PESQUISA OPERACIONAL I

Prévia do material em texto

: PESQ. OPERACIONAL I
	EM2120822MÉTODO SIMPLEX
	 
		
	
		1.
		Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8 horas de mão de obra para produzir os produtos A e 12 horas para produzir os produtos B. Cada produto A tem um lucro de R$ 50,00 e cada produto B tem um lucro de R$ 80,00. A empresa tem como objetivo maximizar seu lucro e deve produzir pelo menos 2 unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B.
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve produzir para maximizar seu lucro?
	
	
	
	4 unidades.
	
	
	3 unidades.
	
	
	2 unidades.
	
	
	6 unidades.
	
	
	5 unidades.
	Data Resp.: 27/10/2023 15:17:30
		Explicação:
A resposta certa é: 4 unidades.
Justificativas:
"3 unidades." falsa - Produzindo 3 unidades de B, a empresa utilizaria 12 horas de mão de obra para produzi-los, atendendo a restrição de horas disponíveis. No entanto, o lucro obtido seria R$ 240,00 (2 unidade de A x R$ 50,00 + 3 unidade de B x R$ 80,00) o que não é o máximo possível.
"4 unidades." Verdadeira - Produzindo 4 unidades de B, a empresa utilizaria todas as 12 horas disponíveis para produzi-los e o lucro obtido seria R$ 320,00 (2 unidade de A x R$ 50,00 + 4 unidade de B x R$ 80,00), o que é o máximo possível, atendendo as restrições de horas e de produção de A.
"2 unidades." falsa - Produzindo 2 unidades de B, a empresa não atingiria o lucro máximo possível, já que não estaria utilizando todas as horas disponíveis para produção de B.
"5 unidades." falsa - Produzindo 5 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para produção de B
"6 unidades." falsa - Produzindo 6 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para produção de B e a restrição de produção de B.
 
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
	
	
	
	A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
	
	
	A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
	
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
	
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
	
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
	Data Resp.: 27/10/2023 15:18:35
		Explicação:
A resposta certa é: A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
	
	
	 
		
	
		3.
		Fonte: Adaptado de Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - Concurso da Universidade Federal de Goiás (UFG) para o cargo de Engenheiro de Produção, 2018.
Considere o seguinte problema de programação linear:
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
	
	
	
	8
	
	
	19
	
	
	11
	
	
	27
	
	
	21
	Data Resp.: 27/10/2023 15:19:16
		Explicação:
A resposta certa é: 19
	
	
	EM2120821DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
	 
		
	
		4.
		Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de ovos passasse a 80 unidades, o lucro máximo da confeitaria:
	
	
	
	Passaria a $ 170,00.
	
	
	Não sofreria alteração.
	
	
	Passaria a $ 220,00.
	
	
	Passaria a $ 180,00.
	
	
	Passaria a $ 200,00.
	Data Resp.: 27/10/2023 15:19:48
		Explicação:
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Como podemos ver na solução do solver abaixo, não há alteração:
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
	
	
	
	 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
	
	
	2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≤ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≤ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≤ 250
	
	
	2y1 + 50y2 + 80y3≥2; 2y1 +20y2 + 70y3 ≥ 20
	
	
	2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≥ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≥ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≥ 250
	
	
	2y1 + 50y2 + 80y3 ≤ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≤ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≤ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≤3
	Data Resp.: 27/10/2023 15:21:19
		Explicação:
A resposta certa é:  2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
As restrições do dual, são calculadas com os coeficientes do primal, chegando ao resultado de:
2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2
2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20
10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25
20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
	
	
	03805INTRODUÇÃO A PESQUISA OPERACIONAL
	 
		
	
		6.
		Suponha a função lucro apresentada a seguir:
Lucro = 180x1 + 300x2
Como todo empresário, seu objetivo é maximizá-la. No entanto, considere que suas variáveis estão sujeitas às restrições:
x1 + 2x2 ≤ 120
x1≤ 60
x2 ≤ 50
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Nesse caso, o máximo que o empresário poderia obter seria:
	
	
	
	60.000
	
	
	19.800
	
	
	60
	
	
	30
	
	
	120
	Data Resp.: 27/10/2023 15:23:26
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		7.
		Osmodelos de decisão servem para encontrar resultados ótimos. Tendo em vista os modelos de decisão, é INCORRETO afirmarmos que:
	
	
	
	1.  
os modelos de decisão se baseiam em elevados graus de complexidade.
	
	
	1.  
frequentemente há mais de uma forma de se criar um modelo de uma situação gerencial.
	
	
	1.  
os modelos ignoram a maior parte do mundo frequentemente.
	
	
	1.  
é preciso conhecer muito bem o ambiente no qual o modelo de decisão será aplicado.
	
	
	1.  
os valores numéricos para variáveis de decisão são o alvo dos modelos de decisão.
	Data Resp.: 27/10/2023 15:25:11
		Explicação:
Os modelos de decisão muitas vezes podem ser complexos em função do problema apresentado, sendo o alvo as variáveis de decisão, sendo que podemos criar o modelo de mais de uma forma com o mesmo objetivo, sendo fundamental o conhecimento o ambiente que estamos analisando.
	
	
	 
		
	
		8.
		Ao resolver um problema de programação linear, precisamos primeiro modelar matematicamente os dados fornecidos. Em uma modelagem, é correto afirmar que uma variável de decisão é:
	
	
	
	o limite inferior para a decisão do decisor.
	
	
	uma das variáveis que precisamos determinar o valor ótimo.
	
	
	uma informação do ambiente externo ao modelo.
	
	
	o resultado da análise da confiabilidade do modelo.
	
	
	uma possibilidade de atuação do decisor.
	Data Resp.: 27/10/2023 15:26:33
		Explicação:
Variáveis de decisão representam o resultado apresentado, por exemplo, fabricar 10 unidades do produto A e 34 do B.
	
	
	03806PROBLEMAS DE TRANSPORTE E DA DESIGNAÇÃO
	 
		
	
		9.
		Observe o gráfico a seguir, que representa a solução para o seguinte problema de programação linear:
· Maximize Z = 40x1 + 100x2
· Sujeito a:
· 2x1 + x2 ≤ 500
· 2x1 + 5x2 ≤ 1000
· x1, x2 ≥ 0
O polígono de soluções será dado por?
	
	
	
	BCDF
	
	
	ACEF
	
	
	ADF
	
	
	BFE
	
	
	CDE
	Data Resp.: 27/10/2023 15:26:47
		Explicação:
Gabarito: BCDF
Justificativa: A primeira inequação 2x1 + x2 ≤ 500 (reta vermelha) nos daria o polígono ACB. A segunda inequação 2x1 + 5x2 ≤ 1000 (reta azul) o polígono DCE. Como ambas são de ≤, a solução esta na intersecção de ambas que é dada pelo polígono BCDF.
	
	
	 
		
	
		10.
		Dado o modelo a seguir, para que possamos a VBI (variável básica inicial) devemos introduzir as seguintes variáveis de folga?
· Maximizar Z = 3x1 + 2x2
· sujeito a:
· -2x1 + x2 ≤ 1
· x1 ≤ 2
· x1 + x2 ≤ 3
· x1, x2 ≥ 0
	
	
	
	Apenas s1, s2 e s3
	
	
	Apenas s1
	
	
	Apenas s1, s2, s3 e s4
	
	
	Apenas s2 e s3
	
	
	Apenas s1 e s2
	Data Resp.: 27/10/2023 15:27:00
		Explicação:
Gabarito: Apenas s1, s2 e s3
Justificativa: A forma padrão da LP será:
·                     Maximizar Z = 3x1+2x2
·                     sujeito a:
· - 2x1 + x2 + s1 = 1
· x1 + s2 = 2
· x1 + x2 + s3 = 3
· x1, x2, x3, s1, s2, s3 ≥ 0