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Estabilidade de amplificadores

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Estabilidade de Amplificadores
SEL 369 Micro-ondas/SEL5900 Circuitos de Alta 
Frequência
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
� Este material didático é planejado 
para servir de apoio às aulas de 
SEL-369 Micro-ondas, oferecida 
aos alunos regularmente 
matriculados no curso de 
engenharia elétrica/eletrônica e 
SEL-5900 Circuitos de Alta 
Frequência, oferecida aos alunos 
regularmente matriculados no 
curso de pós-graduação em 
engenharia elétrica.
� Não são permitidas a reprodução 
e/ou comercialização do material.
� solicitar autorização ao docente 
para qualquer tipo de uso distinto 
daquele para o qual foi 
planejado.
2SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL28/04/2015
Diagrama de blocos de amplificador
28/04/2015 3SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL
Fonte Carga
Transistor
G0
Rede
casamento
Entrada
GS
Rede
casamento
Saída
GL
S
Γ
L
Γ
in
Γ
out
Γ
2 2
2
212 2
2
0
2
1 1
 , , 
1 1
S L
in S
L
L
S
SG G G
S
− Γ − Γ
= = =
−Γ Γ − Γ
Condição de estabilidade-1
28/04/2015 4SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
1/2
2
2
00
1/2
2
20
0
0
1/2
2
2
0
2
2
0
0
R Z jX
R Z jX
R Z XR Z jX
R Z jX
R Z X
R Z X
R Z X
Z R j
Z
X
Z
Z Z
− +
=
+ +
 
− + − +   Γ = =
 + +
+ + 
  
 
− + 
 =
 
+ +
−
Γ =
+
  
= +
Condição de estabilidade-2
28/04/2015 SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL 5
( )
( )
1/2
2 1/22 2 2 2
0 0 0
2 2 2 2
2
0 0
0
2 2 2
0 0
2
2
 ; 2
1
1
R Z X R X Z RZ
R X Z RZR Z X
A R X Z
R
B R
R
A B
A B
B
A B
Z
A
−
Γ = <
   − +  + + −  Γ = =    + + + + +
= −
+
Γ =
   
= + =
−
+
>
+
Condição de estabilidade-3
28/04/2015 SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL 6
(osci0 
0
a
1
o)
1
l çãR
A B
A B
A B
R
A B
−
Γ =
<
+
Γ
>
=
−
<
>
+
Condição de estabilidade-4
28/04/2015 7SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL
{ } { }Re ,Re 0in outZ Z < , 1in outΓ Γ >
, 1
in out
Γ Γ <{ } { }Re ,Re 0in outZ Z >
e 1
in out
Γ Γ <
Rede é incondicionalmente estável
Se para qualquer impedância passiva
De fonte ou carga
ou 1
in out
Γ Γ >
Rede é condicionalmente estável
Se para qualquer impedância passiva
De fonte ou carga
Círculo de estabilidade
28/04/2015 8SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL
12 21
11
22
1
1
L
in
L
S S
S
S
Γ
Γ = + <
− Γ
12 21
22
11
1
1
S
out
S
S S
S
S
Γ
Γ = + <
− Γ
11
1
in
SΓ = <
22
1
out
SΓ = <
e
e
Condição de estabilidade incondicional
Dispositivo unilateral, S12=0
Define o limiar entre as regiões estável e instável
Carta de Smith
Lugar geométrico de ΓS ou ΓL que resulta em ou 1in outΓ Γ =
Círculo de estabilidade de saída
28/04/2015 9SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL
12 21
11
22
1
1
L
in
L
S S
S
S
Γ
Γ = + =
− Γ
1
in
Γ =
( )
*
*
22 11 12 21
2 2 2 2
22 22
L
S S S S
S S
−∆
Γ − =
− ∆ − ∆
( )
*
*
22 11
2 2
22
L
S S
C
S
−∆
=
− ∆
12 21
2 2
22
L
S S
R
S
=
− ∆
Equação da família de círculos
Centro Raio
11 22 21 12
S S S S∆ = −
Círculo de estabilidade de entrada
28/04/2015 10SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL
1
out
Γ = 12 2122
11
1
1
S
out
S
S S
S
S
Γ
Γ = + =
− Γ
( )
*
*
11 22
2 2
11
S
S S
C
S
−∆
=
− ∆
12 21
2 2
11
S
S S
R
S
=
− ∆
Centro Raio
11 22 21 12
S S S S∆ = −
Teste para definir região estável-1
28/04/2015 11SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL
11 0
11
Supondo 1; fazendo
0 e 
L
L in
S Z Z
S
< =
→ Γ = Γ =
11
centro da carta deSmith é está
Se 11
vel
in
S < → Γ <
→
11
centro da carta deSmith é instáv
1Se
e
1
l
in
S > → Γ >
→
Teste para definir região estável-2
28/04/2015 12SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL
Se a rede é incondicionalmente estável os círculos de estabilidade
Estão fora da carta de Smith
11
22
1 1
1 1
L L
S S
C R para S
C R para S
− > <
− > <
Teste para estabilidade incondicional
28/04/2015 13SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL
2 2 2
11 22
12 21
1
2
1K
S S
S S
− − + ∆
>=
11 22 12 21
1S S S S= −∆ <
Condição de Rollet
Condição auxiliar
e
Teste do parâmetro μ
28/04/2015 SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL 14
2
11
*
22 11 12 21
condição satisfaz
 quanto maior , mais estável é a rede
 utilizado para comparar 2
IE
 red
1
es
1
S
S S S S
µ
µ
−
= >
−∆ +
i
i
Círculo de estabilidade de entrada e saída
28/04/2015 SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL 15
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
∞
L
R
L
C
L
C
S
R
S
C
S
C
 que implica
 em 1
L
in
Γ
Γ =
 que implica
 em 1
S
out
Γ
Γ =
Situação 1
28/04/2015 SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL 16
110 11
Se 0 e se 1
o centro da carta de Smith é ponto de operação es
 1
tável
iL inL n
Z Z S S→ Γ Γ <== ∴= <Γ →
1
in
Γ =
1
in
Γ >
1
in
Γ <
1
out
Γ =
1
out
Γ >
1
out
Γ <
estável
Situação 2
28/04/2015 SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL 17
110 11
Se 0 e se 1
o centro da carta de Smith é ponto de operação ins
1 
tável
iL i nnL
Z Z S S→ Γ >Γ == ∴= >Γ →
1
in
Γ =
1
in
Γ <
1
in
Γ >
1
out
Γ =
1
out
Γ <
1
out
Γ >
instável
Determinação gráfica
28/04/2015 SEL 369/SEL5900 Estabilidade de Amplificadores USP EESC SEL 18
 Com os parâmetros S em dada frequência
calcular , , e e esboçar os círculos de 
estabilidade na carta de Smith
 Determinar a região estável, em que 
os valores de produzem 1 e 
valores 
L L S S
L in
R C R C
Γ Γ <
i
i
de que produzem 1
S out
Γ Γ <

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