Métodos Quantitativos - MATRIZES E DETERMINANTES

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31/10/2023, 14:47 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma retangular
com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da matriz.
Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente descreve a
representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam
matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de
matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a de�nição correta de uma matriz ortogonal?
MÉTODOS QUANTITATIVOS
Lupa  
 
ARA1517_201802090941_TEMAS
Aluno: ANDERSON CLEITON DA SILVA ANDRADE Matr.: 201802090941
Disc.: METOD.QUANTIT  2023.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
MATRIZES E DETERMINANTES
 
1.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Data Resp.: 23/10/2023 22:26:11
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca
que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
 
2.
É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas.
É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas.
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javascript:diminui();
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javascript:aumenta();
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Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia, entre
outras. Considere as matrizes e valor da expressäo
 é:
Um departamento de engenharia está desenvolvendo um software para realizar cálculos e operações com
matrizes. Durante o processo de desenvolvimento, a equipe precisa garantir que as operações de adição e
subtração de matrizes sejam realizadas corretamente, levando em consideração o tamanho das matrizes
envolvidas. Considerando a de�nição de adição e subtração de matrizes, qual das seguintes alternativas
corretamente descreve as condições necessárias para realizar essas operações?
É uma matriz que possui determinante igual a zero.
É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta.
É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal.
Data Resp.: 23/10/2023 22:26:20
Explicação:
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua transposta. Isso implica que, ao multiplicarmos a
matriz por sua inversa, obtemos a matriz identidade. Essa propriedade é fundamental para uma matriz ser
considerada ortogonal.
 
3.
.
.
.
.
.
Data Resp.: 23/10/2023 22:26:28
Explicação:
Calculando os determinantes das matrizes:
Resolvendo a expressäo:
 
4.
A = [ 5 2
2 −1
] , B = [ 14 −2
3 −1
] C = [
√6 √33
√2 −1
] .0
y =
det(A)x det(B)
det(C)
3(√6−√66)
5
6(√2−√5)
5
5(√33−√66)
5
6(√6−√66)
5
5(√6−√66)
6
A = [ 5 2
2 −1
] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ 14 −2
3 −1
] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [
√6 √33
√2 −1
] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 + √33 = −√6 − √66
= = ⋅ =
= =
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
(√6 − √66)
(√6 − √66)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
6(√6 − √66)
5
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Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em seu
tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha, matriz
(ou vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu tamanho e/ou
valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz quadrada?
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
A adição de matrizes é de�nida apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas, mas o número de colunas
pode ser diferente.
A adição e subtração de matrizes são de�nidas apenas se elas tiverem o mesmo número de elementos.
A adição de matrizes é de�nida apenas se elas tiverem o mesmo número de colunas, mas o número de linhas
pode ser diferente.
A adição e subtração de matrizes são de�nidas independentemente do tamanho das matrizes envolvidas.
A adição e subtração de matrizes são de�nidas apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas e colunas.
Data Resp.: 23/10/2023 22:26:36
Explicação:
Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre duas matrizes, é necessário que elas tenham
o mesmo número de linhas e colunas. A adição de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de
cada matriz para obter a matriz resultante, enquanto a subtração é feita subtraindo os elementos
correspondentes. Essas operações requerem que os elementos a serem somados ou subtraídos estejam em
posições correspondentes nas matrizes envolvidas.
 
5.
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento.
Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.
Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas.
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
Data Resp.: 23/10/2023 22:26:45
Explicação:
Uma matriz quadrada é de�nida como uma matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Isso
signi�ca que ela possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3, onde possui 3
linhas e 3 colunas, é uma matriz quadrada. As matrizes quadradas são importantes em muitos aspectos da
álgebra linear e têm propriedades distintas.
 
6.
Data Resp.: 23/10/2023 22:26:47
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
− 4
5
− 2
5
4
5
2
5
− 1
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
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Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de
colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
 
7.
Data Resp.: 23/10/2023 22:26:53
Explicação:
Ao realizar a transposta e a inversa de  vemos que ambas são iguais.
 
8.
Data Resp.: 23/10/2023 22:27:07
Explicação:
A resposta correta é: 
 
9.
7 x 2
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 1 0
1 3 2
0 2 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
−3 3 −3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −1 4
0 3 2
0 0 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
3 −3 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
[2 − 1 − 23]1
4
[1 3 2 − 3]1
2
[1 1 1 − 3]1
2
[1 − 12 − 3]1
4[2 − 1 − 23]1
8
[2 − 1 − 23]1
4
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Determine o produto da matriz  A = com a matriz B = .
3 x 7
2 x 7
7 x 3
7 x 5
Data Resp.: 23/10/2023 22:27:11
Explicação:
A resposta correta é: 7 x 2
 
10.
Data Resp.: 23/10/2023 22:27:15
Explicação:
Cada elemento será a soma dos produtos de cada linha da primeira matriz, por cada coluna da seguna matriz,
dessa forma teremos a matriz 2x2:
 
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 23/10/2023 22:26:05.
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1 0 2
4 −1 −1
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∣
∣
∣
∣
0 1
1 0
2 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 3 8
4 −5 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 0 3
1 2 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
8 1
−7 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
−4 1
3 −5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣