GABARITO APX1 2021 2

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Fundação Centro de Ciências e Educação 
Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior à Distância do 
Estado do Rio de Janeiro
 
AP1 – Construções Geométricas – 2/2021 
Código da disciplina EAD01007 
 
GABARITO 
 
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Questão 1 [2,5 pt] Considere o ângulo α abaixo como a medida de um dos 
ângulos de um losango. 
1)a) Construa esse losango de forma que seus lados possuam medida igual 
a 4 cm. 
1)b) Qual a medida em graus dos outros ângulos desse losango? 
 
Chave de correção: 
(0,5 ponto) Prolonga-se em 4 cm os lados OA e OB que contém o ângulo α. 
(0,5 ponto) A partir de O, traça-se circunferência de 4cm de raio 
(0,5 ponto) Traça-se a bissetriz de AOB. 
(0,5 ponto) A partir de A, traça-se outra circunferência de 4m na 
intersecção com a bissetriz, encontrando-se o ponto F. 
(0,5 ponto) Liga-se o ponto F a A e B. 
 
 
 
Questão 2 [2,5pt] Considere D a medida da diagonal maior obtida na 
questão anterior (questão 1). 
2)a) Explique, por meio de palavras, como você faria para construir um 
hexágono regular com lado de medida D, inscrito em um círculo. 
2)b) Construa essa figura. 
 
2)a) (1,25 ponto)O raio do círculo circunscrito ao hexágono, tem a medida 
do lado desse hexágono regular. Nesse caso, a medida D. 
(0,50 ponto) Traça-se reta qualquer que passe pelo centro O, 
intersectando a circunferência nos pontos A e D. 
(0,5 ponto) A partir do ponto D, traça-se circunferência de raio OD, 
encontrando o ponto E e C ou. 
(0,25 ponto) A partir de E ou C, basta abrir o compasso com a medida D 
do raio e marcar os outros pontos. 
 
2)b) (1,25 ponto) 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 [2,0 pt] Considera dois pontos, A e B, como não pertecentes a 
reta r. Obtenha o ponto C sobre r, de forma que o segmento AC forme 
com rs, o dobro do ângulo formado por CB. 
 
 
 
( 0,6 ponto) Achamos o ponto simétrico B0 de B em relação à r 
(0,6 ponto) Traça-se a circunferência de centro em B0 e raio a metade de 
BB0 
(0,8 ponto) Traça-se por A uma reta tangente a essa circunferência que 
intersectará a reta r em C. 
 
 
 
 
Questão 4 [2,0 pt] É possível construir um triângulo acutângulo, um 
triângulo retângulo e um triângulo obtusângulo de forma que todos 
possuam pelo menos um ângulo de 60o? Justifique sua resposta por 
escrito. 
 
 
(0,6 ponto) Para que um triângulo seja acutângulo, todos os ângulos 
devem ser agudos, assim é possível que, pelo menos um, seja de 60o. 
 
(0,6 ponto) Para que um triângulo seja retângulo, é exigido que um seja de 
90 o e os restante deve somar 90 o. Assim é possível que, pelo menos um, 
seja de 60o. 
 
(0,8 ponto) Para que um triângulo seja obtusângulo, é exigido que pelo 
menos um de seus ângulos seja maior que 90o . Nesse caso específico, o 
ângulo obtuso deverá estar entre 90 o < α < 119o (em se tratando de 
valores naturais). Assim é possível que, pelo menos um outro, seja de 60o. 
 
 
 
Questão 5 [1,0 pt] Utilizando régua e compasso, construa um ângulo de 
157,5o. 
 
O ângulo de 157,5o poderá ser escrito como 135 o + 22,5o. 
 E 22,5 o = ¼ de 90o. 
Traça-se um círculo e retas perpendiculares passando pelo centro O, 
encontrando os pontos A e B. 
Encontra-se a bissetriz de AB que é OD. 
Encontra-se a bissetriz de DAO que é a reta OE. 
COE mede 157,5o.