Atividade 4 (A4)_ 232GGR0551A - CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS

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Iniciado em segunda, 23 out 2023, 15:45
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 23 out 2023, 16:01
Tempo
empregado
15 minutos 58 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , onde e são funções contínuas em um
dado intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada pela expressão
.
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s)
correta(s):
 
 
I. A solução geral da equação é .
II. A solução geral da equação é .
III. A solução geral da equação é .
IV. A solução geral da equação é .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. II e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas. 
c. I e III, apenas.
d. II, III e IV, apenas.
e. I e III, apenas.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação diferencial depende de
algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma são ditas
equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade.
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A solução da equação é .
II. A solução da equação é .
III. A solução da equação é .
IV. A solução da equação é .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. III e IV, apenas.
b. I e III, apenas. 
c. II, III e IV, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I, II e IV, apenas.
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido
for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja
especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial.
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a. F, V, V, V.
b. F, V, V, F.
c. V, F, V, F.
d. V, V, V, F. 
e. V, V, F, F.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem ser expressas por meio da seguinte forma:
, onde e são funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos escrever uma
equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau.
 
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas.
II. ( ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais.
III. ( ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem é expressa por .
IV. ( ) A equação auxiliar de raízes complexas e apresenta como solução a função .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a. V, V, V, F.
b. F, V, V, F.
c. V, F, F, F. 
d. F, V, V, F.
e. V, F, V, V.
Leia o excerto a seguir:
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de
Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos , que é uma equação
diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537).
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à
expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em .
 
 
a. . 
b. .
c.
d. .
e. .
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte
problema de valor inicial:
,
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a
alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população.
 
 
 
 
a. 
b. .
c.
d. .
e. .
As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial
de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que
aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial  é de ordem 2 e grau 2.
b. A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1. 
c. A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 2.
d. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
e. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples, oqual pode ser descrito pela equação , onde 
 é uma função do tempo que indica a posição da massa, é a massa da mola e é a constante elástica. Para uma mola de comprimento
natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta
com velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após segundos?
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. . 
b. .
c. .
d. .
e. .
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma força eletromotriz (proporcionada por uma pilha ou gerador)
pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: . Sabendo que essa equação é do tipo linear
de primeira ordem, considere um resistor de , uma indutância de e uma voltagem constante de .
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada.
 
 
a. .
b. . 
c.
d. .
e. .
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não
linear. As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é e a variável
dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada
coeficiente depende apenas da variável independente .
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir.
 
I. A equação diferencial é linear.
II. A equação diferencial é linear.
III. A equação diferencial é linear.
IV. A equação diferencial é linear.
 
Assinale a alternativa correta.
 
a. I, II e III, apenas.
b. III e IV, apenas.
c. I, III e IV, apenas. 
d. I, II e IV, apenas.
e. II e IV, apenas.
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