Resolução de Questões Matemáticas

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APOL1 
 
Questão 1/10 
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, o valor de 
g(f(2)): 
 
A 11 
Você acertou! 
Resolução 
f(2)=2(2)²-3=5 
g(5)=2(5)+1=11 
 
B 9 
 
C 12 
 
D 8 
 
Questão 2/10 
Um garoto esta com sua pipa no ar com um fio de 400 metros totalmente estendido, forma 
um ângulo de 30° com a horizontal, como na figura. Qual é a altura que a pipa esta? 
 
 
Obs.: despreze a altura do garoto. 
 
A 200 metros 
Você acertou! 
 
 
B 300 metros 
 
C 400 metros 
 
D 100 metros 
 
Questão 3/10 
Uma pipa está presa a um fio de 350m de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, 
determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a 
horizontal é de 50°. 
Dados: sen (50°)= 0,77 - cos (50°)= 0,64 - tg (50°)=1,19 
 
A 224 m 
 
B 269,50 m 
Você acertou! 
 
 
C 416,50 m 
 
D 500m 
 
Questão 4/10 
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do 
Equador) em função da profundidade: 
 
 
 
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas 
das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 
400m é de: 
 
A 14°C 
 
B 12,5°C 
 
C 10,5°C 
Você acertou! 
Resolução: 
 
 
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 
100m, temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C. 
 
D 8°C 
 
Questão 5/10 
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, 
ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o 
preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: 
 
A Em três anos, o equipamento valerá 50% do preço de compra 
 
B É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse 
equipamento após sete anos. 
 
C Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a 
R$ 200,00. 
 
D O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos. 
Você acertou! 
Resolução: 
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. No 13° 
ano = R$80,00 
 
Questão 6/10 
(UFTM - 2012) A figura indica o gráfico da função contínua f, de domínio [–12, 16] e 
imagem [–5, 16]. De acordo com o gráfico, qual o número de soluções da equação f(f(x)) = 
5? 
 
 
 
A 4 
 
B 5 
 
C 6 
Você acertou! 
Resolução: 
Para ter imagem 5, o domínio pode assumir valores de: -12, -7, 5, 13. Logo, f(x) pode 
tomar qualquer valor desses, e, portanto: (trace horizontais nos valores das imagens) 
f(x) = -12, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16]. 
f(x) = -7, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16]. 
f(x)= 5, quatro respostas possíveis. 
f(x)=13, duas respostas possíveis. 
 
D 7 
 
Questão 7/10 
(UFPB - 2012) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie 
de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. 
No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de 
óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando 
uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente. 
 
 
I. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago. 
II. A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo 
[150,210] . 
III. A população P de peixes atinge um valor máximo em t =150. 
IV. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo em t = 120. 
 
 
 
 
 
A I) V; II) F; III) V; IV) F; 
 
 
 
B I) F; II) V ; III) V ; IV) V; 
 
 
 
C I) V; II) V; III) V; IV) F; 
Você acertou! 
 
D I) F; II) V; III) F; IV) F; 
 
Questão 8/10 
Faça a representação gráfica da função f: IR -> IR, definida 
por e determine cada um dos seguintes 
limites. 
 
 
 
A I) -1; II) 4; III) 4; IV) 0; 
Você acertou! 
 
 
B I) 3; II) 2; III) 1; IV) 3; 
 
C I) 2; II) -1; III) -2; IV) 1; 
 
D I) 1; II) 3; III) 3; IV) -2; 
 
Questão 9/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
 
A 0 
 
B 1 
 
C -1 
 
D 3 
Você acertou! 
 
 
Questão 10/10 
Use o gráfico dado de f para dizer o valor de cada quantidade, se ela existir. Abaixo, 
marque a questão correta: 
 
 
 
 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
APOL2 
Questão 1/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
 
A 4 
 
B 5 
Você acertou! 
 
 
C 6 
 
D 7 
 
Questão 2/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 3/10 
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se 
existe: 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se 
existe: 
 
A 3x2 
 
B 2x 
Você acertou! 
 
 
C 4x 
 
D 5x3 
 
Questão 5/10 
Calcule o limite: 
 
A 0 
Você acertou! 
 
 
B 1 
 
C 2 
 
D -1 
 
Questão 6/10 
Calcule o limite: 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7/10 
Calcular a derivada da função f(x) = (x+1)2 no ponto x0=2 . 
 
A 2 
 
B 3 
 
C 6 
Você acertou! 
 
 
D 5 
 
Questão 8/10 
Calcular a derivada da função f(x) = 2x2 - 1, no ponto x0 = 2. 
 
A 7 
 
B 8 
Você acertou! 
 
 
C 6 
 
D 5 
 
Questão 9/10 
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4 
 
A f'(x) = 6x2 - 4x + x - 4 
 
B f'(x) = 5x2 - 4x - 4 
 
C f'(x) = 5x2 - 4x + 1 
 
D f'(x) = 6x2 - 4x + 1 
Você acertou! 
Resolução: 
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1 
 
Questão 10/10 
Calcule a derivada da função 
 
A f'(x) = x 
Você acertou! 
Resolução 
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = x 
 
B f'(x) = 2x2 
 
C f'(x) = 1 
 
D f'(x) = 0 
 
APOL3 
Questão 1/10 
Calcule a derivada da função 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 2/10 
Calcule a devida da função f(x) = (x2 - 1)3 
 
A f'(x) = 3x4 - 2x2 + x 
 
B f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x 
Você acertou! 
 
 
C f'(x) = 6x3 - x2 + 6 
 
D f'(x) = 6x4 - 12x3 + 7x 
 
Questão 3/10 
Calcule a devida da função 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 
Calcule da função , por derivação 
implícita. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0,1 m³/min. Ache a taxa de 
variação do raio quando este é de 0,45 m. Dado: 
 
A 0,03931m/min 
Você acertou! 
 
 
B 0,02931m/min 
 
C 0,01852m/min 
 
D 0,05869m/min 
 
Questão 7/10 
Encontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função 
f(x)=2x3-3x2-12x+1 no intervalo [-2,3] 
 
A coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-1, 8) 
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (2, -19) 
Você acertou! 
 
 
B coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-2, 7) 
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (3, -10) 
 
C coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-4, 9) 
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (4, -12) 
 
D coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-3, 2) 
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (4, -15) 
 
Questão 8/10 
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume. Determine as 
dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as 
perdas na construção da caixa). 
 
A 0,93m 
 
B 0,83m 
 
C 0,73m 
 
D 0,63m 
Você acertou! 
 
 
Questão 9/10 
Encontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função 
f(x)=x3-6x2+5 no intervalo [-3,5]. 
 
A Coordenadas do ponto de máximo absoluto: (0,5) 
Coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (-3,-76) 
Você acertou! 
 
 
B coordenadas do ponto de máximo absoluto:(1,6)coordenadas do ponto de mínimo absoluto:(-2,-50) 
 
C coordenadas do ponto de máximo absoluto:(1,9) 
coordenadas do ponto de mínimo absoluto:(-1,-64) 
 
D coordenadas do ponto de máximo absoluto:(4,5) 
coordenadas do ponto de mínimo absoluto:(1,16) 
 
Questão 10/10 
Duas variáveis x e y são funções de uma variável t e estão ligadas pela equação x³ - 2y² + 
5x = 1. 
Se =5 quando x = 1 e y = 1, determine 
 
A 10 
Você acertou! 
 
 
B 9 
 
C 8 
 
D 7 
 
 
APOL4 
Questão 1/10 
Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura e tem no topo 
um diâmetro de 12m. Bombeia-se água à taxa de 2m³/min. Ache a taxa com que o nível da 
água sobe quando a água tem 2m de profundidade. 
 
A 0,5367m/min 
 
B 0,4367m/min 
 
C 0,6367m/min 
Você acertou! 
 
 
D 0,7367m/min 
 
Questão 2/10 
Ache os pontos críticos da função f definida por f(x)=x³+7x²-5x. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 3/10 
Dada a função f(x)=x³+x²-x+1, encontre os extremos absolutos de f em 
 
A Valor máximo absoluto: (-2, 3) 
Valor mínimo absoluto: (-4, -2) 
 
B Valor máximo absoluto: (-3, 4) 
Valor mínimo absoluto: (-5, -3) 
 
C Valor máximo absoluto: (-1, 2) 
Valor mínimo absoluto: (-2, -1) 
Você acertou! 
 
 
Questão 4/10 
Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as dimensões que 
minimizarão o custo do metal para produzir a lata. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 9/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 10/10 
Resolva a equação diferencial f'(x)=x2+x sujeita à condição inicial f(0)=3. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D