avaliação álgebra linear

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Iniciado em quarta, 25 out 2023, 09:03
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 25 out 2023, 10:07
Tempo empregado 1 hora 4 minutos
Notas 9,34/10,00
Avaliar 9,33 de um máximo de 10,00(93%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,68 de 0,68
Suponha que um sistema homogêneo tenha quatro equações e seis incógnitas e que A seja sua matriz completa. Marque a alternativa correta.
Escolha uma opção:
a.
A matriz completa desse sistema tem seis linhas e quatro colunas.
b. Se duas linhas se tornarem nulas no processo de escalonamento, esse sistema terá duas variáveis independentes.
c. Se a linha 1 e a linha 2 forem múltiplas, mas as demais não, o sistema terá três variáveis independentes. 
d. Esse sistema tem solução única.
e. Esse sistema tem apenas uma variável independente.
Questão 2
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Para a matriz simétrica
calcule o determinante da submatriz principal A . 
Escolha uma opção:
a. det(A ) = +1.
b. det(A ) = 0.
c. det(A ) = –3.
d. det(A ) = –1. 
e. det(A ) = +3.
3
3
3
3
3
3 
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/my/
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/my/
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/course/view.php?id=3933
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/course/view.php?id=3933#section-3
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/mod/quiz/view.php?id=74837
Questão 3
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Em um espaço vetorial E, dados u,v elementos de E e a número real, então, pela definição, não é exigido que u,v,a satisfaçam:
Escolha uma opção:
a. u + (-u) = 0v.
b. uv ∈ E. 
c. u + av = av + u.
d. a²u ∈ E.
e. (a² - a)(u + v) ∈ E.
Questão 4
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Encontre uma mudança de coordenadas que reescreva a forma quadrática 
sem termos cruzados e classifique Q em relação ao sinal. 
Escolha uma opção:
a.
Existe mudança de coordenadas    tal que  e Q é indefinida.
b. Existe mudança de coordenadas    tal que  e Q é negativa definida.
c. Existe mudança de coordenadas   tal que  e Q é positiva definida.
d. Existe mudança de coordenadas   tal que  e Q é indefinida. 
e.
Existe mudança de coordenadas  tal que e Q é indefinida.
Questão 5
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Dadas as matrizes abaixo:
encontre a matriz inversa do produto entre A e B, isto é, (AB) .
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 6
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
No espaço vetorial P  dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, o que podemos afirmar sobre o conjunto formado pelos vetores
v  = x² + 2x – 2, v  = 2x² – 1 e v  = x² – 6x + 4?
Escolha uma opção:
a. É linearmente independente.
b. É linearmente dependente e v = 3v  – 2v .
c. É linearmente dependente e v  = –3v  + 2v . 
d. É linearmente dependente e v  = –3v  + 2v .
e. É linearmente dependente e v  = –2v  + 3v .
Questão 7
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
A exploração da relação entre a inversão de matriz, determinantes e dependência linear permite obter informações importantes sobre muitos objetos.
Use seus conhecimentos sobre o assunto para completar as lacunas na frase a seguir: “Se A for uma matriz nx__, as ______ de A serão linearmente
_________ se e somente se det (A) ≠ 0”.
Escolha uma opção:
a. m, colunas, independentes
b. m, linhas, dependentes
c. n, colunas, dependentes
d. n, linhas, dependentes
e. n, colunas, independentes 
-1
2
1 2 3
1  2 3
3 1 2
1 2 3
2 1 3
Questão 8
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Determine a matriz inversa dos coeficientes e a matriz solução do seguinte sistema de equações lineares:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 9
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Uma das conexões abordadas durante o capítulo foi a conexão entre espaços geradores e retas. Com base nisso, descreva um conjunto gerador para a
reta r diagonal do plano euclidiano R . 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
2
Questão 10
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
O sistema a seguir tem infinitas soluções. Marque a alternativa que contém uma de suas soluções.
Escolha uma opção:
a. [0 -2 1 1]T
b. [0 -1 0 5]T
c. [-2 -2 -1 -1]T
d. [2 2 -1 -1]T
e. [-2 -2 1 1]T 
Questão 11
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Em R , dados u= (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), considere o produto interno ponderado < u, v > = 4u v + 5u v + 2u v  e calcule < a, b >  se a = (1,2,–3) e b =
(2,–1,–1).
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
3
1 2 3 1 2 3 D  1 1  2 2  3 3 D
Questão 12
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
A relação de dependência e independência linear tem ligação não apenas com a inversão de matrizes, mas também com os sistemas lineares que as
matrizes dão origem. Determine qual das matrizes a seguir dá origem a um sistema que apresenta apenas a solução trivial.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 13
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Em álgebra linear, é essencial conhecer as propriedades dos objetos estudados. Com isso em mente, determine qual das afirmativas a seguir é
verdadeira. 
Escolha uma opção:
a.
Um conjunto de geradores para o espaço R  tem 4 vetores no máximo.
b. O espaço aNul(A) pode ter um vetor no máximo.
c. O subespaço de Im(A) está contido no domínio da transformação matricial A.
d. O espaço anulado aNul(A) de uma matriz com determinante diferente de zero é sempre igual a 
 
e. O subespaço de Im(A) de uma matriz 4×4 com colunas linearmente independentes não pode ser igual ao espaço R .
O subespaço de Im(A) de uma matriz 4×4 com colunas linearmente independentes não pode ser igual ao espaço R .
4
4
4
Questão 14
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Encontre a solução do sistema homogêneo associado à matriz a seguir. 
Escolha uma opção:
a. [1 8 3]T
b. [0 0 0]T 
c. [-1 3 0]
d. [1 -1 1]
e. [1 2 3]T
Questão 15
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
Sendo  , unidade imaginária do conjunto dos números complexos, qual o valor da expressão ?
Escolha uma opção:
a. i
b. 0 
c. 2i
d. - i
e. - 2i