SIMULADO GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR

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18/10/2023, 07:47 Estácio: Alunos
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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): DOUGLAS BENTO RIBEIRO LARA 202303356315
Acertos: 1,8 de 2,0 18/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor de k real sabendo que os vetores ,    e   são
coplanares.
1
7
3
-4
 -8
Respondido em 18/10/2023 07:27:08
Explicação:
A resposta correta é: -8
Acerto: 0,2  / 0,2
A interpretação das posições relativas entre os planos vai depender dos coe�cientes de suas equações.
Considerando os planos π1: ax + by + 4z - 1 = 0 e π2: 3x - 5y - 2z + 5 = 0, os valores de a e b, de modo que os
planos sejam paralelos é, respectivamente:
6 e -10.
-5 e 3.
 -6 e 10.
3 e -5.
-1 e 5.
Respondido em 18/10/2023 07:28:09
Explicação:
Temos que:
→u(2, −2, 0) →v(k, 0, 2) →w(2, 2, −1)
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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18/10/2023, 07:47 Estácio: Alunos
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Para serem paralelos, pelo menos 3 coe�cientes devem ser proporcionais:
Igualando as coordenadas:
Substituindo , nas expressöes encontradas, temos:
Para os planos serem paralelos, , mas como sabemos que são paralelos distintos.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e
eixo imaginário valendo 6.
 
Respondido em 18/10/2023 07:46:03
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
π1 : (a1, b1, c1, d1) = (a, b, 4, −1)
π2 : (a2, b2, c2, d2) = (3, −5, −2, 5)
(a, b, 4, −1) =∝ (3, −5, −2, 5)
x → a = 3α
y → b = −5 ∝
z → 4 = −2 ∝→ α = −2
−1 =∝ 5
α = −2
a = −6
b = 10
−1 ≠ −10
a = −6eb = 10 −1 ≠ −10
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
x + √3y + (2√3 − 2) = 0 e x − √3y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + 2√3 = 0 e √3x + √3y + 2√3 = 0
√3x − y + (2√3 − 2) = 0 e √3x + y + (2√3 + 2) = 0
x + √3y + 1 = 0 e x − √3y + 1
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
 Questão3
a
 Questão4
a
18/10/2023, 07:47 Estácio: Alunos
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O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
Respondido em 18/10/2023 07:31:07
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,0  / 0,2
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
1 e 4
 2 e 6
 1/4 e 1
4 e 5
3 e 7
Respondido em 18/10/2023 07:45:52
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
{ 8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
 Questão5
a
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Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor da constante k para que os vetores  e  sejam
ortogonais.
 
0
1
Respondido em 18/10/2023 07:38:08
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Sejam o plano    e o plano   . Sabe que os planos são
paralelos e que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
0
3
 2
4
1
Respondido em 18/10/2023 07:34:09
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,2  / 0,2
No estudo da geometria analítica, as cônicas degeneradas são um caso especial das cônicas, onde ocorre uma
redução em sua forma. Ao considerar uma elipse, uma parábola e uma hipérbole, qual das alternativas abaixo
descreve corretamente a con�guração resultante quando o plano passa pelo vértice do cone?
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em duas retas concorrentes e a hipérbole
se transforma em uma reta.
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole
se transforma em uma reta.
A elipse se transforma em uma reta, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se transforma
em duas retas concorrentes.
→u(3, 4, −5) →v(5k + 2, 1, 7 − k)
1
2
5
4
2
5
5
4
π : ax + by + cz + d = 0 μ : 2x + y − z + 2 = 0
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
18/10/2023, 07:47 Estácio: Alunos
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A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole
se transforma em um ponto.
 A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se transforma
em duas retas concorrentes.
Respondido em 18/10/2023 07:33:41
Explicação:
Quando o plano passa pelo vértice do cone, as cônicas degeneradas resultantes são reduzidas a con�gurações mais
simples. Nesse caso, a elipse degenera em um ponto, a parábola degenera em uma reta e a hipérbole degenera em
duas retas concorrentes. Essa é a transformação esperada quando ocorre a degeneração das cônicas.
Acerto: 0,2  / 0,2
Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em
seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha,
matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu
tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz
quadrada?
Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento.
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas.
 Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.
Respondido em 18/10/2023 07:36:27
Explicação:
Uma matriz quadrada é de�nida como uma matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Isso
signi�ca que ela possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3, onde possui 3 linhas e 3
colunas, é uma matriz quadrada. As matrizes quadradas são importantes em muitos aspectos da álgebra linear e têm
propriedades distintas.
Acerto: 0,2  / 0,2
Classi�que o sistema de equações lineares 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Respondido em 18/10/2023 07:32:27
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
 Questão9
a
 Questão10
a
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Usando o método de subtituição temos: