EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO Todos

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Exercicio 1
Questão 01
Uma coluna de alumínio de seção transversal retangular tem comprimento L e extremidade engastada B. A coluna suporta uma carga centrada em sua extremidade A. Na extremidade A da coluna existem duas placas lisas de cantos arredondados que impedem essa extremidade de se movimentar em um dos planos verticais de simetria da coluna, mas não impedem movimentos na direção do outro plano. (a) Determinar a relação a/b entre os lados da seção transversal que corresponde à solução de projeto mais eficiente contra a flambagem. (b) Dimensionar a seção transversal mais eficiente para a coluna, sabendo-se que L=500 mm, E=70GPa, P=20 kN e que o coeficiente de segurança deve ser de 2,5.
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Questão 02
Uma peça de máquina de ferro fundido fica submetida à ação do conjugado M de 3 kNm. Sabendo-se que E=165 GPa e desprezando o efeito da curvatura das arestas do perfil, determinar: (a) as máximas tensões de tração e compressão no perfil; (b) o raio de curvatura da peça fletida.
 
 
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· σA=-76,0 MPa; σB=+131,3 MPa; ρ =-47,7 m
· σA=+55,0 MPa; σB=-66,3 MPa; ρ =35,5 m
· σA-38,0 MPa; σB=+65,65 MPa; ρ =23,85 m
· σA=+152,0 MPa; σB=-262,6 MPa; ρ =95,4 m
· σA=+76,0 MPa; σB=-131,3 MPa; ρ =47,7 m
Questão 03
As vigas desempenham um papel vital nas estruturas, pois são responsáveis por distribuir cargas e suportar as forças que atuam sobre uma construção. Elas ajudam a evitar deformações excessivas, garantindo estabilidade e segurança. Além disso, as vigas permitem a criação de vãos livres, proporcionando flexibilidade no design arquitetônico. Sua capacidade de resistir a momentos fletores e forças cortantes torna possível a construção de edifícios mais altos e pontes mais longas. Com relação as características de uma viga e sua função, marque a alternativa CORRETA.
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· Momentos fletores em vigas retas são forças internas que surgem quando uma viga é submetida a uma carga transversal ou momentos aplicados em suas extremidades. Esses momentos de flexão causam a curvatura da viga, resultando em tensões e deformações ao longo de seu comprimento.
· Os momentos fletores são responsáveis por distribuir as forças de tração na coluna, com os pontos de máximo momento sendo chamados de seções gargalos. A magnitude do momento fletor em uma seção não depende da carga, porém está depende da geometria da viga.
· Em vigas simétricas retas, o momento fletor é sempre zero em todos os pontos ao longo da viga.
· Em uma viga reta simétrica, a força cortante atua sempre na mesma direção ao longo de toda a extensão da viga
· A linha neutra de uma figura plana é o ponto central de equilíbrio de sua massa, conhecido como centroide.
Questão 04
Qual é o fenômeno que ocorre quando uma coluna, submetida a cargas axiais combinadas com momentos fletores, desenvolve uma forma de encurvadura na direção perpendicular ao eixo axial, devido à instabilidade local e às tensões compressivas que podem superar a capacidade de carga do material em algumas regiões?
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· Deformação plástica.
· Ruptura por tração.
· Flambagem por torção.
· Flambagem por flexo-torção.
· Flambagem por flexão lateral.
Questão 05
A viga engastada em A, de secção transversal quadrada de lado igual 225 mm, é submetida a um carregamento transversal de 6kN conforme a ilustração abaixo. Determine a tensão de flexão máxima na viga.
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· 40,49 GPa
· 80,98 kPa
· 20,25 GPa
· 20,25 Mpa
· 40,49 Mpa
Questão 06
Qual critério é empregado para calcular a carga crítica de flambagem em colunas longas e esbeltas, levando em consideração que essa carga crítica é diretamente proporcional ao momento de inércia da seção transversal e inversamente proporcional ao comprimento efetivo da coluna?
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· Critério de rigidez à flexão.
· Critério de Euler.
· Critério de deformação plástica.
· Critério de instabilidade elástica.
· Critério de resistência à tração.
Questão 07
Sobre o fenômeno da Flambagem em colunas, especialmente quanto ao critério de Jhonson, marque a alternativa INCORRETA.
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· O critério de Johnson estabelece que a carga crítica de flambagem de uma coluna é dada pela multiplicação da carga crítica de flambagem de Euler por um fator de redução denominado fator de redução de Johnson. O fator de redução de Johnson é determinado a partir de uma fórmula que considera os parâmetros que descrevem as imperfeições da coluna.
· O critério de Johnson leva em consideração principalmente três tipos de imperfeições: Imperfeições geométricas, Imperfeições de carregamento, Imperfeições combinadas.
· O critério de flambagem de Johnson é um método utilizado na mecânica dos sólidos para analisar a flambagem de colunas ou elementos comprimidos levando em consideração imperfeições geométricas e de carregamento. Esse critério é uma extensão do critério de Euler, incorporando os efeitos das imperfeições.
· O critério de flambagem de Johnson não pode ser usado para a flambagem por flexo-torção de colunas sujeitas a momentos fletores e cargas axiais combinadas.
· O fator de redução de Johnson é determinado por meio de uma fórmula que relaciona os parâmetros de imperfeição com as características da coluna e a geometria da seção transversal. Essa fórmula é determinada por meio de estudos experimentais e análises teóricas.
Questão 08
Durante o processo de deformação elástica em uma viga, a exposição aos momentos fletores resulta em comportamentos distintos em pontos específicos. Nesse contexto, ocorrem tensões de tração e compressão na seção transversal da viga, ocasionando um comportamento diferenciado. Enquanto a parte superior da viga é comprimida, a parte inferior é esticada. Essas tensões de tração e compressão são responsáveis por provocar deformações elásticas na viga. Com base nessas informações, qual é o efeito das tensões de tração e compressão na seção transversal de uma viga durante o processo de deformação elástica?
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· As tensões de tração e compressão causam a mesma deformação em toda a viga.
· As tensões de tração provocam compressão na parte superior da viga e estiramento na parte inferior.
· As tensões de tração e compressão geram deformações aleatórias na viga.
· As tensões de tração e compressão não geram deformações na viga.
· As tensões de tração provocam estiramento na parte superior da viga e compressão na parte inferior.
Questão 09
As condições de estabilidade são fundamentais para garantir a integridade e segurança de uma estrutura. Elas envolvem critérios que devem ser atendidos para evitar colapsos ou falhas catastróficas em decorrência das cargas aplicadas. Com base nessas informações, qual é a importância das condições de estabilidade para uma estrutura?
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· Assegurar que a estrutura seja resistente ao desgaste do tempo.
· Garantir que a estrutura seja visualmente atraente.
· Evitar deslocamentos excessivos e perda de equilíbrio da estrutura.
· Minimizar a necessidade de reparos ou manutenção da estrutura.
· Reduzir o custo total da construção da estrutura.
Questão 10
Dentre as aplicações da engenharia civil, a utilização de vigas é frequente em diversas estruturas, tais como pontes, edifícios, galpões e suportes. Um dos fenômenos estudados relacionados às vigas é o deslocamento de vigas retas devido à flexão, que ocorre quando a viga é submetida a cargas externas, resultando em momentos fletores. Esses momentos fletores são causados pela aplicação de diversas cargas, como peso, pressão, forças horizontais e momentos externos, que podem ocasionar deformações na estrutura. Como consequência desses momentos, ocorrem deslocamentos ao longo do comprimento da viga, podendo apresentar diferentes formas e características.
Considerando o exposto, qual é o principal objetivo das vigas em uma estrutura?
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· Resistir à pressão atmosférica.
· Minimizar as deformações na estrutura.
· Distribuir o pesouniformemente.
· Suportar cargas externas e transmiti-las à estrutura.
· Gerar momentos fletores para aumentar a resistência.
Questão 11
Qual é o fenômeno que ocorre quando uma coluna é submetida a uma carga axial compressiva e começa a se deformar axialmente e a se curvar lateralmente, caso a carga seja maior do que a suportada pelo material?
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· Deformação plástica.
· Flambagem.
· Ruptura por tração.
· Tensão residual.
· Deslocamento lateral.
Questão 12
Na análise de vigas em flexão, o momento de curvatura desempenha um papel crucial, representando as forças internas responsáveis pela deformação da viga. Em termos simples, o momento de curvatura é o resultado do produto entre a resistência do material (momento resistente) e a curvatura da viga. Com base nessas informações, qual é a relação entre o momento de curvatura e o momento fletor em uma viga em flexão?
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· O momento de curvatura é inversamente proporcional ao momento fletor.
· O momento de curvatura depende da taxa de variação angular da linha neutra, mas não do momento fletor.
· O momento de curvatura depende da resistência do material, mas não do momento fletor.
· O momento de curvatura é diretamente proporcional ao momento fletor.
· O momento de curvatura não está relacionado ao momento fletor.
Questão 13
Qual é o fenômeno que ocorre quando uma coluna longa e esbelta, com uma relação significativa entre o comprimento e o raio de giração da seção transversal, desvia lateralmente em forma de uma curva suave ou em forma de "S" devido a um momento fletor gerado pela carga axial compressiva?
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· Flambagem por flexão lateral.
· Ruptura por tração.
· Deformação plástica.
· Flambagem por torção.
· Deslocamento vertical.
Questão 14
Sobre o fenômeno da Flambagem em colunas, especialmente quanto ao critério de Euler, marque a alternativa INCORRETA.
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· A flambagem é um modo de falha que ocorre em colunas ou elementos comprimidos quando o momento fletor é mínimo e a força cortante é nula e sua região central. Quando a carga crítica de Euler é alcançada, o elemento estrutural sofre uma deformação súbita e instável, perdendo sua capacidade de suportar cargas adicionais.
· O critério de Euler assume que a falha ocorre quando a flambagem por flexão atinge uma tensão crítica de compressão.
· A carga crítica de Euler é determinada por meio da teoria da elasticidade, considerando-se as propriedades geométricas do elemento estrutural, como seu comprimento, momento de inércia e rigidez à flexão.
· A carga crítica de Euler, também conhecida como carga crítica de flambagem, é um conceito importante na mecânica dos sólidos que descreve a carga máxima que uma coluna ou elemento estrutural pode suportar antes de sofrer um fenômeno conhecido como flambagem ou instabilidade elástica.
· O critério de Euler estabelece que a carga crítica de flambagem é diretamente proporcional ao momento de inércia da seção transversal e inversamente proporcional ao quadrado do comprimento efetivo da coluna.
Questão 15
Analise o carregamento abaixo ao longo do eixo longitudinal da viga e marque a alternativa CORRETA.
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· O carregamento apresentado na figura é assimétrico.
· O momento fletor (M) atuante será máximo no centro da viga.
· O momento fletor (M) atuante será máximo nas extremidades da viga.
· A força cortante (V) será máxima no centro da viga.
· A deflexão máxima (y) ocorrerá nas extremidades da viga.
Questão 16
Existem diversas formas de conexão entre dois elementos estruturais. Marque a alternativa que NÃO relaciona corretamente o tipo de apoio e a descrição apresentada.
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EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 02
Questão 01
Determine o deslocamento horizontal da articulação A. Cada barra é feita em Aço A-36 e tem secção transversal de 950 mm2
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· 0,442 mm
· 0,005 mm
· 1,565 mm
· 0,221 mm
· 0,884 mm
Questão 02
Um dos dois parafusos de aço de alta resistência A e B mostrados na Figura abaixo deve ser escolhido para suportar uma carga de tração repentina. Para escolher, é necessário determinar a maior quantidade de energia de deformação elástica que cada parafuso pode absorver. O parafuso A tem diâmetro de 20 mm por 50 mm de comprimento e diâmetro de rosca (ou menor diâmetro) de 18 mm dentro da região rosqueada de 6 mm. O parafuso B tem roscas 'recalcadas', de modo tal que o diâmetro em todo o seu comprimento de 56 mm pode ser considerado como 18 mm. Em ambos os casos, despreze o material extra que compõe as roscas. Considere EAço=210×103 MPa, e σe=310 MPa. Qual parafuso deverá ser escolhido?
 
 
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· Parafuso A. Pois este absorve menos energia na fase elástica do que o parafuso B.
· Parafuso B. Pois este é mais frágil, portanto, absorve mais energia na fase elástica.
· Parafuso B. Pois este absorve maior energia na fase elástica.
· Parafuso A. Pois possui maior dureza.
· Parafuso A. Pois este absorve mais energia na fase elástica do que o parafuso B.
Questão 03
O Teorema dos Trabalhos Mínimos é uma ferramenta poderosa para a análise de estruturas, permitindo determinar as respostas estruturais sem a necessidade de resolver sistemas de equações diferenciais. Com esse conhecimento, informe quais são os passos essenciais para realizar o cálculo do Teorema dos Trabalhos Mínimos?
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· Definir as propriedades de material da estrutura e selecionar um conjunto de deformações virtuais independentes.
· Determinar as condições de contorno da estrutura e calcular o trabalho virtual realizado pelas forças externas.
· Estabelecer as forças externas aplicadas na estrutura e derivar parcialmente o trabalho virtual em relação a elas.
· Calcular as respostas estruturais desejadas, como deslocamentos e tensões, sem a necessidade de resolver equações diferenciais.
· Resolver as equações de equilíbrio obtidas a partir das derivadas parciais do trabalho virtual.
Questão 04
De acordo com o teorema de Castigliano, qual é a relação entre o deslocamento elástico em um ponto específico de uma estrutura e a derivada parcial da energia de deformação em relação à força conjugada a esse deslocamento?
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· O deslocamento elástico não tem relação com a derivada parcial da energia de deformação.
· O deslocamento elástico é o resultado da integral da energia de deformação em relação à força conjugada.
· O deslocamento elástico é inversamente proporcional à derivada parcial da energia de deformação.
· O deslocamento elástico é diretamente proporcional à derivada parcial da energia de deformação.
· O deslocamento elástico é igual à derivada parcial da energia de deformação.
Questão 05
A treliça de três barras na Figura abaixo está sujeita a uma força horizontal de 20 kN. Se a área da seção transversal de cada elemento estrutural for 100 mm2, determine o deslocamento horizontal no ponto B. E= 200 GPa. (Utilizar o princípio da conservação da energia). 
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· 2,55 mm
· 7,26 mm
· 5,25 mm
· 4,73 mm
· 0,5 mm
Questão 06
Com relação ao Método dos deslocamentos Virtuais, marque a alternativa INCORRETA:
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· No método dos deslocamentos virtuais, as incógnitas são os deslocamentos nas direções de interesse da estrutura.
· Esse método é aplicado principalmente para determinar as forças internas em estruturas lineares e para resolver problemas de equilíbrio.
· No Método dos Deslocamentos Virtuais, as variações infinitesimais dos deslocamentos são consideradas como as forças virtuais. Essas variações são aplicadas em pontos específicos da estrutura, permitindo calcular as respostas estruturais sem a necessidade de resolver equações diferenciais complexas.
· O Método dos Deslocamentos Virtuais é um método exato, e não e requer nenhuma suposição para simplificação.
· O princípio fundamental é que o trabalho virtual realizado pelas forças externas virtuais deve ser igual ao trabalho virtualrealizado pelas forças internas correspondentes.
Questão 07
De acordo com o Teorema dos Trabalhos Mínimos, qual é o critério utilizado para determinar a configuração estática de uma estrutura?
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· A configuração estática é aquela em que a soma das tensões virtuais externas e internas é igual a zero.
· A configuração estática é aquela em que a soma dos deslocamentos virtuais externos e internos é igual a zero.
· A configuração estática é aquela em que a soma dos trabalhos virtuais externos e internos é igual a zero.
· A configuração estática é aquela em que a soma das deformações virtuais externas e internas é igual a zero.
· A configuração estática é aquela em que a soma dos momentos virtuais externos e internos é igual a zero.
Questão 08
O teorema de Castigliano é um princípio importante na mecânica dos sólidos que permite determinar deslocamentos ou rotações específicas em uma estrutura através do cálculo de derivadas parciais dos deslocamentos elásticos em relação às forças ou momentos aplicados. Qual é o princípio fundamental do teorema de Castigliano na análise estrutural?
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· O teorema de Castigliano é válido apenas para estruturas com comportamento elástico não linear.
· O deslocamento elástico pode ser obtido derivando a energia de deformação em relação à força conjugada.
· O deslocamento elástico é proporcional à força aplicada na mesma direção.
· O teorema de Castigliano é aplicável apenas a estruturas não lineares.
· A energia de deformação é diretamente proporcional à força aplicada.
Questão 09
Qual dos seguintes métodos é utilizado na mecânica dos sólidos para analisar estruturas e determinar as respostas internas, como tensões e deformações, com base no princípio do trabalho virtual?
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· Método dos trabalhos virtuais.
· Método das forças virtuais.
· Método das estruturas lineares.
· Método dos deslocamentos virtuais.
· Método das respostas internas.
Questão 10
Qual dos seguintes princípios fundamentais é utilizado nos métodos de energia na mecânica dos sólidos para analisar e resolver problemas relacionados ao equilíbrio de estruturas e às deformações resultantes? 
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· Princípio do trabalho virtual.
· Princípio do equilíbrio estático.
· Princípio da conservação da energia.
· Princípio da deformação elástica.
· Princípio da resistência dos materiais.
Questão 11
Qual das seguintes afirmações está correta em relação ao teorema dos trabalhos mínimos?
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· O teorema dos trabalhos mínimos é usado para calcular as forças internas em uma estrutura sujeita a carregamentos externos.
· O teorema dos trabalhos mínimos é aplicável somente a estruturas elásticas não lineares.
· O teorema dos trabalhos mínimos afirma que a configuração estática de uma estrutura é aquela que minimiza a energia potencial total do sistema.
· O teorema dos trabalhos mínimos estabelece que a soma dos trabalhos virtuais externos e internos é sempre positiva.
· O teorema dos trabalhos mínimos é utilizado para determinar os deslocamentos e rotações em pontos específicos de uma estrutura.
Questão 12
Com relação ao Teorema de Castigliano, marque a alternativa INCORRETA:
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· Por ser uma ferramenta poderosa para determinar os deslocamentos em estruturas complexas sem a necessidade de resolver sistemas de equações diferenciais, o teorema de Castigliano é particularmente útil quando se tem interesse em calcular o deslocamento em um ponto específico da estrutura, enquanto todas as outras variáveis são mantidas constantes.
· O Teorema de Castigliano estabelece que o deslocamento elástico em uma determinada direção é proporcional à derivada parcial da energia de deformação em relação à força aplicada na mesma direção.
· Esse método, denominado segundo teorema de Castigliano, pode ser aplicado a corpos que apresentem variações de temperatura, inclusive em corpos que não apresentam linearidade entre tensão e deformação na fase elástica.
· O teorema de Castigliano se baseia no conceito de energia de deformação elástica armazenada em uma estrutura quando esta for submetida a carregamentos.
· O teorema de Castigliano é um princípio importante na mecânica dos sólidos que permite determinar deslocamentos ou rotações específicas em uma estrutura através do cálculo de derivadas parciais dos deslocamentos elásticos em relação às forças ou momentos aplicados.
Questão 13
Com relação ao teorema dos trabalhos mínimos, também conhecido como princípio dos trabalhos virtuais, marque a alternativa INCORRETA:
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· O teorema dos trabalhos virtuais leva algumas premissas como: as cargas devem satisfazer as condições de equilíbrio, e os deslocamentos, as de compatibilidade.
· O princípio dos trabalhos mínimos pode ser aplicado para a determinação dos deslocamentos e a inclinação em vários pontos de um corpo deformável.
· O princípio do trabalho mínimo não possui relação com o princípio da conservação da energia.
· Esse teorema afirma que a configuração estática de uma estrutura é aquela que minimiza a energia potencial total do sistema.
· De acordo com esse teorema, uma estrutura está em equilíbrio quando a variação da energia potencial é mínima para pequenas perturbações. Isso significa que, para uma estrutura em equilíbrio, a soma dos trabalhos virtuais externos e internos é igual a zero.
Questão 14
Usando o teorena de Castigliano, determine o deslocamento horizontal da articulação C da treliça de aço mostrada na figura abaixo. A área da secção transversal de cada elemento é indicada na figura. Considere Eaço=210 ×103 N ⁄ (mm2.)
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· 12,1 mm
· 6,05 mm
· 24,2 mm
· 3,025 mm
· 10,5 mm
Questão 15
De acordo com o teorema dos trabalhos mínimos, qual é a condição de equilíbrio para uma estrutura em análise?
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· A soma dos trabalhos virtuais internos é mínima.
· A energia potencial total do sistema é máxima.
· A soma dos trabalhos virtuais internos é igual à soma dos trabalhos virtuais externos.
· A soma dos trabalhos virtuais externos é máxima.
· A energia potencial total do sistema é mínima.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 03
Questão 01
Com relação aos tipos de elementos e ao refinamento de malha, todas as alternativas estão corretas, EXCETO:
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· Triângulos quadráticos, tetraedros e hexaedros têm funções de deslocamento parabólicas (2° graus) logo a distribuição de deformação e tensão será linear no elemento, permitindo melhores estimativas.
· Como a deformação é definida como a derivada do alongamento ao longo do elemento, então como o elemento é linear (1° ordem), a deformação será constante no elemento, logo, como as tensões são calculadas a partir das deformações e das propriedades do material, essa também será constante.
· De acordo com especialistas, melhores estimativas de tensão se dão na utilização de triângulos de três nós ou um tetraedro de 6 nós.
· Refinamento p-adaptativo: A ordem do elemento pode ser até 9 ou mais. Neste caso, aumenta-se o tamanho dos elementos e diminui a sua quantidade. Estes podem se adaptar melhor em peças de geometrias complexas, devido a maior ordem da função polinomial de interpolação do elemento.
· Refinamento h-adaptativo: A ordem do elemento é fixada no valor máximo para polinômios de 2° ordem. Para isso, aumenta-se a quantidade de elementos e diminui o seu tamanho.
Questão 02
A figura a seguir apresenta a análise de tensões por elementos finitos de um alicate de crimpagem. Assinale a alternativa INCORRETA.
 
 
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· Os locais de aplicação das forças, regiões dos furos, são pontos de descontinuidades e, portanto, de concentração de tensões.
· O cálculo das tensões e deformações podem ser feitos analiticamente e numericamente para qualquer geometria, e os resultados devem ser necessariamente iguais, de modo que se tenha garantias de que a análise estrutural foi realizada adequadamente.
· As tensões e deformações das regiõesmais críticas devem ser analisadas, verificadas e comparadas com aos parâmetros do projeto como a tensão e a deformação admissíveis.
· O tipo de material, o carregamento externo e as condições de contornos aplicado irão influenciar as tensões e deformações observadas na análise por elementos finitos.
· A região do cabo do alicate possui geometria constante, portanto pode-se aplicar menor número de malhas.
Questão 03
O objetivo do método dos elementos finitos é dividir o domínio do problema em uma série de elementos finitos menores, nos quais as equações governantes são aproximadas por funções matemáticas. Em relação a esse método, qual das seguintes afirmações é?
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· É aplicado apenas em problemas com soluções analíticas impossíveis de serem obtidas.
· É utilizado apenas em problemas com geometrias simples e comportamento linear.
· É uma ferramenta poderosa para análise numérica de problemas de engenharia com geometrias complexas e comportamento não linear.
· É uma técnica exclusiva para análise analítica de estruturas.
· É restrito apenas à otimização de projetos, não sendo útil em simulações virtuais.
Questão 04
O método dos elementos finitos é amplamente utilizado na análise numérica de problemas complexos de engenharia. Com base nisso, marque a alternativa correta que descreve uma característica essencial desse método:
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· É uma técnica analítica que pode ser aplicada em qualquer tipo de problema de engenharia.
· Utiliza uma malha de elementos infinitos para representar a geometria complexa do problema.
· É utilizado apenas em problemas de engenharia civil, excluindo outras áreas de aplicação.
· Aproxima as equações governantes por funções matemáticas em cada elemento individual.
· Divide o domínio do problema em um número infinito de elementos finitos para obter maior precisão.
Questão 05
A principal finalidade do Método dos Elementos Finitos é fornecer uma abordagem eficiente e precisa para a análise e projeto de estruturas, levando em consideração fatores como tensões, deformações, deslocamentos, distribuição de temperatura e outros parâmetros relacionados. Qual das seguintes opções descreve corretamente uma aplicação do Método dos Elementos Finitos na análise e projeto de estruturas?
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· Determinar a resistência dos materiais utilizados na construção da estrutura.
· Calcular a massa total da estrutura para fins de transporte e logística.
· Avaliar o desempenho e a resposta estrutural em diferentes condições de carregamento.
· Verificar a conformidade da estrutura com normas de segurança ocupacional.
· Definir os requisitos de isolamento térmico da estrutura para conforto ambiental.
Questão 06
A análise por elementos finitos (FEA) desempenha um papel fundamental na engenharia atualmente, sendo uma ferramenta indispensável para a concepção, simulação e otimização de uma ampla gama de produtos e sistemas. Ela permite aos engenheiros modelar virtualmente a resposta de estruturas complexas, componentes mecânicos e sistemas diversos sob uma variedade de condições de carga e ambientes, economizando tempo e recursos significativos em testes físicos. Além disso, a FEA possibilita a identificação precoce de falhas e aprimora a eficiência do projeto, resultando em produtos mais seguros, duráveis e eficazes. Com o avanço constante da tecnologia e a crescente demanda por inovação na engenharia, a análise por elementos finitos continua a desempenhar um papel vital na busca por soluções cada vez mais sofisticadas e eficazes. A respeito da análise por elementos finitos, assinale a alternativa CORRETA.
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· Elementos de linha são adequados para modelar estruturas como membros de treliças e vigas com área de seção transversal variável, e podem ter 1, 2 ou 3 GDL (graus de liberdade) em cada nó.
· Elementos de geometria mais complexas como triângulos, quadriláteros, tetraedros, cubos, possuem menor número de Graus de liberdade
· Quanto maior a ordem da função utilizada para interpolar o deslocamento no interior do elemento, menor o tempo de processamento computacional, e menor precisão dos resultados.
· Os elementos mais simples na análise estrutural, podem ser apenas de uma ou duas dimensões (1D e 2D). Também podem ser de diferentes ordens.
· A abordagem utilizada pela maioria dos softwares comerciais é o Método da Rigidez Direta (MRD), que utiliza a rigidez do elemento para calcular os deslocamentos nodais e as forças internas resultantes de um conjunto de cargas externas aplicadas e das condições de contorno.
Questão 07
No Método dos Elementos Finitos existe um processo importantíssimo conhecido como discretização. Por meio dele se torna possível realizar as análises mais detalhadas dos elementos e assim encontrar os resultados. Essa etapa de discretização do domínio tem como objetivo:
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· Converter o domínio contínuo em um problema discreto.
· Simplificar o domínio do problema por meio de uma abordagem contínua.
· Dividir o domínio do problema em uma malha ou grade de elementos infinitos.
· Selecionar a forma e o tipo de elementos adequados para o problema.
· Representar um problema contínuo por meio de uma abordagem contínua.
Questão 08
A respeito da análise por elementos finitos, assinale a alternativa INCORRETA.
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· Elementos de alta ordem são usados em contornos curvos, enquanto elementos lineares aplicam-se aos contornos retos.
· Elementos de baixa ordem tem melhor capacidade de representar contornos de peças complexas e com gradientes de tensão mais altos.
· Um elemento de linha 1D pode apresentar bons resultados para um membro de treliça carregado axialmente em tração, mas não será capaz de prever com precisão a flambagem se a carga axial for de compressão.
· O aumento dos elementos aumenta o tempo de processamento, portanto os analistas preferem realizar simulações inicialmente com poucos elementos.
· Elementos 2D podem ser utilizados para modelar estruturas tridimensionais se sua geometria e seu carregamento criam um caso de tensão plana e deformação plana no qual suas magnitudes são nulas na terceira dimensão (viga longa, simétrica, submetida a carregamento de flexão ou axial).
Questão 09
Aplicar o Método dos Elementos Finitos envolve uma série de etapas que podem variar dependendo do software específico utilizado e da natureza do problema em análise. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o uso de softwares especializados para análise por elementos finitos?
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· O uso de softwares especializados não requer conhecimento dos princípios e conceitos do Método dos Elementos Finitos para obter resultados corretos.
· Os softwares de análise por elementos finitos são restritos apenas a análises lineares, não suportando problemas não lineares.
· Os softwares de análise por elementos finitos automatizam tarefas tediosas e propensas a erros, facilitando a modelagem de geometrias complexas.
· A utilização de softwares especializados não é recomendada para problemas de grande escala devido à baixa eficiência computacional.
· Os softwares de análise por elementos finitos não oferecem vantagens em relação aos cálculos manuais utilizando planilhas ou linguagens de programação.
Questão 10
O FEA tornou-se relativamente fácil de usar, devido à disponibilidade de softwares comerciais de análise, muitos dos quais têm interface com diversos softwares de modelagem de desenho (CAD). Os engenheiros que ingressarem no mercado de trabalho do século XXI terão maior probabilidade de encontrar modeladores sólidos (CAD) e a análise pelo FEA sendo utilizados nas suas empresas para o projeto de produtos e máquinas. A utilização de softwares comerciais torna muito fácil obter resultados de análises pelo FEA, mas se o usuário não compreender direito como utilizar esta ferramenta de forma adequada, os resultados podem conter erros grosseiros. É bastante recomendado que os estudantes de projetos de máquinas e estruturas façamum curso sobre a teoria e a aplicação do FEA. Com relação ao FEA. Todas as alternativas abaixo estão corretas, EXCETO:
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· O FEA fornece informações sobre tensões, deformações, deflexão, frequências naturais e modos de vibração, impacto e vibrações estruturais transientes (repentinas e não periódicas) ou em regime permanente (amplitudes constantes).
· Na análise estrutural, para regiões da peça/máquina/estrutura que contém concentração de tensões, como por exemplo pontos de mudanças abruptas de geometria, ou ponto de aplicação de carga, pode ser necessário realizar o aumento do número de malhas para assegurar maio precisão dos resultados.
· Na análise estrutural, para regiões da peça/máquina/estrutura de geometria constantes pode-se aplicar menor número de malhas para ganho de produtividade com a diminuição do tempo de processamento.
· O aumento no número de Malhas não interfere no tempo de processamento do computador.
· A FEA pode ser realizada por meio de softwares comerciais como o SolidWorks, Ansys, SolidEdge, dentre outros.
Questão 11
Um exemplo comum de aplicação do Método dos Elementos Finitos é a análise de tensões e deformações em estruturas mecânicas. Assim sendo, assinale qual seria o principal objetivo ao utilizar o Método dos Elementos Finitos para modelar uma viga sujeita a uma carga concentrada?
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· Analisar o comportamento estrutural de uma viga em função da carga aplicada.
· Calcular o peso total da viga em relação ao seu comprimento.
· Obter informações sobre a distribuição de temperatura ao longo da viga.
· Estimar a vida útil da viga com base nas deformações observadas.
· Determinar a resistência do material da viga.
Questão 12
Qual das opções a seguir descreve corretamente uma vantagem da adoção do Método dos Elementos Finitos na análise e projeto de estruturas?
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· Permite a realização de experimentos físicos em situações extremas e de alto risco.
· Proporciona uma análise exata e precisa do comportamento estrutural em todas as condições de carga.
· Garante a total eliminação de problemas estruturais e falhas de projeto.
· Permite a redução de custos de materiais utilizados na construção de estruturas complexas.
· Elimina a necessidade de testes físicos em protótipos, economizando tempo e recursos.
Questão 13
Com relação a verificação da convergência dos resultados em uma análise por elementos finitos, e a correta aplicação das cagas na análise estrutural, marque a alternativa INCORRETA:
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· A análise por elementos finitos é uma ferramenta muito poderosa e muito utilizada na engenharia. Ela permite a solução de problemas cuja geometria é muito complexa para a análise de tensão e deformação na forma analítica. Contudo, como qualquer ferramenta, ela exige alguma experiência para usá-la adequadamente, e, quando usada erroneamente, os resultados podem ser desastrosos.
· Para se ter a certeza de que uma malha foi suficientemente refinada, a maneira mais usual é aplicar um teste de convergência. Este teste consiste em realizar refinamentos nas regiões de concentrações de tensões até se obter resultados sucessivos com pouca variação, indicando que os valores de tensão convergem para um valor real.
· Ao se aplicar os carregamentos, é extremamente importante o cuidado com as unidades de medidas aplicadas. A maioria dos softwares comerciais possuem diversos sistemas de unidades que pode ser aplicado, como o sistema internacional, sistema inglês, dentre outras.
· Nos problemas com solução analítica aplica-se a carga em um ponto. Porém isso não pode ser realizado pelo FEA, uma vez que uma carga não pode ser aplicada diretamente em um nó. Cargas reais são distribuídas em uma pequena porção finita do componente. Se a carga pudesse ser aplicada em um único ponto a tensão local seria infinita. Portanto, os softwares não permitem a aplicação de carregamento concentrado.
· É muito importante compreender a teoria e a base matemática do FEA para estar ciente das suas limitações. É também muito importante testar e verificar qualquer modelo de análise pelo FEA contra uma solução analítica de um problema-teste ou a partir de dados experimentais, em vez de aceitar os resultados encontrados.
Questão 14
O método dos elementos finitos é uma técnica de análise numérica amplamente utilizada na engenharia. Marque a alternativa correta que descreve uma das principais vantagens desse método:
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· Não requer a discretização do domínio do problema em elementos menores.
· Permite considerar as interações entre os diferentes elementos de uma estrutura.
· É uma abordagem computacionalmente leve, exigindo poucos recursos de processamento.
· Possibilita a análise apenas de estruturas lineares, excluindo problemas não lineares.
· Permite a obtenção de soluções exatas para problemas complexos.
Questão 15
O Método dos Elementos Finitos é uma técnica numérica amplamente utilizada para analisar o comportamento de estruturas e sistemas complexos. A respeito da análise por elementos finitos, marque a alternativa INCORRETA.
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· O método por elementos finitos fornece uma abordagem eficiente e precisa para modelar o comportamento de estruturas complexas, permitindo a otimização de projetos, a previsão de respostas estruturais e a avaliação de seu desempenho sob diferentes condições de carga e ambiente.
· Trata-se de uma abordagem que divide o domínio da estrutura em pequenos elementos finitos, nos quais as equações diferenciais que descrevem o comportamento da estrutura são aproximadas por equações algébricas.
· O método por elementos finitos ainda é amplamente utilizado na engenharia civil, mecânica, aeroespacial e outras áreas para projetar e analisar estruturas, componentes e sistemas, e o seu manuseio não exige muito conhecimento técnico acerca das ciências básicas de engenharia como a resistência dos materiais, uma vez que as soluções são obtidas numericamente e não analiticamente.
· A ideia fundamental do Método dos Elementos Finitos é discretizar a estrutura em elementos finitos, que podem ser pontos, linhas, superfícies ou volumes, dependendo da dimensão do problema. Cada elemento finito é definido por nós ou pontos de controle, onde são atribuídas incógnitas, como deslocamentos, tensões ou temperaturas.
· Esse sistema é resolvido numericamente para obter as soluções aproximadas das incógnitas em cada nó da malha.
Questão 16
Com relação a razão de aspecto de um elemento e a geração de malhas, todas as alternativas estão corretas, EXCETO:
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· Os elementos com razão de aspecto até 20:1 podem ser usados o refino p-adaptativo.
· A razão de aspecto de um elemento é calculada dividindo o comprimento do lado mais curto pelo lado mais longo.
· Para razão de aspecto menor que 5:1 usa-se o refino h-adaptativo.
· Muitos softwares comerciais permitem a importação do modelo direto do CAD além de autogerar a malha de elementos finitos.
· A maioria dos softwares geram malhas com elementos quadriláteros lineares ou malha mista com quadriláteros e triângulos para regiões da peça de maior complexidade.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 04
Questão 01
Os deslocamentos são uma resposta da estrutura às cargas aplicadas e podem ocorrer em diferentes direções e formas, dependendo da natureza das solicitações. Com base nessa informação, qual é a importância dos deslocamentos em uma estrutura sob cargas aplicadas?
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· Os deslocamentos são importantes para determinar apenas a estabilidade e a segurança da estrutura.
· Os deslocamentos são importantes apenas para medir a magnitude das deformações sofridas pela estrutura.
· Os deslocamentos não são relevantes para o comportamento estrutural de uma estrutura sob cargas aplicadas.
· Os deslocamentos são importantes para determinar apenas o desempenho da estrutura sob cargas aplicadas.
· Os deslocamentos são importantes para medir a magnitude e a direção das deformações sofridas pelaestrutura, determinar a estabilidade, a segurança e o desempenho da estrutura sob cargas aplicadas.
Questão 02
Para a barra curva e o carregamento mostrado, determine a máxima tensão nos pontos A e B para r1=8 mm.
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· σA=-154 MPa e σB=88,4 MPa
· σA=-231 MPa e σB=132,6 MPa
· σA=38,5 MPa e σB=-22,1 MPa
· σA=-38,5 MPa e σB=22,1 MPa
· σA=-77 MPa e σB=44,2 MPa
Questão 03
As vigas curvas são elementos estruturais que possuem uma forma geométrica curva em seu eixo longitudinal e apresentam curvaturas ao longo de sua extensão. Qual das seguintes afirmativas é correta em relação às vigas curvas?
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· As vigas curvas não são projetadas para suportar cargas, sendo utilizadas apenas para fins estéticos.
· A curvatura das vigas curvas não influencia o seu comportamento estrutural.
· As vigas curvas apresentam uma geometria reta ao longo de sua extensão.
· As vigas curvas podem ser encontradas em diversas aplicações, incluindo pontes, arcos e elementos de esculturas.
· As vigas curvas não são utilizadas em aplicações arquitetônicas, sendo restritas a estruturas de pontes e arcos.
Questão 04
Os deslocamentos em vigas curvas vão se referir às variações nas posições dos pontos da viga curva antes e depois de serem submetidos a carregamentos ou condições de contorno. Quando uma viga curva é deformada, quais tipos de deformações podem ocorrer?
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· Apenas deformações longitudinais devido à curvatura.
 
· Deformações apenas na direção vertical.
· Apenas deformações transversais devido à curvatura.
· Deformações transversais e longitudinais devido à curvatura.
· Deformações apenas na direção horizontal.
Questão 05
As vigas curvas apresentam curvaturas ao longo de sua extensão e podem ser encontradas em diversas aplicações, tais como pontes, arcos, estruturas de telhado, elementos de esculturas e outras estruturas arquitetônicas. Leia as alternativas a seguir e identifique qual é a principal diferença entre os deslocamentos em vigas curvas e em vigas retas?
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· Os deslocamentos em vigas curvas ocorrem apenas na direção transversal, enquanto em vigas retas ocorrem tanto na direção transversal quanto na direção longitudinal.
· Os deslocamentos em vigas curvas ocorrem apenas na direção longitudinal, enquanto em vigas retas ocorrem tanto na direção transversal quanto na direção longitudinal.
· Não há diferença entre os deslocamentos em vigas curvas e em vigas retas, pois ambos ocorrem apenas na direção transversal.
· Os deslocamentos em vigas curvas são determinados pela curvatura da viga, enquanto em vigas retas são determinados pelo comprimento da viga.
· Os deslocamentos em vigas curvas são determinados pelo comprimento da viga, enquanto em vigas retas são determinados pela curvatura da viga.
Questão 06
Uma carga transversal é uma carga que atua na direção transversal em relação à orientação principal da estrutura. Qual das seguintes situações representa uma carga transversal aplicada em uma estrutura?
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· Uma carga radial aplicada em um ponto específico de uma estrutura circular.
· Uma carga aplicada perpendicularmente ao eixo longitudinal de uma viga.
· Uma carga vertical aplicada no centro de uma viga.
· Uma carga horizontal atuando paralelamente ao eixo longitudinal de uma estrutura.
· Uma carga distribuída uniformemente ao longo de uma estrutura em forma de arco.
Questão 07 
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Questão 08 
A análise de carregamento transversal em vigas é fundamental na engenharia, pois permite avaliar como as forças perpendiculares à direção principal afetam a estrutura. Isso é crucial para garantir a integridade das vigas, pois cargas transversais podem causar flexão, cisalhamento e torção, podendo levar a falhas catastróficas se não forem devidamente consideradas. Portanto, essa análise desempenha um papel essencial na segurança e eficiência de projetos estruturais. Com relação a vigas submetidas a carregamento transversal, marque a alternativa INCORRETA:
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· A carga transversal é um importante aspecto a ser considerado no projeto e análise de estruturas, pois pode afetar a resistência, a estabilidade e o desempenho da estrutura. A capacidade da estrutura de suportar cargas transversais é determinada pela sua capacidade de resistir às deformações resultantes da carga aplicada.
· Para calcular a resposta de uma estrutura submetida a uma carga transversal, é necessário utilizar os métodos dos elementos finitos em detrimento do cálculo analítico, pois aquele possui maior precisão e assertividade do que este.
· Quando uma estrutura é submetida a uma carga transversal, como uma carga aplicada perpendicularmente ao seu eixo, ocorre um deslocamento transversal. Esse deslocamento é causado pela deformação na seção transversal da estrutura. Em vigas, por exemplo, a carga transversal causa uma deflexão da viga ao longo do seu comprimento.
· Quando uma estrutura é submetida a uma carga transversal, ocorrem deformações que causam a deflexão da estrutura. Em vigas, por exemplo, uma carga transversal faz com que a viga se flexione, resultando em uma curvatura ao longo do seu comprimento. A magnitude e a forma da deflexão dependem das propriedades do material, da geometria da estrutura, das condições de apoio e da distribuição da carga transversal.
· O carregamento transversal pode ser de diferentes tipos, como uma carga pontual, uma carga distribuída uniformemente ao longo da estrutura, uma carga concentrada em um ponto específico ou uma carga distribuída de forma não uniforme.
Questão 09
As vigas curvas desempenham um papel crucial em diversos projetos de engenharia, oferecendo uma solução versátil e esteticamente atraente para uma variedade de desafios estruturais. Sua aplicabilidade abrange desde pontes e viadutos até edifícios de design arrojado. Em termos de funcionalidade, as vigas curvas distribuem cargas de maneira eficiente, minimizando os momentos de flexão e reduzindo a concentração de tensões em determinados pontos. Isso resulta em estruturas mais resistentes e duráveis, capazes de suportar condições extremas de carga e variações climáticas. Além disso, do ponto de vista estético, as vigas curvas permitem a criação de formas elegantes e únicas que podem se tornar marcos arquitetônicos em uma cidade. Portanto, a aplicação das vigas curvas não apenas contribui para a solidez e segurança de projetos de engenharia, mas também agrega valor estético e funcional, tornando-as uma escolha frequentemente preferida por engenheiros e arquitetos em todo o mundo. Com relação as vigas curvas, assinale a alternativa CORRETA.
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· Ao contrário das vigas retas, em que a deformação ocorre principalmente na direção longitudinal, as vigas curvas sofrem tanto deformações apenas transversais devido à curvatura.
· A análise dos deslocamentos em vigas curvas é de igual complexidade com o cálculo em vigas retas, embora a geometria curva promova a variação das propriedades do material ao longo da viga. Mesmo assim, a utilização de métodos numéricos e técnicas avançadas é obrigatória para se obter resultados precisos.
· Para que seja possível analisar os deslocamentos em vigas curvas, geralmente são utilizados alguns métodos de cálculo como o método dos elementos finitos ou métodos aproximados. Somente por meio dos métodos numéricos é possível analisar o comportamento e as respostas estruturais das vigas curvas mediante aplicações de carregamentos externos.
· A partir da curvatura da viga é possível determinar a deformação radial e longitudinal, isto é, qual o deslocamento ocorrido ao longo da curvatura da viga. Esse processo é feito considerando a relação entre o momento torços e a deformação transversal nas direções radiais da viga.
· Nas vigas curvas os deslocamentos transversais também devem ser considerados, pois a curvatura existente na viga curva pode causar um efeito de curvatura adicional nas seções transversais,resultando em deformações transversais. Essas deformações podem ser calculadas levando em consideração a relação existente entre a curvatura e a deformação transversal.
Questão 10
O cisalhamento, também conhecido como força de corte, é uma forma de solicitação mecânica que ocorre quando duas partes de uma estrutura são deslocadas em direções opostas ao longo de um plano paralelo. Essa solicitação cria um efeito de deslizamento relativo entre as partes da estrutura. Qual dos seguintes exemplos representa uma situação em que ocorre cisalhamento em uma estrutura?
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· Uma ponte suspensa com forças atuando verticalmente sobre os cabos.
· Uma estrutura de aço submetida a uma força de tração.
· Uma estrutura de concreto suportando cargas verticais.
· Um prédio em um terreno plano.
· Uma viga de madeira submetida a uma força de compressão.
Questão 11 
As vigas curvas são elementos estruturais que possuem uma forma geométrica curva em seu eixo longitudinal, ao contrário das vigas retas - que são retas ao longo de seu comprimento - as vigas curvas apresentam curvaturas ao longo de sua extensão. Elas podem ser encontradas em diversas aplicações, tais como pontes, arcos, estruturas de telhado, elementos de esculturas e outras estruturas arquitetônicas. Com relação as vigas curvas, todas as alternativas estão corretas, EXCETO:
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· O projeto e a análise das vigas curvas geralmente envolvem técnicas de análise estrutural, como o método dos elementos finitos, para que seja possível determinar as tensões, deformações e deslocamentos ao longo da viga. Algumas considerações específicas, como a escolha dos materiais, a geometria da curva e as condições de contorno, são levadas em conta para garantir a segurança e o desempenho adequado das vigas curvas.
· Uma das características principais da viga curva diz respeito exatamente à sua curvatura onde verifica-se que a medida da sua forma curva percorre ao longo do eixo longitudinal. Essa curvatura pode ser constante ou até mesmo variar ao longo da viga, e essa disposição vai afetar a distribuição de tensões e deformações em todo o seu comprimento.
· Em vigas curvas submetidas a carregamento transversal, surgirá o momento fletor, que nada mais é do que a reação de que provoca flexo-torção na viga curva. Essa flexão combinada vai variar ao longo do comprimento da viga, e também ao longo da secção transversal, de acordo com a distribuição de cargas e com a curvatura. O momento fletor resultante da curvatura da viga causará tensões de tração em ambos os lados da viga.
· Quando falamos de tensões e deformações, podemos afirmar que a curvatura da viga curva será responsável por essa indução. De maneira geral, as tensões são maiores na região comprimida da viga (lado interno da curva) e menores na região tracionada (lado externo da curva). Já as deformações são afetadas pela curvatura de maneira semelhante, com maior deformação na região comprimida e menor deformação na região tracionada.
· esforços ao longo de sua extensão, mantendo sua integridade estrutural. Entretanto, o comportamento das vigas curvas é influenciado pela sua curvatura e geometria.
Questão 12
Um componente de Máquina tem secção transversal em forma de T, orientada como mostrado na figura abaixo. Sabendo-se que M=2500 Nâ��m, determine a tensão nos pontos A e B respectivamente. (Dimensões em mm)
 
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· - 104,1 MPa e 92,3 MPa
· 208,2 MPa e 104,1 MPa
· - 104,1 MPa e 55,8 MPa
· 92,3 MPa e 55,8 Mpa
· - 55,8 MPa e 92,3 Mpa
Questão 13 
Para a barra curva e o carregamento mostrado, determine a máxima tensão de compressão para r1=45mm.
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
· σ=-138,8 GPa
· σ=69,4 kPa
· σ=-69,4 MPa
· σ=69,4 GPa
· σ=-138,8 MPa
Questão 14
O momento fletor é uma das principais solicitações estruturais a serem consideradas no projeto e na análise de vigas. Leia as afirmações a seguir e identifique em qual delas pode ser observado o efeito da aplicação de um momento fletor em uma viga?
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· A aplicação de um momento fletor não tem efeito na estrutura da viga.
· A aplicação de um momento fletor causa apenas uma deformação rotacional na viga.
· A aplicação de um momento fletor causa apenas uma deformação de cisalhamento na viga.
· A aplicação de um momento fletor induz uma curvatura na viga ao longo do seu comprimento.
· A aplicação de um momento fletor causa apenas uma deformação linear na viga.
Questão 15
As vigas curvas são elementos estruturais com uma forma curva ao longo de seu eixo. Seu comportamento é influenciado pela curvatura, momento fletor, tensões, deformações e estabilidade. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre as vigas curvas?
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· O momento fletor resultante da curvatura da viga pode causar tensões de tração em um lado da viga e tensões de compressão no lado oposto.
· O momento fletor resultante da curvatura da viga sempre causa tensões de tração em ambos os lados da viga.
· A curvatura das vigas curvas não afeta a distribuição de tensões e deformações.
· As vigas curvas têm o mesmo comportamento estrutural que as vigas retas, independentemente de sua curvatura.
· A curvatura das vigas curvas é sempre constante ao longo de todo o seu comprimento.
Questão 16
O estudo dos momentos fletores em vigas curvas é essencial para o projeto de estruturas que possuem geometrias não lineares, como arcos, treliças curvas e estruturas de pontes. Compreender os deslocamentos e momentos fletores nessas vigas é fundamental para garantir sua estabilidade, resistência e comportamento adequado sob as cargas aplicadas. Com relação a flexão em vigas curvas, especialmente quanto aos momentos fletores, assinale a alternativa INCORRETA.
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
· Os deslocamentos podem ocorrer tanto na direção radial quanto na direção tangencial à curvatura da viga.
· Em uma viga curva, os momentos fletores são máximo nas extremidades próxima aos apoios, e mínima no centro da viga.
· O deslocamento de vigas curvas é a medida da mudança na posição dos pontos da viga em relação à sua forma inicial quando submetida a carregamentos. Esse deslocamento pode ocorrer em diferentes direções e é influenciado pela geometria da viga, pelas cargas aplicadas e pelas condições de suporte.
· Momentos fletores em vigas curvas ocorrem quando uma viga possui uma forma curva ou não linear ao longo do seu comprimento. Nesse caso, os momentos de flexão variam ao longo da viga devido à curvatura.
· Os momentos fletores em vigas curvas são analisados levando-se em consideração a variação contínua dos momentos ao longo da curvatura. A análise pode ser realizada utilizando métodos analíticos ou técnicas numéricas, como o Método dos Elementos Finitos, para determinar os momentos fletores em diferentes seções da viga.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 05
Questão 01
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· 
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Questão 02
O estudo dos momentos fletores em vigas curvas é essencial para o projeto de estruturas que possuem geometrias não lineares, como arcos, treliças curvas e estruturas de pontes. Compreender os deslocamentos e momentos fletores nessas vigas é fundamental para garantir sua estabilidade, resistência e comportamento adequado sob as cargas aplicadas. Com relação a flexão em vigas curvas, especialmente quanto aos momentos fletores, assinale a alternativa INCORRETA.
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
· Em uma viga curva, os momentos fletores são máximo nas extremidades próxima aos apoios, e mínima no centro da viga.
· O deslocamento de vigas curvas é a medida da mudança na posição dos pontos da viga em relação à sua forma inicial quando submetida a carregamentos. Esse deslocamento pode ocorrer em diferentes direções e é influenciado pela geometria da viga, pelas cargas aplicadas e pelas condições de suporte.
· Momentos fletores em vigas curvas ocorrem quando uma viga possui uma forma curva ou não linear ao longo do seu comprimento. Nesse caso, os momentos de flexão variam ao longo da viga devido à curvatura.· Os deslocamentos podem ocorrer tanto na direção radial quanto na direção tangencial à curvatura da viga.
· Os momentos fletores em vigas curvas são analisados levando-se em consideração a variação contínua dos momentos ao longo da curvatura. A análise pode ser realizada utilizando métodos analíticos ou técnicas numéricas, como o Método dos Elementos Finitos, para determinar os momentos fletores em diferentes seções da viga.
Questão 03
O cisalhamento, também conhecido como força de corte, é uma forma de solicitação mecânica que ocorre quando duas partes de uma estrutura são deslocadas em direções opostas ao longo de um plano paralelo. Essa solicitação cria um efeito de deslizamento relativo entre as partes da estrutura. Qual dos seguintes exemplos representa uma situação em que ocorre cisalhamento em uma estrutura?
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
· Uma viga de madeira submetida a uma força de compressão.
· Um prédio em um terreno plano.
· Uma estrutura de concreto suportando cargas verticais.
· Uma estrutura de aço submetida a uma força de tração.
· Uma ponte suspensa com forças atuando verticalmente sobre os cabos.
Questão 04
As vigas curvas são elementos estruturais com uma forma curva ao longo de seu eixo. Seu comportamento é influenciado pela curvatura, momento fletor, tensões, deformações e estabilidade. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre as vigas curvas?
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· A curvatura das vigas curvas não afeta a distribuição de tensões e deformações.
· O momento fletor resultante da curvatura da viga sempre causa tensões de tração em ambos os lados da viga.
· O momento fletor resultante da curvatura da viga pode causar tensões de tração em um lado da viga e tensões de compressão no lado oposto.
· As vigas curvas têm o mesmo comportamento estrutural que as vigas retas, independentemente de sua curvatura.
· A curvatura das vigas curvas é sempre constante ao longo de todo o seu comprimento.
Questão 05
Os deslocamentos são uma resposta da estrutura às cargas aplicadas e podem ocorrer em diferentes direções e formas, dependendo da natureza das solicitações. Com base nessa informação, qual é a importância dos deslocamentos em uma estrutura sob cargas aplicadas?
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· Os deslocamentos são importantes apenas para medir a magnitude das deformações sofridas pela estrutura.
· Os deslocamentos não são relevantes para o comportamento estrutural de uma estrutura sob cargas aplicadas.
· Os deslocamentos são importantes para determinar apenas o desempenho da estrutura sob cargas aplicadas.
· Os deslocamentos são importantes para determinar apenas a estabilidade e a segurança da estrutura.
· Os deslocamentos são importantes para medir a magnitude e a direção das deformações sofridas pela estrutura, determinar a estabilidade, a segurança e o desempenho da estrutura sob cargas aplicadas.
Questão 06
Para a barra curva e o carregamento mostrado, determine a máxima tensão de compressão para r1=45mm.
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
· σ=69,4 GPa
· σ=-138,8 MPa
· σ=69,4 kPa
· σ=-69,4 MPa
· σ=-138,8 GPa
Questão 07
Para a barra curva e o carregamento mostrado, determine a máxima tensão nos pontos A e B para r1=8 mm.
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
· σA=-231 MPa e σB=132,6 MPa
· σA=38,5 MPa e σB=-22,1 MPa
· σA=-38,5 MPa e σB=22,1 MPa
· σA=-154 MPa e σB=88,4 MPa
· σA=-77 MPa e σB=44,2 MPa
Questão 08
A análise de carregamento transversal em vigas é fundamental na engenharia, pois permite avaliar como as forças perpendiculares à direção principal afetam a estrutura. Isso é crucial para garantir a integridade das vigas, pois cargas transversais podem causar flexão, cisalhamento e torção, podendo levar a falhas catastróficas se não forem devidamente consideradas. Portanto, essa análise desempenha um papel essencial na segurança e eficiência de projetos estruturais. Com relação a vigas submetidas a carregamento transversal, marque a alternativa INCORRETA:
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
· Quando uma estrutura é submetida a uma carga transversal, ocorrem deformações que causam a deflexão da estrutura. Em vigas, por exemplo, uma carga transversal faz com que a viga se flexione, resultando em uma curvatura ao longo do seu comprimento. A magnitude e a forma da deflexão dependem das propriedades do material, da geometria da estrutura, das condições de apoio e da distribuição da carga transversal.
· Quando uma estrutura é submetida a uma carga transversal, como uma carga aplicada perpendicularmente ao seu eixo, ocorre um deslocamento transversal. Esse deslocamento é causado pela deformação na seção transversal da estrutura. Em vigas, por exemplo, a carga transversal causa uma deflexão da viga ao longo do seu comprimento.
· A carga transversal é um importante aspecto a ser considerado no projeto e análise de estruturas, pois pode afetar a resistência, a estabilidade e o desempenho da estrutura. A capacidade da estrutura de suportar cargas transversais é determinada pela sua capacidade de resistir às deformações resultantes da carga aplicada.
· Para calcular a resposta de uma estrutura submetida a uma carga transversal, é necessário utilizar os métodos dos elementos finitos em detrimento do cálculo analítico, pois aquele possui maior precisão e assertividade do que este.
· O carregamento transversal pode ser de diferentes tipos, como uma carga pontual, uma carga distribuída uniformemente ao longo da estrutura, uma carga concentrada em um ponto específico ou uma carga distribuída de forma não uniforme.
Questão 09
As vigas curvas são elementos estruturais que possuem uma forma geométrica curva em seu eixo longitudinal, ao contrário das vigas retas - que são retas ao longo de seu comprimento - as vigas curvas apresentam curvaturas ao longo de sua extensão. Elas podem ser encontradas em diversas aplicações, tais como pontes, arcos, estruturas de telhado, elementos de esculturas e outras estruturas arquitetônicas. Com relação as vigas curvas, todas as alternativas estão corretas, EXCETO:
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
· Uma das características principais da viga curva diz respeito exatamente à sua curvatura onde verifica-se que a medida da sua forma curva percorre ao longo do eixo longitudinal. Essa curvatura pode ser constante ou até mesmo variar ao longo da viga, e essa disposição vai afetar a distribuição de tensões e deformações em todo o seu comprimento.
· esforços ao longo de sua extensão, mantendo sua integridade estrutural. Entretanto, o comportamento das vigas curvas é influenciado pela sua curvatura e geometria.
· Quando falamos de tensões e deformações, podemos afirmar que a curvatura da viga curva será responsável por essa indução. De maneira geral, as tensões são maiores na região comprimida da viga (lado interno da curva) e menores na região tracionada (lado externo da curva). Já as deformações são afetadas pela curvatura de maneira semelhante, com maior deformação na região comprimida e menor deformação na região tracionada.
· Em vigas curvas submetidas a carregamento transversal, surgirá o momento fletor, que nada mais é do que a reação de que provoca flexo-torção na viga curva. Essa flexão combinada vai variar ao longo do comprimento da viga, e também ao longo da secção transversal, de acordo com a distribuição de cargas e com a curvatura. O momento fletor resultante da curvatura da viga causará tensões de tração em ambos os lados da viga.
· O projeto e a análise das vigas curvas geralmente envolvem técnicas de análise estrutural, como o método dos elementos finitos, para que seja possível determinar as tensões, deformações e deslocamentos ao longo da viga. Algumas considerações específicas, como a escolha dos materiais, a geometria da curva e as condições de contorno, são levadas em conta para garantir a segurança e o desempenho adequado das vigas curvas.
Questão 10
As vigas curvas desempenham um papel crucial em diversos projetos de engenharia, oferecendo uma solução versátil e esteticamente atraente para uma variedade de desafios estruturais. Sua aplicabilidade abrangedesde pontes e viadutos até edifícios de design arrojado. Em termos de funcionalidade, as vigas curvas distribuem cargas de maneira eficiente, minimizando os momentos de flexão e reduzindo a concentração de tensões em determinados pontos. Isso resulta em estruturas mais resistentes e duráveis, capazes de suportar condições extremas de carga e variações climáticas. Além disso, do ponto de vista estético, as vigas curvas permitem a criação de formas elegantes e únicas que podem se tornar marcos arquitetônicos em uma cidade. Portanto, a aplicação das vigas curvas não apenas contribui para a solidez e segurança de projetos de engenharia, mas também agrega valor estético e funcional, tornando-as uma escolha frequentemente preferida por engenheiros e arquitetos em todo o mundo. Com relação as vigas curvas, assinale a alternativa CORRETA.
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· Para que seja possível analisar os deslocamentos em vigas curvas, geralmente são utilizados alguns métodos de cálculo como o método dos elementos finitos ou métodos aproximados. Somente por meio dos métodos numéricos é possível analisar o comportamento e as respostas estruturais das vigas curvas mediante aplicações de carregamentos externos.
· A partir da curvatura da viga é possível determinar a deformação radial e longitudinal, isto é, qual o deslocamento ocorrido ao longo da curvatura da viga. Esse processo é feito considerando a relação entre o momento torços e a deformação transversal nas direções radiais da viga.
· A análise dos deslocamentos em vigas curvas é de igual complexidade com o cálculo em vigas retas, embora a geometria curva promova a variação das propriedades do material ao longo da viga. Mesmo assim, a utilização de métodos numéricos e técnicas avançadas é obrigatória para se obter resultados precisos.
· Ao contrário das vigas retas, em que a deformação ocorre principalmente na direção longitudinal, as vigas curvas sofrem tanto deformações apenas transversais devido à curvatura.
· Nas vigas curvas os deslocamentos transversais também devem ser considerados, pois a curvatura existente na viga curva pode causar um efeito de curvatura adicional nas seções transversais, resultando em deformações transversais. Essas deformações podem ser calculadas levando em consideração a relação existente entre a curvatura e a deformação transversal.
Questão 11
As vigas curvas apresentam curvaturas ao longo de sua extensão e podem ser encontradas em diversas aplicações, tais como pontes, arcos, estruturas de telhado, elementos de esculturas e outras estruturas arquitetônicas. Leia as alternativas a seguir e identifique qual é a principal diferença entre os deslocamentos em vigas curvas e em vigas retas?
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· Não há diferença entre os deslocamentos em vigas curvas e em vigas retas, pois ambos ocorrem apenas na direção transversal.
· Os deslocamentos em vigas curvas são determinados pela curvatura da viga, enquanto em vigas retas são determinados pelo comprimento da viga.
· Os deslocamentos em vigas curvas ocorrem apenas na direção transversal, enquanto em vigas retas ocorrem tanto na direção transversal quanto na direção longitudinal.
· Os deslocamentos em vigas curvas ocorrem apenas na direção longitudinal, enquanto em vigas retas ocorrem tanto na direção transversal quanto na direção longitudinal.
· Os deslocamentos em vigas curvas são determinados pelo comprimento da viga, enquanto em vigas retas são determinados pela curvatura da viga.
Questão 12
Uma carga transversal é uma carga que atua na direção transversal em relação à orientação principal da estrutura. Qual das seguintes situações representa uma carga transversal aplicada em uma estrutura?
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· Uma carga aplicada perpendicularmente ao eixo longitudinal de uma viga.
· Uma carga vertical aplicada no centro de uma viga.
· Uma carga radial aplicada em um ponto específico de uma estrutura circular.
· Uma carga distribuída uniformemente ao longo de uma estrutura em forma de arco.
· Uma carga horizontal atuando paralelamente ao eixo longitudinal de uma estrutura.
Questão 13
Um componente de Máquina tem secção transversal em forma de T, orientada como mostrado na figura abaixo. Sabendo-se que M=2500 Nâ��m, determine a tensão nos pontos A e B respectivamente. (Dimensões em mm)
 
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· 208,2 MPa e 104,1 MPa
· - 55,8 MPa e 92,3 MPa
· - 104,1 MPa e 55,8 MPa
· 92,3 MPa e 55,8 MPa
· - 104,1 MPa e 92,3 MPa
Questão 14
Os deslocamentos em vigas curvas vão se referir às variações nas posições dos pontos da viga curva antes e depois de serem submetidos a carregamentos ou condições de contorno. Quando uma viga curva é deformada, quais tipos de deformações podem ocorrer?
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· Apenas deformações transversais devido à curvatura.
· Deformações apenas na direção horizontal.
· Deformações transversais e longitudinais devido à curvatura.
· Deformações apenas na direção vertical.
· Apenas deformações longitudinais devido à curvatura.
Questão 15
As vigas curvas são elementos estruturais que possuem uma forma geométrica curva em seu eixo longitudinal e apresentam curvaturas ao longo de sua extensão. Qual das seguintes afirmativas é correta em relação às vigas curvas?
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· A curvatura das vigas curvas não influencia o seu comportamento estrutural.
· As vigas curvas não são utilizadas em aplicações arquitetônicas, sendo restritas a estruturas de pontes e arcos.
· As vigas curvas não são projetadas para suportar cargas, sendo utilizadas apenas para fins estéticos.
· As vigas curvas podem ser encontradas em diversas aplicações, incluindo pontes, arcos e elementos de esculturas.
· As vigas curvas apresentam uma geometria reta ao longo de sua extensão.
Questão 16
O momento fletor é uma das principais solicitações estruturais a serem consideradas no projeto e na análise de vigas. Leia as afirmações a seguir e identifique em qual delas pode ser observado o efeito da aplicação de um momento fletor em uma viga?
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· A aplicação de um momento fletor causa apenas uma deformação de cisalhamento na viga.
· A aplicação de um momento fletor induz uma curvatura na viga ao longo do seu comprimento.
· A aplicação de um momento fletor causa apenas uma deformação rotacional na viga.
· A aplicação de um momento fletor causa apenas uma deformação linear na viga.
· A aplicação de um momento fletor não tem efeito na estrutura da viga.
Questão 17
Um cilindro de paredes grossas é uma estrutura tubular que possui uma espessura significativa em relação ao seu raio. Esses cilindros são amplamente utilizados em várias aplicações, como tubulações industriais, vasos de pressão e cilindros hidráulicos. Com base nessa informação, identifique a seguir quais são os principais fatores que devem ser considerados durante o projeto de um cilindro de paredes grossas para garantir seu funcionamento seguro? 
a) A capacidade de suportar cargas externas como tensão axial e pressão interna. 
b) A correta distribuição de cargas horizontais e verticais. 
c) A resistência ao cisalhamento e à flexão da estrutura do cilindro. 
d) A capacidade de dissipar calor gerado pela pressão interna. 
e) A adequação das conexões entre o cilindro e outros componentes da estrutura.
Questão 18
 A análise de cilindros de paredes grossas é importante, pois ele se encontra em diversas aplicações, como em projetos de tubulações, vasos de pressão e cilindros hidráulicos. Devido a sua importância na indústria a projeção e instalação dos cilindros deve ser realizada de acordo som os parâmetros de segurança e confiabilidade. Com base no texto fornecido, qual é o objetivo das análises de engenharia realizadas durante o projeto de um cilindro de paredes grossas? 
a) Determinar a espessura adequada da parede do cilindro. 
b) Verificar a compatibilidade entre o cilindro e os componentes da estrutura. 
c) Avaliar a resistência à corrosão do material do cilindro. 
d) Analisar a influência das forças de cisalhamento na estabilidadedo cilindro. 
e) Calcular a vida útil esperada do cilindro antes de ocorrerem falhas estruturais. 
Questão 19
A distribuição de tensões refere-se à forma como as tensões internas são distribuídas em um material sólido quando ele está sujeito a uma carga externa. As tensões são forças internas que atuam em uma determinada seção transversal do material e são causadas por alguns fatores, como: 
a) Aplicação de uma carga externa, como uma força, momento ou pressão. 
b) Concentração de uma carga interna, como uma força, momento ou pressão. 
c) Aplicação de uma carga extrema, como o peso da própria estrutura, e a pressão. 
d) Concentração de uma carga externa, como uma força cortante, momento ou pressão. 
e) Aplicação de uma carga interna, como uma força, momento ou pressão. 
Questão 20
Essa análise da distribuição de tensões ao longo do cilindro é fundamental na engenharia estrutural, pois permite avaliar a capacidade do material ou componente em resistir às tensões aplicadas sem falhas ou deformações excessivas. Podemos com isso afirmar que:
a) O conhecimento da distribuição de tensões é utilizado para determinar os fatores de segurança, dimensionar componentes estruturais e garantir a integridade e estabilidade das estruturas. 
b) A distribuição de tensões por si só não é essencial para determinar os fatores de segurança e dimensionar componentes estruturais, somente o estudo de momentosfletores garantem a integridade e estabilidade das estruturas. 
c) A interação entre as forças internas e externas são capazes de determinar componentes estruturais necessários e assegurar a integridade das estruturas. 
d) Os constantes estudos de movimento e amplitude são utilizados para mensurar o nível de segurança, de componentes estruturais necessários para manter o equilíbrio e estabilidade. 
e) Componentes estruturais nem sempre vão ser capazes de garantir a integridade e estabilidade das estruturas. 
Questão 21
A deformação radial é um tipo de deformação que ocorre quando um corpo ou objeto sofre uma mudança em sua dimensão radial ou em sua seção transversal perpendicular ao eixo central. De que forma o cálculo desse tipo de deformação é realizado? 
a) A deformação radial é calculada utilizando-se princípios da teoria do castigliano. 
b) A deformação radial é calculada utilizando-se princípios da teoria da elasticidade e da mecânica dos sólidos. 
c) A deformação radial é calculada utilizando-se princípios da teoria da Johnson e da mecânica dos sólidos. 
d) A deformação radial é calculada utilizando-se princípios da teoria dos elementos infinitos. 
e) A deformação radial é calculada utilizando-se princípios da teoria da elasticidade e da estática. 
Questão 22
Um disco girante é um componente mecânico que consiste em um disco sólido que gira em torno de um eixo central. Geralmente são itens que compõem determinado equipamento ou sistema para que seu desempenho e funcionalidade venham a atingir o ideal. São exemplos de sistemas que podem conter os discos: 
a) Painéis solares, caixas de transmissão e sistemas automatizados de movimentação. 
b) Motores, turbinas, volantes de inércia e rotores de máquinas rotativas. 
c) Vasos de compressão, tubulações e tanques. 
d) Circuitos elétricos, caixas de força e máquinas industriais. 
e) Bombas d’água, motores, sistema de irrigação e colhedeiras. 
Questão 23
Os discos girantes geralmente são itens que compõem determinado equipamento ou sistema para que seu desempenho e funcionalidade venham a atingir o ideal. Em que se baseia seu funcionamento? 
a) Na movimentação do produto pelo duto. 
b) Na conversão de energia cinética rotacional. 
c) Na energização de seus componentes. 
d) Na conversão de energia de alavanca.
e) Na movimentação da força centrífuga. 
Questão 24
Qual é a importância das condições de contorno aplicadas ao modelo durante uma análise de tensões e deformações em um disco girante? 
a) Determinar a forma geométrica do disco. 
b) Verificar a influência da temperatura na distribuição de tensões. 
c) Garantir a estabilidade do disco durante sua rotação. 
d) Avaliar a resistência à corrosão do material do disco. 
e) Observar as regiões de maior concentração de tensões n
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 06
Questão 01
Com relação as vigas submetidas ao cisalhamento transversal, todas as alternativas abaixo estão corretas, EXCETO:
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· A geometria da secção transversal não interfere nas tensões de cisalhamento, uma vez que o momento estático é sempre constante.
· Forças de cisalhamento em vigas provocam distribuição não linear da deformação por cisalhamento na secção transversal gerando uma distorção na viga.
· Devido a propriedade complementar da tensão de cisalhamento, a tensão de cisalhamento desenvolvida em uma viga age na secção transversal e também em planos longitudinais.
· Para uma viga de secção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura. A tensão de cisalhamento máxima ocorre no centro da viga.
· A fórmula do cisalhamento não deve ser utilizada para determinar a tensão de cisalhamento em secções transversais curtas ou achatadas.
Questão 02
O fenômeno conhecido como cisalhamento é uma forma de tensão que ocorre quando duas partes de um material são submetidas a forças que tendem a deslizar uma em relação à outra, porém, em direções paralelas. Qual é a função do centro de cisalhamento em uma seção transversal de uma viga durante a análise de esforços de cisalhamento?
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· Evitar o deslizamento ou deformação entre as camadas do material.
· Concentrar todos os momentos de flexão na região central da seção.
· Determinar a distribuição de esforços de cisalhamento ao longo da seção.
· Minimizar a deformação tangencial entre as camadas do material.
· Distribuir uniformemente a tensão ao longo da seção transversal.
Questão 03
Com relação as vigas submetidas ao cisalhamento transversal, em especial, quanto aos conceitos de fluxo e centro de cisalhamento, todas as alternativas abaixo estão corretas, EXCETO:
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· Fluxo de cisalhamento é uma medida da força por unidade de comprimento ao longo de um eixo longitudinal de uma viga. Esse valor é determinado pela fórmula do cisalhamento e é usado para se definir a força de cisalhamento desenvolvida em elementos de fixação e cola que mantêm os vários segmentos de uma viga unidos.
· Se um elemento for composto por segmentos com paredes finas, só o fluxo de cisalhamento paralelo às paredes do elemento é importante.
· O fluxo de cisalhamento varia linearmente ao longo de segmentos perpendiculares à direção do cisalhamento V.
· O centro de cisalhamento em uma viga é sempre localizado no centro geométrico da seção transversal da viga
· O fluxo de cisalhamento varia parabolicamente ao longo de segmentos inclinados ou paralelo em relação à direção do cisalhamento V.
Questão 04
A seção transversal retangular mostrada na Figura abaixo está sujeita a um momento fletor M=12 kNâ��m. Determine a tensão normal desenvolvida em cada canto da seção e especifique a orientação do eixo neutro.
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· 
· 
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· 
Questão 05
Determinar o valor da força cortante Vy que a secção transversal suporta, sabendo-se que a tensão de ruptura do material da viga é de 400 PSI. Qual o espaçamento máximo possível entre os pregos, na união mesa/alma, uma vez que estes suportam um carregamento transversal máximo de 400 lb.
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· Vy=1657,268 lb
esp=0,38 in
· Vy=4971,804 lb
esp=1,14 in
· Vy=9943,608 lb
esp=2,28 in
· Vy=2485,902 lb
esp=0,57 in
· Vy=14915,412 lb
esp=3,42 in
Questão 06
A teoria das vigas sobre funções elásticas é baseada na premissa de que a viga é composta por infinitos elementos de viga curtos, cada um sujeito a uma força cortante e um momento fletor específico devido ao carregamento aplicado. Na teoria das vigas sobre funções elásticas, qual é o objetivo principal ao utilizar equações diferenciais da flexão?
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· Determinar a rigidez da viga em