MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

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MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 
 
 
Explorando o que significa fazer Matemática 
 
1. Números figurados são aqueles que podem ser expressos a partir de uma configuração 
geométrica de pontos equidistantes (com a mesma distância). Assim, são números 
figurados: 
 
 
 
196. 
 
2. O matemático Georg Alexander Pick descobriu como calcular a área de uma figura em um 
reticulado, que nada mais é que os pontos que formam os vértices de uma malha quadrada 
no plano. Quando os lados dos quadrados da malha têm lado unitário, a área de um polígono 
que tem todos seus vértices nesse reticulado é simplesmente o número de pontos do 
reticulado que se encontram no interior da figura mais metade do número de pontos que se 
encontram sobre a borda da figura, menos uma unidade. Observe a figura: 
 
 
 
15. 
 
 
3. Sabe-se que, nos diversos locais da Terra, existe diferença no horário devido aos fusos. 
 
Maceió está a uma longitude aproximada de 35° 44' a oeste de Greenwich e Dubai está a uma 
longitude aproximada de 55º 20' a leste de Greenwich. 
A viagem de Maceió e Dubai, incluindo as escalas, demora, aproximadamente, 17 horas. 
Pedro, que saiu de Maceió e foi de avião para Dubai no dia 23/03/2014 às 19 horas, chegou 
em Dubai: 
 
19 horas do dia 24/03/2014. 
 
4. Conforme os padrões profissionais para o ensino da Matemática, o papel do professor no 
discurso deve ser de um profissional que: 
 
ouve cuidadosamente as ideias dos alunos. 
 
5. Na visão tradicional da matemática, a maioria das pessoas considera a disciplina 
importante. Estas pessoas apoiam-se na premissa de que: 
 
A matemática é uma coleção de regras a serem dominadas, de cálculos aritméticos, de equações 
algébricas misteriosas e de demonstrações geométricas. 
 
 
Desenvolvendo a compreensão em Matemática 
1. O construtivismo está enraizado na escola da psicologia cognitiva e nas teorias de Piaget, 
formuladas desde os anos de 1960. Uma visão construtivista de aprendizagem promove a 
construção do conhecimento pelo educando a partir do pensamento reflexivo. Entre as 
práticas pedagógicas a seguir, qual é aquela que NÃO favorece o desenvolvimento reflexivo 
dos educandos? 
 
Começar a ensinar adição pelo algoritmo da adição. 
 
2. Os educadores matemáticos consideram importante a distinção entre dois tipos de 
conhecimentos matemáticos: o conceitual e o procedural. Então, pode-se afirmar que tanto 
a compreensão quanto o processo passam a ser considerados no ensino de matemática. 
Posto isso, qual afirmativa, a seguir, relaciona-se com o conhecimento procedural? 
 
Os procedimentos algorítmicos nos ajudam a fazer tarefas rotineiras e, assim, livrar nossa mente 
dos cálculos, para que possamos nos concentrar em tarefas mais importantes. 
 
3. Ensinar em uma perspectiva relacional requer esforço e uma prática pedagógica bem 
planejada, pois os conceitos matemáticos e as conexões entre ideias desenvolvem-se de 
forma gradativa, e não de uma hora para outra. Dentre as ações dos professores citadas a 
seguir, marque aquela que NÃO favorece o ensino em uma perspectiva relacional: 
 
Julgar as respostas dos estudantes como certas ou erradas. 
 
4. O ensino de matemática na perspectiva da compreensão relacional traz vários benefícios 
para o desenvolvimento do aluno. Dadas as afirmativas a seguir, qual NÃO pode ser 
considerada como um benefício para o aluno? 
 
Os alunos ficam dependentes do procedimento ensinado pelo professor. 
 
5. Ensinar envolve tomar várias decisões, tais como: planejar as lições, melhorar a tarefa a 
propor, fazer as intervenções necessárias para que as crianças avancem, etc. A abordagem 
construtivista fornece uma fundamentação teórica ao professor para que ele possa tomar 
essas decisões. Entre as ideias a seguir, qual é a ideia que MELHOR exemplifica a visão 
construtivista do ensino? 
 
O professor deixa de ser o centro do processo de ensino e o aluno passa a ser o ator principal 
nesse processo. 
 
Aspectos históricos e epistemológicos da matemática 
1.De acordo com os PCNs, a história da Matemática é capaz de estimular alguns conceitos 
nos alunos. Entre esses conceitos, é possível destacar: 
 
os conceitos abordados em conexão com a sua história, que se constituem como veículos de 
informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. 
 
2. Eratóstenes, administrador da Biblioteca de Alexandria, por volta de 220 a.C., utilizando 
matemática simples, fez uma grande contribuição à ciência. O que ele determinou de forma 
aproximada? 
 
A circunferência da Terra. 
 
3. Pode-se resumir o Movimento da Matemática Moderna no Brasil como: 
a formalização da Matemática e a introdução de elementos baseados na Teoria dos Conjuntos, 
dando ênfase à precisão e ao rigor matemático. 
 
 
4. Hoje, tem-se a matemática como uma disciplina única, composta por suas subáreas de 
forma unificada para a Educação Básica. Essa unificação ocorreu no Brasil como parte de 
um processo de modernização do currículo. Quais disciplinas foram unificadas para compor 
a atual Matemática? 
 
Álgebra, aritmética e geometria. 
 
5. Quais os nomes dos primeiros documentos egípcios que relatam a existência da 
Matemática nessa região do mundo? 
 
Papiro de Rhind e papiro de Moscou. 
 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino de matemática 
1. Os PCNs foram elaborados com o intuito de orientar e garantir a coerência dos investimentos em 
educação, socializar discussões, fomentar pesquisas e fornecer recomendações que 
contribuam para a prática docente. Trata-se de uma coleção de documentos que compõem 
a grade curricular de uma instituição de ensino. 
Em se tratando dos PCNs, pode-se afirmar que: 
 
 
têm como função subsidiar a elaboração ou a revisão curricular de estados e municípios, servindo 
como material de reflexão para a prática docente. 
 
2. Os documentos que compõem os PCNs são uma referência nacional que contém os 
diferentes elementos curriculares, como a caracterização das áreas, os objetivos, a 
organização dos conteúdos, os critérios de avaliação e as orientações didáticas, em cada 
ciclo de aprendizagem e por área do conhecimento. Tais documentos orientam o 
planejamento escolar como um todo e, especificamente, a prática docente. 
Nesse contexto, analise as afirmações a seguir e assinale a resposta correta: 
I – As questões sociais são incorporadas nos PCNs por meio dos temas transversais. 
II – Os PCNs de matemática têm como propósito exclusivamente a formalização de conceitos 
matemáticos que devem ser explorados em cada ciclo de ensino. 
III – Em 1980, iniciou-se um período de renovação que ficou conhecido como matemática 
moderna, em que a resolução de problemas ganhou destaque no ensino de matemática. 
IV – A matemática não se restringe à quantificação do real (contagem, medição) e ao 
desenvolvimento de técnicas de cálculos com números e grandezas. 
 
Apenas I e IV estão corretas. 
 
3. O período de elaboração dos PCNs ocorreu de 1995 a 2002, e eles foram pensados para 
os diferentes níveis de ensino, abrangendo os ensinos fundamental e médio. Foi um 
processo que gerou e ainda gera bastante discussão e que contou com diversos professores 
e especialistas para sua elaboração. 
No que diz respeito aos PCNs para a área de matemática, analise as afirmações a seguir e 
assinale a resposta correta: 
I – De acordo com os PCNs, os ensinos da probabilidade e da estatística devem ser 
incorporados somente no ensino médio. 
II – Os PCNs destacam que não existe um caminho único para o ensino de matemática. 
III – A história da matemática, assim como outros recursos didáticos e metodológicos, 
contribuem para o processo de ensino e aprendizagem nessa área do conhecimento. 
IV – A matemática deve ser um instrumental para que os estudantes compreendam o mundo 
que os cerca e consigam tomar decisões mais acertadas por meio das conexões 
estabelecidas com seus conhecimentos escolares. 
 
 
II, III e IV estão corretas. 
 
4. É muito importante que o professor considere os conhecimentos prévios dos alunos ea 
sua bagagem matemática para dar continuidade ao processo de ensino e aprendizagem. A 
matemática deve ser abordada de modo a estimular o senso crítico dos estudantes, 
instigando questionamentos e a busca por explicações e soluções para problemas do 
cotidiano. Nos PCNs do terceiro e do quarto ciclo do ensino fundamental, os conteúdos 
propostos para o ensino de matemática foram organizados em blocos. 
Nesse contexto, analise as afirmações a seguir e assinale a resposta correta: 
I – Os blocos são: números e operações; espaço e forma; grandezas e medidas; tratamento 
da informação. 
II – Os blocos são: números; trigonometria; medidas; estatística. 
III – No bloco números e operações do terceiro ciclo, deve-se estimular os alunos a 
aperfeiçoar o cálculo aritmético, por meio da memorização de regras e algoritmos. 
IV – No bloco espaço e forma do terceiro ciclo, convém ensinar procedimentos de 
construção com régua, compasso e outros instrumentos, estabelecendo relação com as 
propriedades geométricas. 
V – No bloco grandezas e medidas do terceiro ciclo, estudam-se medidas de comprimento, 
massa, capacidade, superfície, tempo e temperatura. Nesse ciclo, não se deve avançar para 
outras medidas. 
 
 
Apenas I e IV estão corretas. 
 
5. Os PCNs também foram elaborados para o ensino médio, considerando que estamos 
todos inseridos em uma sociedade da informação, globalizada. Portanto, a educação 
precisa direcionar-se para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, resolução 
de problemas e tomada de decisão e para o trabalho cooperativo. O desenvolvimento dos 
conceitos e procedimentos matemáticos ajuda os estudantes a tirarem suas próprias 
conclusões, argumentarem e tornarem-se reflexivos e prudentes ao tomar decisões. 
No que se refere aos PCNEMs, analise as afirmações a seguir e assinale a resposta correta: 
I – Na matemática, os PCNEMs têm caráter unicamente formativo. 
II – A preocupação para a atividade profissional não é destacada pelos PCNEMs, uma vez 
que é foco de ensino técnico profissionalizante. 
III – No ensino médio, novos conhecimentos são adquiridos, e aqueles estudados no ensino 
fundamental não são continuados, pois se trata de um novo ciclo de ensino. 
IV – O uso de tecnologias ligadas à matemática é essencial, pois têm impacto direto na vida 
dos indivíduos. 
V – Os três eixos ou temas estruturadores apresentados pelos PCNEMs são: 
álgebra — números e funções; geometria e medidas; análise de dados. 
 
Apenas IV e V estão corretas. 
 
Planejamento em uma sala de aula baseada na resolução de 
problemas 
1. Para o planejamento, deve-se levar em conta, entre outros aspectos, as características e 
especificidades da faixa etária das crianças. 
 
Abaixo constam afirmações sobre o planejamento de situações de aprendizagem na 
Educação Infantil. 
I. O professor deve considerar que o objetivo principal do planejamento é preparar a criança 
para o ingresso no Ensino Fundamental obrigatório. 
II. O planejamento deve contemplar a ludicidade, a exploração das múltiplas linguagens, a 
ação sobre o meio físico, a interação social e a atuação sobre a cultura. 
III. O professor deve priorizar, em seu planejamento, a lista de conteúdos elaborada e 
fornecida previamente pela Secretaria de Educação de seu município ou pela coordenação 
pedagógica da escola. 
IV. O planejamento pode contemplar o trabalho com projetos, uma vez que há muitos modos 
de organizar as práticas educativas para proporcionar a aprendizagem das crianças. 
 
Está(ão) CORRETA(s) somente a(s) afirmativa(s): 
 
 
II e IV. 
 
2. O planejamento didático é uma importante atividade profissional para o professor. Ele é 
uma ferramenta essencial como hipótese sobre o ensino e como forma de operacionalização 
do ensino. 
 
As situações didáticas a seguir são relativas ao planejamento do ensino de uma unidade 
didática de quatro professoras da Educação Infantil: 
1. Ana seleciona os conteúdos a serem trabalhados e, posteriormente, define os objetivos 
que correspondem aos conteúdos. 
2. Beatriz estrutura os conteúdos numa sequência linear, de forma que um conteúdo se 
constitui em pré-requisito para a aprendizagem do outro. 
3. Carol organiza três atividades separadas para o ensino de conceito, de procedimentos e 
de atitudes, uma vez que esses conteúdos são independentes uns dos outros. 
4. Gabriella seleciona os recursos didáticos considerando o potencial dos diferentes tipos 
de linguagem que permitem representar o objeto de conhecimento, em vínculo estreito com 
a metodologia, os conteúdos e os objetivos. 
 
Em relação às orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), responda: qual 
professora agiu adequadamente mediante as situações didáticas do planejamento do ensino 
de uma unidade: 
 
Gabriella. 
 
3. O planejamento é definido como um processo de previsão de necessidades e 
racionalização de emprego dos meios materiais e dos recursos humanos disponíveis, a fim 
de alcançar objetivos concretos, em prazos determinados e em etapas definidas. Em relação 
ao planejamento educacional, é CORRETO afirmar que: 
 
 
O planejamento educacional não pode estar limitado por uma visão individualista, que procure 
conformar o ser humano a um sistema de restritas visões, sem que as suas necessidades básicas 
sejam satisfeitas. Assim, é preciso planejar uma educação que, pelo seu processo dinâmico, possa 
ser criadora e libertadora. 
 
4. (Fundep, 2013 - Adaptada) De acordo com Lopes (1993), são características do 
planejamento educacional participativo e transformador, EXCETO: 
 
 
O planejamento deve priorizar a busca da unidade entre teoria e prática e estar voltado para atingir 
o fim mais amplo da educação. 
 
5. Com relação às características e funções do planejamento de ensino, assinale a 
alternativa CORRETA. 
 
O exercício de planejar se traduz como uma antecipação da prática, permitindo aos profissionais 
da escola prever ações que possam levar aos resultados almejados. 
 
 
 
Desenvolvimento inicial de conceitos numéricos e do senso numérico 
 
1. O desenvolvimento inicial do conceito de número está relacionado a outras áreas do 
currículo de duas maneiras: 
1ª categoria — conteúdos que interagem e enriquecem o desenvolvimento da ideia de 
número. 
2ª categoria — conteúdos que são diretamente afetados à medida que a compreensão inicial 
de conceitos numéricos é desenvolvida. 
Assinale entre as alternativas abaixo aquela que pode ser classificada CORRETAMENTE 
como conteúdo da 2ª categoria. 
 
 
Fatos fundamentais. 
 
2. As atividades de contagem significativa devem começar na Educação Infantil. O 
significado atribuído à contagem é a principal ideia conceitual sobre a qual todos os outros 
conceitos numéricos serão desenvolvidos. Em relação à contagem, pode-se afirmar que: 
 
As crianças aprenderão como contar antes de compreenderem que a última palavra da contagem 
indica a quantidade do conjunto. 
 
3. Uma vez que as crianças adquiram um conceito de cardinalidade e consigam usar 
significativamente suas habilidades de contagem, mais relações devem ser criadas para que 
elas desenvolvam senso numérico (conceito flexível de número não completamente limitado 
à contagem). Nas alternativas abaixo, temos as relações que as crianças devem desenvolver 
com o número e as explicações sobre cada uma dessas relações. Assinale a única 
alternativa em que essa relação foi feita CORRETAMENTE. 
 
Relações de parte-todo: conceitualizar um número como sendo composto de duas ou mais partes. 
 
4. A escrita e reconhecimento do número é um conhecimento que precisa ser trabalhado 
com as crianças, pois é uma convenção social e elas precisam reconhecer os números e 
saber fazer o traçado dos mesmos. Sobre a escrita e reconhecimento do número, assinale a 
alternativa INCORRETA. 
 
O uso da calculadora dificulta o reconhecimento de numerais. 
 
5. O senso numérico é um termo que ficou popular no final dos anos de 1980. Howden 
(1989, apud VAN DE WALLE, 2009, p. 148) descreve senso numérico como uma "boa intuição 
sobrenúmeros e suas relações. Ele se desenvolve gradualmente como resultado da 
exploração de números, visualizando-os em uma variedade de contextos e relacionado-os 
de modos que não sejam limitados aos algoritmos tradicionais". Sobre o senso número e o 
mundo real, pode-se afirmar que: 
 
As atividades gráficas são um bom caminho para conectar o mundo das crianças com os números. 
 
 
O desenvolvimento do valor posicional com naturais 
1. Podemos observar uma situação na maioria dos livros didáticos: existe um capítulo sobre 
valor posicional e um capítulo separado sobre estratégias computacionais (adição e 
subtração). Porém a recomendação do NCTM é diferente. Qual afirmativa abaixo está de 
acordo com a recomendação do NCTM sobre essa situação? 
 
O NCTM sugere que haja uma mistura de numeração e computação. 
2. A contagem desempenha um papel muito importante na construção das ideias de base 
dez sobre quantidades. No processo de construção das ideias de base dez, as crianças vão 
contar de diferentes modos. Cada um deles ajudará as crianças a pensar sobre as 
quantidades de uma maneira diferente. Sobre os diferentes tipos de contagens, pode-se 
afirmar que: 
 
Na contagem por agrupamentos e unidades, a criança conta um grupo de coisas como um 
único item (agrupando-as). 
3. O modo como dizemos o nome do número está associado com o conceito de agrupamento 
por dezenas. Assim sendo, há uma relação entre a nomenclatura do número, os 
agrupamentos e a notação de valor posicional. Sobre a nomenclatura do número, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
Existem muitas variações da linguagem de base dez para 75, e todas podem ser aceitas. 
 
4. Uma boa forma de trabalhar o valor posicional dos números é utilizando modelos para os 
conceitos de base dez. Porém, os modelos não "mostram" os conceitos as crianças. As 
intervenções do professor são importantes para que as crianças possam construir o 
conceito de base dez. Sobre os modelos, marque a alternativa INCORRETA: 
 
Existem versões eletrônicas dos modelos manipulativos de base dez, mas elas não estão 
acessíveis gratuitamente. 
 
5. A ideia central de contar grupos de dez para descrever quantidades é o componente mais 
importante a ser desenvolvido com as crianças. É necessário que se faça a relação entre 
essa ideia com o sistema de valor posicional e com o modo como dizemos os nomes dos 
números. Assim sendo, diferentes atividades devem ser desenvolvidas em sala de aula para 
que essa relação aconteça. Entre as alternativas abaixo, marque aquela que orienta de forma 
CORRETA a atividade a ser desenvolvida com os alunos: 
 
Uma variação importante das atividades de agrupamento é aquela que solicita as representações 
equivalentes de números. 
 
 
Desenvolvendo Significados para as operações 
 
1. (ENEM, 2008 - Adaptada) Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas 
operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. 
Assim, por exemplo, o conjunto dos números inteiros surgiu como extensão do conjunto 
dos números naturais. Embora a adição de dois números naturais resulte sempre em um 
número natural (a adição é fechada no conjunto dos números naturais), a subtração não é 
(a subtração de dois números naturais nem sempre resulta em um número natural). Assinale 
a afirmação verdadeira: 
 
Os números inteiros são fechados em relação à adição. 
 
2. No estudo das quatro operações existem estruturas de problemas que ajudarão o 
professor na formulação e atribuição de tarefas. No caso da multiplicação, além dos grupos 
iguais e comparação multiplicativa, podemos também explorar os problemas combinatórios 
e os de produtos de medidas. 
Marque a alternativa que contém um problema envolvendo a multiplicação combinatória. 
 
Luiza ganhou de aniversário 3 calças e 4 blusas, de quantas maneiras diferentes ela pode se vestir 
utilizando essas roupas novas? 
 
3. Um método significativo de desenvolver significados para as operações é propor que as 
crianças resolvam problemas contextualizados ou histórias problemas. Dentre as 
definições para problemas contextualizados uma é a de que são problemas que incitam 
espírito de exploração e servem para iniciar o aluno no desenvolvimento de estratégias 
para sua resolução, o que é muito mais importante do que a própria resposta certa. 
Um problema contextualizado dentro da faixa etária do ciclo da alfabetização, seria : 
 
Sete pessoas estão em um grupo. Se cada uma delas trocar um aperto de mão com todos os 
demais, quantos apertos de mão teremos ao todo? 
 
4. Pesquisadores organizam os problemas de adição e subtração em categorias, de acordo 
com os tipos de relações envolvidas: parte todo, separar, reunir etc. 
Abaixo apresentamos vários problemas. O único que contém ideias de reunião com o valor 
inicial desconhecido é: 
 
João tinha alguns reais. Seu avô lhe deu mais 18 reais e agora ele tem 57 reais. Quanto João tinha 
inicialmente? 
 
5. Alguns pesquisadores assinalam que em histórias-problemas as crianças tendem a se 
concentrar na obtenção de uma resposta. Provavelmente, no modo que o professor quer 
nos problemas contextualizados, isso não ocorre porque eles : 
 
são planejados para antecipar e planejar a modelagem matemática do mundo real pelas crianças. 
 
Algoritmos Tradicionais para adição e subtração 
 
1. Marcelo tem 275 chaveiros. Felipe tem 187 a mais que Marcelo. Sandro tem 383. Quantos 
chaveiros os três meninos têm juntos? 
 
1120 
 
2. Juliana tem 210 figurinhas. Carla tem 36 figurinhas a mais do que Juliana e Sílvia tem 75 
figurinhas a menos que Carla. Quantas figurinhas Sílvia tem? 
 
171 
 
3. Tenho de pagar 2 dívidas, uma de R$58,00 e outra de R$89,00. Quanto falta se já possuo 
R$120,00? 
 
R$27,00 
 
4. Um pipoqueiro fez 450 sacos de pipocas doces e 580 sacos de pipocas salgadas. Vendeu 
336 sacos de pipocas doces e 265 sacos de pipocas salgadas. Quantos sacos de pipocas 
sobraram? 
 
429 
 
5. Ao sair de casa pela manhã, Cristina levava em sua carteira 425 reais. Na padaria gastou 
12 reais. Depois foi à farmácia e comprou um remédio de 29 reais. No supermercado seu 
gasto foi de 287 reais. Encontrou com Maria e recebeu dela 130 reais relativos a um 
empréstimo. Mais tarde tomou um lanche e lá se foram 12 reais. Parou no posto e colocou 
30 reais de combustível em seu automóvel. Numa banca de jornais comprou algumas 
revistas num total de 11 reais. Passou num caixa eletrônico e viu que o seu saldo no banco 
estava negativo em 254 reais. Depositou em sua conta bancária toda a quantia que lhe 
sobrara na carteira. Qual a quantia que Cristina depositou no banco? 
 
174 reais 
 
Ensinando pela resolução de problemas 
1. A resolução de problemas desenvolve nos alunos a convicção de que eles são capazes 
de fazer matemática e de que 
esta faz sentido. Marque a alternativa que apresenta todas as etapas para resolução de 
problemas, segundo Polya 1978. 
 
Compreender o problema, elaborar um plano, executá-lo, fazer a verificação ou o retrospecto e 
resolver o problema, utilizando outra estratégia. 
 
2. A resolução de problemas desenvolve nos alunos a convicção de que eles são capazes 
de fazer matemática e de que esta faz sentido. Ensinar a resolver problemas requer que o 
professor: 
 
Coloque os alunos frente a diferentes situações. 
 
3. Thomas Butts afirmou que “estudar matemática é resolver problemas. 
Consequentemente, cabe aos professores de matemática, em todos os níveis, ensinar a arte 
de resolver problemas”. Um problema é “uma situação que se enfrenta sem contar com um 
algoritmo que garanta uma solução”. A partir da citação, podemos concluir que as 
categorias de problemas que mais possibilitam reflexões, discussões e, portanto, 
aprendizado significativo são: 
 
Problemas em aberto e situações-problema. 
 
4. A professora Fernanda apresentou a seus alunos o seguinte problema: 
faltam 63 páginas para eu terminar de ler meu livro. Se este livro possui 450 páginas, quantas 
páginas eu já li? 
Ela apresentou esse problema comode subtração. Os problemas de subtração podem 
apresentar três ideias, que são: 
 
Tirar, comparar e completar. 
 
5. Analise as sentenças a seguir, com base na metodologia de resolução de problemas. 
 
I. Os estudantes participam ativamente do processo de construção do conhecimento e, 
dessa forma, atribuem um sentido próprio à matemática. 
II. Os problemas podem apresentar mais de uma solução. 
III. Os professores aceitam apenas uma maneira preestabelecida para a resolução de 
problemas. 
 
É CORRETO apenas o que se afirma em: 
 
I e II. 
 
Pensamento algébrico: generalizações e padrões 
1. Praticamente todas as áreas da matemática envolvem generalizar e formalizar. Esse tipo 
de raciocínio, que envolve formar generalizações a partir de experiências com números e 
operações, está no coração da matemática como uma ciência de padrão e ordem. Sobre a 
conexão da álgebra com outros conteúdos matemáticos, pode-se afirmar que: 
 
A análise de dados é um conteúdo que tem relação com a álgebra. 
 
2. Podemos citar cinco formas diferentes de raciocínio algébrico. Entre as alternativas 
abaixo, assinale aquela que NÃO se refere a essas diferentes formas de raciocínio. 
 
Etnomatemática. 
 
3. O sinal da igualdade é um dos símbolos mais importantes na aritmética elementar, na 
álgebra e em toda matemática ao usar números e operações. Sobre o símbolo da igualdade 
no ensino da matemática, pode-se afirmar que: 
 
É muito importante que os alunos compreendam corretamente o sinal de igualdade para 
compreender as relações no sistema de numeração decimal. 
 
4. O pensamento relacional é muito adequado para ser usado em expressões com números 
grandes, para não ser preciso calcular o valor de cada lado. Sobre o pensamento relacional, 
pode-se afirmar que: 
 
O pensamento relacional está no coração de muitas estratégias para fatos fundamentais. 
 
5. As variáveis são um dispositivo de representação extremamente poderoso que permite a 
expressão de generalizações. As letras podem ser usadas como valores desconhecidos de 
diferentes maneiras. Sobre essas diferentes maneiras, pode-se afirmar que: 
 
 
Uma boa maneira de trabalhar a letra como valor desconhecido é perguntar que número a letra 
pode representar para tornar a sentença verdadeira. 
 
 
Os conceitos de decimal, porcentagem e o cálculo decimal 
 
1. O ensino de números decimais no contexto escolar precisa considerar as importantes 
ideias que envolvem os conceitos desse número. Dada a relevância de um trabalho que 
explicite essas ideias, marque a alternativa CORRETA: 
Uma terceira forma de escrever decimais são as porcentagens. 
 
Uma terceira forma de escrever decimais são as porcentagens. 
 
2. Para crianças e adultos, o mundo das frações e o mundo dos decimais podem parecer 
muito distintos. São apenas modos diferentes de escrever os números, porém os números 
em si não são diferentes. Sobre a conexão que existe entre esses dois sistemas 
representacionais diferentes, pode-se afirmar que: 
 
O sistema de numeração decimal e o sistema de numeração fracionária representam os mesmos 
conceitos. 
 
3. O senso numérico decimal significa ter uma intuição sobre ou uma compreensão 
"amigável" dos números. Para esse fim, é útil conectar os decimais às frações com as quais 
as crianças estão familiarizadas, decimais que sejam facilmente comparados e ordenados e 
a decimais mais próximos de números familiares úteis. Sobre o desenvolvimento do senso 
numérico decimal, marque a alternativa INCORRETA: 
 
Para os padrões do NCTM, o desenvolvimento do senso numérico decimal deve iniciar no 6º ano 
(5ª série). 
 
4. Tradicionalmente, o estudo de porcentagem é feito de forma isolada sem articulação com 
os conteúdos de fração e de números decimais, porém a conexão entre esses conteúdos é 
muito forte e deve ser feita uma discussão sobre porcentagem quando os estudantes já têm 
uma boa noção das relações entre frações e decimais. Sobre a porcentagem, pode-se afirmar 
que: 
 
A conexão do ensino de porcentagem com as frações é a mais importante conexão do conteúdo 
de porcentagem para a compreensão diária. 
 
5. Os livros didáticos tradicionais trazem o cálculo com números decimais com uma 
abordagem que valoriza as regras. Na abordagem do NCTM, as regras específicas para o 
cálculo decimal não são necessárias. Sobre a abordagem para o ensino de cálculo de 
decimais do NCTM, marque a alternativa CORRETA: 
 
 
Segundo os padrões do NCTM, o cálculo com decimais deve ser fundamentado em uma conexão 
entre decimais e frações. 
 
 
Desenvolvendo conceitos de medida 
 
1. O fato da medida ter recebido seu próprio padrão nos Princípios e Padrões do NCTM 
aponta para a importância desse tópico ao longo dos anos escolares. Esse tópico do 
currículo de Matemática envolve ideias importantes. Sobre essas ideias, marque a 
alternativa INCORRETA: 
 
Medir significativamente implica usar aparelhos de medida. 
 
2. O conteúdo de medida deve ser ensinado realizando conexões com outros conteúdos 
matemáticos. Sobre essas conexões, marque a alternativa CORRETA: 
 
Números: as atividades iniciais de medida são um contexto muito significativo para contar. 
 
3. O desenvolvimento do significado e do processo de medir tem relação direta com a 
identificação do atributo a ser mensurável. Sobre o significado de medir, pode-se afirmar 
que: 
 
Para a maioria dos atributos que são medidos nas escolas, podemos dizer que medir significa que 
o atributo que está sendo medido é "preenchido", "coberto" ou "emparelhado" com uma unidade de 
medida com o mesmo atributo. 
 
4. O plano geral de ensino é um importante direcionamento para que o professor possa 
ajudar as crianças a desenvolver um conhecimento conceitual de medir. Esse plano envolve 
três componentes educacionais: fazer comparações, usar modelos de unidades, construir e 
usar instrumentos de medida. Sobre esses componentes educacionais, marque a alternativa 
INCORRETA: 
. 
Pedir que os alunos façam seus instrumentos de medida dificulta o entendimento do uso que é feito 
dos instrumentos padrões. 
 
5. O uso de unidades informais para iniciar atividades de medida é benéfico em todos os 
níveis de ensino. No entanto, trabalhar a unidade padrão também é importante e não há regra 
para quando usar a unidade padrão ou a unidade informal. Assim sendo, as medidas iniciais 
das crianças devem começar com unidades informais e progredir ao longo do tempo para o 
uso de unidades padrão e de instrumentos de medida padrão. Sobre o 
trabalho com medidas informais, marque a alternativa INCORRETA: 
 
A criança deve inventar unidades informais até reinventar a unidade padrão. 
 
 
Trabalhando com medidas 
1. No conteúdo de medida que é ensinado na escola, podemos destacar a introdução das 
unidades padrão que envolve algumas metas educacionais. Tais metas norteiam o 
processo aprendizagem desse conteúdo. Com base nisso, marque a alternativa CORRETA: 
 
O ensino de unidade padrão deve favorecer a familiaridade com a unidade. 
2. Os sistemas de medida imperial e métrico incluem muitas unidades que raramente ou 
quase nunca são usadas na vida cotidiana. O currículo é o melhor guia para ajudar o 
professor a decidir quais unidades seus alunos devem aprender. Sobre os sistemas de 
medida, marque a alternativa CORRETA: 
 
O sistema métrico foi projetado sistematicamente em torno das potências de dez. 
 
3. A estimativa de medidas é o processo de usar informação mental e visual para medir ou 
fazer comparações, sem o uso de instrumentos de medida. Estimar medidas deve ser um 
procedimento promovido no ensino de matemática. Sobre estimar medidas, marque a 
alternativa INCORRETA: 
 
Para calcular área, não é mais fácil separar unidades simples visualmente. 
 
4. A estimativa de medida é o processo de usar informação mental e visual para medir ou 
fazer comparações, sem uso de instrumentos de medida. Existem algumas dicas 
importantes para o ensino de estimativas. Sobre essas dicas, pode-se afirmar que: 
 
O professor deve discutir periodicamentecomo diferentes alunos fizeram suas estimativas. 
 
5. É necessário que o educador desenvolva fórmulas com seus alunos, pois isso 
possibilita que eles adquiram compreensão conceitual das ideias e das relações 
envolvidas. Sobre o desenvolvimento de fórmulas para áreas e volumes, pode-se afirmar 
que: 
 
Um desenvolvimento conceitual de fórmulas é muito mais do que simplesmente fornecer fórmulas 
aos educandos. 
 
O pensamento e os conceitos geométricos 
1. No trabalho que é desenvolvido no contexto escolar sobre o pensamento e os conceitos geométricos, 
algumas ideias importantes precisam ser consideradas, EXCETO: 
As propriedades geométricas são as mesmas em formas diferentes. 
2. A compreensão da geometria tem implicações claras e importantes para outras áreas curriculares. O 
ensino de matemática precisa se preocupar com a necessidade dos alunos aproveitarem, em seu 
aprendizado, essas conexões sempre que for possível. Sobre a conexão da geometria com outros 
conteúdos matemáticos, pode-se afirmar que: 
 
Medidas e geometria estão claramente alinhadas no desenvolvimento de fórmulas para áreas e volumes. 
 
3. É relevante pensar os objetivos da geometria em termos de dois referenciais: o raciocínio espacial e o 
conteúdo específico. Sobre esses dois referenciais, marque a alternativa INCORRETA: 
 
Forma e geometria não fazem parte do referencial conteúdo específico. 
 
4. A pesquisa de Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico tem sido utilizada para facilitar 
a compreensão de conteúdos em geometria. Sua pesquisa propõe um meio de identificar o nível de 
maturidade geométrica dos alunos e indica caminhos para ajudá-los a avançar de um nível para outro. 
Assim sendo, são citados cinco níveis dos modos de compreensão de ideias espaciais. Sobre estes 
níveis, marque a alternativa CORRETA. 
 
O nível 1 é a análise. 
 
 
5. O conteúdo de formas e propriedades é o que a maioria das pessoas considera ao pensar a geometria 
na sala de aula do Ensino Fundamental. Para cada nível de pensadores estudados por Van Hiele, deve 
ser direcionado um trabalho pedagógico específico para o conteúdo de formas e propriedades. Sobre 
esse trabalho, pode-se afirmar que: 
 
Agrupar e classificar é uma atividade indicada para pensadores de nível 0. 
 
 
Conceitos em análise de dados 
1. Quantos números naturais pares de dois algarismos é possível formar? 
 
45. 
 
2. O menu de um restaurante é composto por 2 opções de massa, 4 opções de carne, 3 
opções de salada, 3 opções de bebida alcoólica e 5 tipos de refrigerante. Quantas 
composições de refeições podem ser escolhidas por um cliente, considerando que ele só 
poderá escolher uma opção de bebida e, obrigatoriamente, uma opção de cada alimento. 
 
192. 
 
3. De quantas maneiras distintas Ana poderá se vestir para sua entrevista de trabalho? 
Considere que ela tem 6 calças sociais e 5 blusas em seu guarda-roupa. 
 
 
30. 
 
4. Na feira de filhotes para adoção, os seis animais foram organizados em fila para facilitar 
a visitação das pessoas. Há um gato, um coelho e quatro cachorros. Considerando que 
todos os cachorros devem ficar entre os demais animais, de quantos modos distintos os 
seis podem ser enfileirados? 
 
48. 
 
5. No Brasil, as placas de carro são formadas por três letras e quatro algarismos. Sabe-se 
também que a data para o pagamento do IPVA é definida conforme o último algarismo da 
placa. Determine a quantidade de placas nas quais o número formado pelos algarismos 
termine em 1. 
 
17.576.000. 
 
4. Na feira de filhotes para adoção, os seis animais foram organizados em fila para facilitar 
a visitação das pessoas. Há um gato, um coelho e quatro cachorros. Considerando que 
todos os cachorros devem ficar entre os demais animais, de quantos modos distintos os 
seis podem ser enfileirados? 
 
 
48. 
 
 
Ensinando Matemática equitativamente para todas as 
crianças 
 
1. Estudantes com Transtorno de Aprendizagem (TA) têm problemas muito específicos com 
processos perceptivos ou cognitivos. Rotular uma criança como portadora de TA limita as 
possibilidades de intervenção com essa criança, porque, muitas vezes, cria-se um 
preconceito sobre o seu aprendizado. Com base nisso, marque a alternativa INCORRETA: 
 
Modificações educacionais não serão necessárias, porque o aluno com TA não aprende. 
 
 
2. Déficits cognitivos ou deficiências de processamento podem estar presentes como 
problemas auditivos, problema de processamento visual ou, às vezes, ambos. Cada tipo de 
deficiência requer adaptações para capitalizar o potencial que o aluno tem e evitar as 
fraquezas sem uma modificação fundamental no currículo. Assinale a alternativa em que a 
explicação sobre a dificuldade é apresentada CORRETAMENTE: 
 
 Déficit de memória: crianças com déficits de memória de curto prazo podem ter dificuldade em 
recordar coisas durante até mesmo alguns segundos. 
 
3. Existe uma crença no senso comum de que os homens são melhores em Matemática do 
que as mulheres. Depois do Ensino Médio, mais homens do que mulheres ingressam em 
campos de estudo que incluam uma ênfase pesada em Matemática. Algumas pesquisas 
apontam as possíveis causas da desigualdade de gênero. Entre as alternativas abaixo, 
segundo essas pesquisas, qual é a única que NÃO pode ser apontada como causa dessa 
desigualdade? 
 
 
As meninas não gostam de Matemática por questões biológicas. 
 
4. Muitas sociedades têm tradições matemáticas diferentes e desenvolveram vários ramos 
do pensamento matemático. Ensinar Matemática respeitando a cultura é um modo de 
respeitar a diversidade em sala de aula. Qual das tendências no ensino de Matemática está 
diretamente relacionada com o estudo da Matemática dentro de outras culturas? 
 
 Etnomatemática. 
 
5. O NCTM vê a educação para toda criança (equidade) como seu principal objetivo e 
elaborou a declaração "Toda Criança". Essa declaração explica o que o NCTM entende por 
"toda criança". Marque a alternativa que NÃO está contemplada na declaração "Toda 
Criança" do NCTM. 
 
Estudantes que têm francês como a segunda língua. 
 
O desenho como representação do pensamento matemático 
da criança 
1. A Matemática que se ensina na escola tem sido relacionada pelos educandos a uma 
disciplina arbitrária e sem sentido. Essa definição da Matemática, muitas vezes, se justifica 
pelos métodos e procedimentos didáticos adotados no processo de ensino-aprendizagem. 
Algumas concepções que referendam tais métodos e procedimentos induzem a alguns erros 
que potencializam o distanciamento entre a Matemática e os educandos. Selecione, entre as 
alternativas abaixo, aquela que aborda uma concepção CORRETA sobre o ensino da 
Matemática no início do processo de alfabetização: 
 
É possível desenvolver situações problematizadoras envolvendo números e operações sem que as 
crianças tenham aprendido as operações fundamentais. 
 
2. O desenho é para a criança uma ferramenta importante para que ela possa se expressar e 
demonstrar seu pensamento. Nesse sentido, o desenho poderá ser usado de modo amplo 
no contexto da aprendizagem infantil. Considerando o ensino de Matemática para as 
crianças no início do processo de alfabetização, pode-se afirmar que: 
 
O desenho pode ser uma ferramenta para a construção do conhecimento matemático. 
 
3. Propor situações-problemas para crianças no início do processo de alfabetização é algo 
muito novo para a maioria dos educadores. O professor deve auxiliar o aluno nesse 
processo de resolução de problemas e saber que cada criança encontrará uma solução, que 
é singular, reflexo de suas vivências e experiências. Propor esse tipo de atividade no ensino 
de Matemática possibilita que as crianças não leitoras tenham um contato significativo com 
a Matemática. 
 
A respeito do ensino de Matemática baseado na resolução de problemas para crianças não 
leitoras, analise as afirmativas a seguir: 
 
I- O trabalho com situações-problemas para crianças não leitoras permite que as crianças 
expressem suas conclusões, sem a preocupaçãode estarem certas ou erradas. 
II- Desenvolve nas crianças a prática da escuta, uma vez que precisam ouvir as respostas 
dos colegas, e não só informar a sua resposta a eles. 
III- Será na reflexão das suas respostas e das respostas de seus colegas que a criança terá 
a oportunidade de construir as bases para o seu conhecimento matemático. 
IV- Com o auxílio do desenho, é possível encontrar alternativas que mostrem o pensamento 
da criança para chegar a determinada solução. 
 
Está CORRETO apenas o que se afirma em: 
 
I, II, III e IV. 
 
4. Em uma atividade desenvolvida com alunos da Educação Infantil, a professora levou uma 
coleção de bichinhos de pelúcia para a sala e pediu que seus alunos registrassem em uma 
folha quantos bichinhos estavam sobre a mesa. Vários tipos de registro surgiram: 
representações dos bichinhos, bolinhas, pauzinhos e algarismos. Leia as alternativas abaixo 
sobre o registro matemático e assinale aquela que está INCORRETA: 
 
É preciso unificar a forma de registro na sala de aula para que todos o façam em linguagem 
matemática. 
 
5. Segundo Cândido, Diniz e Smole (2007), uma proposta de trabalho de Matemática para a 
Educação Infantil deve encorajar a exploração de uma grande variedade de ideias 
matemáticas, não apenas numéricas, mas também aquelas relativas à geometria, às medidas 
e às noções de estatística. Nessa proposta de trabalho, o registro é fundamental. Marque 
entre as alternativas abaixo aquela que explica CORRETAMENTE a importância da 
representação através do desenho nas aulas de Matemática: 
 
As representações produzidas pelos alunos, por meio dos desenhos voltados para o ensino da 
Matemática, explicitam o significado atribuído por este aluno a respeito de um conceito ou saber 
matemático. 
 
 
Ajudando crianças a dominar os fatos fundamentais 
 
1. Atividades que propõem ações de juntar, acrescentar, retirar, comparar e completar, 
ajudam os alunos a aprenderem os fatos básicos da adição e da subtração. Aos poucos, os 
alunos devem memorizar os resultados dessas operações nas quais empregamos um só 
algarismo e serem capazes de aplicá-los em diversas situações. Algumas ideias importantes 
estão relacionadas com o domínio dos fatos básicos pelas crianças, EXCETO: 
 
O domínio de fatos fundamentais é um novo conteúdo a ser aprendido, uma nova ideia matemática. 
 
2. Na tentativa de ajudar os alunos a dominarem os fatos fundamentais, diferentes 
abordagens de ensino podem ser utilizadas. Para cada abordagem, existem os prós e os 
contras. Marque a alternativa CORRETA em relação às diferentes abordagens para o ensino 
dos fatos fundamentais. 
 
Na invenção orientada, o domínio de fatos fundamentais está conectado à coleção de relações 
numéricas dos estudantes, porém a dinâmica da aula tem grande importância nessa invenção. 
 
3. Cabe ao professor orientar seus alunos no desenvolvimento de estratégias para dominar 
os fatos fundamentais. Com efeito, ele precisa planejar lições em que o desenvolvimento de 
estratégias específicas seja possível. Considerando a necessidade de uma boa orientação 
do professor, marque a alternativa que indica CORRETAMENTE uma prática pedagógica que 
possibilita aos alunos o domínio dos fatos fundamentais. 
 
O professor deve explorar vários problemas, em dias sucessivos, nos quais o mesmo tipo de 
estratégia possa ser utilizado. 
 
4. No domínio de fatos fundamentais, podemos usar exercícios e práticas. As práticas são 
aplicadas em experiências baseadas na resolução de problemas, onde os estudantes são 
encorajados a desenvolver estratégias pessoalmente significativas. Já os exercícios, são 
repetitivos e ajudam os estudantes a concentrar a atenção em determinada estratégia, 
ajudando a torná-la mais automática. Marque a alternativa CORRETA sobre o papel dos 
exercícios no domínio dos fatos fundamentais. 
 
Os cartões-flashes estão entre as abordagens mais úteis para praticar estratégias de cálculos. 
 
 
5. Assim como diferentes estratégias podem ser pensadas para os fatos aditivos, os fatos 
multiplicativos também podem ser dominados relacionando os novos fatos ao 
conhecimento já existente. É importante que os estudantes compreendam completamente a 
propriedade comutativa. Assinale a alternativa CORRETA com relação às estratégias 
utilizadas para o domínio dos fatos da multiplicação. 
 
Não existem fato fáceis e fatos difíceis. A avaliação quanto à facilidade do fato depende das 
relações que podem ser feitas. 
 
 
	Explorando o que significa fazer Matemática
	Desenvolvendo a compreensão em Matemática
	Aspectos históricos e epistemológicos da matemática
	Os Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino de matemática
	Planejamento em uma sala de aula baseada na resolução de problemas
	O desenvolvimento do valor posicional com naturais
	O NCTM sugere que haja uma mistura de numeração e computação.
	Na contagem por agrupamentos e unidades, a criança conta um grupo de coisas como um único item (agrupando-as).
	Algoritmos Tradicionais para adição e subtração
	Ensinando pela resolução de problemas
	Pensamento algébrico: generalizações e padrões
	Trabalhando com medidas
	O ensino de unidade padrão deve favorecer a familiaridade com a unidade.
	O pensamento e os conceitos geométricos
	1. No trabalho que é desenvolvido no contexto escolar sobre o pensamento e os conceitos geométricos, algumas ideias importantes precisam ser consideradas, EXCETO:​​​​​​​
	As propriedades geométricas são as mesmas em formas diferentes.
	Conceitos em análise de dados
	O desenho como representação do pensamento matemático da criança