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Atividade 1


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Um objeto de massa m é abandonado de uma altura 𝑆0 em relação ao solo. Após t segundos a 
sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir: 
 
𝑆(𝑡) = 𝑆0 −
𝑚𝑔
𝑘
𝑡 +
𝑚2𝑔
𝑘2
(1 − 𝑒
−𝑘𝑡
𝑚 ), 
 
Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade. 
Fazendo m=2kg, 𝑆0 = 40 m, k= 0,6kg/s e g= 9,81
𝑚
𝑠²
, use o método gráfico para isolar a raiz e, 
posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o método da 
bisseção, com uma tolerância ε ≤ 0,001. 
 
1- Separar a função S(t) em duas funções s(t1) e S(t2). 
 
𝑆(𝑡) = 𝑆0 −
𝑚𝑔
𝑘
𝑡 +
𝑚2𝑔
𝑘2
(1 − 𝑒
−𝑘𝑡
𝑚 ) 
𝑆(𝑡) = 40 −
2.9,81
0,6
. 𝑡 +
22. 9,81
0,62
(1 − 𝑒−
0,6𝑡
2 ) 
𝑆(𝑡) = 40 − 32,7 + 109 − 109𝑒−0,3𝑡 
𝑆(𝑡) = −32,7𝑡 + 149 − 109𝑒−0,3𝑡 
 
𝑡𝑖 = 𝑡𝑖 − 1 −
𝑆(𝑡𝑖 − 1)
𝑆′(𝑡𝑖 − 1)
 
 
𝑆(𝑡1) = −32,7𝑡 + 149 
𝑆(𝑡2) = −109𝑒−0,3𝑡 
 
 
2- Tabela com intervalo. 
 
t 0 1 2 3 4 5 6 7 
S(t1) 149 117 85 53 21 -11 -43 -75 
S(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13 
 
 
Na marcação 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores. 
 
 
 
 
3- Gráfico. 
 
4- Calculo de interações e cálculo de raiz com tolerância. 
𝑛 ≥
𝑙𝑛 𝑙𝑛 (
𝑏 − 𝑎
𝜖
) 
𝑙𝑛2
− 1 
𝑛 ≥
𝑙𝑛 𝑙𝑛 (
4 − 3
0,001
) 
𝑙𝑛2
− 1 
𝑛 ≥ 8,96 ≅ 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Método de bisseção com tolerância de 𝜖 ≤ 0,001. Tabela com o tempo que o objeto 
leva para atingir o solo. 
 
𝑆(𝑡) = −32,7𝑡 + 149 − 109𝑒−0,3𝑡 
 
n a b x F(x) En 
0 3 4 3,5 -1,1432 
1 3,5 3 3,25 3,886 0,2500 
2 3,5 3,25 3,375 1,3993 0,1250 
3 3,5 3,375 3,4375 0,1349 0,0625 
4 3,5 3,4375 3,4688 -0,5025 0,0313 
5 3,4688 3,5 3,4844 -0,8224 0,0156 
6 3,4844 3,4688 3,4766 -0,6624 0,0078 
7 3,4766 3,4844 3,4805 -0,7424 0,0039 
8 3,4805 3,4766 3,4785 -0,7024 0,0020 
9 3,4785 3,4805 3,4795 -0,7224 0,0010 
 
Resposta: O tempo para o objeto atingir o solo é de: 3,4795 segundos.

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