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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: 51 991875503 Visite meu perfil e/ou meu grupo no site Passei Direto, confira mais questões ou deixe alguma no grupo para ser resolvida: Perfil - https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/ Grupo - https://www.passeidireto.com/grupos/109427150/publicacoes • Para equação diferencial (ou seja,a derivada primeira somada com o y’ + 2y = 4 dobro da própria função é igual a 4) Classifique V para Verdadeira e F para Falsa ( F ) y = 2e + 22x ( F ) y = e + 22x ( F ) y = - e + 2-2x F y = - 2e + 2 ( ) -2x Resolução: Primeiro, temos que o termo é igual a , então, a reescrevemos a EDO como;y’ dy dx + 2y = 4 dy dx Essa é uma EDO de primeira ordem separável, então, vamos manipular os termos para ficar com os termos de de um lado e os termos de do outro, como segue;x y + 2y = 4 = 4 - 2y dy = 4 - 2y dx dy dx → dy dx → ( ) = dx dy 4 - 2y Saparados os termos, vamos, então, integra os 2 membros; = dx = x + k∫ dy 4 - 2y ∫ →∫ dy 4 - 2y 1 (1) (2) Vamos resolver a integral em , separadamente, usando a técnica de integração por y substituição; ; u = 4 - 2y du = -2dy -2dy = du∫ dy 4 - 2y → → → dy = - , substituindo e resolvendo; du 2 = = - du = - ln u + k = - ln 4 - 2y + k∫ dy 4 - 2y ∫ - u du 2 1 2 ∫1 u 1 2 ( ) 2 1 2 ( ) 2 Voltando para a solução da EDO (2), temos; - ln 4 - 2y + k = x + k 1 2 ( ) 2 1 Agora, usando propriedades matemáticas, isolamos na equação (3) para obtermos o y resultado da EDO; - ln 4 - 2y + k = x + k - ln 4 - 2y = x + k - k 1 2 ( ) 2 1 → 1 2 ( ) 1 2 Fazemos : k - k = k1 2 - ln 4 - 2y = x + k ln 4 - 2y = - 2 x + k e = e 1 2 ( ) → ( ) ( ) → ln 4-2y( ) -2 x+k( ) 4 - 2y = e -2y = e - 4 y = y = - +-2 x+k( ) → -2 x+k( ) → e - 4 -2 -2 x+k( ) → e 2 -2 x+k( ) -4 -2 y = - + 2 e 2 -2 x+k( ) (3) (Resposta)
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