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Laboratório de Simulação Atividade 2 N1 Questão 1 A cardinalidade de um conjunto é finita se existe uma bijeção , denotada por , ou podemos dizer que a cardinalidade de um conjunto finito é o número de elementos desse conjunto. A cardinalidade de um conjunto y é infinita se existe uma bijeção entre y e um subconjunto próprio denotado A respeito da teoria sobre Cardinalidade de Conjuntos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). I. ( ) A cardinalidade do conjunto é dada por II. ( ) #X<#y ≺ sempre que com y finito e III. ( ) Se X e Y são finitos e então . IV. ( ) A cardinalidade da união de dois conjuntos finitos não disjuntos é dada por Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Resposta correta V, V, F, V. Questão 2 São irracionais os números na forma de dízimas não periódicas, raízes não exatas,·constante transcendente e algumas funções não exatas. A descoberta dos números irracionais foi considerada um marco no estudo da geometria. No desenvolvimento do Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos medindo 1, foi encontrada a , que é um número que não pode ser exibido na forma de fração. A respeito da teoria sobre o Conjunto dos Números Irracionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). I - A intersecção entre o conjunto dos números racionais ℚ e o conjunto dos números irracionais ℝ-ℚ é vazia. II - O conjunto dos números irracionais ℝ-ℚ III - O conjunto dos números reais ℝ ℝ-ℚ. IV - Qualquer raiz quadrada tem como resultado um número racional ℚ. Marque a alternativa que contém a classificação correta das afirmativas respectivamente: Resposta correta V, V, F, F. Questão 3 Dizemos que um conjunto X de números reais é limitado inferiormente se existe um número K tal que O número K é chamado cota inferior do conjunto X. Por exemplo, o conjunto dos números naturais, ℕ, é limitado inferiormente, mas não superiormente. O ínfimo de um conjunto é a maior das cotas inferiores desse conjunto. Assinale a alternativa correta, que indica o ínfimo do conjunto dado por . Resposta correta 0. Questão 4 A concepção de infinito inquieta há muito tempo a mente humana e, ainda nos tempos atuais, é motivo de bastantes discussões e questionamentos. Foi descoberto por um matemático que existem conjuntos que não são enumeráveis. Isso significa que há conjuntos cujos elementos não podem ser indexados com os números naturais. SAMPAIO, P. A. S. R. Infinito: uma história a contar. Millenium: Journal of Education, Technologies and Health, Viseu, v. 13, n. 34, p. 205-222, abr. 2008. Disponível em: http://revistas.rcaap.pt/millenium/article/view/8368/5957 Acesso em: 20 maio 2021. Assinale a alternativa correta, que indica outro conjunto que é também um conjunto infinito e não enumerável. Resposta correta Conjunto dos Números Reais, ℝ. http://revistas.rcaap.pt/millenium/article/view/8368/5957 Questão 5 Dado um conjunto X de números reais, temos que, se o conjunto X possui elemento máximo, esse será o seu supremo, e se o conjunto X possui elemento mínimo, esse será o seu ínfimo. Por outro lado, a existência de supremo e ínfimo do conjunto X não garante a existência de elemento máximo e mínimo, respectivamente. Eles só existirão se o supremo e o ínfimo pertencerem ao conjunto X. Com relação aos conceitos envolvidos na definição de supremo e ínfimo e considerando o conjunto assinale a alternativa correta. Resposta correta Questão 6 Leia o excerto a seguir: “[...] o estudo sistemático dos conjuntos, que acabou levando a uma teoria axiomática desse campo de estudos, começou com Georg Cantor, por volta de 1872”, conhecido como pai da Teoria dos Conjuntos. Ele tem contribuições muito importantes no estudo dos conjuntos infinitos. Dizemos que um conjunto X é infinito quando não é vazio e quando dado para qualquer n não existe uma bijeção O conjunto dos números naturais é infinito.” ÁVILA, G. S. S. Análise matemática para licenciatura. São Paulo: Blucher, 2006. p. 32. Diante do exposta acima, analise as alternativas a seguir: I. O conjunto dos números primos é infinito. II. Se um conjunto X tem um subconjunto Y infinito, então X é infinito. III. O conjunto dos números racionais não é infinito. IV. O conjunto dos números pares é finito e enumerável. Está correto o que se afirma em: Resposta correta I e II, apenas. Questão 7 Dizemos que um conjunto X de números reais é limitado superiormente se existe um númeroK tal que O número K é chamado cota superior do conjunto X. Por exemplo, o conjunto dos números racionais, ℚ, menores do que 7 é limitado superiormente. O supremo de um conjunto é a menor das cotas superiores desse conjunto. Assinale a alternativa correta, que indica o supremo do conjunto dado por: Resposta correta 10. Questão 8 Dizemos que um conjunto X de números reais é limitado superiormente se existe um número K tal que O número K é chamado cota superior do conjunto X O supremo de um conjunto é a menor das cotas superiores desse conjunto e não precisa, necessariamente, pertencer ao conjunto X. Assinale a alternativa correta, que indica o supremo do conjunto dado por Resposta correta Questão 9: A desigualdade do triângulo é conhecida assim pois é válida quando a e b são vetores. Dessa maneira, são os três lados de um triângulo e a desigualdade é relacionada à propriedade geométrica, que diz que em um triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados. Assinale a alternativa correta, que corresponde a uma desigualdade válida. Resposta correta Questão 10: No que diz respeito aos Números Reais e os Dedekind, sejam X e Y dois cortes. Podemos definir a soma X+Y como o conjunto formado por todos os elementos da forma X+Y tal que . Vamos mostrar que a operação de adição X+Ytambém é corte. Assinale a alternativa correta, que indica as condições que a operação de adição deve satisfazer. Resposta correta (i) ; (ii) e , tem-se que ; (iii) O conjunto X não possui elemento máximo.
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