Geometria Analítica - Prova 3

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A geometria é uma ferramenta fundamental na engenharia civil, especialmente no projeto de estruturas arquitetônicas.
Ao analisar a forma de uma cônica representada por uma equação do segundo grau com duas variáveis, é possível
identificar características específicas. Uma dessas características está relacionada à existência do termo xy na
equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a configuração das cônicas em relação aos eixos
cartesianos quando o termo xy não está presente (b = 0)?
A geometria é amplamente utilizada na arquitetura e no design de interiores para criar espaços harmoniosos e
LupaGEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
SEÇÕES CÔNICAS
1.
As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
As cônicas têm seus eixos de simetria inclinados em relação aos eixos cartesianos.
As cônicas são elipses.
As cônicas são hipérboles.
As cônicas são retas.
Data Resp.: 09/10/2023 17:59:24
Explicação:
Quando o termo xy não está presente na equação do segundo grau com duas variáveis (b = 0), as cônicas têm seus
eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos. Isso significa que a cônica terá uma orientação alinhada com os
eixos cartesianos e não estará inclinada em relação a eles. Nesse caso, a configuração das cônicas será mais
regular, sem rotação dos eixos cartesianos. Portanto, a alternativa correta é que as cônicas têm seus eixos de
simetria paralelos aos eixos cartesianos.
2.
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visualmente agradáveis. Ao projetar uma sala de estar, o arquiteto precisa considerar diferentes formas geométricas,
incluindo a hipérbole. Ao analisar a equação reduzida de uma hipérbole, é possível identificar seu tipo com base no
sinal negativo presente na equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente o tipo de hipérbole com base
no sinal negativo antes da fração relacionada à variável y?
Uma propriedade importante da parábola é que ela é a trajetória descrita por um objeto em queda livre quando a
resistência do ar é desprezada. Qual das alternativas abaixo define corretamente a propriedade geométrica da
parábola relacionada à sua equação?
A geometria tem um papel fundamental na engenharia civil, especialmente na construção de estruturas arquitetônicas.
Ao analisar diferentes formas geométricas, é importante compreender as características específicas de cada uma. No
projeto de uma nova praça, o arquiteto precisa considerar a forma da área central, que pode ser uma circunferência ou
uma elipse. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a configuração da forma central quando ela é uma
circunferência?
Hipérbole vertical.
Hipérbole horizontal.
Hipérbole descendente.
Hipérbole simétrica.
Hipérbole ascendente.
Data Resp.: 09/10/2023 17:58:29
Explicação:
Ao analisar a equação reduzida de uma hipérbole, o sinal negativo antes da fração relacionada à variável y indica
que se trata de uma hipérbole vertical. Nesse caso, a hipérbole possui uma abertura vertical e a variável y está
envolvida na expressão com o sinal negativo. Diferentemente da elipse, na hipérbole b pode ser maior do que a.
Portanto, a alternativa correta é que se trata de uma hipérbole vertical.
3.
A parábola é uma curva formada por um foco e uma diretriz.
A parábola é uma curva formada por dois vértices e uma reta geratriz.
A parábola é uma curva formada por um ponto de inflexão e uma reta tangente.
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um foco.
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um vértice.
Data Resp.: 09/10/2023 17:59:13
Explicação:
A parábola possui a propriedade geométrica de que a soma das distâncias de qualquer ponto da curva até um
ponto fixo, chamado foco, é sempre igual à distância desse ponto até uma reta fixa, chamada diretriz.
4.
A forma central é uma circunferência com o mesmo raio em todas as direções.
A forma central é uma reta.
A forma central é uma elipse com os eixos maiores e menores iguais.
A forma central é uma elipse com um eixo focal igual a zero.
A forma central é uma elipse com raios diferentes.
Data Resp.: 09/10/2023 18:00:36
Explicação:
A circunferência é um caso particular de elipse, onde o eixo focal é zero e os eixos maior e menor são iguais.
Quando a forma central de uma praça é uma circunferência, isso significa que ela tem o mesmo raio em todas as
direções, formando um círculo perfeito. Portanto, a alternativa correta é que a forma central é uma circunferência
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No estudo da geometria analítica, as cônicas degeneradas são um caso especial das cônicas, onde ocorre uma
redução em sua forma. Ao considerar uma elipse, uma parábola e uma hipérbole, qual das alternativas abaixo
descreve corretamente a configuração resultante quando o plano passa pelo vértice do cone?
Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação 
.
Determine o foco da parábola de equação x2 + kx + 4y + 13 = 0 , k real, que passa no ponto (3 , - 7)
com o mesmo raio em todas as direções.
5.
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se
transforma em uma reta.
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em duas retas concorrentes e a hipérbole se
transforma em uma reta.
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se transforma em duas
retas concorrentes.
A elipse se transforma em uma reta, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se transforma em duas
retas concorrentes.
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se
transforma em um ponto.
Data Resp.: 09/10/2023 17:59:50
Explicação:
Quando o plano passa pelo vértice do cone, as cônicas degeneradas resultantes são reduzidas a configurações
mais simples. Nesse caso, a elipse degenera em um ponto, a parábola degenera em uma reta e a hipérbole
degenera em duas retas concorrentes. Essa é a transformação esperada quando ocorre a degeneração das
cônicas.
6.
Hipérbole horizontal com excentricidade 
Hipérbole vertical com excentricidade 
Hipérbole vertical com excentricidade 
Elipse vertical com excentricidade 
Hipérbole horizontal com excentricidade 
Data Resp.: 09/10/2023 17:59:42
Explicação:
A resposta correta é: Hipérbole vertical com excentricidade 
7.
(0, -3)
(-2, -3)
(-1. -2)
(-1, 2)
− = 1(y−3)
2
9
(x+2)2
16
5
3
5
3
5
4
3
5
5
4
5
3
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Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes.
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e
eixo imaginário valendo 6.
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto ou conjunto vazio.
(-1, -4)
Data Resp.: 09/10/2023 17:59:55
Explicação:
A resposta correta é: (-1, -4)
8.
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + 2y2 - 4xy - 4y + 10 = 0.
2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
Data Resp.: 09/10/2023 18:00:01
Explicação:
A resposta correta é: 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
9.
Data Resp.:09/10/2023 18:00:06
Explicação:
A resposta correta é: 
10.
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 
2x2 + 2y2 - 5x + 4y + 10 = 0
2x2 - 4y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
x2 + y2 + 2xy - 5x + 4y + 10 = 0
2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
Data Resp.: 09/10/2023 18:00:11
Explicação:
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
x + √3y + 1 = 0 e x − √3y + 1
√3x − y + (2√3 − 2) = 0 e √3x + y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + 2√3 = 0 e √3x + √3y + 2√3 = 0
x + √3y + (2√3 − 2) = 0 e x − √3y + (2√3 + 2) = 0
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
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A resposta correta é: 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
Não Respondida Não Gravada Gravada
 Exercício por Temas inciado em 09/10/2023 17:58:18. 
	xvZ2luKDEpLmh0bWwjYW5jb3JhXzQA: 
	form: 
	ME_1: 0
	ME_2: 0
	ME_3: 0
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	ME_5: 0
	ME_6: 0
	ME_7: 0
	ME_8: 0
	ME_9: 0
	ME_10: 0