Fundamentos de Cálculo Aplicado

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Fundamentos de Cálculo Aplicado 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
Em muitos problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objetivo é encontrar a própria 
função. O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou 
integração indefinida. A integral indefinida de f(x) é a solução geral F(x) + C da equação 
diferencial dy= f(x) dx. A notação utilizada para designar a integral indefinida de f(x) é a seguinte: 
. 
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir: 
I - Os resultados da integral definida e indefinida representam funções. 
II. A integral indefinida de é . 
III. É estimado que a população da cidade de Capitólio- MG daqui a t meses esteja aumentando à 
taxa de habitantes por mês. Se a população atual é 10.000 habitantes, a população daqui 
a 4 meses será de 10080 habitantes. 
IV. A integral indefinida de é . 
É correto o que se afirma em: 
Sua resposta 
Correta 
Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
 
 
 
 
 
Questão 2 
Incorreta 
Questão com problema? 
Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no trabalho realizado por uma força, ou 
seja, o trabalho mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz 
um deslocamento no corpo. Pela segunda Lei de Newton a força é definida pelo produto de sua 
massa pela aceleração. Quando a aceleração é constante, a força F será constante, e o trabalho feito 
é definido pela produto da força F pela distância d e pelo cosseno do ângulo formado entre a força 
e o deslocamento na qual o objeto se move: . Quando a força não é constante, 
definimos o trabalho feito no movimento de um objeto de a a b como o limite dessa quantidade 
quando : . 
Fonte: STEWART, James. Cálculo, vol. 1, 6ª edição. Editora Cengage Learning, pgs. 412-414, 
2008. 
 
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir: 
I. Uma força de 50 N é necessária para segurar uma mola que foi esticada do seu comprimento 
natural de 10 cm para um comprimento de 18 cm. O trabalho realizado pela mola para esticar a 
mola de 18 cm para 20 cm é de 4 J. 
II. O trabalho realizado para levantar um saco de cimento de 20 kg a uma altura de 1,6 m vale 
aproximadamente 314 J. 
III. Em uma partícula localizada a uma distância de x metros da origem, é exercido uma força 
de newtons sobre ela. O trabalho realizado para mover a partícula de x=2 a x=5 é de 63 
J. 
É correto o que se afirma em: 
Sua resposta 
Incorreta 
II. 
Solução esperada 
II e III. 
 
Questão 3 
Incorreta 
Questão com problema? 
 Dada uma função , qualquer função tal que é chamada integral 
indefinida ou antiderivada de . Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e 
a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração . A integral da 
função é a primitiva de uma função. 
Calcule a integral , em seguida assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Incorreta 
 
Solução esperada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Incorreta 
Segundo um periódico de grande circulação, o mercado de investimento em obras de artes é um 
mercado complexo, porém um bom investimento. Em matéria do dia 05/10/2012 da 
revista Exame, proporcionava orientações de especialistas para quem pensa em lucrar com 
arte. Assim suponha a seguinte situação: Um colecionador comprou uma obra de arte 
por , sabendo que ela valoriza em relação ao tempo. Sabendo que a valorização 
da obra é dada pela função , sendo o valor estimado e o tempo. 
Podemos afirmar que daqui 10 anos o percentual de valorização da obra será: 
Sua resposta 
Incorreta 
236% 
Solução esperada 
1028% 
 
 
 
 
Questão 5 
Correta 
Para resolver integrais usamos técnicas de integração. Existem técnicas básicas e técnicas mais 
avançadas. Assim uma das técnicas de integração avançada é a integração de fração parcial. 
Assim, se qualquer função racional pode ser escrita como a soma de frações básicas. Usando o 
método das frações parciais, podemos então integrar a função racional integrando a soma das 
frações parciais. 
 Podemos afirmar que a integral da função é: 
Sua resposta 
Correta 
 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
Sabendo das infinitas aplicações do cálculo na física, estatística, química e etc, dominar o conceito 
e o trabalho com limites é primordial. Sendo assim, considere a 
função , em seguida avalie as seguintes asserções e a relação proposta 
entre elas. 
I - A função apresentada não tem limite com . 
PORQUE 
II - A função é descontínua em . 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Correta 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 
Correta 
Quando calculamos o limite de uma função podemos encontrar o valor direto ou pode ser um 
limite indeterminado. Neste contexto, respeito das superfícies quádricas, julgue as afirmações 
que se seguem: 
I- O limite é indeterminado quando apresenta algum desses 
símbolos . 
II- Quando o limite é indeterminado é impossível encontrar a indeterminação. 
III- Uma das formas para encontrar a indeterminação de uma função é usando a regra da cadeia. 
É correto apenas o que se afirma em: 
Sua resposta 
Correta 
I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
Incorreta 
Considere que o lucro obtido por uma montadora seja modelado pela 
equação , sabendo que x representa o número de veículos 
produzidos em em milhares de unidade, determine o lucro máximo da montadora. 
 
Agora, assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Incorreta 
 
Solução esperada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Correta 
 No dicionário a definição de limite é "fronteira; linha que, real ou imaginária, delimita e separa 
um território de outro." Na matemática uma definição formal seria: " Uma função tem 
limite quando um valor tende para , é a altura da qual a função cada vez mais se 
aproxima à medida que o valor se aproxima de pela esquerda e pela direita. O limite de uma 
função é representado por . Vamos exemplificar o limite de uma função através da 
tabela a seguir. 
Seja a função a medida que aproxima de , ou seja . 
x se aproxima de 2 
pela esquerda pela direita 
 
1 1,5 1,9 1,999 2,001 2,01 2,1 2,5 
 
3 4 4,8 4,998 5,002 5,02 5,2 6 
 
y se aproxima de 5 
 
Então podemos dizer que o . 
 Então o limite da função é 
Sua resposta 
Correta 
 . 
 
Questão 5 
Incorreta 
Questão com problema? 
A derivada de uma função pode ser calculada através da definição que envolve limites ou mais 
facilmente pelas regras de derivação como a regra do quociente. 
Determine a derivada da função , em seguida assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Incorreta 
. 
Solução esperada 
. 
 
 
 
 
 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
Para uma equação ser uma função, ela deve apresentar domínio e imagem. A imagem é dada pelos 
valores que f(x) ou y podem assumir na função. Esses valores são dependentes em relação a x, que 
é o domínio. A função dada por , com , e reais e é 
denominada função do segundo grau. Portanto, uma função será considerada do segundo grau 
quando possuir: sinal de igualdade; domínio e imagem; incógnita; coeficiente diferente de zero 
e grau 2 para a função. Para obter a lei de uma função quadrática, precisa-se fornecer 
três coordenadas (x, y). 
De acordo com as informações apresentadas e utilizando a a tabela a seguir, faça a associação 
das coordenadas contidas na coluna A com suas respectivas lei da função quadrática na coluna B. 
COLUNA A COLUNA B 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA. 
Sua resposta 
Correta 
I - 3; II - 4; III - 1; IV - 2.Questão 2 
Incorreta 
Pesquisadores estavam estudando o comportamento de uma determinada bactéria X. O 
crescimento da população dessa bactéria era uma função exponencial em relação ao tempo. 
Sabendo que a função de crescimento da bactéria é dado por e a população inicial 
era . A tabela a seguir mostra o crescimento observado em um período de cinco horas. 
Tabela: Crescimento Populacional de uma Bactéria X 
Tempo População 
 
5000 
 
5503 
 
5509 
 
5527 
 
5581 
 
5743 
Depois de quantas horas a população de bactérias será de 59549 é: 
Sua resposta 
Incorreta 
Depois de 8 horas 
Solução esperada 
Depois de 10 horas 
 
 
 
Questão 3 
Correta 
Questão com problema? 
A função seno é uma função trigonométrica com as seguintes características: 
 É uma função periódica e seu período é . 
Ela é expressa por: função . 
A função seno é positivo quando pertence ao primeiro e segundo quadrantes negativo no 
terceiro e quarto quadrantes. Assim, a função é crescente no primeiro e quarto quadrantes e a a 
função é decrescente no segundo e terceiro quadrantes . 
O gráfico é uma curva chamada de senoide: 
O domínio e a imagem da função seno são: . 
 Sendo a função e o valor do arco de . Podemos afirmar que o valor de é: 
Sua resposta 
Correta 
 O valor de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
Considere as funções afim e suas características. Neste 
contexto, julgue as afirmações que se seguem. 
I- As duas funções são crescentes. 
II- A função é uma função crescente e tem a raiz . 
III- A função é uma função crescente e tem a raiz 
IV- A função quando 
V- A função quando 
É correto apenas o que se afirma em: 
Sua resposta 
Correta 
II, IV e V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 
Correta 
O surgimento dos logaritmos representou uma evolução na realização de operações aritméticas, 
transformando os produtos em somas e os quocientes em diferenças. Os logaritmos são aplicados 
em várias áreas de conhecimento. Na física, uma das aplicações está na escala de decibéis que 
mede a intensidade de sons suportáveis pelo ouvido humano. Existe um valor mínimo de 
intensidade de som, abaixo do qual é impossível o ouvido humano percebê-lo e existe também 
uma intensidade máxima de som suportável pelos nossos ouvidos. Na química, os logaritmos são 
utilizados para calcular o pH que indica o teor de íons hidrônio (H3O+(aq)) livres por unidade de 
volume da solução. O pH é uma escala logarítmica que expressa o grau de acidez de uma solução, 
sendo "0≤ pH ≤ 14". Quando "0≤ pH < 7" , a solução é acida. Se "7<="" p="" style="box-sizing: 
border-box; max-width: 100%; height: auto !important;"> 
Fonte:BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy. Matemática - Uma nova abordagem 1. 
São Paulo: FTD, 2000. 
Considerando o contexto, julgue as afirmações a seguir. 
I - A concentração de hidrônio em um suco de limão é igual a , então o pH presente 
nessa solução é 3. 
II - Durante um jogo de basquete, a intensidade sonora é próxima de 90 dB. No momento da cesta, 
a intensidade sonora torne-se 1000 vezes maior. Sabendo a função que descreve o nível sonoro 
(N) em relação a intensidade momentânea (I) e intensidade inicial (Io) é , o 
valor do nível sonoro, em dB, no momento da cesta é de 120 dB. 
III - Uma epidemia de gripe suína de vírus H1N1 causou temor na comunidade internacional por 
ser um vírus novo e com alta taxa de contágio. O vírus já era conhecido em porcos, porém a 
transmissão entre humanos não havia sido registrada até então. quando uma doença se desenvolve 
num local, de forma rápida, fazendo várias vítimas, num curto intervalo de tempo. Segundo uma 
pesquisa, após t meses da constatação da existência da epidemia de gripe suína, o número de 
pessoas por ela atingida é . Para que 2000 pessoas sejam atingidas pelo 
vírus, é necessário 4,5 dias. Considerando que o mês tenha 30 
dias, e 
É correto o que se afirma em: 
Sua resposta 
Correta 
Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
"Entre as espécies de flores mais conhecidas do mundo você vai encontrar orquídea. Essas plantas 
são delicadas, bonitas e bem fáceis de serem cultivadas. Pelo seu valor ornamental e comercial, 
muitas pessoas resolvem montar o seu próprio orquidário." Um empresário apaixonado por 
flores viu essa frase em uma revista e pensou em cultivar orquídeas. Como uma parte da sua 
chácara estava vazia resolveu fazer um orquidário. Então pediu que um funcionário cercasse uma 
área retangular um arame de de comprimento. Agora, julgue as afirmações que se 
seguem a respeito do orquidário. 
I- Cercando um terreno retangular com os de arrame a maior área possível 
será de . 
II- Para área ser máxima o retângulo deverá ser um quadrado de lado de . 
III- As dimensões do orquidário ser maior possível são: 
IV- Cercando um terreno retangular com os de arrame a maior área possível 
será de . 
É correto apenas o que se afirma em: 
Sua resposta 
Correta 
I e II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 
Correta 
Questão com problema? 
 Considere os números complexos: e as operações definidas nos 
conjuntos dos complexos. 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem: 
 
I -A soma . 
II - multiplicação . 
III - A divisão . 
IV - O conjugado da soma é igual à soma dos conjugados. 
É correto apenas o que se afirma em: 
Sua resposta 
Correta 
I, III e IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
Correta 
Questão com problema? 
 O círculo trigonométrico é um círculo de raio unitário, centrado na origem (0,0) do plano 
cartesiano. Este círculo é divido em quatro quadrantes do no sentido anti-horário como 
mostra a figura 1. O eixo x corresponde ao cosseno e o eixo y ao seno. 
 
Neste contexto, complete as lacunas da sentença a seguir. 
 O ângulo de corresponde em radianos______________________. O cosseno de é 
__________ , o seno de é___________________ e a tangente de _______________ 
. 
Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente: 
Sua resposta 
Correta 
 
 
Questão 4 
Incorreta 
Questão com problema? 
O objetivo principal da trigonometria é determinar medidas de ângulos e distâncias de locais 
inacessíveis: altura de postes ou montanha, distância percorrida por aviões ou a determinação da 
largura de rios sem atravessar o rio Seu surgimento é atribuído aos estudos trigonométricos e suas 
bases estão associadas aos elementos do triângulo. As situações envolvendo ângulos e medidas no 
cotidiano são comparadas às figuras triangulares no intuito da aplicação das relações e razões 
trigonométricas. As relações trigonométricas são o seno, o cosseno e a tangente. Considere que 
você deseja medir a distância entre duas montanhas em que um teleférico percorre. As alturas (em 
relação ao nível do mar) em que estão os dois pontos A e B são respectivamente, 900 m e 1200 m. 
O ponto A é o local de embarque do teleférico e o ponto B o local de saída para o mirante. Do 
ponto A vê-se o ponto B sob um ângulo de 30º com o plano horizontal, conforme a Figura 1. 
 
Figura 1 
Fonte: LEDUR, Berenice S.; ENRICONI, Maria Helena S.; SEIBERT, Tania E. A Trigonometria 
por meio da construção de conceitos. sac) Leopoldo (RS): Unisinos. 2001. 
Com base nas informações dadas, assinale a alternativa que representa o valor da distância AB: 
Sua resposta 
Incorreta 
520 m. 
Solução esperada 
600 m. 
 
 
 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
No conjunto dos números complexos são definidas as operações de: Adição, subtração, 
multiplicação, divisão e potência da unidade imaginária. Observe a tabela 1 de números 
complexos. 
 
Tabela 1: Números Complexos Potência da Unidade Imaginária 
 
 
 
, 
definição da unidade imaginária 
 
 
sendo de modo geral, temos: 
 
 
 
 
Fonte: Autor 
Assim uma potência , sendo , é obtida dividindoo expoente e considerando o 
resto da divisão como o novo expoente de 
 Sendo , assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Correta 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 
Respondida 
 Dois colegas queriam ver aplicação do conteúdo explicado em classe. Então pegaram 
uma pedra e lançaram obliquamente para cima, e observaram que a trajetória da pedra 
era uma parábola. Sabendo que a função na qual o gráfico é uma curva denominada 
parábola é a função do 2º grau. Agora imagine a seguinte situação: Supondo que a 
equação da altura que a pedra atingirá é dada por essa altura 
é dada em metros em função do tempo que é dado em segundos. 
Agora, assinale a alternativa correta que representa a altura máxima que a pedra atingirá. 
• Altura máxima é 5m 
• Altura máxima é 500 m 
• Altura máxima é 50 m 
• Altura máxima é 100 m 
• Altura máxima é 30 m 
Sua resposta 
Altura máxima é 500 m 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 
Respondida 
Quando calculamos o limite de uma função podemos encontrar o valor direto ou pode 
ser um limite indeterminado. Neste contexto, respeito das superfícies quádricas, julgue 
as afirmações que se seguem: 
I- O limite é indeterminado quando apresenta algum desses 
símbolos . 
II- Quando o limite é indeterminado é impossível encontrar a indeterminação. 
III- Uma das formas para encontrar a indeterminação de uma função é usando a regra 
da cadeia. 
É correto apenas o que se afirma em: 
• I, II e III. 
• I e III. 
• II e III. 
• II. 
• I. 
Sua resposta 
I. 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
Respondida 
Toda função é uma relação entre dois conjuntos. Ou seja, sendo os conjuntos A e B 
diferentes de vazio, a relação de A em B é uma função se, e somente se, todo elemento 
de A estiver associado,através de uma lei, a único elemento de B. Agora observe a tabela 
a seguir que mostra a produção de uma máquina em metros em relação ao tempo em 
minutos. A relação entre a produção e o tempo. 
 
Tempo (minuto) Produção (metro) 
1 2 
2 4 
3 6 
4 8 
5 10 
 
Neste contexto, julgue as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 
I. O gráfico que a relação entre produção e tempo gasto é uma reta. 
PORQUE 
II. A relação é uma função do grau. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da 
I. 
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
Sua resposta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Respondida 
 O círculo trigonométrico é um círculo de raio unitário, centrado na origem (0,0) do plano 
cartesiano. Este círculo é divido em quatro quadrantes do no sentido anti-
horário como mostra a figura 1. O eixo x corresponde ao cosseno e o eixo y ao seno. 
 
Neste contexto, complete as lacunas da sentença a seguir. 
 O ângulo de corresponde em radianos______________________. O cosseno de é 
__________ , o seno de é___________________ e a tangente de _______________ . 
Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente: 
• 
• 
• 
• 
• 
Sua resposta 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 
Respondida 
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau ou quadrática é uma 
curva aberta chamada parábola. A concavidade de uma parábola que representa uma 
função quadrática depende do sinal do coeficiente a. Para a>0 concavidade para cima e 
para a , em que h(x) representa a altura da bola em relação ao solo 
do campo de futebol e x, a distância horizontal, em relação ao jogador, percorrida pela 
bola até tocar o solo, ambos expressos em metros. Com base nos conceitos apresentados 
e na função quadrática da trajetória da bola, analise as seguintes sentenças: 
 
 
Figura 1 
Fonte: https://blogdoenem.com.br/funcao-polinomial-2o-grau-revisao-matematica-
enem/. Acesso em: 22 de junho de 2018. 
 
I – Após percorrer horizontalmente 2m a altura da bola era de 8 m. 
II – A altura máxima atingida (y do vértice) foi de . 
III – Ao resolver a equação as raízes, ou seja , e sabemos que a bola percorreu 
horizontalmente 5 m, pois e . 
É correto apenas o que se afirma em: 
• I. 
• II. 
• III. 
• I e II. 
• II e III. 
Sua resposta 
II e III. 
 
 
Questão 6 
Calcular integrais como um limite de somas de Riemann nem sempre é um procedimento 
fácil. A segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo fornece um método muito 
mais simples para o cálculo de integrais. Se f for contínua em [a, b], 
então onde F é qualquer primitiva de f, isto é, uma função tal 
que . De acordo com as informações apresentadas no enunciado, faça a associação 
das integrais das funções contidos na coluna A com seus respectivos resultados da 
integração na coluna B. 
COLUNA A COLUNA B 
I. 
 
II. 
 
III. 
 
IV. 
• I - 4; II - 1; III - 2; IV - 3. 
• I - 4; II - 3; III - 2; IV - 1. 
• I - 2; II - 1; III - 4; IV - 3. 
• I - 1; II - 3; III - 2; IV - 4. 
• I - 3; II - 4; III - 1; IV - 2. 
Sua resposta 
I - 4; II - 3; III - 2; IV - 1. 
 
Questão 7 
Sem resposta 
Para encontrar a área de uma região sob gráficos de funções com lados curvos recorre-
se ao uso de integrais. A área A de uma região limitada pelas curvas , e 
pelas retas , onde f e g são contínuas e para todo em , é: 
. 
De acordo com as informações apresentadas, faça a associação das regiões sombreadas 
nos gráficos das funções contidas na coluna A com suas respectivas áreas calculadas na 
coluna B. 
 
COLUNA A COLUNA B 
I. 
 
A. 
II. 
B . 
III. 
C . 
Fonte: STEWART, 2008. 
Assinale a alternativa que apresenta a associação correta. 
• I -A , II - B; III - C. 
• I - C ; II - B ; III - A. 
• I - B ; II - A ; III - C. 
• I - B; II - C; III - A. 
• I - C; II - A; III - B. 
Sua resposta 
I - C ; II - B ; III - A. 
 
 
Questão 8 
Sem resposta 
Para cobrir um piso com cerâmicas, normalmente se faz um contrapiso, para garantir uma 
base plana e cobrir imperfeições e dar um nivelamento correto. O contrapiso precisa estar 
bem limpo antes de começar o assentamento das cerâmicas. Por esse motivo a colocação 
da cerâmica é mais demorada do que um piso laminado. Depois de analisar as vantagens 
e desvantagens de cada piso, o sr. Paulo resolveu colocar cerâmica no imóvel que iria 
alugar. Para isso ele fez vários orçamentos para colocar de cerâmica. Supondo 
que o tempo gasto para colocar cada é aproximadamente uma hora. Entre os 
orçamentos estes dois ele achou mais interessante que são: 
O primeiro trabalhador diz que entregará a obra em 4 dias e cobra por dia, 
sendo esse valor já incluso o valor do ajudante. 
O segundo trabalhador diz que entregará a obra em 3 dias e cobra uma taxa fixa por obra 
de e por cada . 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. 
I- A função do 1º grau que define a segunda opção é 
II- Os valores dos dois orçamentos são praticamente igual. 
III- O segundo orçamento é melhor. Pois apesar de ser só um pouco mais barata, a obra 
terminará mais rápido. 
É correto apenas o que se afirma em: 
• I,II e III. 
• I e III. 
• II e III. 
• I e II. 
• I. 
Sua resposta 
I e III. 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 9 
Sem resposta 
Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é 
denominada função. Dada um número real , denomina-se função 
exponencial de base a uma função f de em definida por . As funções 
exponenciais são usadas para representar situações em que a taxa de variação é 
considerada grande, por exemplo, no decaimento radioativo de substâncias químicas, na 
matemática financeira em rendimentos capitalizados por juros compostos, nocrescimento de bactérias, micro-organismos, e populacional entre outras situações. 
Fonte:DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações: Ensino Médio São Paulo: 
Ática, 2005. Volume único. 
 
 
 
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir: 
I. A função não representa uma função exponencial. 
II.Dadas as funções definidas por e , elas são consideradas 
decrescentes. 
III. O par ordenado (x,y), solução do sistema 
 é . 
IV. O conjunto solução da equação é S={5}. 
É correto o que se afirma em: 
• Apenas as afirmativas III e IV estão corretas. 
• Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. 
• Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas. 
• Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
• As afirmativas I, II, III e IV estão corretas. 
Sua resposta 
Apenas as afirmativas III e IV estão corretas. 
 
 
 
 
 
Questão 10 
Sem resposta 
O máximo absoluto de uma função em um intervalo é o maior valor possível 
de quando varia em todo o intervalo . Analogamente, o mínimo absoluto de 
uma função em um intervalo é o menor valor de quando percorre todo o 
intervalo . 
Fonte:Disponível emAcesso.11.Set.2018. 
Neste contexto considere a função , em seguia julgue as afirmações 
que se seguem. 
 
I - A função apresentada admite duas raízes reais. 
II - A função apresentada admite um ponto de mínimo em . 
III - Em a função vale . 
É correto apenas o que se afirma em: 
• I. 
• II. 
• III. 
• I e II. 
• II e III. 
 
Sua resposta 
I e II. 
 
Resposta correta : I - A função apresentada admite duas raízes reais. 
(Falso) II - A função apresentada admite um ponto de 
mínimo em . (Correto) III - Em a função vale . (Falso 
, 
 
 
 
 
Questão 1 
Respondida 
O Teorema Fundamental do Cálculo é um teorema muito importante utilizado para o cálculo de 
integrais definidas e também de uma área debaixo de uma curva. Esse teorema pode ser definido 
como: Se é contínua em todos os pontos de um intervalo fechado e se a função é 
qualquer primitiva de no intervalo , então temos: 
 Assim podemos afirmar que no intervalo é: 
• 
• 
• 
• 
• 
Sua resposta 
 
 
 
 
Questão 2 
Respondida 
 A Regra da Cadeia é uma técnica usada para desenvolvimento de derivadas e pode ser definida 
como: " Se são duas funções deriváveis, então a função tem 
derivada que é dada por: . Neste contexto, respeito da 
Regra da Cadeia, julgue as afirmações que se seguem: 
I- É uma regra usada para derivar funções compostas. 
II- É uma regra usada para facilitar a resolução de limites indeterminadas. 
III- Para derivar a função usamos a regra da cadeia. 
IV- É uma regra usada para derivar funções de várias variáveis. 
É correto apenas o que se afirma em: 
• I, II, III e IV. 
• I, II, III. 
• III e IV. 
• I e IV. 
• I e III. 
Sua resposta 
I e IV. 
 
Questão 3 
Respondida 
Para cobrir um piso com cerâmicas, normalmente se faz um contrapiso, para garantir uma base 
plana e cobrir imperfeições e dar um nivelamento correto. O contrapiso precisa estar bem limpo 
antes de começar o assentamento das cerâmicas. Por esse motivo a colocação da cerâmica é mais 
demorada do que um piso laminado. Depois de analisar as vantagens e desvantagens de cada piso, 
o sr. Paulo resolveu colocar cerâmica no imóvel que iria alugar. Para isso ele fez vários 
orçamentos para colocar de cerâmica. Supondo que o tempo gasto para colocar 
cada é aproximadamente uma hora. Entre os orçamentos estes dois ele achou mais 
interessante que são: 
O primeiro trabalhador diz que entregará a obra em 4 dias e cobra por dia, sendo esse 
valor já incluso o valor do ajudante. 
O segundo trabalhador diz que entregará a obra em 3 dias e cobra uma taxa fixa por obra 
de e por cada . 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. 
I- A função do 1º grau que define a segunda opção é 
II- Os valores dos dois orçamentos são praticamente igual. 
III- O segundo orçamento é melhor. Pois apesar de ser só um pouco mais barata, a obra terminará 
mais rápido. 
É correto apenas o que se afirma em: 
• I,II e III. 
• I e III. 
• II e III. 
• I e II. 
• I. 
Sua resposta 
I,II e III. 
 
Questão 4 
Respondida 
O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, 
o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de 
crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução 
da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos 
em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função 
variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. 
Fonte:Disponível emAcesso:27.Ago.2018. 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. 
I - É valida a igualdade . 
II - É valida a igualdade . 
III - É valida a igualdade . 
É correto o que se afirma em: 
• II. 
• I e III. 
• II e III. 
• I e II. 
• I, II e III. 
Sua resposta 
I e II. 
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas. I - É valida a 
igualdade . (Incorreta) II - É valida a 
igualdade . (Correta) III - É valida a 
igualdade . (Correta) A primeira afirmativa está 
incorreta. A resposta verdadeira seria . Nas afirmativas 
seguintes a regra do produto foi utilizada corretamente. Atente-se 
que e . 
 
Questão 5 
Respondida 
Uma soma de Riemann é uma aproximação para a integral, isto é,dada uma função no 
intervalo a soma de Riemann é igual ao limite da soma das áreas dos n retângulos, 
quando o número desses retângulos tende a infinito. O segmento de reta 
de para é dividido em n subsegmentos de comprimentos de base iguais a 
esses retângulos e as alturas correspondentes são determinadas pelo valor de em 
algum ponto entre os pontos finais do subsegmento. A soma é dada pela fórmula 
geral: . Convertendo a soma de Riemann em 
integral: . 
Existem cinco tipos principais de somas de Riemann, dependendo do ponto escolhido: 
soma à direita (o ponto final à direita do subsegmento), soma à esquerda (o ponto final 
à esquerda do subsegmento), soma ao ponto médio, soma inferior e soma superior. Os 
conceitos de somas superior, inferior, à esquerda e à direita podem ser utilizado para o 
cálculo de volumes, comprimentos e áreas. Dado o seguinte limite da soma de Riemann: 
 
Calcule o valor da integral no intervalo de [0, 1]: 
• . 
• 
• 1. 
• 4. 
• 5. 
Sua resposta 
1. 
 
A soma de Riemann é: Como essa soma começa com i=1 e termina i=n, ela é a 
soma pela esquerda dada pela seguinte 
fórmula: Então: Como foi dado o intervalo de 
integração, consegue-se calcular : Assim, têm-
se: Como temos obtêm-se o valor de 
: Substitui-se o valor de na função: Como o lado da direita é 
igual a elevado a 4, generaliza-
se: Resolvendo a integral: 
 
 
 
 
 
 
Questão 6 
Sem resposta 
Considere que o lucro obtido por uma montadora seja modelado pela 
equação , sabendo que x representa o número de veículos 
produzidos em em milhares de unidade, determine o lucro máximo da montadora. 
 
Agora, assinale a alternativa correta. 
• 
• 
• 
• 
• 
Sua resposta 
 
 
 Calculando termo a 
termo. Assim tem-
se: Igualando a derivada primeira a zero tem-
se: 
 
 
 
 
 
Questão 7 
Sem resposta 
Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada 
função. Dada um número real , denomina-se função exponencial de base a uma 
função f de em definida por . As funções exponenciais são usadas para 
representar situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, no decaimento 
radioativo de substâncias químicas, na matemática financeira em rendimentos capitalizados por 
juros compostos, no crescimento de bactérias, micro-organismos, e populacionalentre outras 
situações. 
Fonte:DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações: Ensino Médio São Paulo: Ática, 
2005. Volume único. 
 
 
 
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir: 
I. A função não representa uma função exponencial. 
II.Dadas as funções definidas por e , elas são consideradas 
decrescentes. 
III. O par ordenado (x,y), solução do sistema 
 é . 
IV. O conjunto solução da equação é S={5}. 
É correto o que se afirma em: 
• Apenas as afirmativas III e IV estão corretas. 
• Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. 
• Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas. 
• Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
• As afirmativas I, II, III e IV estão corretas. 
Sua resposta 
Apenas as afirmativas III e IV estão corretas. 
 
Questão 8 
Sem resposta 
 A função exponencial é toda função do tipo , tal que , em que é uma 
constante real positiva e diferente de . A função pode ser uma função crescente ou decrescente. 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. 
I- A função exponencial é crescente quando . 
II- A função exponencial é crescente quando . 
III- As funções são funções exponenciais. 
IV- As funções não são funções 
exponenciais. 
É correto apenas o que se afirma em: 
• I. 
• I e II. 
• I, II, III e IV. 
• I, II e III . 
• I, II e IV. 
Sua resposta 
I. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 9 
Sem resposta 
 No cálculo de limite trabalhos com aproximação de um valor em uma determinada região 
conhecida com vizinhança. Quando aproximamos os valores à direita e à esquerda e o resultado 
tende ao mesmo número dizemos apenas limite da função. Sendo a função , 
observe a tabela quando aproximamos os valores de para esquerda ou para direita o valor 
aproxima o valor do limite aproxima de 
Aproximando à direita 
x 3 3,5 4,5 4,9 4,999 4,9999 
f(x) 4,8 5,1 5,7 5,94 5,9994 5,99994 
 
Aproximando à esquerda 
x 6 5,5 5,1 5,01 5,001 5,0001 
f(x) 6,6 6,3 6,06 6,006 6,0006 6,00006 
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. 
I - O limite de uma função quando existe é um número. 
II- Quando o limite de uma função em um ponto exite, os limites laterais a esquerda e a direita 
de p exites e são iguais. 
III- 
É correto apenas o que se afirma em: 
• I. 
• II. 
• III. 
• I e II. 
• II e III 
Sua resposta 
II. 
 
Resposta correta: Apenas as afirmações I e II estão corretas. I - O limite de uma função quando 
existe é um número. (Correto) II- Quando o limite de uma função em um ponto exite, os 
limites laterais a esquerda e a direita de p exites e são iguais.(Correto) III- 
(incorreto, pois 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 
Sem resposta 
Através da geometria, sabemos como calcular áreas de polígonos e do circulo. Esse conhecimento 
pode ser utilizado para o cálculo de áreas de regiões que possam ser divididas em um número finito 
de regiões poligonais ou setores circulares. Quando a região não pode ser decomposta em figuras 
geométricas conhecidas, este procedimento não consegue ser adotado para o cálculo de sua 
área. Denominaremos por área entre curvas a área de regiões limitadas por curvas que são gráficos 
de funções. Considerando a região S da Figura 1 limitada pelas curvas , e pelas 
retas e , em que f e g são contínuas e para todo x em [a, b] a área da região 
é: . 
 
Figura 1 
Fonte: STEWART, 2008. 
A área da região limitada pelas curvas das funções e no intervalo [-2,1] tem o 
valor de: 
• 
• 
• 
• 
• 
Sua resposta 
 
 
Primeiramente encontra-se os pontos de intersecção das funções, igualando as 
mesmas: Para Então os pontos 
de intersecção são: (1,1) e (-2, -2). Precisa-se descobrir qual função é de fronteira superior e qual 
é de inferior. Substituindo valores de x (no intervalo delimitado pelas curvas) nas funções obtêm-
se a tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Então conclui-se que: A área A delimita pelas funções 
no intervalo de [-2, 1] é: 
 
 
 
 
As integrais trigonométricas podem ser simples ou complexas. As simples são aquelas que tem 
regras diretas de integração. Já as complexas temos que usar conhecimentos de trigonometria e 
conhecer as identidades trigonométricas. 
Neste contexto, calcule a integral de em seguida assinale a alternativa 
correta. 
Sua resposta 
Incorreta 
 
Solução esperada 
 
 
 
 
 
Questão 2 
Correta 
Questão com problema? 
No cálculo dois conceitos são muito importantes que são: derivação e integração. A derivação esta 
relacionada com a inclinação da reta tangente e a integração com o cálculo de área que não são 
possíveis ser calculadas com a geometria convencional. 
 
Com relação as integrais, complete as lacunas da sentença a seguir. 
A operação para resolver uma integração é __________________ ou encontrar 
________________ de uma função. A integral também conhecida com ______________, pois é 
o inverso da operação de ___________. 
Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente. 
Sua resposta 
Correta 
Integrar/Primitiva/ Antiderivada /Derivar. 
 
 
 
 
Questão 3 
Incorreta 
Questão com problema? 
 Para calcular uma área abaixo de uma curva usamos a integral definida. Assim sendo a 
função a função que define a área hachurada como mostra o gráfico da figura. 
Sabendo que a área está no intervalo e usando o teorema fundamental do cálculo podemos 
encontrar essa área. 
 
Podemos afirmar que a área hachurada da figura é: 
Sua resposta 
Incorreta 
535,5 unidade de área. 
Solução esperada 
636,8 unidade de área. 
 
 
 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
Calcular integrais como um limite de somas de Riemann nem sempre é um procedimento fácil. A 
segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo fornece um método muito mais simples para 
o cálculo de integrais. Se f for contínua em [a, b], então onde F é 
qualquer primitiva de f, isto é, uma função tal que . De acordo com as informações 
apresentadas no enunciado, faça a associação das integrais das funções contidos na coluna A com 
seus respectivos resultados da integração na coluna B. 
COLUNA A COLUNA B 
I. 
 
II. 
 
III. 
 
IV. 
Assinale a alternativa que apresenta a associação correta 
Sua resposta 
Correta 
I - 4; II - 3; III - 2; IV - 1. 
 
 
Questão 5 
Incorreta 
Questão com problema? 
O Teorema Fundamental do Cálculo é um teorema muito importante utilizado para o cálculo de 
integrais definidas e também de uma área debaixo de uma curva. Esse teorema pode ser definido 
como: Se é contínua em todos os pontos de um intervalo fechado e se a função é 
qualquer primitiva de no intervalo , então temos: 
 Assim podemos afirmar que no intervalo é: 
Sua resposta 
Incorreta 
 
Solução esperada 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
 O limite pode ser definido como : " Dado um número real , dizemos que um conjunto é uma 
vizinhança de , se existir algum número real , tal que . Sendo 
o podemos encontrar seu limite.Neste contexto, julgue as afirmações que se 
seguem: 
I- O limite da função não existe. 
II- O limite da função é indeterminado. 
III- O limite da função é . 
IV- O limite é zero. 
É correto apenas o que se afirma em: 
Sua resposta 
Correta 
II e IV. 
 
 
 
 
Questão 2 
Incorreta 
Questão com problema? 
 Uma empresária no ramo de moda produz camisetas personalizas também com a embalagem 
personalizada. A embalagem é uma lata de forma cilíndrica com a mesma estampa da camiseta. 
Sendo que a lata e a tampa da lata são produzidas com materiais diferentes. A lata cilíndrica é de 
papelão e tem volume e a tampa é de acrílico. A figura a seguir mostra a forma da lata 
sem a tampa. 
 
Podemos afirmar que o raio da área da base da lata, de modo que a quantidade de material para 
sua fabricação seja mínima é: 
Sua resposta 
Incorreta 
O Raio é 
Solução esperada 
O Raio é 
 
 
 
 
Questão 3 
IncorretaQuestão com problema? 
Muitas vezes as derivadas que aparecem nos nossos problemas não são de funções simples, mas 
sim de funções compostas. A regra da cadeia é importante porque nos ajuda a efetuar a derivação 
deste tipo de função. 
A regra da cadeia é corretamente aplicada em: 
Sua resposta 
Incorreta 
 com . 
Solução esperada 
 com . 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
Sabendo das infinitas aplicações do cálculo na física, estatística, química e etc, dominar o conceito 
e o trabalho com limites é primordial. Sendo assim, considere a 
função , em seguida avalie as seguintes asserções e a relação proposta 
entre elas. 
I - A função apresentada não tem limite com . 
PORQUE 
II - A função é descontínua em . 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Correta 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
Questão 5 
Incorreta 
A regra da cadeia é uma técnica utilizada para resolver derivadas funções compostas, formalmente 
ela é definida como: sejam e duas funções deriváveis, 
com , e consideremos a função composta . Então é 
derivável e , para todo Neste contexto, sobre da regra da 
cadeia, julgue as afirmações que se seguem: 
I- A derivada função é . 
II- A função tem . 
III- A função tem 
 IV- A função é . 
É correto apenas o que se afirma em: 
Sua resposta 
Incorreta 
I, II, III e IV. 
Solução esperada 
I. 
 
Questão 1 
Incorreta 
Questão com problema? 
As funções trigonométricas são funções periódicas, ou seja, na sua representação gráfica as 
funções se caracterizam pela repetição de um padrão. Este padrão chamamos de período. O 
gráfico da função seno é chamado senóide e da função cosseno é chamado cossenóide. O 
domínio das funções e da função é o conjunto dos números reais. A 
imagem destas funções é o intervalo e o período é . 
De acordo com as informações apresentadas no texto e na tabela a seguir, faça a associação 
dos gráficos contidos na coluna A com suas respectivas funções periódicas 
que representam os gráficos na coluna B. 
COLUNA A COLUNA B 
I. 
 
Fonte: Próprio autor. 
 
II. 
 
Fonte: Próprio autor. 
 
III. 
 
Fonte: Próprio autor. 
 
IV. 
 
Fonte: Próprio autor. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a associação correta. 
Sua resposta 
Incorreta 
I - 1; II - 3; III - 2; IV - 4. 
Solução esperada 
I - 3; II - 1; III - 4; IV - 2. 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 
Correta 
Questão com problema? 
Pesquisadores estavam estudando o comportamento de uma determinada bactéria X. O 
crescimento da população dessa bactéria era uma função exponencial em relação ao tempo. 
Sabendo que a função de crescimento da bactéria é dado por e a população inicial 
era . A tabela a seguir mostra o crescimento observado em um período de cinco horas. 
Tabela: Crescimento Populacional de uma Bactéria X 
Tempo População 
 
5000 
 
5503 
 
5509 
 
5527 
 
5581 
 
5743 
Depois de quantas horas a população de bactérias será de 59549 é: 
Sua resposta 
Correta 
Depois de 10 horas 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
Correta 
Questão com problema? 
Para uma equação ser uma função, ela deve apresentar domínio e imagem. A imagem é dada pelos 
valores que f(x) ou y podem assumir na função. Esses valores são dependentes em relação a x, que 
é o domínio. A função dada por , com , e reais e é 
denominada função do segundo grau. Portanto, uma função será considerada do segundo grau 
quando possuir: sinal de igualdade; domínio e imagem; incógnita; coeficiente diferente de zero 
e grau 2 para a função. Para obter a lei de uma função quadrática, precisa-se fornecer 
três coordenadas (x, y). 
De acordo com as informações apresentadas e utilizando a a tabela a seguir, faça a associação 
das coordenadas contidas na coluna A com suas respectivas lei da função quadrática na coluna B. 
COLUNA A COLUNA B 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA. 
Sua resposta 
Correta 
I - 3; II - 4; III - 1; IV - 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
Estudar o sinal de uma função significa determinar para que valores de do domínio da 
função a imagem será positiva, negativa ou nula (raízes da função). No caso de uma função 
afim, sua lei de formação possui a seguinte característica: , em que os 
coeficientes e são números reais. A representação gráfica deste modelo de função é uma reta 
sendo o coeficiente angular e o coeficiente linear. Se o coeficiente 
angular possui sinal positivo, a função é crescente, e caso ele tenha sinal negativo, a função 
é decrescente. Numa pequena indústria de sapatos, o faturamento líquido relativo a produção de 
botas de cano alto para mulheres é calculado pela função , 
onde representa o faturamento líquido de unidades vendidas. 
Determine o numero minimo de sapatos necessários para que haja lucro, em seguida assinale a 
alternativa correta. 
Sua resposta 
Correta 
261. 
 
 
 
 
 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
No círculo trigonométrico, podem-se representar seno, cosseno e tangente. Para um ângulo 
qualquer e como o raio do círculo é 1 (unitário), tem-se um ponto M de coordenadas (c, d) sendo 
c a projeção no eixo x e d no eixo y (Figura 1). 
 
Figura 1 
Fonte:Próprio autor. 
 
Observa-se pela Figura 1 que formou-se um triângulo retângulo de catetos (c e d) e hipotenusa 
unitária (1). Logo: 
 
Para descobrir o valor de seno e cosseno de um ângulo que se encontra no segundo, terceiro ou 
quarto quadrante, utiliza-se a simetria, onde pode-se relacionar o seno e o cosseno de um arco 
qualquer com os valores do primeiro quadrante, chamado de redução ao primeiro quadrante. 
A partir dos conceitos apresentados analise as seguintes sentenças: 
I. O valor do seno de 450º é 1. 
II. O valor do cosseno de 210º é -1/2. 
III. Simplificando a 
expressão chega-se 
em . 
IV. O valor de é de 1. 
Diante das sentenças expostas, assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA: 
Sua resposta 
Correta 
Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
No conjunto dos números complexos são definidas as operações de: Adição, subtração, 
multiplicação, divisão e potência da unidade imaginária. Observe a tabela 1 de números 
complexos. 
 
Tabela 1: Números Complexos Potência da Unidade Imaginária 
 
 
 
, 
definição da unidade imaginária 
 
 
sendo de modo geral, temos: 
 
 
 
 
Fonte: Autor 
Assim uma potência , sendo , é obtida dividindo o expoente e considerando o 
resto da divisão como o novo expoente de 
 Sendo , assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Correta 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 
Incorreta 
Questão com problema? 
Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações 
sendo muito utilizadas em fórmulas e equações. Os números escritos na frente das letras são 
chamados de coeficientes e as letras são chamadas de variáveis e representam um valor 
desconhecido. Para adicionar ou subtrair expressões algébricas, basta adicionar ou subtrair os 
coeficientes dos termos semelhantes (termos que possuem exatamente a mesma variável) e 
conservar a parte literal (letras). Para multiplicar expressões algébricas, multiplica-se cada termo 
de uma expressão (coeficientes e variáveis) por todos os termos da outra. Na divisão de termos 
algébricos na qual a parte literal é semelhante, basta dividirmos os coeficientes e subtrairmos os 
expoentes, conservando a base.Com base nos conceitos apresentados, resolva as operações 
algébricas dadas na coluna 1 relacionando os resultados com a coluna 2. 
 
 
Agora, assinale a alternativa que compreende a correta associação entre as colunas. 
Sua resposta 
Incorreta 
2–A, 4–B, 3–C, 1–D, 5-E. 
Solução esperada 
4-A, 2-B, 5-C, 3-D, 1-E.Questão 3 
Incorreta 
Questão com problema? 
O Círculo Trigonométrico, também chamado de Ciclo ou Circunferência Trigonométrica, é uma 
representação gráfica que auxilia no cálculo das razões trigonométricas. O círculo trigonométrico é 
um círculo que possui raio 1 e centro O. Esse centro é colocado no ponto O = (0,0) de um plano 
cartesiano. Cada ponto dessa circunferência está associado a um número real, geralmente expresso 
em função de radianos que, por sua vez, relaciona-se a um ângulo desse círculo (
). A fórmula do comprimento de um círculo qualquer é . No 
círculo trigonométrico temos , já que o raio é igual a um. Uma volta neste círculo 
corresponde a que em graus representa 360° . A Figura 1 mostra o círculo trigonométrico, os 
ângulos mais importantes e os quadrantes. Eles são definidos no sentido anti-horário. 
 
Figura 1 
Fonte: Próprio autor. 
Com base nos conceitos apresentados, assinale a alternativa que apresenta o valor do 
correspondente em radianos do arco de 390º e em qual quadrante se encontra: 
Sua resposta 
Incorreta 
, terceiro quadrante. 
Solução esperada 
, primeiro quadrante. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
 O círculo trigonométrico é um círculo de raio unitário, centrado na origem (0,0) do plano 
cartesiano. Este círculo é divido em quatro quadrantes do no sentido anti-horário como 
mostra a figura 1. O eixo x corresponde ao cosseno e o eixo y ao seno. 
 
Neste contexto, complete as lacunas da sentença a seguir. 
 O ângulo de corresponde em radianos______________________. O cosseno de é 
__________ , o seno de é___________________ e a tangente de _______________ 
. 
Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente: 
Sua resposta 
Correta 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
 Considere os números complexos: e as operações definidas nos 
conjuntos dos complexos. 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem: 
 
I -A soma . 
II - multiplicação . 
III - A divisão . 
IV - O conjugado da soma é igual à soma dos conjugados. 
É correto apenas o que se afirma em: 
Sua resposta 
Correta 
I, III e IV.