EXERCICIO 2 MATEMATICA EMPRESARIAL

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CONJUNTOS
	 
		
	
		1.
		Numa pesquisa sobre audiência de canais da TV, ao entrevistar 150 pessoas, obteve-se o seguinte resultado: 60 assistem ao canal A, 45 assistem ao canal B, 25 assistem ao canal C, 20 assistem aos canais A e B, 15 assistem aos canais B e C, 8 assistem aos canais A e C e 3 assistem aos três canais. Quantas pessoas não assistem nenhum desses canais?
	
	
	
	50
	
	
	40
	
	
	20
	
	
	60
	
	
	30
	Data Resp.: 26/10/2023 22:29:13
		Explicação:
A resposta correta é: 60
	
	
	 
		
	
		2.
		Dados três conjuntos, A, B e C, e utilizando a simbologia de conjuntos, o diagrama a seguir é descrito como:
	
	
	
	A∪(B∩C)�∪(�∩�)
	
	
	A∪B∪C�∪�∪�
	
	
	A∩B∩C�∩�∩�
	
	
	A∩(B∪C)�∩(�∪�)
	
	
	A∪B∩C�∪�∩�
	Data Resp.: 26/10/2023 22:31:19
		Explicação:
A resposta correta é: A∩(B∪C)�∩(�∪�)
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere os intervalos:
A=[−1,4)�=[−1,4), B=[1,5]�=[1,5], C=[2,5)�=[2,5) e D=(−∞,3]�=(−∞,3]
O intervalo E=[−1,2)�=[−1,2) é o resultado de qual operação?
	
	
	
	(D∪C)−(A∩B)(�∪�)−(�∩�)
	
	
	(D−C)∩(A∪B)(�−�)∩(�∪�)
	
	
	(D∪C)∩(A−B)(�∪�)∩(�−�)
	
	
	(D−C)∪(A∩B)(�−�)∪(�∩�)
	
	
	(D∩C)∪(A−B)(�∩�)∪(�−�)
	Data Resp.: 26/10/2023 22:32:16
		Explicação:
A resposta correta é: (D−C)∩(A∪B)(�−�)∩(�∪�)
	
	
	APLICAÇÕES
	 
		
	
		4.
		O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função
L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950
com L em reais.
O lucro máximo que pode ser obtido é
	
	
	
	5.175 reais.
	
	
	6.750 reais.
	
	
	1.788 reais.
	
	
	4.950 reais.
	
	
	2.250 reais.
	Data Resp.: 26/10/2023 22:32:55
		Explicação:
A quantidade que proporciona lucro máximo pode ser obtida através do cálculo da coordenada x  do vértice (xv):
xv=−92⋅(−0,002)−92⋅(−0,002)=2.250 unidades.
O valor do lucro máximo pode ser obtido substituindo o resultado acima na função L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950, como mostrado a seguir
L(2.250)=-0,002(2.250)2+9(2.250)-4.950=5.175 reais
	
	
	 
		
	
		5.
		A demanda mensal (q) referente a sacos de cimento produzidos pela empresa Construcia relaciona-se com o preço unitário de venda (p) através da função
p=1.000-5q
O custo fixo de produção para esse produto é de R$ 3.000,00 com custo unitário igual a R$ 10,00. Com base em tais informações, é CORRETO afirmar que a função lucro (L) total para esse produto, em relação à quantidade produzida q, é dada por:
	
	
	
	L=4.000-5q
	
	
	L=-5q2+990q-3.000
	
	
	L=5q2-990q+3000
	
	
	L=-2.000-5q2
	
	
	L=-5q2+1.000q+3.000
	Data Resp.: 26/10/2023 22:33:45
		Explicação:
Utilizando a relação p=1.000-5q chegamos à função receita total:
R=p⋅q
R=(1.000-5q)⋅q
R=1.000q-5q2
A função custo total, de acordo com as informações fornecidas, é dada por:
C=3.000+10q
Como a função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo total, então teremos:
L=R-C
L=1.000q-5q2-(3.000+10q)
L=1.000q-5q2-3.000-10q
L=-5q2+990q-3.000
	
	
	 
		
	
		6.
		Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função:
p = 16.000 - 2q
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 20.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará:
	
	
	
	Uma receita nula.
	
	
	Uma receita negativa de R$ 24 milhões.
	
	
	Uma receita negativa de R$ 480 milhões.
	
	
	Uma receita positiva de R$ 24 milhões.
	
	
	Uma receita positiva de R$ 480 milhões.
	Data Resp.: 26/10/2023 22:35:46
		Explicação:
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever a função preço:
p = 16.000 - 2q  (*)
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos:
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q
R(q) = 16.000q - 2q2       (**)
 
Para uma quantidade igual a 20.000 caixas, temos a receita dada por:
R(20.000) = 16.000 ∙ 20.000 - 2 ∙ (20.000) 2  = -480.000.000,00 reais.
Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção.
	
	
	 
		
	
		7.
		O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por  L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 180 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
	
	
	
	R$ 52.625,00
	
	
	R$ 50.500,00
	
	
	R$ 52.000,00
	
	
	R$50.775,00
	
	
	R$ 50.000,00
	Data Resp.: 26/10/2023 22:36:32
		Explicação:
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir:
yv=−Δ4a−Δ4�=−(b2−4ac)4a−(�2−4��)4�- −[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)−[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)=50.500reais.
	
	
	A MATEMÁTICA DO DIA A DIA
	 
		
	
		8.
		Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
	
	
	
	21
	
	
	23
	
	
	24
	
	
	22
	
	
	25
	Data Resp.: 26/10/2023 22:37:15
		Explicação:
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de equações:
a + e = 30
5a - 3e = 110
Queremos descobrir o número de acertos, logo:
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos:
5a - 3 (30 - a) = 110
5a - 90 + 3a = 110
5a + 3a = 110 + 90
8a = 200
a = 25 questões
 
	
	
	 
		
	
		9.
		Lucas comprou uma camiseta e um boné em uma loja. Ele percebeu que a camiseta custava R$15 a mais do que o boné. Se ele gastou um total de R$55, qual é o preço do boné?
	
	
	
	R$25
	
	
	R$20
	
	
	R$35
	
	
	R$40
	
	
	R$30
	Data Resp.: 26/10/2023 22:38:02
		Explicação:
Seja  x o preço do boné.
Então, o preço da camiseta é x+15.
Assim, temos:
x+x+15=55
2x+15=55
2x=40
x=20
 
Portanto, o preço do boné é R$20.
	
	
	 
		
	
		10.
		Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
	
	
	
	R$22.425,50
	
	
	R$16.755,30
	
	
	R$19.685,23.
	
	
	R$13.435,45
	
	
	R$10.615,20
	Data Resp.: 26/10/2023 22:38:43
		Explicação:
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)t�
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)66
M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
	
	 
		
	
		11.
		Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
	
	
	
	30%
	
	
	10%
	
	
	3%
	
	
	25%
	
	
	6%
	Data Resp.: 26/10/2023 22:39:34
		Explicação:
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m22 em cm22.
1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
	
	 
		
	
		12.
		Roberto emprestou R$ 2.000,00 a um amigo, com uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Depois de 4 meses, quanto seu amigodeverá devolver a Roberto, considerando o valor principal e os juros acumulados?
	
	
	
	R$ 2.500,00.
	
	
	R$ 2.240,00.
	
	
	R$ 2.120,00.
	
	
	R$ 2.060,00.
	
	
	R$ 2.600,00.
	Data Resp.: 26/10/2023 22:42:01
		Explicação:
Fórmula do Juros Simples:
J=P ∙ i ∙ n
Onde:
 
· J é o valor dos juros.
· P é o valor principal (R$ 2.000,00).
· i é a taxa de juro por período (3% ou 0,03).
· n é o número de períodos (4 meses).
 
Substituindo os valores na fórmula:
J=P ∙ i ∙ n=2000∙0,03∙4=R$240,00
 
O valor que seu amigo deverá devolver, considerando o valor principal e os juros, é:
R$ 2.000,00 + R$ 240,00 = R$ 2.240,00.
 
	
	
	 
		
	
		13.
		Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que:
 
            Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos.
            Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos.
            Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos.
 
Qual jogador teve o melhor desempenho?
	
	
	
	Jogador 5
	
	
	Jogador 1
	
	
	Jogador 4
	
	
	Jogador 2
	
	
	Jogador 3
	Data Resp.: 26/10/2023 22:43:38
		Explicação:
Jogador 1: 12/20 = 0,6
Jogador 2: 15/20 = 0,75
Jogador 3: 20/25 = 0,8
Jogador 4: 15/30 = 0,5
Jogador 5: 25/35 = 0,72
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3.
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		14.
		Para uma relação ser considerada função ela precisa satisfazer uma condição. Considere as seguintes relações e verifique se elas são funções:
 
I. fx=2x+3 .
II. gx=x2+1 .
III. kx=x .
IV. mx=x2-4x+4 .
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	Apenas III e IV.
	
	
	Apenas I, III e IV.
	
	
	Apenas IV.
	
	
	Apenas I e II.
	
	
	I, II, III e IV.
	Data Resp.: 26/10/2023 22:44:35
		Explicação:
Todas as relações fornecidas passam na definição de função, ou seja, para cada valor de x, há apenas um valor correspondente de f(x).
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		15.
		Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)?
	
	
	
	2.
	
	
	7.
	
	
	4.
	
	
	9.
	
	
	5.
	Data Resp.: 26/10/2023 22:52:12
		Explicação:
f(6)=f(2+4)=f(2)
Logo, f(6) = 5.
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		16.
		Ao se trabalhar com conjuntos de números é importante reconhecer e saber interpretar as diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C={x∈R x ≤-8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:
	
	
	
	(-∞;-8[.
	
	
	[-∞;-8].
	
	
	(-∞;-8].
	
	
	[-8;-∞).
	
	
	(-∞;-8].
	Data Resp.: 26/10/2023 22:54:13
		Explicação:
O símbolo -∞ indica que o conjunto inclui todos os números reais que são menores que ou iguais a -8.
O parêntese aberto (à esquerda indica que -∞ não é um limite superior; ou seja, não há limite superior para o conjunto de números.
O colchete fechado [−8] à direita indica que -8 é o limite inferior do conjunto e está incluído no conjunto.
	
	
	 
		
	
		17.
		Um restaurante escolar realizou uma pesquisa de qualidade das suas refeições. O resultado é observado no gráfico abaixo.
Para continuar servindo refeições, é necessário que o restaurante tenha refeições aprovadas por pelo menos 70% de seus alunos. Sabendo que as aprovadas são apenas aquelas que obtiveram resultado ótimo ou excelente, pode-se afirmar que esse restaurante escolar continuará servindo refeições?
	
	
	
	Não, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 50%.
	
	
	Não, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 40%.
	
	
	Sim, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 90%.
	
	
	Sim, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 80%.
	
	
	Sim, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 70%.
	Data Resp.: 26/10/2023 22:55:57
		Explicação:
O restaurante será aprovado com o maior resultado de aprovação para ótimo ou excelente. Pelo gráfico notamos que ótimo obteve 78 contagens contra 25 contagens para excelente. Vamos usar as contagens de ótimo para determinar o percentual de aprovação:
 
% aprovação = (contagens ótimo / total de contagens) x 100
% aprovação = (78 / 191) x 100
% aprovação = 0,408 x 100
% aprovação = 40,8 %.
 
Com essa porcentagem de aprovação o restaurante não continuará servindo refeições. A opção mais próxima é: Não, pois o percentual de refeições aprovados foi, aproximadamente, 40%.
	
	
	 
		
	
		18.
		No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
	
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	1
	Data Resp.: 26/10/2023 22:57:05
		Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
	
	 
		
	
		19.
		O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
	
	
	
	[4,3 ; 5,8]
	
	
	[0 ; 2]
	
	
	[4,5 ; 5,8] 
	
	
	[2,1 ; 4]
	
	
	[4,2 ; 6]
	Data Resp.: 26/10/2023 22:59:48
		Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		20.
		Seja f:R→R�:�→�, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1�(�)={−�−1,�� �≤−1−�2+1,��−1<�<1�−1,�� �≥1 , o conjunto imagem de f� é dado por: 
	
	
	
	]−∞,−1]]−∞,−1]
	
	
	[0,+∞[[0,+∞[
	
	
	[1,+∞[[1,+∞[
	
	
	]−∞,1]]−∞,1]
	
	
	[−1,1][−1,1]
	Data Resp.: 26/10/2023 23:00:33
		Explicação:
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 26/10/2023 22:28:31.