AV 1 FUNDAMENTOS DE MATEMATICA

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Disc.: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA   
	
	
	Acertos: 1,4 de 2,0
	24/10/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Lucas comprou uma camiseta e um boné em uma loja. Ele percebeu que a camiseta custava R$15 a mais do que o boné. Se ele gastou um total de R$55, qual é o preço do boné?
		
	
	R$30
	 
	R$20
	
	R$35
	
	R$25
	 
	R$40
	Respondido em 24/10/2023 16:06:38
	
	Explicação:
Seja  x o preço do boné.
Então, o preço da camiseta é x+15.
Assim, temos:
x+x+15=55
2x+15=55
2x=40
x=20
 
Portanto, o preço do boné é R$20.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998:
		
	
	O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000.
	
	Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro.
	
	No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados.
	 
	No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.
	
	Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu.
	Respondido em 24/10/2023 16:06:41
	
	Explicação:
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998.
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Três tipos importantes de funções são as injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Essas classificações são cruciais para compreender como as funções se comportam em termos de mapeamento de elementos.
Considere uma função f:R→R, onde f(x)=2x+1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre essa função?
		
	
	A função f não é definida.
	
	A função f não é nem injetora nem sobrejetora.
	 
	A função f é injetora e sobrejetora.
	
	A função f é injetora, mas não é sobrejetora.
	 
	A função f é sobrejetora, mas não é injetora.
	Respondido em 24/10/2023 16:06:56
	
	Explicação:
A função f(x)=2x+1 é injetora porque cada valor diferente de x resulta em um valor diferente de
f(x), e é sobrejetora porque para qualquer valor em R, existe um valor correspondente em R de acordo com f(x).
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M0 . 10−t70�0 . 10−�70, onde M(t)  representa a massa desse átomo após decorridos t  anos.
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.)
		
	
	60
	
	64
	
	61
	
	62
	 
	63
	Respondido em 24/10/2023 16:07:03
	
	Explicação:
A resposta correta é 63, veja a memória de cálculo:
18M0=M0⋅10−t7018�0=�0⋅10−�70
Veja que podemos simplificar o M0�0, assim:
18=10−t7018=10−�70
Veja que podemos reescrever 1818 como 2-3, assim:
2-3 = 10−t7010−�70 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos:
log (2-3) =log(10−t70)=���(10−�70)
-3log(2) = −t70log(10)−�70���(10)
Isolando t, temos:
t=70.3.log(2)log(10)�=70.3.���(2)���(10)
Como log(10) = 1 log(2) = 0,3, temos:
t=70.3.0,31=63�=70.3.0,31=63
 
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Dada as matrizes A=⎡⎢⎣−1231−20031⎤⎥⎦�=[−1231−20031] e  B=⎡⎢⎣0−25−311230⎤⎥⎦�=[0−25−311230] e sabendo que A . B = C, o termo C23 da matriz C é:
		
	
	0
	
	1
	
	0,4
	
	7
	 
	3
	Respondido em 24/10/2023 16:07:10
	
	Explicação:
A resposta correta é: 3
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Seja f(x) uma função definida por:
f(x)={1−x2x−1se x≠1ase x=1�(�)={1−�2�−1�� �≠1��� �=1
O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a
		
	
	a = 0
	 
	a = -2
	
	a = -1
	
	a = 3
	
	a = 1
	Respondido em 24/10/2023 16:07:19
	
	Explicação:
A resposta correta é: a = -2
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em uma fábrica de sucos, a proporção recomendada para a produção de um determinado sabor é de 3 partes de água para cada 2 partes de concentrado de fruta. Se a fábrica utiliza 15 litros de concentrado de fruta, quantos litros de água são necessários para manter a proporção correta na produção?
		
	 
	22,5 litros.
	
	20,5 litros.
	
	30,5 litros.
	
	10,5 litros.
	
	25,5 litros.
	Respondido em 24/10/2023 16:07:21
	
	Explicação:
A proporção entre água e concentrado é de 3 para 2, ou seja, 3/2.
Se para 2 litros de concentrado são necessários 3 litros de água, então para 15 litros de concentrado, o volume de água x será:
x/15=3/2
2x=45
x=22,5 litros
 
Usando a proporção dada de 3 partes de água para 2 partes de concentrado, ao se calcular a quantidade de água necessária para 15 litros de concentrado, chegamos a 22.5 litros de água.
 
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
		
	
	[0 ; 2]
	 
	[2,1 ; 4]
	
	[4,2 ; 6]
	
	[4,3 ; 5,8]
	 
	[4,5 ; 5,8] 
	Respondido em 24/10/2023 16:07:33
	
	Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Seja f:R→R,dada porf(x)=senx�:�→�,���� ����(�)=����. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π�.
3. A função f é sobrejetora.
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1�(0)=0,�(�3)=32 � �(�2)=1.
São verdadeiras as afirmações:
		
	
	3 e 4, apenas.
	
	1,2 e 3, apenas.
	 
	2 e 4, apenas.
	
	1 e 3, apenas.
	
	1,2,3 e 4.
	Respondido em 24/10/2023 16:07:44
	
	Explicação:
As afirmações 2 e 4 estão corretas.
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2, sen(90)=1.
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: f(t)=90−20.cos(10πt3)�(�)=90−20.���(10��3), onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente:
		
	
	90 bpm; 11 por 7
	
	100 bpm; 12 por 8
	
	90 bpm ; 12 por 8
	
	110 bpm; 11 por 7
	 
	100 bpm; 11 por 7
	Respondido em 24/10/2023 16:07:52
	
	Explicação:
A resposta correta é: 100 bpm; 11 por 7