe - temperatura do fluido quente à entrada (K); 
 Tqs - temperatura do fluido quente à saída (K); 
Tfe - temperatura do fluido frio à entrada (K); 
Tfs - temperaturado fluido frio à saída (K); 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 - caudal mássico de condensado (Kg/s); 
�̇�𝑓 - caudal mássico do fluido frio (Kg/s); 
 
Considerando um permutador com uma passagem para ambos os fluidos, a escoarem em co-corrente 
e termicamente isolado. Se dA for um elemento infinitesimal da área da superfície de transferência de calor, a 
potência térmica transferida através do elemento de área dA é calculada por: 
dq = U dA ∆T (equação 7) 
Então a potência térmica, dq, cedida pelo fluido quente no elemento de área dA pode ser obtido a partir 
da forma diferencial das equações 3 e 5: 
Para o fluido quente: 
dqq, arrefecimento = - �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑞 (equação 8) 
Para o fluido frio: 
dqf = �̇�𝑓 𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑓 (equação 9) 
 
 
12 
 
A partir das equações 8 e 9 pode escrever-se: 
dTq = - 
dqq,arrefecimento 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝 
 (equação 10) 
e 
dTf = 
d𝑞𝑓
�̇�𝑓 𝑐𝑝 
 (equação 11) 
 
Assim: 
dTq - dTf = d(∆T) = - dq (
1
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝 
+
1
�̇�𝑓 𝑐𝑝
) (equação 12) 
 
Substituindo a equação 7 na equação 12: 
d(∆T) = - U dA ∆T (
1
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝 
+
1
�̇�𝑓 𝑐𝑝 
) ⇔ − 
d(∆T) 
∆T 
 = U (
1
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝 
+
1
�̇�𝑓 𝑐𝑝 
) 𝑑𝐴 (equação 13) 
 
Integrando: 
− ∫
d(∆T) 
∆T 
∆T𝐼𝐼
∆T𝐼
 = U (
1
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝 
+
1
�̇�𝑓 𝑐𝑝 
) ∫ 𝑑𝐴
𝐴
0
 ⇔ ln
∆T𝐼
∆T𝐼𝐼 
 = U (
1
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝 
+
1
�̇�𝑓 𝑐𝑝 
) 𝐴 (equação 14) 
 
Considerando, ∆T𝐼 = (𝑇𝑞𝑠 − 𝑇𝑞𝑒) e ∆T𝐼𝐼 = (𝑇𝑓𝑠 − 𝑇𝑓𝑒), integrando também as equações 10 e 11: 
 
1
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝 
= − 
𝑇𝑞𝑠−𝑇𝑞𝑒
𝑞 
= 
𝑇𝑞𝑒−𝑇𝑞𝑠
𝑞 
 (equação 15) 
e 
1
�̇�𝑓 𝑐𝑝 
 = 
𝑇𝑓𝑠−𝑇𝑓𝑒
𝑞 
 (equação 16) 
 
Substituindo as equações 15 e 16 na equação 14, tem-se que: 
ln
∆T𝐼
∆T𝐼𝐼 
 = 
𝑈 𝐴
𝑞 
 (𝑇𝑞𝑒 − 𝑇𝑞𝑠 + 𝑇𝑓𝑠 − 𝑇𝑓𝑒) = 
𝑈 
𝑞 
 [(𝑇𝑞𝑒 − 𝑇𝑓𝑒) – (𝑇𝑞𝑠 − 𝑇𝑓𝑠)] A (equação 17) 
 
Ou seja: 
ln
∆T𝐼
∆T𝐼𝐼 
 = 
𝑈 
𝑞 
 [∆T𝐼 − ∆T𝐼𝐼] A (equação 18) 
 
13 
 
Assim: 
q = U A 
∆T𝐼− ∆T𝐼𝐼 
ln
∆T𝐼
∆T𝐼𝐼 
 
 = U A ∆T𝑙𝑚 (equação 19) 
 
Então: 
∆T𝑙𝑚 = 
∆T𝐼− ∆T𝐼𝐼 
ln
∆T𝐼
∆T𝐼𝐼 
 
 (equação 20) 
A média da diferença de temperatura nos permutadores de carcaça e tubos ou em permutadores com 
escoamento cruzado em que o escoamento se afasta das condições de contra-corrente ou co-corrente puras é 
calculada a partir da equação: 
∆T = ∆T𝑚𝑙 𝐹 (equação 21) 
em que F é o fator de correção da temperatura. O fator F depende das temperaturas dos fluidos e do tipo de 
permutador e é, geralmente, correlacionado em função de dois parâmetros adimensionais, R e S, definidos 
por: 
R = 
 T1 − T2
 t2 − t1 
 (equação 22) 
S = 
t2 − t1 
 T1 − t1 
 (equação 23) 
em que t se refere à temperatura do fluido que circula no interior dos tubos. 
A equação que permite o cálculo de F, em função de R e S, para o caso de um permutador de carcaça 
e tubos com uma passagem na carcaça e duas passagens nos tubos, é a seguinte: 
F = 
√𝑅2+1 ln[(1−𝑆)/(1−𝑅 𝑆)]
 (𝑅−1) ln[
 2−𝑆 (𝑅+1− √𝑅2+1 ) 
 2−𝑆 (𝑅+1+ √𝑅2+1 ) 
]
 (equação 24) 
Para permutadores com duas passagens na carcaça e um número par de passagens nos tubos, o fator 
F é dado por: 
F = 
√𝑅2+1 
 2 (𝑅−1) 
 ln[
1 −𝑆 
 1−𝑅𝑆 
]
 ln[
 
2 
 𝑆 
 −1−𝑅 + 
2 
 𝑆 
 √
1−𝑆
1−𝑅𝑆
 +√𝑅2+1 
2 
 𝑆 
 −1−𝑅 + 
2 
 𝑆 
 √
1−𝑆
1−𝑅𝑆
−√𝑅2+1 
]
 (equação 25) 
 
 
14 
 
Para a determinação do coeficiente de transferência de calor teórico recorre-se aos seguintes números 
adimensionais: 
Nu = 
ℎ 𝐷𝑖
𝑘
 (equação 26) 
Pr = 
𝑐𝑝 𝜇 
𝑘
 (equação 27) 
O número de Reynolds (Re) é um número adimensional, que é usado para o cálculo do regime de 
escoamento de um determinado fluido, podendo este ser em regime laminar ou turbulento e ser calculado pela 
seguinte expressão: 
Re = 
𝑣𝑒𝑠𝑐 𝜌 Di 
𝜇
 (equação 28) 
Sendo, 
𝑣𝑒𝑠𝑐 = 
𝑚𝑓̇
𝜌
3∗𝐴𝑖𝑒𝑠𝑐
 (equação 29) 
em que: 
𝑣𝑒𝑠𝑐 - velocidade de escoamento (m/s); 
Di - diâmetro interno do tubo da serpentina (m); 
𝜌 - densidade do fluido (Kg/m3); 
𝜇 - viscosidade do fluido (Pa.s); 
𝐴𝑖𝑒𝑠𝑐 - área interna de escoamento (m
2). 
 
Para o cálculo dos coeficientes de transferência de calor no interior e exterior do tubo, hi e he, respetivamente, 
para regime turbulento recorre-se à expressão: 
Nu = 0.027 * 𝑅𝑒0,8 * 𝑃𝑟1/3 *(
𝜇
𝜇𝑤
)0,14 (equação 30) 
hi = 
𝑁𝑢 𝑘
𝐷𝑖
 (equação 31) 
he = 
𝑁𝑢 𝑘
𝐷𝑒
 (equação 32) 
 
 
 
 
15 
 
2. Descrição experimental 
 
2.1. Instalação experimental 
Na figura 2.1 encontra-se um esquema da instalação experimental. 
 
Figura 2.1 – Representação esquemática do sistema utilizado. 
A instalação experimental funciona do seguinte modo: primeiramente, é necessário ligar a caldeira que 
vai permitir a utilização de vapor. Seguidamente, abre-se a válvula de admissão de vapor por completo e 
estabelece-se a pressão relativa de vapor saturado pretendida com a válvula V1 e respetiva leitura no manómetro 
(BR). Em simultâneo, pode ser aberta a válvula V2 que vai obrigar o fluido frio a passar pela bomba (B) e, 
posteriormente, regula-se o caudal de fluido frio desejado e realiza-se a respetiva leitura no rotâmetro (R). 
Para recolher o condensado que abandona o purgador (P) é necessário abrir a válvula V3. O 
procedimento é o mesmo para a recolha de condensado em cada ensaio, após estabilização das condições 
operatórias. 
 
16 
 
Os termopares T1 a T4 encontram-se nas entradas e saídas de fluidos e são responsáveis pela leitura 
das temperaturas dos fluidos que entram e que abandonam o permutador, sendo que T1 traduz a temperatura de 
fluido quente na entrada, T2 corresponde à temperatura do fluido frio à saída, T3 é a temperatura de fluido frio 
à entrada e T4 indica a temperatura de fluido quente à saída. 
O permutador de calor de carcaça e tubos utilizado possui as seguintes características: 
Tabela 2.1 – Características do permutador. 
Pressão mínima do vapor (Kg/cm2) 0,5 
Pressão máxima do vapor (Kg/cm2) 2 
Comprimento da serpentina (m) 3 x 1,60 
Diâmetro do tubo da superfície exterior (mm) 21,6 
Espessura do tubo da serpentina (mm) 2,9 
Natureza do tubo Aço St37 
Condutividade do tubo (W/m.K) 52 
 
2.2. Equipamento 
 
• Permutador de carcaça e tubos LT-PERMCT/1 (ANI- Indústrias Metalúrgicas e Metalo-Mecânicas, 
Lda; Vila Nova de Gaia) 
• Bomba LT-BOMBCT/01 (EBARA) 
• Rotâmetro 
• Manómetro 
• Voltímetro (LT-REGIST) 
• Balança analítica KERN FKB30K2A 
 
2.3. Procedimento experimental 
Utilizando a instalação descrita, realizou-se, inicialmente, a calibração do rotâmetro. 
1. Selecionaram-se 5 posições do rotâmetro; 
2. Ligou-se a bomba e fixou-se uma posição do rotâmetro; 
3. Para um balde de água vazio e previamente pesado, recolheu-se o volume de água fria e, 
simultaneamente, cronometrou-se o tempo de recolha da água. Posteriormente pesou-se o balde e 
calculou-se a massa de água recolhida; 
4. Repetiram-se os pontos 1. a 3. até se encontrarem 3 valores concordantes de caudal mássico de água 
fria; 
 
17 
 
5. Repetiram-se os pontos 2. a 4. para as restantes 4 posições do rotâmetro. 
Seguidamente procedeu-se à realização do trabalho seguindo os passos seguintes: 
1. Ligou-se a caldeira e aguardou-se que as condições experimentais estabilizassem; 
2. Ligou-se a bomba; 
3. Selecionaram-se 3 pressões relativas do manómetro [0,5;1,5] atm; 
4. Fixaram-se uma posição do rotâmetro e uma posição relativa no manómetro; 
5. Esperou-se a estabilização das temperaturas de entrada e de saída dos fluidos quente e frio; 
6. Recolheu-se, para um balde com água fria e previamente pesado, o volume de condensado e, 
simultaneamente, cronometrou-se o tempo da recolha do mesmo. Posteriormente pesou-se o balde e 
calculou-se a massa de condensado recolhida; 
7. Durante a recolha do condensado,registaram-se as temperaturas de entrada e saída dos fluidos; 
8. Repetiram-se os pontos 4. a 7. para as diferentes posições do rotâmetro [400;1200] (adimensional); 
9. Repetiram-se os pontos 4. a 8. para as restantes pressões relativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
3. Resultados e discussão 
 
Para o estudo da transferência de calor num permutador de carcaça e tubos, foi necessária a análise das 
propriedades físicas e químicas dos fluidos quente e frio, vapor saturado e água líquida, respetivamente, assim 
como a análise da representação esquemática da instalação e cálculo de alguns parâmetros relativos à mesma, 
Figura 2.1. Procedeu-se, ainda, à calibração do rotâmetro para a determinação do caudal de fluido frio 
alimentado, Anexo A. 
Os valores do calor associado aos fluidos quente e frio e os valores dos coeficientes globais de transferência 
de calor experimentais e teóricos que foram tratados graficamente encontram-se no Anexo D, sendo que os 
exemplos de cálculo dos mesmos estão descritos no Anexo E. 
Primeiramente foi necessário averiguar se o permutador em estudo apresenta comportamento ideal e 
adiabático. É considerado ideal quando as suas trocas de calor são realizadas apenas entre os fluidos utilizados 
e é considerado adiabático quando é perfeitamente isolado, não havendo trocas com a vizinhança. Portanto, se 
o permutador em estudo for adiabático, o calor fornecido pelo fluido quente terá de ser igual ao recebido pelo 
fluido frio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 - Representação gráfica do calor recebido pelo fluido frio em função do calor cedido por 
condensação pelo fluido quente, para cada uma das pressões relativas. 
 
 
Pela análise da Figura 3.1 foi possível concluir que o permutador em estudo não é adiabático, ou seja, 
não se encontra perfeitamente isolado, uma vez que os pontos se encontram abaixo da linha de idealidade. A 
distância dos pontos à linha de idealidade do permutador adiabático representa as perdas de calor do permutador. 
Os valores do calor recebido pelo fluido frio e do calor cedido pelo fluido quente por condensação encontram-
se no Anexo D. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80
q
f
(k
W
)
qq (kW)
Prel=0.5 atm
Prel=1,0 atm
 
19 
 
Como o calor que o fluido frio recebe é muito menor quando comparado com o calor que o fluido 
quente cede, considerou-se este calor como o mais significativo para o cálculo do coeficiente global de 
transferência de calor. Sendo as perdas de calor do fluido quente por condensação mais significativas do que as 
perdas do mesmo por arrefecimento, que são consideradas desprezáveis. Para efeitos de cálculos admitiu-se que 
o calor trocado entre fluidos é apenas aquele que é recebido pelo fluido frio, porque é o que contribui para o 
aquecimento do mesmo. 
 
 
 
 
 
De modo a perceber como varia o calor transferido pelo fluido quente, quer por condensação, quer por 
arrefecimento, com o aumento do caudal mássico de fluido frio, procedeu-se à representação seguinte. 
 
Figura 3.2 - Representação gráfica da relação entre o calor transferido e o caudal mássico de fluido frio, para 
cada uma das pressões relativas. 
 
 
Através da Figura 3.2 foi possível verificar que, o aumento do caudal mássico de fluido frio, que 
proporciona o contacto de uma maior quantidade de fluido a uma menor temperatura com a área de transferência 
de calor, provoca o aumento do calor transferido. Este efeito também se verificou conforme o aumento da 
pressão, uma vez que, a uma pressão maior, a temperatura de saturação do vapor será superior, o que leva a um 
aumento da diferença de temperatura entre os fluidos, promovendo assim a transferência de calor. 
Concluiu-se, para todos os casos estudados, que o aumento do caudal mássico de fluido frio e da 
pressão do vapor provocam o calor transferido entre os fluidos. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
C
al
o
r 
(k
W
)
ṁf (Kg/s)
Calor cedido condensação - 0,5 atm
Calor recebido arrefecimento - 0,5 atm
Calor cedido condensação - 1,0 atm
Calor recebido arrefecimento - 1,0 atm
Calor cedido condensação - 1,5 atm
Calor recebido arreficimento - 1,5 atm
 
20 
 
Para além disso, ao analisar-se a representação gráfica, observou-se que, quando comparada com as 
outras pressões relativas, a pressão de 1,0 atm tem uma maior variação. Isto pode ter acontecido devido às 
flutuações de pressão, que levam à variação da temperatura do fluido quente à entrada (temperatura de 
saturação). 
 
 
 
 
 
 
 
Para o cálculo do coeficiente global de transferência de calor teórico foi necessário conhecer os valores 
dos coeficientes interno e externo de transferência de calor. Estes traduzem a resistência que um filme de fluido 
do lado da parede dos tubos oferece à transferência de calor. O estudo da evolução dos valores relativos aos 
coeficientes interno e externo de transferência de calor, permitiu prever a evolução do valor do coeficiente 
global de transferência de calor, uma vez que estes são diretamente proporcionais, como foi possível observar 
de acordo com a equação 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 - Representação gráfica de barras dos coeficientes interno e externo de transferência de calor, para 
a pressão relativa de 0,5 atm. 
 
 
Analisando a Figura 3.3, relativa à pressão relativa de 0,5 atm, concluiu-se que com o aumento do 
caudal mássico de fluido frio, ocorreu o aumento dos coeficientes interno e externo de transferência de calor. 
Este aumento constata-se, pois à medida que o caudal do fluido frio aumenta, maior será a velocidade de 
escoamento dos fluidos frio e quente, no interior e exterior dos tubos respetivamente, e menor será a espessura 
do filme de fluido do lado do tubo. Este fenómeno diminui as resistências de convecção no interior e exterior 
dos mesmos, promovendo a transferência de calor. 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1
h
 (
kW
/m
2 .
K
)
Prel (atm)
hi - 0,11 Kg/s
he - 0,11 Kg/s
hi - 0,17 Kg/s
he - 0,17 Kg/s
hi - 0,22 Kg/s
he - 0,22 Kg/s
hi - 0,28 Kg/s
he - 0,28 Kg/s
hi - 0,33 Kg/s
 
21 
 
Foi ainda possível verificar que, comparando os valores dos coeficientes interno e externo de 
transferência de calor, o segundo apresentou um valor muito inferior, o que se reflete no facto de o calor 
transferido para o exterior ser mínimo. 
É importante notar que, para as restantes pressões relativas estudadas, os valores dos coeficientes 
interno e externo de transferência de calor apresentaram o mesmo comportamento relativamente ao aumento 
do caudal mássico de fluido frio. 
 
 
 
 
Havendo disparidade entre os valores calculados para o calor cedido pelo fluido quente por 
condensação e recebido pelo fluido frio, foi possível calcular as perdas de calor que ocorreram durante o 
processo de transferência de calor. Estes valores encontram-se no Anexo D. 
 
Figura 3.4 - Representação gráfica de barras da percentagem de perdas associadas aos caudais mássicos de 
fluido frio, para cada uma das pressões relativas. 
 
 
Interpretando a Figura 3.4, pôde-se comprovar que o permutador efetivamente não é adiabático, 
havendo trocas de calor com a vizinhança. 
Para a pressão de 0,5 atm verificou-se que os caudais com as maiores perdas foram de 0,28 Kg/s e 
0,33Kg/s, estando estas entre os 64% e os 65%. Já para a pressão de 1,0 atm as perdas mais significativas foram 
para os caudais de 0,22 Kg/s e 0,33 Kg/s, e obteve-se um valor de 66% e 64%, respetivamente. 
 Em contrapartida para a pressão de 1,5 atm observou-se que as maiores perdas foram para os menores 
caudais, 0,17 Kg/s e 0,19 Kg/s, sendo estas cerca de 64% e 54%, respetivamente. 
Como se pôde observar as perdas foram bastante significativas, para as diferentes pressões, uma das 
possíveis justificações deveu-se ao facto de haver grandes oscilações no manómetro, impedindo a estabilizaçãoda pressão, tendo estas oscilações sido maiores para as pressões de 0,5 e 1 atm. 
Verificou-se, em geral, uma maior perda de calor no ensaio em que se usou uma pressão de vapor de 
1,0 atm. 
0
10
20
30
40
50
60
70
1 2
P
er
d
as
 (
%
)
Prel (atm)
0,11 Kg/s
0,17 Kg/s
0,22 Kg/s
0,28 Kg/s
0,33 Kg/s0,5 1,0 0
20
40
60
80
1,5
P
er
d
as
 (%
)
Prel (atm)
0,17 Kg/s
0,19 Kg/s
0,22 Kg/s
0,28 Kg/s
0,33 Kg/s
 
22 
 
Na figura seguinte, encontram-se representadas as variações dos coeficientes globais de transferência 
de calor da literatura e experimental em função do caudal mássico de fluido frio, para cada uma das pressões 
relativas estudadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5 - Representação gráfica da relação entre o coeficiente global de transferência de calor teórico e 
experimental e o caudal mássico de fluido frio, para cada uma das pressões relativas. 
 
 
Pela análise da Figura 3.5, concluiu-se que o coeficiente global de transferência de calor teórico 
aumentou com o aumento do caudal mássico de fluido frio. Este comportamento corresponde ao esperado, o 
que pode ser comprovado pela Figura 3.2, onde se analisou anteriormente que o calor transferido aumenta com 
o aumento do caudal mássico de fluido frio. No entanto, o mesmo não se verificou com o coeficiente global de 
transferência de calor experimental. Isto seria de esperar uma vez que as perdas obtidas foram bastante 
significativas como se verificou através da Figura 3.4. Assim o facto de o coeficiente global de transferência 
de calor experimental ter diminuído com o aumento do caudal de fluido frio, pode ser explicado pelas flutuações 
da pressão durante os ensaios, pela variação da temperatura de entrada dos fluidos e por incrustações no 
permutador. 
 
De modo a avaliar a influência de cada uma das resistências consideradas para o estudo da transferência 
de calor (resistência de convecção interna, resistência de condução e resistência de convecção externa), 
0
50
100
150
200
250
300
0 0,1 0,2 0,3 0,4
U
 (
W
/)
ṁf (Kg/s)
U literatura, Prel=0.5 atm
U experimental, Prel=0.5 atm
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4
U
 (
W
/m
2
.K
)
ṁf (Kg/s)
U literatura, Prel=1,0 atm
U experimental, Prel=1.0 atm
0
50
100
150
200
250
300
0 0,2 0,4
U
 (
W
/m
2 .
K
)
ṁf (Kg/s)
U literatura, Prel=1.5 atm
U experimental, Prel=1.5 atm
0
100
200
300
400
500
0 0,2 0,4
U
 (
W
/m
2 .
K
)
ṁf (Kg/s)
U literatura, Prel=1,0 atm
U experimental, Prel=1.0 atmU experimental, Prel = 0.5 atm
U teórico, Prel = 0.5 atm U teórico, Prel = 1.0 atm 
U teórico, Prel =1.5 atm 
 
23 
 
construiu-se um gráfico de barras, Figura 3.6. Nesta representação gráfica, as barras representam a percentagem 
de cada uma das resistências para as pressões relativas em estudo de 0,5; 1,0 e 1,5 atm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.6 - Representação gráfica de barras da percentagem das resistências de condução e de convecção 
interior e exterior, para cada uma das pressões relativas. 
 
 
Através da análise da Figura 3.6, concluiu-se que a percentagem da resistência associada à condução 
pôde ser considerada desprezável, uma vez que as barras associadas à mesma são pouco percetíveis para as três 
pressões, sendo a sua percentagem próxima de 1%. No que diz respeito à percentagem da resistência de 
convecção interna, esta aproximou-se dos 5% para todas as pressões. A resistência de convecção externa é 
aquela que apresentou maior destaque na representação gráfica, apresentando valores próximos de 95%. Assim, 
pôde-se inferir que não houve perdas muito significativas por convecção para o exterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prel (atm) 
 
24 
 
4. Conclusões e propostas de trabalho futuro 
O objetivo deste trabalho experimental foi o estudo da transferência de calor num permutador de carcaça e 
tubos, de modo que se avaliaram o caudal mássico de fluido frio, as propriedades dos fluidos em estudo e o 
calor transferido entre estes, os coeficientes interno e externo de transferência de calor e a sua influência no 
coeficiente global de transferência de calor. Compararam-se, ainda, os valores do coeficiente global de 
transferência de calor obtidos experimentalmente com os valores teóricos. 
As pressões usadas foram de 0,5, 1,0 e 1,5 atm. Para as três pressões em estudo, verificou-se que o aumento 
do caudal mássico de fluido frio e da pressão do vapor proporcionam a transferência de calor entre os fluidos. 
Isto era de esperar, uma vez que o aumento do caudal mássico de fluido frio provoca um maior contacto entre 
o fluido de menor temperatura e a área de transferência de calor. Para além disso, o aumento da pressão faz 
aumentar a temperatura de saturação de vapor e, consequentemente, aumenta a diferença de temperatura entre 
os fluidos. 
Como o calor cedido pelo fluido quente por arrefecimento teve valores muito menores que o calor cedido 
pelo mesmo fluido por condensação, o primeiro foi considerado desprezável. Uma vez que o calor recebido 
pelo fluido frio foi menor que o calor cedido pelo fluido quente, concluiu-se que houve perdas de calor, ainda 
que mínimas. Era de esperar que as perdas de calor existissem, devido ao desgaste do permutador causado pelo 
uso contínuo do mesmo, confirmando-se a sua existência através da determinação das perdas de calor 
percentuais, cujos valores se encontram entre os 49 e os 66% para todas as pressões. Deste modo, com base 
nestes dados, inferiu-se que o permutador em estudo não é adiabático, ou seja, não se encontra perfeitamente 
isolado. 
Para o cálculo do coeficiente global de transferência de calor realizou-se o estudo dos coeficientes interno 
e externo de transferência de calor. Em todos os casos os valores do coeficiente externo foram mais elevados 
que os do coeficiente interno de transferência de calor. Estes valores também vão ao encontro do que era 
esperado, uma vez que, quanto menor o coeficiente externo de transferência de calor, maior será a resistência 
de convecção externa, o que minimiza as trocas de calor com o exterior. O contrário se verificou com o 
coeficiente interno de transferência de calor. As gamas de valores para os coeficientes globais de transferência 
de calor teórico e experimental foram de 35,36 a 125,68 Kw/m2.K e de 82,74 a 283,93 Kw/m2.K, 
respetivamente. 
Quanto às resistências à transferência de calor, concluiu-se que a resistência de condução foi praticamente 
nula, podendo ser considerada desprezável, e que a resistência por convecção externa foi muito superior 
relativamente à de convecção interna, constatando-se novamente que as trocas de calor com o exterior foram 
mínimas. 
Depreendeu-se, ainda, que o coeficiente global de transferência de calor teórico aumentou com o aumento 
do caudal mássico de fluido frio, sendo que o mesmo não se verificou para o coeficiente global de transferência 
 
25 
 
de calor experimental. Estes desvios poderiam ser explicados pelas flutuações da pressão durante os ensaios, 
pela variação da temperatura de entrada dos fluidos e por incrustações no permutador. 
As principais limitações encontradas que provocaram uma variação mais significativa nos resultados 
experimentais foram a resistência de sujamento, os ciclos do purgador e as flutuações na pressão. Para 
compensar estas limitações em trabalhos futuros, sugere-se que seja realizada uma manutenção do permutador, 
permitindo que sejam retiradas as incrustações nos tubos e na carcaça, diminuindo assim a resistência de 
sujamento. De modo a acompanhar todos os ciclos do purgador, deveria ser possível o aumento do tempo de 
recolha de condensado e relativamente às flutuações na pressão, uma possível solução seria a substituição do 
manómetro por um com uma gama de pressões mais elevada e com menos flutuações, permitindo uma maior 
estabilização da pressão. Isto permitiria que as recolhas de condensado efetuadas retratassem efetivamente aquantidade de vapor saturado condensado, no tempo cronometrado. 
Como sugestões adicionais poderíamos isolar o permutador de modo a diminuir as perdas de calor para 
o exterior e utilizar um sistema de reciclagem que permitisse o reaproveitamento da água utilizada durante a 
realização do trabalho. Porém, é importante notar que este sistema não poderia afetar a condição de estado 
estacionário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
Nomenclatura 
Ae - Área externa (m2) 
Ai - Área interna (m2) 
Aiesc - Área interna de escoamento (m2) 
Aml - Área média logarítmica (m2) 
cp - Capacidade térmica a pressão constante (kJ/(Kg.K)) 
De - Diâmetro externo do tubo da serpentina (m) 
Di - Diâmetro interno do tubo da serpentina (m) 
F - Fator de correção (Adimensional) 
𝑓 - Fator de atrito de Fanning 
he - Coeficiente externo de transferência de calor (kW/(m2.K)) 
hi - Coeficiente interno de transferência de calor (kW/(m2.K)) 
hls - Entalpia de líquido saturado (kJ/Kg) 
hvs - Entalpia de vapor saturado (kJ/Kg) 
kaço - Condutividade térmica do aço St37 (W/(m.K)) 
k - Condutividade térmica da parede do tubo (W/(m.K)) 
L - Comprimento de um tubo (m) 
minicial - Massa inicial do conjunto balde com água fria (Kg) 
mcondensado - Massa de condensado (Kg) 
mfinal - Massa final do conjunto balde com água fria e condensado (Kg) 
ṁf - Caudal mássico do fluido frio (Kg/s) 
ṁcondensado - Caudal mássico de condensado (Kg/s) 
 N - Número de tubos (Adimensional) 
Nu - Número de Nusselt (Adimensional) 
Pabs - Pressão absoluta (atm) 
Patm - Pressão atmosférica (atm) 
Perdas – Perdas de carga percentuais (%) 
Prel - Pressão relativa (atm) 
Pr - Número de Prandtl (Adimensional) 
 
27 
 
PR - Posição do rotâmetro (Adimensional) 
qq,arrefecimento - Calor cedido pelo fluido quente por arrefecimento (kW) 
qq,condensado - Calor cedido pelo fluido quente por condensação (kW) 
qf - Calor recebido pelo fluido frio (kW) 
Qf - Caudal volumétrico de fluido frio (m3/s) 
R - Resistência em percentagem (%) 
Rcond – Resistência de condução (K/kW) 
Rconv,e – Resistência de convecção externa (K/kW) 
Rconv,i - Resistência de convecção interna (K/kW) 
Re - Número de Reynolds (Adimensional) 
Rsujamento - Resistências térmicas de sujamento associadas às paredes dos tubos (K/kW) 
RT - Resistência total (K/kW) 
re - Raio externo do tubo da serpentina (m) 
ri - Raio interno do tubo da serpentina (m) 
rml - Raio médio logarítmico (m) 
Tfe - Temperatura do fluido frio à entrada (K) 
Tfs - Temperatura do fluido frio à saída (K) 
Tqe - Temperatura do fluido quente à entrada (K) 
Tqs - Temperatura do fluido quente à saída (K) 
Tsat – Temperatura de saturação da água (˚C) 
t - Tempo (s) 
U - Coeficiente global de transferência de calor do fluido frio (kW/m2.K) 
vesc - Velocidade de escoamento (m/s) 
λ - Calor latente de condensação (kJ/Kg) 
ρ - Densidade do fluido (Kg/m3) 
Δx - Espessura da parede do tubo da serpentina (m) 
ΔTml - Temperatura média logarítmica (K) 
µ - Viscosidade do fluido (Pa.s) 
µw - Viscosidade so fluido à temperatura da parede (Pa.s) 
 
 
28 
 
Bibliografia 
[1] https://www.thermal-engineering.org/what-is-heat-exchanger-definition/, URL, acedido em 20/09/2022 
[2] Sebenta de transferência de calor, Departamento de Engenharia Química Maria Paula Neto e Albina Ribeiro 
2014/2015 
[3] https://goldenergy.pt/glossario/permutador-calor/, URL, acedido em 20/09/2022 
[4] https://guide.directindustry.com/pt/como-escolher-um-permutador-de-calor/, URL, acedido em 20/09/2022 
[5] https://fabioferrazdr.files.wordpress.com/2008/08/1trocadores-de-calor.pdf, URL, acedido em 20/09/2022 
[6] https://wiki.eq.uc.pt/mediawiki/index.php/Permutadores_de_calor, URL, acedido em 20/09/2022 
[7] https://www.hydro.com/pt-PT/aluminium/industries/avacr/permutadores-de-calor-de-carcaca-e-tubo/, URL, 
acedido em 20/09/2022 
[8] https://www.thermal-engineering.org/pt-br/o-que-e-o-trocador-de-calor-de-tubos-e-cascas-definicao/, URL, 
acedido em 20/09/2022 
[9] https://pt.slideshare.net/HelderVaz07/trocador-de-calor-65915578, URL, acedido em 20/09/2022 
[10] https://zrintercambiadores.com.br/portfolio-items/feixe-tubular/, URL, acedido em 20/09/2022 
[11] https://pt.slideshare.net/MrioSrgioMello/permutadores-de-calor-57064818, URL, acedido em 20/09/2022 
[12]https://mecanica.ufes.br/sites/engenhariamecanica.ufes.br/files/field/anexo/david_fiorillo_e_paulo_nascimento_
martins.pdf, URL, acedido em 20/09/2022 
[13] https://pt.slideshare.net/vitormazzini/apostila-de-permutadores-de-calor, URL, acedido em 20/09/2022 
[14] https://wiki.eq.uc.pt/mediawiki/index.php/Permutadores_de_carca%C3%A7a_e_tubos, URL, acedido em 
20/09/2022 
[15] https://www.barriquand.com/pt/como-projetar-um-trocador-calor/, URL, acedido em 20/09/2022 
[16]https://wiki.eq.uc.pt/mediawiki/index.php/Permutadores_de_carca%C3%A7a_e_tubos#Refer.C3.AAncias, URL, 
acedido em 21/09/2022 
[17] http://professor.unisinos.br/jcopetti/sisterm/casco%20e%20tubos.pdf, URL, acedido em 21/09/2022 
[18] https://ria.ua.pt/bitstream/10773/3125/1/2010000366.pdf, URL, acedido em 21/09/2022 
[19]https://wiki.eq.uc.pt/mediawiki/images/8/81/Disposi%C3%A7%C3%A3o_dos_tubos_no_permutador.png, URL, 
acedido em 21/09/2022 
[20] https://www.linkedin.com/pulse/trocadores-de-calor-casco-e-tubo-x-placas-gaxetado-
afonso?trk=public_profile_article_view, URL, acedido em 21/09/2022 
[21] https://propeq.com/trocadores-de-calor/, URL, acedido em 21/09/2022 
[22] Formulário de Transferência de Calor, Departamento de Engenharia Química Maria Paula Neto e Albina Ribeiro 
2014/2015 
[23] GEANKOPLIS, Christi J. Transport Processes and Unit Operations. 3 ed. PTR Prentice Hall, 1983. 
[24] ASME Steam Tables, 4th ed. App. I, pp. 11-29, The American Society of Mechanical Engineers, New York, 1979. 
 
 
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https://guide.directindustry.com/pt/como-escolher-um-permutador-de-calor/
https://www.hydro.com/pt-PT/aluminium/industries/avacr/permutadores-de-calor-de-carcaca-e-tubo/
https://www.thermal-engineering.org/pt-br/o-que-e-o-trocador-de-calor-de-tubos-e-cascas-definicao/
https://pt.slideshare.net/MrioSrgioMello/permutadores-de-calor-57064818
https://pt.slideshare.net/vitormazzini/apostila-de-permutadores-de-calor
https://www.barriquand.com/pt/como-projetar-um-trocador-calor/
https://www.linkedin.com/pulse/trocadores-de-calor-casco-e-tubo-x-placas-gaxetado-afonso?trk=public_profile_article_view
https://www.linkedin.com/pulse/trocadores-de-calor-casco-e-tubo-x-placas-gaxetado-afonso?trk=public_profile_article_view
 
29 
 
Anexos 
Anexo A – Calibração do Rotâmetro 
Inicialmente, procedeu-se à calibração do rotâmetro, conforme indicado no procedimento 
experimental. Para cada caudal registou-se a massa de fluido frio (mf, em Kg) e o tempo (t, em s) e 
posteriormente calculou-se o caudal mássico (ṁf, em Kg/h). Estes valores foram registados na tabela seguinte 
(Tabela A.1). 
 
Tabela A.1 – Resultados obtidos para a calibração do rotâmetro. 
 
Foram realizados vários ensaios para cada posição do rotâmetro (PR), porém apenas foram 
apresentados na Tabela A.1 os resultados mais satisfatórios para a calibração do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
PR minicial (Kg) mfinal (Kg) mf (kg) t (s) ṁf (Kg/s) ṁf (Kg/h) ṁf (Kg/h) 
400 
0,698 
7,020 6,322 60,38 0,1047 376,9 
392,2 7,302 6,604 60,52 0,1091 392,8 
7,500 6,802 60,18 0,1130 406,9 
600 
 
7,548 6,850 41,75 0,1641 590,7 
592,6 7,340 6,642 40,67 0,1633 587,9 
7,404 6,706 40,28 0,1665 599,3 
800 
7,548 6,850 29,95 0,2287 823,4 
817,9
7,568 6,870 30,33 0,2265 815,4 
7,586 6,888 30,43 0,2264 814,9 
1000 
6,520 5,822 20,35 0,2861 1029 
1002 6,662 5,964 20,58 0,2898 1043 
6,268 5,570 19,93 0,2795 1006 
1200 
5,820 5,122 15,19 0,3372 1214 
1192 5,596 4,898 15,32 0,3197 1151 
5,922 5,224 15,56 0,3357 1209 
 
30 
 
A partir dos resultados obtidos para a calibração do rotâmetro, traçou-sea reta de calibração do caudal 
de fluido frio (ṁf, em Kg/h) em função da posição do rotâmetro (PR). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura A.1 - Reta de calibração do rotâmetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ṁf = 1,00 PR - 3,71
R² = 0,999
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
ṁ
f (
kg
/h
)
PR 
 
31 
 
Anexo B – Resultados Experimentais 
Realizaram-se três ensaios para três pressões relativas distintas 0,5; 1,0 e 1,5 atm. Para cada uma destas 
pressões fez-se variar a posição do rotâmetro. 
• Resultados experimentais para a pressão relativa de 0,5 atm, estudando 5 posições do rotâmetro 
distintas (400, 600, 800, 1000 e 1200). 
 
Tabela B.1 – Resultados experimentais para a pressão relativa de 0,5 atm. 
 
 
 
Ensaio PR 
Tqe 
(℃) 
Tfs 
(℃) 
Tfe 
(℃) 
Tqs 
(℃) 
mcondensado 
(Kg) 
t (s) ṁcondensado (Kg/s) 
1 400 
114,0 73,1 40,4 109,1 1,548 96,18 0,01690 
114,6 73,8 40,6 109,5 1,436 97,05 0,01480 
114,9 74,2 40,7 109,7 1,388 96,37 0,01440 
114,3 72,8 40,4 109,1 1,318 95,46 0,01381 
114,7 72,8 40,8 109,4 1,372 95,72 0,01448 
2 600 
114,7 64,7 40,5 108,8 1,578 90,39 0,01746 
114,6 73,1 40,8 109,4 1,568 90,35 0,01735 
115,2 64,6 40,5 108,7 1,624 91,08 0,01783 
114,8 64,6 40,5 109,0 1,604 90,55 0,01771 
114,7 64,5 40,5 108,8 1,600 91,31 0,01752 
3 800 
115 59,9 40,3 108,8 1,734 85,38 0,02031 
114,8 59,9 40,2 109,1 1,788 85,42 0,02093 
114 59,6 40,2 109,1 1,750 85,18 0,02054 
114,6 59,6 40,2 108,5 1,722 85,37 0,02017 
114,1 58,9 40,2 109,3 1,798 85,48 0,02103 
4 1000 
114,2 55,7 40,1 108,1 1,728 79,93 0,02162 
114,9 56,0 40,1 108,8 1,808 80,05 0,02259 
113,2 55,4 40,0 108,8 1,796 80,33 0,02236 
114,2 53,1 40,0 108,3 1,786 80,38 0,02222 
115,0 55,9 40,0 109,3 1,770 80,34 0,02203 
5 1200 
114,3 53,2 39,9 109,2 1,646 71,03 0,02317 
114,9 53,4 39,9 109,7 1,742 74,60 0,02335 
115,2 53,4 39,9 109,4 1,692 70,48 0,02401 
116,6 53,4 39,9 109,3 1,826 75,67 0,02413 
114,6 53,2 39,9 109,0 1,717 70,20 0,02439 
 
32 
 
Tabela B.2 – Valores médios experimentais para a pressão relativa de 0,5 atm. 
Ensaio ṁcondensado (Kg/s) Tqe (K) Tfs (K) Tfe (K) Tqs (K) ΔTml (K) 
1 0,01437 387,78 346,55 313,78 382,59 175,6 
2 0,1758 387,95 339,45 313,71 382,09 247,6 
3 0,02060 387,65 332,73 313,37 382,11 361,2 
4 0,02216 387,49 328,37 313,19 381,81 519,6 
5 0,02418 388,62 326,48 313,05 382,38 694,5 
 
• Resultados experimentais para a pressão relativa de 1,0 atm, estudando 5 posições do rotâmetro 
distintas (400, 600, 800, 1000 e 1200). 
Tabela B.3 – Resultados experimentais para a pressão relativa de 1,0 atm. 
Ensaio PR 
Tqe 
(℃) 
Tfs 
(℃) 
Tfe 
(℃) 
Tqs 
(℃) 
mcondensado 
(Kg) 
t (s) ṁcondensado (Kg/s) 
1 400 
122,6 86,7 36,5 116,1 1,796 77,10 0,02329 
122,1 83,0 36,8 115,8 1,678 75,35 0,02227 
123,1 83,7 37,0 116,1 1,742 75,39 0,02311 
122,6 82,8 37,1 116,5 1,732 75,08 0,02307 
121,5 81,8 37,2 117,0 1,730 75,46 0,02293 
2 600 
122,5 69,3 37,0 116,1 2,046 70,42 0,02905 
121,5 69,6 37,0 116,5 2,048 70,41 0,02909 
120,7 69,6 37,1 115,9 1,936 70,30 0,02754 
122,6 69,8 37,1 116,1 1,984 70,40 0,02818 
121,9 69,4 37,1 115,5 1,934 70,35 0,02749 
3 800 
120,3 62,8 37,0 116,4 1,992 65,13 0,03058 
120,8 63,1 36,9 116,0 2,022 65,52 0,03086 
119,8 59,9 40,2 119,1 1,967 65,42 0,03007 
120,5 62,9 37,0 116,3 1,995 65,43 0,03049 
120,2 62,6 37,0 115,2 1,967 65,38 0,03009 
4 1000 
119,7 58,8 36,6 114,7 1,876 60,16 0,03118 
122,2 59,4 36,9 117,1 1,996 61,47 0,03247 
122,0 59,6 36,7 115,4 1,965 60,93 0,03225 
122,5 60,2 36,7 115,8 1,962 60,74 0,03230 
120,8 59,4 36,6 116,2 1,892 60,37 0,03134 
5 1200 
121,4 56,3 36,7 115,1 1,886 55,25 0,03414 
121,5 55,6 36,7 114,8 1,892 55,40 0,03415 
119,8 55,7 36,6 114,8 1,956 55,23 0,03542 
121,8 56,2 36,6 115,4 1,910 55,57 0,03437 
121,1 56,0 36,5 116,1 1,872 55,60 0,03367 
 
33 
 
Tabela B.4– Valores médios experimentais para a pressão relativa de 1,0 atm. 
 
• Resultados experimentais para a pressão relativa de 1,5 atm, estudando 5 posições do rotâmetro 
distintas (600, 700, 800, 1000 e 1200). 
Tabela B.5 - Resultados experimentais para a pressão relativa de 1,5 atm. 
Ensaio ṁcondensado (Kg/s) Tqe (K) Tfs (K) Tfe (K) Tqs (K) ΔTml (K) 
1 0,02284 395,53 356,75 310,07 389,45 149,6 
2 0,02761 394,99 342,69 310,21 389,17 244,0 
3 0,03031 393,47 335,41 310,77 389,75 314,7 
4 0,03191 394,59 332,63 309,85 388,99 385,3 
5 0,03402 394,27 329,11 309,77 388,39 483,8 
Ensaio PR 
Tqe 
(℃) 
Tfs 
(℃) 
Tfe 
(℃) 
Tqs 
(℃) 
mcondensado 
(Kg) 
t (s) ṁcondensado (Kg/s) 
1 600 
126,4 71,3 34,2 119,8 1,272 60,23 0,02112 
127,5 71,9 34,3 121,5 1,296 60,38 0,02146 
128,3 72,7 34,4 122,7 1,294 59,95 0,02158 
126,6 71,9 34,5 120,9 1,272 59,65 0,02132 
126,9 71,9 34,6 121,1 1,302 60,11 0,02166 
2 700 
127,3 67,8 34,7 121,8 1,280 55,97 0,02287 
128,2 68,3 34,7 122,2 1,248 55,28 0,02258 
128,1 68,3 34,7 122,5 1,272 55,38 0,02297 
128,3 68,5 34,7 122,4 1,279 55,18 0,02318 
128,4 68,6 34,8 122,7 1,240 55,57 0,02231 
3 800 
127,2 64,8 34,8 121,8 1,248 50,13 0,02490 
127,9 64,8 34,8 121,8 1,234 50,01 0,02468 
128,2 65,6 34,8 122,5 1,242 50,44 0,02462 
128,1 65,4 34,8 122,5 1,238 50,62 0,02446 
128,1 65,4 34,8 122,5 1,242 50,33 0,02468 
4 1000 
126,5 60,2 34,7 121,0 1,204 45,41 0,02651 
126,3 60,1 34,7 120,7 1,248 45,71 0,02730 
127,8 60,8 34,7 122,3 1,230 45,30 0,02715 
128,1 60,7 34,7 122,3 1,166 45,33 0,02572 
127,9 60,6 34,7 122,4 1,206 45,45 0,02653 
5 1200 
125,7 56,8 34,7 120,3 1,110 40,46 0,02743 
126,9 57,1 34,7 121,1 1,128 40,38 0,02793 
126,5 56,9 34,6 120,8 1,108 40,35 0,02746 
126,5 56,9 34,6 121,0 1,106 40,35 0,02741 
126,8 57,0 34,6 121,3 1,132 40,58 0,02790 
 
34 
 
Tabela B.6 – Valores médios experimentais para a pressão relativa de 1,5 atm. 
 
 
Anexo C – Propriedades dos Fluidos 
Para o estudo da transferência de calor no permutador foi necessário recolher algumas propriedades dos 
fluidos: vapor de água e água líquida na literatura [23]. Assim, através dos valores da literatura, foi possível 
criar uma correlação para as propriedades (capacidade calorífica, massa volúmica, condutividade térmica e 
viscosidade) em função da temperatura. Deste modo, determinou-se o valor de cada uma destas propriedades 
para qualquer temperatura, os resultados obtidos podem ser consultados no Anexo E. 
 
• Propriedades do vapor de água – fluido quente 
 
Tabela C.1 – Valores da capacidade calorifica (cp) e massa volúmica (ρ) para a gama de 
temperaturas de 373,2 K < T < 477,6 K. [23] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ensaio ṁcondensado (Kg/s) Tqe (K) Tfs (K) Tfe (K) Tqs (K) ΔTml (K) 
1 0,02143 400,29 345,09 307,55 394,35 247,0 
2 0,02294 401,21 341,45 307,87 395,47 288,8 
3 0,02467 401,05 338,35 307,95 395,37 325,7 
4 0,02665 400,47 333,63 307,85 394,89 396,5 
5 0,02763 399,63 330,09 307,79 394,05 469,9 
T 
(K) 
cp 
(kJ/Kg.K) 
⍴ 
(kg/m3) 
373,2 1,888 0,596 
422,1 1,909 0,525 
477,6 1,934 0,461 
 
35 
 
Com base nos valores da tabela anterior, Tabela C.1, realizou-se uma correlação para a capacidade 
calorífica do vapor de água (cp) em função da temperatura (T). 
Figura C.1 - Correlação para a capacidade calorífica (cp) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 373,2 K < T < 477,6 K. 
 
Com base nos valores da tabela anterior, Tabela C.1, realizou-se uma correlação para a massa volúmica 
do vapor de água (ρ) em função da temperatura (T). 
Figura C.2 - Correlação para a massa volúmica (ρ) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 373,2 K < T < 477,6 K. 
 
 
 
 
⍴ = -0,00130T + 1,07
R² = 0,996
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
350 370 390 410 430 450 470 490
⍴
(K
g/
m
3
)
T (K)
cp = 0,0004 T + 1,723
R² = 0,999
1,88
1,89
1,9
1,91
1,92
1,93
1,94
350 370 390 410 430 450 470 490
cp
 (
kJ
/K
g.
K
)
T (K)
 
36 
 
Tabela C.2 – Valores da condutividade térmica (k) para a gama de temperaturas de 373,2 K < T < 533,2 K. 
[23]Com base nos valores da tabela anterior, Tabela C.2 se uma correlação para a condutividade térmica do vapor 
de água (k) em função da temperatura (T). 
Figura C.3 - Correlação para a condutividade térmica (k) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 373,2 K < T < 533,2 K. 
 
No caso do calor latente de vaporização, os valores associados a este não foram calculados através de 
correlações. Os seus valores foram determinados a partir da literatura, com base nas entalpias de líquido e vapor 
saturado [24], como pode ser verificado na tabela seguinte, Tabela C.3. O exemplo de cálculo desta propriedade 
pode ser consultado no Anexo E. 
 
 
 
 
T 
(K) 
k 
(W/m.K) 
373,2 0,0251 
422,1 0,0296 
477,6 0,03462 
533,2 0,03946 
k = 9,00E-05T - 0,00830
R² = 0,999
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 100 200 300 400 500 600
k 
(W
/m
.K
)
T (K)
 
37 
 
Tabela C.3 – Valores do calor latente de vaporização para cada uma das pressões relativas em estudo. [24] 
 
 
 
 
 
 
• Propriedades da água líquida – fluido frio 
 
Tabela C.4 – Valores da capacidade calorifica (cp) e massa volúmica (ρ) para a gama de temperaturas de 
313,15 K < T < 343,15 K. [23] 
 
 
 
 
 
Com base nos valores da tabela anterior, Tabela C.4, realizou-se uma correlação para a capacidade 
calorífica da água líquida (cp) em função da temperatura (T). 
Figura C.4 - Correlação para a capacidade calorífica (cp) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 313,15 K < T < 343,15 K. 
Prel 
(atm) 
Pabs 
(kPa) 
hls 
(kJ/Kg) 
hvs 
(kJ/Kg) 
𝝀 
(kJ/Kg) 
0,5 150 467,126 2693,4 2226,3 
1,0 200 504,701 2706,3 2201,6 
1,5 250 535,343 2711,6 2126,3 
T 
(K) 
cp 
(kJ/Kg.K) 
⍴ 
(kg/m3) 
313,15 4,181 992,25 
323,15 4,183 988,07 
333,15 4,187 983,24 
343,15 4,192 977,81 
cp = 0,0004T + 4,064
R² = 0,968
4,178
4,18
4,182
4,184
4,186
4,188
4,19
4,192
4,194
300 310 320 330 340 350
cp
 (
kJ
/K
g.
K
)
T (K)
 
38 
 
Com base nos valores da tabela anterior, Tabela C.4, realizou-se uma correlação para a massa volúmica 
da água líquida (ρ) em função da temperatura (T). 
 
Figura C.5 - Correlação para a massa volúmica (ρ) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 313,15 K < T < 343,15 K. 
Tabela C.5 - Valores da condutividade térmica (k) para a gama de temperaturas de 273,15 K < T < 366,50 K. 
[23] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T 
(K) 
k 
(W/m.K) 
273,15 0,569 
311,00 0,628 
366,50 0,680 
⍴ = -0,4815T + 1143
R² = 0,997
976
978
980
982
984
986
988
990
992
994
300 310 320 330 340 350
⍴
 (
K
g/
m
3
)
T (K)
 
39 
 
Com base nos valores da tabela anterior, Tabela C.5, realizou-se uma correlação para a condutividade 
térmica da água líquida (k) em função da temperatura (T). 
Figura C.6 - Correlação para a condutividade térmica (k) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 273,15 K < T < 366,50 K. 
 
Tabela C.6 - Valores da viscosidade (μ) para a gama de temperaturas de 315,15 K < T < 335,15 K. [23] 
T(K) μ (Pa.s)*103 
315,15 0,6321 
319,15 0,5883 
323,15 0,5494 
327,15 0,5146 
331,15 0,4832 
335,15 0,455 
 
 
 
 
 
 
 
 
k = 0,00120T + 0,255
R² = 0,979
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
240 260 280 300 320 340 360 380
k 
(W
/m
.K
)
T (K)
 
40 
 
Com base nos valores da tabela anterior, Tabela C.6, realizou-se uma correlação para a viscosidade 
da água líquida (μ) em função da temperatura (T). 
Figura C.7 - Correlação para a viscosidade (μ) em função da temperatura (T), para uma gama de 
temperaturas de 315,15 K < T < 335,15 K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
μ = -0,00880T + 3,407
R² = 0,994
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
310 315 320 325 330 335 340
μ
 (
P
a.
s)
*1
0
3
T (K)
 
41 
 
 
Anexo D – Estudo da Transferência de Calor 
Neste anexo, encontram-se todos os valores utilizados para o estudo do fenómeno de transferência de calor, 
nomeadamente, os valores dos coeficientes globais de transferência de calor experimental e teórico para as três 
pressões relativas em estudo. Todos os cálculos associados a estes resultados podem ser consultados no anexo 
seguinte (Anexo E). 
 
• Relativamente ao fluido quente: 
 
Para a pressão relativa de 0,5 atm: 
Tabela D.1 - Valores das propriedades do fluido quente obtidos pelas respetivas correlações e dos calores 
cedidos pelo fluido quente devido à condensação e ao seu arrefecimento, respetivamente, para a pressão relativa 
de 0,5 atm. 
Ensaio PR 
𝝀 
(kJ/Kg) 
𝝆 
(Kg/m3) 
cp 
(kJ/Kg.K) 
k 
(W/m.K) 
qq,condensado 
(kW) 
qq,arrefecimento 
(kW) 
1 400 
2226,3 
0,5740 1,877 0,02637 32,00 0,1403 
2 600 0,5742 1,877 0,02635 39,13 0,1933 
3 800 0,5744 1,877 0,02634 45,85 0,2142 
4 1000 0,5747 1,877 0,02632 49,34 0,2363 
5 1200 0,5736 1,878 0,02640 53,82 0,2829 
 
Para a pressão relativa de 1,0 atm: 
Tabela D.2 - Valores das propriedades do fluido quente obtidos pelas respetivas correlações e dos calores 
cedidos pelo fluido quente devido à condensação e ao seu arrefecimento, respetivamente, para a pressão relativa 
de 1,0 atm. 
Ensaio PR 
𝝀 
(kJ/Kg) 
𝝆 
(Kg/m3) 
cp 
(kJ/Kg.K) 
k 
(W/m.K) 
qq,condensado 
(kW) 
qq,arrefecimento 
(kW) 
1 400 
2201,6 
0,5644 1,880 0,02702 50,85 0,2611 
2 600 0,5650 1,880 0,02699 61,48 0,3022 
3 800 0,5656 1,880 0,02694 67,47 0,2120 
4 1000 0,5654 1,880 0,02696 71,04 0,3359 
5 1200 0,5660 1,880 0,02692 75,74 0,3760 
 
42 
 
 
Para a pressão relativa de 1,5 atm: 
Tabela D.3 - Valores das propriedades do fluido quente obtidos pelas respetivas correlações e dos calores 
cedidos pelo fluido quente devido à condensação e ao seu arrefecimento, respetivamente, para a pressão relativa 
de 1,5 atm. 
Ensaio PR 
𝝀 
(kJ/Kg) 
𝝆 
(Kg/m3) 
cp 
(kJ/Kg.K) 
k 
(W/m.K) 
qq,condensado 
(kW) 
qq,arrefecimento 
(kW) 
1 600 
2126,3 
0,5581 1,882 0,02746 47,71 0,2396 
2 700 0,5569 1,883 0,02755 51,07 0,2479 
3 800 0,5570 1,883 0,02754 54,91 0,2638 
4 1000 0,5577 1,882 0,02749 59,32 0,2799 
5 1200 0,5588 1,882 0,02742 61,50 0,2901 
 
 
• Relativamente ao fluido frio: 
 
Para a pressão relativa de 0,5 atm: 
Tabela D.4 - Valores das propriedades do fluido frio obtidos pelas respetivas correlações e do calor recebido 
pelo fluido frio, para a pressão relativa de 0,5 atm. 
Ensaio PR 𝝁 (Pa.s) 𝝆 (Kg/m3) cp (kJ/Kg.K) k (W/m.K) qf (kW) 
1 400 0,5014 984,3 4,196 0,6510 15,14 
2 600 0,5330 986,1 4,195 0,6467 17,89 
3 800 0,5640 987,8 4,194 0,6425 17,97 
4 1000 0,5840 988,8 4,193 0,6397 17,63 
5 1200 0,5929 989,3 4,192 0,6385 18,73 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Para a pressão relativa de 1,0 atm: 
Tabela D.5 - Valores das propriedades do fluido frio obtidos pelas respetivas correlações e do calor recebido 
pelo fluido frio, para a pressão relativa de 1,0 atm. 
Ensaio PR 𝝁 (Pa.s) 𝝆 (Kg/m3) cp (kJ/Kg.K) k (W/m.K) qf (kW) 
1 400 0,4728 982,8 4,198 0,6549 21,57 
2 600 0,5340 986,1 4,195 0,6465 22,58 
3 800 0,5636 987,7 4,194 0,6425 22,88 
4 1000 0,5799 988,6 4,193 0,6403 26,46 
5 1200 0,5957 989,5 4,192 0,6381 26,98 
 
Para a pressão relativa de 1,5 atm: 
Tabela D.6 - Valores das propriedades do fluido frio obtidos pelas respetivas correlações e do calor recebido 
pelo fluido frio, para a pressão relativa de 1,5 atm. 
Ensaio PR 𝝁 (Pa.s) 𝝆 (Kg/m3) cp (kJ/Kg.K) k (W/m.K) qf (kW) 
1 600 0,5352 986,2 4,195 0,6464 17,33 
2 700 0,5498 987,0 4,194 0,6444 23,33 
3 800 0,5631 987,7 4,194 0,6426 28,21 
4 1000 0,5843 988,9 4,193 0,6397 29,93 
5 1200 0,6001 989,7 4,192 0,6375 31,09 
 
 
• Coeficiente global de transferência de calor experimental: 
 
 
Para a pressão relativa de 0,5 atm: 
Tabela D.7 – Valores associados ao coeficiente global de transferência de calor experimental, para a pressão 
relativa de 0,5 atm. 
Ensaio PR 𝐪𝐟 (𝐤𝐖) 𝚫𝐓𝐦𝐥 (𝑲) Ae (m2) U (kW/m2.K) 
1 400 15,14 175,6 
0,326 
264,5 
2 600 17,89

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