Atividade 2 Revisão algebra linear FMU

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02/09/2023, 19:59 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=2800560&cmid=1086024 1/6
Iniciado em sábado, 2 set 2023, 19:28
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 2 set 2023, 20:00
Tempo
empregado
32 minutos 16 segundos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o
sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por
inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi
aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz:
 
 
a.
b.
c.
d.
e. 
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os
coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
 
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
.
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
a. 10.
b. -10. 
c. 5.
d. 0.
e. -5.
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em
que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o
teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da
seguinte equação:
 
=3
a. . 
b. .
c. .
d. .
e. .
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos
usar é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes
dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os
elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado
da seguinte matriz escalonada:
 
a.
b.
c. 
d.
e.
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de
Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de
matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a
alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
 
a. 65. 
b. -65.
c. 70.
d. 60.
e. -60.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada
apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o
conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
a. (1, 5, -1).
b. (1, 3, -2).
c. (1, 3, 2). 
d. (1, 1, -2).
e. (-1, 2, 3).
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam
multiplicadas é que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma
matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
Em que e 
a.
b.
c.
d.
e. 
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo,
. A única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz
inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
a.
b. 
c.
d.
e.
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas
matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes ocorre somente se o número de colunas
de A for igual ao número de linhas de B.
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas matrizes comutam.
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições falsas.
b. A asserção I é uma proposiçãofalsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. 
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de
recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. 
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
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