1- PROVA CORRIGIDA AVA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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PROVA - 1º CHAMADA 2023
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
QUESTÕES CORRIGIDAS PELO AVA 
1=E / 2=B / 3=E / 4=A / 5=C / 6=B / 7=D / 8=C / 9=B / 10=C / 11=A / 12=B /
13=D / 14=B / 15=A / 16=B
Questão 1
Ao calcular um limite, algumas vezes, podemos nos deparar com indeterminações
matemáticas. Desse modo, é necessário realizar manipulações algébricas para que
possamos determinar o limite. Sabendo disso, considere a função:
Calcule o limite da função f(x) com x tendendo ao ∞ (infinito) e assinale a alternativa
correta.
A) 0.
B) 3.
C) ∞.
D) 3/10.
E) 10/3. CORRETA
Questão 2
A partir do estudo do vértice de uma parábola é possível resolver problemas práticos que
dependem da localização do máximo e do mínimo da função.
Diante disso, assinale a alternativa que forneça as coordenadas do vértice para a
seguinte função quadrática: y = – 2x² – 7x – 3:
A) (3,5; 6,25).
B) (– 1,75; 3,125).CORRETA
C) (– 3,5; – 1,5).
D) (0,5; 3).
E) (1,75; 5,25).
Questão 3
As funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, o que facilita o cálculo dos
limites desse tipo de função. Em várias situações da matemática aplicada, modelar com
polinômios também contribui muito para a obtenção de um modelo de fácil manipulação e
previsão. 
Considere f(x)=x3+3x2+8x-9. Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa
função quando x tende a 0.
A) -7.
B) -8.
C) -6.
D) 0.
E) -9. (CORRETA)
Questão 4
O estudo das funções exponencial e logarítmica é muito importante para diversas áreas
como: Matemática, Física, Engenharia, dentre outras, visto que tais funções explicam
muitos acontecimentos naturais. 
Sabendo disso, analise as seguintes afirmações classificando-as em verdadeiras
(V) ou falsas (F):
(F) Não é possível classificar as funções exponenciais como crescentes e decrescentes.
(F) Uma das condições de existência de uma função exponencial f(x) = ax é a menor que
zero (a < 0).
(V) As condições de existência que devem ser respeitadas para se ter uma função
logarítmica f(x) = logbx são: b > 0 e b ≠ 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao julgamento
das afirmações:
A) F – F – V. (CORRETA)
B) F – F – F.
C) V – V – V.
D) F – V – F.
E) V – F – V.
Questão 5
Considerando as técnicas de derivação e a função abaixo, analise as afirmativas
que seguem: g(x) = (2 + 3x²)(x – x²)
I - Para resolver a derivada da função aplica-se direto a regra de derivação do produto.
II - Para resolver essa derivada pode-se realizar primeiro a multiplicação, aplicando a
propriedade distributiva, e depois as regras de derivação.
III – Para resolver essa derivada é necessário aplicar a regra do quociente.
Marque a alternativa correta.
A) Apenas I está correta.
B) Apenas I está correta.
C) Apenas I e II estão corretas. (CORRETA)
D) Apenas I e III estão corretas. 
E) Apenas II e III estão corretas. 
Questão 6
As taxas relacionadas é um estudo importante que envolve as derivadas. 
Diante disso, analise as seguintes afirmações que seguem:
I - Para resolver um problema de taxas relacionadas, o procedimento é achar uma
equação que relacione as duas grandezas e então usar a Regra da Cadeia para derivar.
II - Para resolver um problema de taxas relacionadas é necessário utilizar o teste da
derivada segunda.
III - O estudo das derivadas de funções implícitas está relacionado às taxas relacionadas.
Assinale a alternativa correta.
A) Apenas I e II estão corretas. 
B) Apenas I e III estão corretas. (CORRETA)
C) Apenas II está correta. 
D) Apenas I está correta. 
E) Apenas II e III estão corretas. 
Questão 7
As regras de derivação facilitam nas resoluções das derivadas de diferentes polinômios.
Mas para aplicá-las deve-se ter atenção ao tipo de função e verificar qual regra utilizar.
Sabendo disso, considere a função:
Assinale a alternativa que forneça a derivada de g(t):
A) A derivada é:
B) A derivada é:
C) A derivada é:
D) A derivada é:(CORRETA)
E) A derivada é: 
Questão 8
Alguns testes que são realizados utilizando a derivada diz onde uma função é crescente,
decrescente e seus pontos críticos.
Considere a função f(x) = 7x² + 4x e assinale a alternativa que forneça o(s) ponto(s)
crítico(s) de f(x):
A) 0 e – 4/7.
B) 2/7.
C) – 2/7.(CORRETA)
D) 0.
E) 14.
Questão 9
O cálculo das derivadas pode ser utilizado para encontrar o coeficiente angular da reta
tangente a uma curva. 
Considere a curva descrita por t(x) = x3 + 2x – 4, assinale a alternativa que contém
o coeficiente angular da reta tangente a essa curva no ponto (1,-1).
A) 2.
B) 5.(CORRETA)
C) 4.
D) 3.
E) 1.
Questão 10
A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos permite calcular a derivada de uma
composição (ou um encadeamento) de funções. 
Considerando a função f(x) = (3x² + 2)3, assinale a alternativa que contém a
derivada da função f(x).
A) f'(x) = (3x+2)².
B) f'(x) = 3(3)².
C) f'(x) = 18x(3x²+2)².(CORRETA)
D) f'(x) = 9(3x²+2)³.
E) f'(x) = 3(6x+2)².
Questão 11
Uma condição para que uma função seja contínua em um ponto p é o fato do limite da
função tendendo a p seja igual a sua imagem no ponto p. 
Diante desse fato, como as funções polinomiais são contínuas em todo o seu
domínio, assinale a alternativa que apresenta o limite de x tendendo a 3 de f(x)=X5-
2x4+3x3-x2+x-2
A) 154. (CORRETA)
B) 155.
C) 157.
D) 153.
E) 156.
Questão 12
Uma pertinente interpretação que pode ser atribuída à derivada refere-se à compreensão
da mesma como coeficiente angular da reta tangente no ponto p considerado. 
Considere a seguinte parábola y=x2-10x+16, assinale a alternativa que apresenta a
equação da reta tangente à curva y no ponto O=(4; -8).
A) y=x2
B) y=-2x (CORRETA)
C) y=2x
D) y=x
E) y=2x+1
Questão 13
Algumas vezes o calcular um limite podemos nos deparar com indeterminações
matemáticas. Assim, é necessário realizar algumas manipulações algébricas para que
possamos determinar o limite. 
Considere a função e determine o limite da função g(x) com x tendendo ao ∞
(infinito):
A) 3/10.
B) ∞.
C) 3.
D) 10/3. (CORRETA)
E) 0.
Questão 14
O conceito de limites é usado para descrever o comportamento de uma função à medida
que seu argumento se aproxima de um determinado valor.
Com base nessas informações e dada a seguinte função: Calcule o limite de f(t)
com t tendendo a (– 2) e assinale a alternativa correta.
A) 0.
B) 7/8. (CORRETA)
C) 3.
D) O limite não existe.
E) ∞.
Questão 15
Os analistas de uma fábrica apresentaram ao gerente que o custo de um dos seus
principais produtos consiste em uma taxa fixa de R$7.000,00 mais R$50,00 por unidade
produzida.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo dessa
fábrica se forem produzidas 250 cômodas.
A) R$19.500,00. (CORRETA)
B) R$350.000,00.
C) R$5.500,00.
D) R$1.762.500,00.
E) R$1.750.050,00.
Questão 16
Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = ex.
Mediante essa informação e dada a função: g(x) = e(x² – x)
Assinale a alternativa que forneça a derivada da função g(x):
A) g'(x) = ex.
B) g’(x) = (2x – 1)e(x² – x). (CORRETA)
C) g’(x) = e2x – 1.
D) g’(x) = (x² - x)e2x.
E) g’(x) = (x² - x)e(2x – 1).
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