UNIFBV- Alunos simulado 1

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 avalie sua aprendizagemavalie sua aprendizagem
(MEC / 2009) A relação entre os momentos principais de inércia das seções transversais de dois
elementos estruturais com mesma área vale 4. A relação entre os raios de giração destas seções
transversais vale:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EM ESTRUTURASRESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EM ESTRUTURAS
 
EMILY ELEN FARIAS PESSOAEMILY ELEN FARIAS PESSOA 202051684593202051684593
RES MAT EM ESTRURES MAT EM ESTRU  2023.2 (G)2023.2 (G) / EX EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIOEXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma.
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
02756 - PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE ÁREA02756 - PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE ÁREA
 
1.1.
2
4
8
16
1
Data Resp.: 05/10/2023 18:36:01
Explicação:
Solução:Solução:
Raio de giração: kx = ! IxA
10/10/2023 1:00 PM
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Considere uma seção reta de um componente estrutural, conforme a figura a seguir.
Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior
O momento estático da seção triangular em relação ao eixo y ( ) é:
Um eixo circular maciço apresenta diâmetro D = 2R será utilizado em uma estrutura como elemento
estrutural. Como parte do dimensionamento da estrutura, o engenheiro necessita determina o
momento estático ( ) da seção reta (ver figura) em relação ao eixo horizontal x. Dessa forma, a
expressão que calcula esse momento estático ou de primeira ordem é:
 
2.2.
Data Resp.: 05/10/2023 18:37:56
Explicação:
Solução: Solução: 
 
3.3.
= = !4 = 2
kx1
kx2
! Ix1
A
! Ix1
A
Sy
Sy = 12.000cm3
Sy = 20.000cm3
Sy = 18.000cm3
Sy = 15.000cm3
Sy = 9.000cm3
Sy = ¯̄x̄. A " Sy = 10.900 = 9.000cm3
Sx
10/10/2023 1:00 PM
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Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior
(UFLA / 2016 - adaptada) Um parâmetro fundamental para o dimensionamento de uma peça sujeita a
esforços de flexão é denominado momento de inércia.
Data Resp.: 05/10/2023 18:47:15
Explicação:
Solução: Solução: 
 
4.4.
Sx = !. R3
Sx = 0
Sx =
!.R3
2
Sx =
!.R3
4
Sx = 2.!. R3
Sx = ¯̄̄y . A ! Sx = (2.R). pR2 = 2.!. R3
10/10/2023 1:00 PM
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Considerando que a seção transversal de uma viga apoiada em suas extremidades (bi apoiada) possui as
dimensões mostradas na figura (sem escala, em centímetros) e que o esforço que provoca flexão está
representado pelo vetor F, o momento de inércia da seção (em relação ao eixo centroidal horizontal) a
ser empregado na determinação da tensão atuante na peça, devido a F, tem valor inteiro de:
(DEMAE - GO / 2017 - adaptada) Para determinação das tensões máximas atuantes em seções
transversais, são necessários cálculos de características geométricas da seção, como o momento de
inércia e o centro geométrico da seção. A coordenada vertical do centro geométrico da seção pode ser
expressa como:
onde A é a área da seção transversal e y é distância medida na vertical. Isto posto, considere a seção
ilustrada na figura.
Data Resp.: 05/10/2023 18:51:55
Explicação:
Solução:Solução: Pela simetria, o eixo centroidal horizontal passa pelo ponto médio da altura do perfil, ou
seja, 15,5 cm.
Momento de inércia do retângulo em relação ao eixo centroidal: 
 
5.5.
25.003cm4
20.230cm4
2.370cm4
40.203cm4
26.873cm4
Ix = b.h
3
12
Ix = + + = 25.002, 9cm45.31
3
12
17.53
12
5.313
12
ycg = !A ydA
1
A
10/10/2023 1:00 PM
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Para esta seção transversal, a coordenada vertical do centro geométrico da seção (ycg), em relação à
base da seção, vale:
Uma estrutura em equilíbrio em que parte dela é mostrada na figura. Suas dimensões estão descritas na
figura. Tomando-se como base um eixo horizontal eixo x passando pela base da estrutura, determine o
momento estático ( ) da seção reta em relação a esse eixo.
Imagem: Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 210.
7,5 cm
17,5 cm
15 cm
12,5 cm
10 cm
Data Resp.: 05/10/2023 18:56:00
Explicação:
Solução:Solução:
 
6.6.
¯̄̄y =
! ȳi.Ai
! Ai
¯̄̄y = = 12, 5cm
(7,5).75+(17,5).(75)
75+75
Sx
= 30.000 3
10/10/2023 1:00 PM
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No dimensionamento de estruturas, várias propriedades geométricas de uma superfície devem ser
determinadas. Os momentos de inércia principais são propriedades importantes. Supondo que para
determinada seção reta esses momentos valem e . Nessa situação, o produto de
inércia valerá:
(EBSERH / 2016) Em um período de montagem de uma estrutura metálica, são realizadas diversas
movimentações de cargas. Foi solicitado que o engenheiro mecânico elaborasse um plano de rigging
para a elevação de uma estrutura com a geometria mostrada na figura a seguir, com espessura uniforme.
Qual ponto (x, y) deverá ser o ponto de içamento da peça para que a sua carga esteja igualmente
distribuída? Considere que o material possui densidade uniforme.
Data Resp.: 05/10/2023 19:00:38
Explicação:
Solução:Solução: 
 
7.7.
Data Resp.: 05/10/2023 19:06:53
Explicação:
Solução: Solução: Quando os momentos de inércia são extremos (máximo / mínimo) são denominados de
momentos principais. Nessa situação, o produto de inércia é nulo.
 
8.8.
Sx = 30.000cm3
Sx = 45.000cm3
Sx = 52.000cm3
Sx = 40.000cm3
Sx = 60.000cm3
Sx = ! ¯̄̄y . A ! Sx = 20.(400) + 45.(800) + 20.(400) = 52.000cm3
15, 65cm4 2, 31cm4
Ixy = 13, 34cm4
Ixy = "13, 34cm4
Ixy = "6, 67cm4
Ixy = 0
Ixy = 6, 67cm4
10/10/2023 1:00 PM
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Uma viga de seção reta constante é apresentada na figura. Considere que as dimensões estão em
milímetros. Sejam os eixos centroidais ( e ), em destaque na figura. Determine o produto de inércia da
seção em relação a esses eixos.
(4,24; 5,25)
(5,25; 4,24)
(5,00; 5,00)
(5,00; 4,00)
(4,00; 5,00)
Data Resp.: 05/10/2023 19:07:36
Explicação:
Solução:Solução:
 
9.9.
¯̄x̄ = e ¯̄̄y =
! ¯̄̄xi.Ai
! Ai
! ȳi.Ai
! Ai
¯̄x̄ = = 5, 25m
(2,5).50+(7,5).(25)+(7,12).(19,625)"(1,6667).(12,5)
50+25+19,625"12,5
¯̄̄y = = 4, 24m
(5).50+(2,5).(25)+(7,12).(19,625)"(8,333).(12,5)
50+25+19,625"12,5
¯̄x̄ ¯̄̄y
10/10/2023 1:00 PM
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Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior
Considere uma estrutura que possui uma viga com seção reta retangular tal que a base b tem o dobro do
comprimento da altura h. Considerando os eixos x' e y' que passam pelo centroide da figura, é correto
afirmar que o produto de inércia da área em relação aos eixos x'y'
Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior
Data Resp.: 05/10/2023 19:08:06
Explicação:
Solução:Solução: O produto de inércia do triângulo retângulo, em relação aos eixos centroidais (  e ), é
igual a . Substituindo os valores:
 
10.10.
0
Data Resp.: 05/10/2023 19:08:50
Explicação:
Solução: Solução: Os eixos centroidais da seção retangular também são eixos de simetria. Assim, pelo
teorema da simetria, o produto de inércia da seção em relação a esses eixos é nulo.
+6.10"4m4
+12.10"4m4
+2.10"4m4
"2.10"4m4
"6.10"4m4
¯̄x̄ ¯̄̄y
¯̄̄I xy =
"b2.h2
72
¯̄̄I xy = = "2.10"4m4
"(0,3)2.(0,4)2
72
b2.h2
48
b2.h2
72
"b2.h2
36
b2.h2
24
10/10/2023 1:00 PM
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