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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Métodos Quantitativos 1 1 SEGUNDA AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP2 Período – 2023/01 CIÊNCIAS CONTÁBEIS Disciplina: EAD17019 - MÉTODOS QUANTITATIVOS 1 Grau Professor: Leonard Barreto Moreira AP2 Data: Polo: Aluno: Matrícula: INSTRUÇÕES: 1. Apresente NA PROVA todos os passos empregados na solução dos problemas. A clareza de raciocínio e a organização na apresentação também serão avaliadas; 2. Identificar devidamente as questões, sendo que as de múltipla devem estar marcadas a caneta e sem rasura; 3. A prova é individual sem consulta a nenhum tipo de material; 4. É permitido o uso de calculadora científica, desde que não seja: programável, de tablets/celular/smartphones, ou outro dispositivo eletrônico. QUESTÃO 1 (_____ de 1,5 ponto) Com o intuito controlar a qualidade de sua produção e a redução dos custos de produção, uma determinada empresa realizou uma investigação do número de peças defeituosas em 1 dia de produção em suas 100 unidades fabris. Os dados coletados foram apresentados em uma tabela de classes mostrada abaixo: A interpretação que podemos estabelecer a partir da tabela é que 10 fábricas tiveram de 50 inclusive à 58 exclusive peças defeituosas na sua produção diária; 15 fábricas tiveram de 58 inclusive à 66 exclusive peças defeituosas na sua produção diária; e assim sucessivamente. As demais colunas da tabela mostram dados que facilitarão os cálculos de medidas de posição e dispersão. Com base nos dados, calcule a mediana, a variância populacional e o coeficiente de assimetria de Pearson. QUESTÃO 2 (_____ de 1,5 ponto) Um inspetor de vinhos inspeciona garrafas do produto, aceitando ou rejeitando cada garrafa. Inspecionadas 10 garrafas, de quantas maneiras pode ocorrer quando 1 é aceita? (Sugestão: A única característica distintiva é aceitação ou rejeição.) Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Métodos Quantitativos 1 2 QUESTÃO 3 (_____ de 1,5 ponto) A polícia planeja impor limites de velocidade durante a hora do rush matinal em quatro rotas diferentes para a cidade. As armadilhas nas rotas A, B, C e D são operadas 40%, 30%, 20% e 30% do tempo, respectivamente. Paulo sempre acelera para o trabalho e tem probabilidade de 0,2, 0,1, 0,5 e 0,2 de usar essas rotas. Qual é a probabilidade de ele conseguir uma multa em qualquer manhã? QUESTÃO 4 (_____ de 2,5 ponto) A companhia Inventiva S.A. estuda a possibilidade de reformar ou construir uma nova instalação de serviços. Sabe-se que a reforma da instalação já existente permitiria um ganho certo igual a $100.000,00. O resultado decorrente da aquisição de uma nova instalação depende das condições macroeconômicas de seu mercado. Condições favoráveis têm probabilidade de ocorrência igual a 70% e indicam ganhos iguais a $200.000,00. Condições macroeconômicas desfavoráveis com probabilidade de ocorrência de 30% indicam uma perda igual a $150.000,00. A melhor decisão da companhia Inventiva S.A. é: QUESTÃO 5 (_____ de 1,5 ponto) O número médio de pedidos de falência por minuto nos EUA no recente era cerca de 3. Encontre a probabilidade de que exatamente 5 negócios peçam falência a qualquer minuto. QUESTÃO 6 (______ de 1,5 ponto) Binomial ou Poisson? Justifique. I. Executivos da indústria florestal XPTO afirmam que apenas 5% de todas as antigas serrarias contêm resíduos de solo de dioxina (um aditivo usado anteriormente para tratamento anti-mancha de seiva em madeira) acima do nível recomendado. Se a XPTO selecionar aleatoriamente 20 locais de serrarias antigas para inspeção, assumindo que a afirmação executiva está correta, qual é probabilidade de que menos de 1 local exceda o nível recomendado de dioxinas? II. A probabilidade de um motorista parar em qualquer semáforo vindo para a Universidade é de 0,2. Há 15 conjuntos de semáforos na jornada. Qual é a probabilidade de um estudante parar exatamente em 2 dos 15 conjuntos de semáforos? III. Um balde de 5 litros de água é retirado de um pântano. A água contém 75 larvas de mosquito. Um frasco de 200mL de água é retirado do balde para posterior análise. Qual é o número esperado de larvas no frasco? Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Métodos Quantitativos 1 3 GABARITO 1) A Mediana é de 74 (peças defeituosas), a variância populacional é de 132,47, e os dados apresentam coeficiente de assimetria de Pearson positivo (indicando assimetria à direita). Mediana = Q2 = ½ Posição Q2 = N * ½ = 50 (classe 66 |-- 74) Q2 = Li + [(n/2-Facant)/fi] * h -> 66 + [(50-25)/25]*8 -> 66 + 4 = 74 Variância Populacional = ("!#"̅) "&! ∑&! = ().+,-,)/ (00 = 132,47 Coeficiente de Pearson = 𝐶𝑉 = 1 23 ∗ 100 Onde: • s = desvio padrão • 𝑋"= média aritmética -> 𝑋) = ∑&!2!∑&! = (0∗5,6(5∗/+6⋯6(0∗8, (00 = 74,08 -> 𝑠 = /𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 11,51 -> 𝐶𝑉 = 1 23 ∗ 100 = ((,5( -,,09 ∗ 100 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟑 2) 10 3) 27% Devemos somar as probabilidades de obter uma passagem pelas frequências com que ele viaja em cada rota: P = 0.4 (0.2) +0.3 (0.1) +0.2 (0.5) +0.3 (0.2) =0.08 + 0.03 + 0.10 + 0.06 = 0.27. 4). • Conforme citado no enunciado, o ganho esperado em reformar é de 100.000; • O ganho esperado em construir é calculado da seguinte forma: • 70% de 200.000 + 30% de (-150.000) = 140.000-45.000 = 95.000 • Desta forma, o ganho de se reformar é 5.000 maior que o ganho de se construir (100.000 - 95.000). Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Métodos Quantitativos 1 4 5). 6) I. Binomial II. Binomial III. Poisson
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