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31/10/2023, 14:49 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/6 Exercício por Temas avalie sua aprendizagem Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear: MÉTODOS QUANTITATIVOS Lupa ARA1517_201802090941_TEMAS Aluno: ANDERSON CLEITON DA SILVA ANDRADE Matr.: 201802090941 Disc.: METOD.QUANTIT 2023.2 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. EM2120664 - APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR 1. Problema da mistura. Problema do planejamento de produção. Problema de transporte. Problema da designação. Problema de transbordo. Data Resp.: 23/10/2023 22:54:34 Explicação: A resposta certa é: Problema da mistura. Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão deseja minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da mistura, também conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se encaixa neste tipo de padrão. O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos primeiros problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste tipo de problema, o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, que deve respeitar certas características nutricionais, estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda. É importante destacar que este tipo de problema não se limita à dieta humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado, peixe, aves etc. javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:diminui(); javascript:diminui(); javascript:aumenta(); javascript:aumenta(); 31/10/2023, 14:49 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/6 Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte são apresentados a seguir: O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear: (Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é: Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à composição de rações alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de ligas metálicas, à especi�cação de combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos químicos em geral, à produção de adubos ou de papel. Em suma, o problema da mistura representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser aplicados a diferentes setores. Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma proporção ideal para fabricar produtos para a comercialização. 2. Problema da mistura. Problema de transporte. Problema da designação. Problema do planejamento de produção. Problema de transbordo. Data Resp.: 23/10/2023 22:54:37 Explicação: A resposta certa é:Problema de transporte. 3. Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2 Data Resp.: 23/10/2023 22:54:40 Explicação: 31/10/2023, 14:49 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/6 (Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está de�nindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é: Um fazendeiro está de�nindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total disponível para plantio é: A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 4. Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm Data Resp.: 23/10/2023 22:54:44 Explicação: A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 5. xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 xt+xa+xm≥421.500 xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 xt+xa+xm≥21.500 xt+xa+xm≤400.000 Data Resp.: 23/10/2023 22:54:47 Explicação: A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000 De�nindo as variáveis de decisão: xt= Área a ser plantada com trigo em metros quadrados. xa= Área a ser plantada com arroz em metros quadrados. xm= Área a ser plantada com milho em metros quadrados. Restrição de área total disponível para plantio: 31/10/2023, 14:49 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/6 No desenvolvimento de modelos de programação linear, existem classes de modelos que são considerados como "problemas típicos". Esses modelos são adaptáveis a diversas situações práticas e seguem padrões semelhantes, formando diferentes "classes" de problemas. Conhecer esses padrões e entender a lógica por trás da construção desses modelos matemáticos é crucial para a modelagem e�ciente de problemas de programação linear. Qual é a importânciade conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação linear? Um hospital precisa alocar enfermeiros para diferentes turnos de trabalho, levando em consideração os custos associados a cada alocação. Qual é o objetivo �nal do Problema da Alocação? Uma empresa de transporte precisa alocar motoristas para realizar entregas em diferentes regiões da cidade. Considere as seguintes a�rmações sobre o Problema da Alocação: I. O Problema da Alocação visa designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas. II. No Problema da Alocação, não há custos associados ao desempenho de cada tarefa. xt+xa+xm≤400.000 6. Contribui para a melhoria da comunicação entre os envolvidos no desenvolvimento do modelo. Reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados. Facilita a identi�cação de problemas atípicos. Garante a obtenção de soluções ótimas em todos os casos. Simpli�ca a construção de modelos matemáticos complexos. Data Resp.: 23/10/2023 22:54:51 Explicação: Conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação linear é de extrema importância, pois isso simpli�ca a construção de modelos matemáticos complexos. Ao conhecer os padrões, o desenvolvedor pode aproveitar as estruturas já existentes, adaptando-as às situações práticas especí�cas. Isso permite uma modelagem mais e�ciente, evitando a necessidade de começar do zero em cada novo problema. As demais alternativas são falsas, pois conhecer os padrões não garante soluções ótimas em todos os casos, não reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados e não se destina à identi�cação de problemas atípicos. Embora a comunicação possa ser bene�ciada indiretamente pelo conhecimento dos padrões, a sua principal importância está relacionada à simpli�cação da construção dos modelos matemáticos complexos. 7. Maximizar o custo total. Igualar o custo total. Minimizar o custo total. Alocar tarefas de forma aleatória. Não há objetivo de�nido no Problema da Alocação. Data Resp.: 23/10/2023 22:54:53 Explicação: O objetivo �nal do Problema da Alocação é determinar a combinação de alocações que minimize o custo total. O problema busca encontrar a distribuição mais e�ciente das tarefas entre os designados, visando reduzir os custos envolvidos. 8. 31/10/2023, 14:49 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/6 III. O objetivo �nal do Problema da Alocação é minimizar o custo total. É correto o que se a�rma em: A programação linear é uma técnica matemática usada para otimizar recursos limitados e tomar decisões e�cientes em situações em que existem restrições. Os modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como logística, produção, �nanças e transporte. Com relação a esse tema, analise as seguintes asserções: I. A de�nição correta das variáveis de decisão é o passo mais importante no desenvolvimento de modelos de programação linear. PORQUE II. Um equívoco na seleção das variáveis de decisão resulta em erros na identi�cação da função objetivo e do conjunto de restrições. Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas. I, II e III. Apenas III. Apenas I e III. Apenas II. Apenas I. Data Resp.: 23/10/2023 22:54:58 Explicação: A a�rmação I é verdadeira, pois o Problema da Alocação tem como objetivo designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas. A a�rmação III é verdadeira, pois o objetivo �nal é minimizar o custo total, não o maximizar. A a�rmação II é falsa, pois o Problema da Alocação envolve custos associados ao desempenho de cada tarefa. 9. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. As asserções I e II são proposições falsas. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Data Resp.: 23/10/2023 22:55:22 Explicação: I - Correta. II - Correta. Sendo uma justi�cativa da I. Analisando as a�rmações, podemos concluir que ambas são verdadeiras e estão em concordância com o trecho original. A seleção correta das variáveis de decisão é, de fato, um passo crucial no desenvolvimento de modelos de programação linear, e um equívoco nessa seleção pode levar a erros na identi�cação da função objetivo e do conjunto de restrições. 31/10/2023, 14:49 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/6 Os modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como logística, produção, �nanças e transporte. Com relação ao problema de transbordo, analise as seguintes asserções: I. No problema de transbordo, os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos e também podem recebê-los. PORQUE II. Diferentemente dos pontos de demanda, que recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los. Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas. 10. As asserções I e II são proposições falsas. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Data Resp.: 23/10/2023 22:55:29 Explicação: I - Incorreta. Os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos, mas não podem recebê- los. II - Correta. os pontos de demanda recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los. Essa é exatamente a de�nição dada na asserção II, o que a torna verdadeira. Portanto, I é falsa, e a II é verdadeira. Não Respondida Não Gravada Gravada Exercício por Temas inciado em 23/10/2023 22:54:30.
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