EXERCICIO I - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Prévia do material em texto

1
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função 
A x = -1
B x = -3
C x = 3
D x = 7
E Não existe assíntota horizontal
Resposta correta
Gabarito comentado
A resposta correta é: x = 7
2
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma funçāo:
verticais, horizontais e inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite
.
A 3/4
f(x) = 7 − (
1
3
)
x
lim
x→∞
[
2x
2
+x−5
3x
2
−7x+2
]
Exercício - Limite: Conceitos, Propriedades e ExemplosVoltar para desempenho
Índice de questões
1 de 8
Corretas (4) Incorretas (4) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7 8
Questão 1 de 8
Gabarito https://aluno.qlabs.com.br/exercicio/5207461/gabarito
1 of 6 04/06/2023, 14:46
B 1/2
C 0
D 3/2
E 2/3
Resposta incorreta Resposta correta: E
Gabarito comentado
3
Determine, caso exista, 
A 0
B 1
C
D
E Não existe o limite
lim
x→∞
[
2x
2
+x−5
3x
2
−7x+2
] = lim
x→∞
[
2x
2
x
2
+
x
x
2
−
5
x
2
3x
2
x
2
−
7x
x
2
+
2
x
2
] = lim
x→∞
[
2+
1
x
−
5
x
2
3−
7
x
+
2
x
2
] = [
2+
1
∞
−
5
∞
2
3−
7
∞
+
2
∞
2
] = [
2+0−0
3−0+0
] =
2
3
lim
x→0
x+10
ln(x
2
+1)
∞
−∞
Índice de questões
1 de 8
Corretas (4) Incorretas (4) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7 8
Questão 1 de 8
Exercício - Limite: Conceitos, Propriedades e ExemplosVoltar para desempenho
Gabarito https://aluno.qlabs.com.br/exercicio/5207461/gabarito
2 of 6 04/06/2023, 14:46
Resposta incorreta Resposta correta: C
Gabarito comentado
A resposta correta é: 
4
Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se
aproxima de um determinado ponto. Qual é o limite da funçāo 
quando tende a 1 ?
A 2
B 3
C 5
D não existe
E infinito
Resposta incorreta Resposta correta: D
Gabarito comentado
A funçäo não é definida em , portanto não existe o limite de 
quando tende a 1 .
5
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento
de funçōes em determinados pontos e em intervalos. Se ;
∞
f(x) =
3x
2
+x−4
x−1
x
f(x) x = 1 f(x)
x
lim
x→a
f(x) = 4
Índice de questões
1 de 8
Corretas (4) Incorretas (4) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7 8
Questão 1 de 8
Exercício - Limite: Conceitos, Propriedades e ExemplosVoltar para desempenho
Gabarito https://aluno.qlabs.com.br/exercicio/5207461/gabarito
3 of 6 04/06/2023, 14:46
 e valor de é:
A 1/4
B 1/5
C 4
D 5
E 0
Resposta correta
Gabarito comentado
6
Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situações
e áreas do saber. Dessa forma, a resoluçăo do limite é:
A 4
B 1/2
C -2
lim
x→a
g(x) = −2 lim
x→a
h(x) = 0, 0 lim
x→a
[
1
[f(x)+g(x)]
2
]
lim
x→a
[
1
∣f(x)+g(x)]
2
] =
1
(4−2)
2
=
1
4
lim
x→4
[
x−4
√x−2
]
Índice de questões
1 de 8
Corretas (4) Incorretas (4) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7 8
Questão 1 de 8
Exercício - Limite: Conceitos, Propriedades e ExemplosVoltar para desempenho
Gabarito https://aluno.qlabs.com.br/exercicio/5207461/gabarito
4 of 6 04/06/2023, 14:46
D -3
E -1/2
Resposta correta
Gabarito comentado
7
Os limites são utilizados para determinar valores que as funçōes se aproximam à
medida que se aproxima de um determinado ponto, e podem ser utilizados em
diversas áreas, como na física, na engenharia, na economia, entre outras. O valor do
limite é:
A 3/4
B 1/2
C 1/5
D 2/5
E 4/3
Resposta incorreta Resposta correta: E
Gabarito comentado
lim
x→4
[
x−4
√x−2
] = lim
x→4
[
x−4
√x−2
⋅
√x+2
√x+2
] = lim
x→4
[
(x−4)(√x+2)
x−4
] = lim
x→4
[
√
x + 2] =
√
4 + 2 =
lim
x→4
[
x−4
x−√x−2
]
Índice de questões
1 de 8
Corretas (4) Incorretas (4) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7 8
Questão 1 de 8
Exercício - Limite: Conceitos, Propriedades e ExemplosVoltar para desempenho
Gabarito https://aluno.qlabs.com.br/exercicio/5207461/gabarito
5 of 6 04/06/2023, 14:46
8
Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função
 seja contínua no seu domínio [ 2, 6]
A 0
B 1
C 2
D 4
E 5
Resposta correta
Gabarito comentado
A resposta correta é: 2
lim
x→4
[
x − 4
x −
√
x − 2
] =
x − 4
x −
√
x − 2
⋅
(x − 2) +
√
x
(x − 2) +
√
x
=
(x − 4)[(x − 2) +
√
x]
x
2
− 2x − 2x + 4 − x
=
(x − 4)[(x − 2)
x
2
− 5x +
lim
x→4
[
x − 4
x −
√
x − 2
] =
(x − 4)[(x − 2) +
√
x]
(x − 4)(x − 1)
=
[(x − 2) +
√
x]
(x − 1)
=
[(4 − 2) +
√
4]
(4 − 1)
=
4
3
g(x) =
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
a, x = 2
x
2
− x − 2, 2 < x < 4
bx + 4, 4 ≤ x < 6
c, x = 6
Índice de questões
1 de 8
Corretas (4) Incorretas (4) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7 8
Questão 1 de 8
Exercício - Limite: Conceitos, Propriedades e ExemplosVoltar para desempenho
Gabarito https://aluno.qlabs.com.br/exercicio/5207461/gabarito
6 of 6 04/06/2023, 14:46