MAPA ALGEBRA LINEAR ATIVIDADE

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MAPA - MAT - ÁLGEBRA LINEAR E VETORIAL - 54/2021
Período:15/11/2021 08:00 a 17/12/2021 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:3,50
Gabarito:Gabarito não está liberado!
Nota obtida:3,50
1ª QUESTÃO
Prezado(a) aluno(a), as matrizes podem ser utilizadas em inúmeras situações, inclusive na informática para
aumentar a segurança na criptografia de dados. Assim, para esse MAPA faremos uma simulação de
codificação de uma matriz 3x3 (mas que pode ser estendida à 1000x1000, não tem limite). Enviaremos uma
mensagem (seu nome) numa matriz codificada até um receptor. E, na sequência, o receptor terá que
decodificar a mensagem utilizando uma matriz de decodificação.
Assim, sejam M a matriz com a mensagem original, N a matriz com a mensagem codificada, e A uma matriz
inversível de codificação tal que N=AM. Assim, iniciamos com a matriz M que tem a mensagem original.
Para codificar a mensagem, multiplicamos M pela matriz A e obtemos o seguinte resultado
N=AM
Como a matriz A é inversível, o receptor fará o seguinte, em posse da matriz codificada multiplicará pela
matriz A
A .N= A .AM
A .N= (A A).M
A .N= Id.M
A .N= M
Ou simplesmente
M= A .N
Portanto, o receptor recebe a mensagem codificada na matriz N=AM, e apenas multiplica pela matriz A
para decodificar e descobrir a mensagem original.
Roteiro de realização do MAPA:
1) A matriz mensagem a ser enviada deverá conter seu nome com no máximo 9 letras, caso tenha mais que
isso, ignore as últimas letras. Caso tenha menos, use nome composto até completar 9 caracteres.
Exemplos:
a) nome: Alexandre Suguimoto, use todas letras do primeiro nome, ALEXANDRE.
b) nome: Maria Eduarda da Silva, use, MARIA-EDU.
c) nome: Claudionor de Souza. Use, CLAUDIONO.
2) Usaremos a seguinte tabela de codificação
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-1 -1
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-1
-1
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Exemplos:
a) nome: Alexandre Suguimoto, use todas letras do primeiro nome, ALEXANDRE.
b) nome: Maria Eduarda da Silva, use, MARIA-EDU.
c) nome: Claudionor de Souza. Use, CLAUDIONO.
Agora, vamos definir a matriz de codificação, ela dependerá do primeiro e do último algarismo do seu
registro acadêmico (RA=a1234...b). Assim, a matriz que adotaremos é a seguinte
E, para obter a matriz codificada N, basta efetuar o produto A.M, ou seja, N=A.M.
Desse modo, de acordo com as matrizes obtidas acima, responda os itens abaixo:
i) Matriz mensagem (M).
ii) Matriz de codificação (A).
iii) Matriz mensagem codificada (N).
iv) Matriz de decodificação (A ).
v) Matriz mensagem decodificada (A .N).
Vídeo Explicativo: https://drive.google.com/file/d/1rU-DQeBytdZ1_GwKHu__AY7jmd2HtWRC/view?
usp=sharing
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Orientações Gerais para a atividade:
1º Passo: Faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto.
2º Passo: Localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina.
3º Passo: Você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a
ferramenta Equation desse software.
4º Passo: Confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de reenvio.
5º Passo: Anexe o arquivo na Atividade (no formato do word, .docx), clicando sobre o local especificado
(caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
6º Passo: Após anexar o trabalho e certificar-se que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder
e, posteriormente, em Finalizar.
Retorno do Professor
Olá, Veronica! Os conteúdos estudados na disciplina foram aplicados nessa atividade.
Confira como foi sua avaliação: Nota/Valor Descrição dos critérios 0,50/0,50 1.
Template e algarismos. 0,50/0,50 2. Matriz mensagem. 0,50/0,50 3. Matriz de
codificação. 0,50/0,50 4. Matriz mensagem codificada. 1,00/1,00 5. Matriz de
decodificação. 0,50/0,50 6. Matriz mensagem decodificada. ----------- 3,50/3,50 Nota
final Todos os objetivos foram satisfeitos em sua atividade, de acordo com os critérios
determinados para a correção Excelente desempenho! Nesta atividade foi possível
ALTERNATIVAS
Arquivo enviado : Exercicio_Veronica.docx