Geometria Analítica - Prova 5

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Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e determinar
relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a necessidade de
resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes das equações. Nesse contexto, discutem as vantagens e
desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando as características da regra de
Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem específica da regra de Cramer para a
resolução de sistemas lineares?
LupaGEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
1.
A regra de Cramer é mais eficiente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas incógnitas.
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser
trabalhoso.
Data Resp.: 09/10/2023 18:26:45
Explicação:
Uma desvantagem específica da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela normalmente
requer o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse processo pode ser
trabalhoso e demorado, especialmente em sistemas com um grande número de incógnitas. Por outro lado, o
método Gauss-Jordan envolve a escalonamento da matriz completa do sistema, o que geralmente é mais direto e
menos exigente em termos de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de Cramer é a necessidade
de calcular todos os determinantes envolvidos, o que pode ser mais trabalhoso em comparação com o
escalonamento da matriz do método Gauss-Jordan.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
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Uma empresa de produção de alimentos está analisando seu estoque de ingredientes para garantir a eficiência na
produção. Para isso, eles precisam resolver um sistema de equações lineares para determinar a quantidade necessária
de cada ingrediente em diferentes receitas. Sobre a definição e classificação do sistema de equações lineares, assinale
a alternativa correta:
Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que esse sistema é:
Em uma competição de programação, os participantes foram desafiados a resolver um sistema linear utilizando uma
matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz completa
escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a solução do sistema?
 
2.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a diferentes
potências e representam curvas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são lineares, ou seja, elevadas
a expoentes iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a potências
maiores que 1 e representam parábolas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas são constantes e
representam pontos no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas têm expoentes iguais a 1
e representam retas no plano cartesiano.
Data Resp.: 09/10/2023 18:26:58
Explicação:
No contexto das equações lineares, uma equação linear é aquela em que as incógnitas aparecem apenas com
expoentes iguais a 1. Portanto, um sistema de equações lineares é composto por equações lineares, e as
incógnitas representam retas no plano cartesiano. As outras alternativas mencionam equações com potências
diferentes de 1, o que não corresponde à definição de um sistema de equações lineares.
 
3.
Um sistema linear possível e determinado.
Um sistema linear possível e indeterminado.
Um sistema linear não homogêneo.
Um sistema linear homogêneo.
Um sistema linear impossível.
Data Resp.: 09/10/2023 18:27:05
Explicação:
Um sistema linear é considerado homogêneo quando todos os termos independentes das equações são iguais a
zero. No sistema dado, todos os termos independentes são zero, o que implica que é um sistema linear
homogêneo. As demais alternativas estão incorretas.
 
4.
Permite a identificação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Indica diretamente os valores dos coeficientes desconhecidos do sistema.
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−3x + 2y − z = 0
4x − y + 2z = 0
x − 3y + 4z = 0
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Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área urbana. Eles estão analisando as
posições relativas de diferentes blocos de apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços vazios
indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos de
cada bloco. Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de planos na geometria
analítica, assinale a alternativa correta:
Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substiuição para encontrar o valor de x e y.
Apresenta a solução em formato gráfico, facilitando a visualização das raízes.
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
Data Resp.: 09/10/2023 18:27:17
Explicação:
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identificáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes representam
as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz
fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identificar o número de soluções do sistema.
 
5.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos não
têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser concretizado.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.
Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em
diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do complexo residencial.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de posicionamento dos blocos.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos são
paralelos e não se interceptam, resultando em uma distribuição desejada dos espaços.
Data Resp.: 09/10/2023 18:28:44
Explicação:
Ao considerar sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos dos blocos de
apartamentos, uma solução possível e indeterminada ocorre quando esses planos se interceptam em uma reta
comum. Issosignifica que existem diferentes combinações de posicionamento dos blocos que são viáveis,
resultando em infinitas soluções para o sistema. As demais alternativas apresentam interpretações incorretas sobre
os sistemas possíveis e determinados, sistemas impossíveis ou sistemas possíveis e indeterminados relacionados à
posição relativa dos planos na geometria analítica.
 
6.
x = 11/10 e y = 13/11
x = 12 e y = 13
x = 14 e y = 11
x = 14/10 e y = 11/12
x = 12/11 e y = 13/11
Data Resp.: 09/10/2023 18:27:23
Explicação:
Para utilizar o método da substiuição, devemos substituir uma das variáveis de uma equação pela expressão que a
representa na outra equação.
Primeiro, vamos substituir y na primeira equação:
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Determine os autovalores do sistema linear de equações 
3x + 4(2x - 1) = 8
3x + 8x - 4 = 8
11x - 4 = 8
11x = 12
x = 12/11
Agora, vamos substituir o valor encontrado para x na segunda equação:
y = 2(12/11) - 1
y = 24/11 - 1
y = 13/11
Então, x = 12/11 e y = 13/11
 
7.
2 e 6
3 e 7
1 e 4
1/4 e 1
4 e 5
Data Resp.: 09/10/2023 18:27:28
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
{
8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
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(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação gráfica de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e indeterminado
é dado por:
Classifique o sistema de equações lineares 
 
8.
Duas retas ortogonais em R3.
Duas retas concorrentes.
Duas retas sobrepostas.
Duas retas paralelas.
Duas retas perpendiculares ortogonais.
Data Resp.: 09/10/2023 18:27:34
Explicação:
A resposta correta é: Duas retas sobrepostas
A representação gráfica de um sistema de equações lineares de 1º grau com uma incógnita é dada por uma reta no
plano cartesiano. Se o sistema tem uma única solução, a reta passa por um único ponto, que é a solução do
sistema. Se o sistema não tem solução, as retas são paralelas e não se cruzam. Se o sistema tem infinitas
soluções, as retas são coincidentes e se cruzam em todo o seu comprimento.
 
9.
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Data Resp.: 09/10/2023 18:28:19
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
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Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear definida por T:R2 R2 tal que T(x,y) = ( 2x - y, x
+ y).
 
10.
(3, 8)
(7, 2)
(2, 7)
(1, 2)
(3, 4)
Data Resp.: 09/10/2023 18:27:39
Explicação:
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
(6-4, 7) = (2, 7)
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 Exercício por Temas inciado em 09/10/2023 18:22:44. 
→
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