Avaliação Final (Objetiva) - Geometria Analítica

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:890442)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 69711216
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Uma comunidade usa um reservatório de água para abastecimento. Esse reservatório tem formato 
interno de um cone circular reto com o vértice embaixo e o eixo na vertical. Ainda, esse reservatório 
tem uma tampa, feita com mesmo material da lateral do reservatório, exatamente do tamanho do 
círculo máximo do cone, que para não poluir a água ele fica sempre fechada. Considerando que a 
altura e o raio da base do cone medem, respectivamente, 6 m e 8 m, a seguir, analise as afirmativas a 
seguir:
 
I. A geratriz do cone mede 10 m.
II. Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de 
raio igual a 3 m.
III. A capacidade desse reservatório é de 128π m3.
É correto o que se afirma em:
A I e III, apenas. 
B I e II, apenas.
C I, II e III. 
D II, apenas.
Uma coroa circular é uma figura geométrica formada pela região entre dois círculos concêntricos, 
criando uma estrutura anular que pode ser utilizada em diversos contextos, desde joalheria até 
engenharia. Na figura a seguir, temos uma coroa circular:
 
Assinale a alternativa que indica o valor de sua área, em cm2, sabendo que o raio do círculo maior é 8 
cm, e o diâmetro do círculo menor é 6 cm:
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
A 50π cm2.
B 45π cm2.
C 60π cm2.
D 55π cm2.
Através de uma minuciosa investigação das propriedades geométricas inerentes aos triângulos, 
estabelecemos uma base sólida para conduzir uma análise criteriosa das afirmações subsequentes. De 
acordo com nossos estudos a respeito dos triângulos, analise as afirmativas a seguir:
I. Cada ângulo agudo de um triângulo retângulo isósceles mede 45°.
II. Se o ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 132°, então, cada ângulo da base mede 48°.
III. Se a altura de um triângulo equilátero mede 6√3 cm, então, seu lado mede 12 cm.
IV. No triângulo equilátero o incentro e o ortocentro coincidem, mas o baricentro não coincide com 
eles.
É correto o que se afirma em:
A I e III, apenas.
B II, III e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D I e IV, apenas.
Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e filósofo alemão, que ficou famoso por formular e 
verificar as três leis do movimento planetário conhecidas como as leis de Kepler. 
A respeito de suas descobertas, no nosso sistema solar, de acordo com a primeira Lei de Kepler, os 
planetas giram em torno do Sol, num movimento em forma de:
A Circunferência.
B Hipérbole.
C Parábola.
D Elipse.
Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de absorvê-
lo ou espalhá-lo em todas as direções. A seguir, temos um espelho plano AB de comprimento 12 
metros:
3
4
5
O ponto F representa uma fonte luminosa que fica a 10 metros de distância do espelho, e um 
observador O está a uma distância 15 do espelho. Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte 
F, seja refletido no espelho a uma distância x de sua extremidade esquerda e que atinja o observador 
O. Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros.
PORQUE
II. Devemos considerar que med(FO) = med(FP) + med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a 
distância do centro da circunferência a qualquer ponto pertencente a ela, podendo ser utilizado para 
determinar sua posição e características geométricas. Desta forma, analise cada uma das 
circunferências a seguir, o qual devem possuir seu raio medindo 3:
I. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
II. x2 + y2 + 6x - 8y + 16 = 0
III. x2 + y2 - 10x - 4y + 20 = 0
IV. x2 + y2 + 2x - 12y + 21 = 0Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
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C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
O Professor Azevedo pretende construir uma roda de madeira. Para tal, ele projeta essa roda fazendo 
um desenho em uma folha de papel. O esboço foi construído na escala de 1:5 com centro no ponto 
(3,1) de um plano cartesiano como representado na figura:
O compasso tem comprimento das hastes igual a 10 cm. Para esboçar o desenho dessa roda, ele 
afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado é de 60°. Considerando as 
informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A área da roda é de 2500π cm2.
PORQUE
II. O raio no desenho é de 10 cm.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
O eclipse lunar ocorre quando a sombra da Terra, produzida pelo Sol, é projetada sobre a Lua, 
cobrindo-a. De forma similar ao eclipse solar, o eclipse lunar só pode ocorrer quando a órbita da lua 
coincide com a eclíptica.
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Figura 1 - Eclipse lunar
Fonte: https://images.app.goo.gl/BFHrrmWPt5b68Nd38. Acesso em: 28 abr. 2021.
Abaixo temos um esquema que representa um eclipse lunar. Nele a Lua, a Terra e o Sol estão 
representados pelas circunferências com centros respectivamente, em C1, C2 e C3. Note que esses 
centros estão alinhados. Seja x a distância entre os centros da Terra e da Lua e que a distância dos 
centos da Terra e do Sol é igual a 400x. Considerando que a reta definida pelos pontos L, T e S é 
tangente as circunferências e que a distância entre os pontos T e S é de 150 milhões de quilômetros, 
analise cada um dos seguintes itens.
Figura 2 - Esquema eclipse lunar
Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
PORQUE
II. Os segmentos de retas C1L, C2T e C3S não são paralelos.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
https://images.app.goo.gl/BFHrrmWPt5b68Nd38
Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto e quando o 
eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. Neste sentido, 
considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. 
Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:
A A área lateral é igual a 24π cm2.
B A área lateral é igual a 28 cm2.
C O volume é igual a 21π cm2.
D A área total é igual a 28π cm2.
Uma parábola é uma curva geométrica que possui a característica única de que cada ponto na curva 
está equidistante de um ponto especial chamado foco e de uma reta chamada diretriz. Isso resulta em 
uma simetria marcante que é fundamental para diversas aplicações matemáticas e físicas. Aplicando 
os princípios fundamentais da equação que define uma parábola, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A parábola possui dois pontos focais, um sobre sua concavidade e outra abaixo dela.
( ) Na equação da parábola, se a variável x estiver ao quadrado a parábola terá concavidade voltada 
paracima ou para baixo.
( ) O vértice de uma parábola está localizado exatamente no meio do foco e da diretriz. Ele é o ponto 
de simetria da parábola.
( ) A reta diretriz é uma reta imaginária que ajuda a compreender a formação da parábola.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - V - V - F.
D F - V - V - V.
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