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Prévia do material em texto

17/02/2014 
1 
Campo Elétrico 
•Duas partículas com carga elétrica, como é possível 
uma delas perceber a existências da outra?; 
•Em virtude da carga elétrica que o corpo A possui, de 
algum modo modifica o espaço ao redor do corpo; 
•Campo elétrico é uma propriedade física relativa a 
pontos do espaço que estão sob influência de uma carga 
elétrica fonte, tal que a carga de prova q0, ao ser colocada 
em um desses pontos, fica sujeita a uma força de atração 
ou de repulsão em relação à carga elétrica que gerou o 
campo. 
•Campo elétrico em um dado ponto é igual à força 
elétrica por unidade de carga que atua sobre uma carga 
situada nesse ponto. 
 (é uma grandeza vetorial) unidade N/C 
 A força é dada por 
 
0
0
q
F
E




 EqF .00
17/02/2014 
2 
• Se colocarmos uma carga de teste pequena qo no ponto do 
campo P a uma distância r do ponto fonte, o módulo F0 da 
força será dado pela lei de Coulomb: 
 
 
• O módulo do campo elétrico E no ponto P é dado por: 
 
 
• Usando um vetor unitário ř, podemos escrever a equação 
vetorial que fornece o módulo, a direção e o sentido do campo 
elétrico E: 
 
 
 
 (vetor campo elétrico) 
Campo Elétrico 
2
0
0
.
.
r
qq
KF 
2
.
r
q
KE 
^
2
. r
r
q
KE 

17/02/2014 
3 
• 22.5 Módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme. 
Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme 
q= - 4,0nC em um ponto do campo situado a uma distância de 
2,0m da carga. 
22.7 Elétron em um campo elétrico uniforme. Quando os terminais 
de uma bateria são conectados a duas grandes placas condutoras 
paralelas, cargas distribuídas sobre as placas produzem um 
campo elétrico E aproximadamente uniforme na região entre as 
placas. Imagine placas horizontais separadas por uma distância 
de 1,0cm conectadas a uma bateria de 100V e considere o 
módulo do campo elétrico dado por E=1,00x104N/C. Suponha 
que o vetor E seja orientado verticalmente de baixo para cima. 
a) Calcule a aceleração de um elétron liberado do repouso na placa 
superior. 
b) Calcule a velocidade e a energia cinética do elétron quando ele 
atinge a placa inferior depois de percorrer 1,0cm. 
c) Quanto tempo ele leva para percorrer essa distância? 
-e=-1,6x10-19C e massa=9,11x10-311Kg 
17/02/2014 
4 
Determinação do campo elétrico 
• Temos cargas distribuídas ao longo de um corpo (linear) 
• Ex: bastão de plástico; 
• Cargas distribuídas ao longo de uma superfície (superficial) 
• Ex: distribuição do pó de tinta ao longo do cilindro da foto 
copiadora; 
• Para determinarmos o campo elétrico E produzido por uma 
distribuição de cargas, imaginemos a distribuição como um 
conjunto de cargas q1, q2, q3,... 
• Para qquer ponto P cada carga produz seu respectivo campo 
elétrico, de modo que uma carga teste q0 
colocada em P sofre a ação de uma exercida 
pela carga q1, uma exercida pela carga q2,...; 
,...,, 321 EEE

101 .EqF


202 .EqF


17/02/2014 
5 
• De acordo com o princípio da superposição a Força total resultante é 
 
 
• O efeito combinado de todas as cargas da distribuição é descrito pelo 
campo elétrico total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Dipolo elétrico: é o conjunto de duas cargas iguais, porém com sinais 
contrários. q1=12nC e q2= - 12nC . Molécula da água. 
Determinação do campo elétrico 
......... 3020103210  EqEqEqFFFF

..321
0
0  EEE
q
F
E



Tipo Representação Unidade 
Distribuição linear de cargas Densidade linear de cargas ( λ) C/m 
Distribuição superficial de 
cargas 
Densidade superficial de cargas 
(σ ) 
C/m2 
Distribuição Volumétrica de 
cargas 
Densidade volumétrica de cargas 
(ρ ) 
C/m3 
• 22.7 Campo de um dipolo elétrico. A distância entre duas cargas puntiformes 
q1=+12 nC e q2 = -12nC é igual a 0,10 m. Denomina-se o dipolo elétrico um conjunto 
de duas cargas iguais, porém de sinais contrários. Determine o campo elétrico 
produzido por q1, o campo elétrico produzido por q2 e o campo elétrico resultante (a) 
no ponto a; (b) no ponto b; e (c) no ponto c. Respostas (a) Ea = 9,8.104 N/C; (b) Eb= 
-6,2.104 N/C; (c) Ec=4,9 .103 N/C. 
• 
17/02/2014 
6 
Campo em anel carregado 
E K 
Campo em anel carregado 
Sabendo que : e 
 
Se dividirmos o anel em segmentos infinitesimais, o módulo do campo elétrico 
 produzido pelo segmento no ponto P é: 
 
 
 
 
Decompondo o campo em suas componentes,observa-se que uma 
componente dEy anula a outra. Sobram as componentes em dEx. 
 e 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
2
0
.
..4
1
r
q
E


222 axr 
Ed

22
0
.
..4
1
ax
dQ
dE



cos.dEdEx 
 2
1
2222
cos
ax
x
ax
x
r
x




   2
3
2202
1
22
22
0
.
.
..4
1
..
..4
1
ax
dQx
ax
x
ax
dQ
dE x



 
17/02/2014 
7 
Campo em anel carregado 
Portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo elétrico em um ponto sobre o eixo de um anel carregado. 
 
 
 
   




 dQ
ax
x
ax
dQ
Ex .
...4
.
..4
1
2
3
22
0
2
3
220 
 2
3
220
.
.
..4
1
ax
Qx
EE x




Campo produzido por uma linha reta com cargas. Uma carga elétrica 
positiva Q está distribuída uniformemente ao longo de uma linha reta de 
comprimento igual a 2.a, situada no eixo Ou entre y=-a e y=+a, como indica a 
figura 2.18. Determinar o campo elétrico em um ponto P situado sobre o eixo 
Ox a uma distância x da origem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
Q
.2

A carga dQ distribuída em 
todo o segmento 
infinitesimal dy. Como a 
carga está distribuída 
uniformemente, a 
densidade linear de carga 
 e 
a
dyQ
dydQ
.2
.
.  
 2
1
22222 axaxr 
 220
2
0 ..2
.
..4
.
..4
1
axa
dyQ
r
dQ
dE

 
17/02/2014 
8 
Podemos representar os campos em função dos componentes : 
 
 (as componentes em y se anulam umas com as outras). 
 
 
 
 
 
Logo 
 . 
 
usando notação vetorial, 
 
 (campo produzido por uma linha 
 de comprimento finito ) 
cos.dEdEx 
sendEdE y .
 2
1
22
cos
yx
x


2
3
220 ).(.2
.
.
..4
yxa
dyxQ
dE x



a
xQ
Ex
.2
.
.
..4
1
0
 22
02
3
22 .
1
.
..4
)(
axx
Q
yx
dy
a
a 





i
axx
Q
E

22
0 .
1
.
..4 


Campo produzido por uma linha reta com cargas 
Quando x for muito menor que a 
 
 
 
Campo elétrico em função da densidade linear de cargas e 
 
 
 
 
Se o comprimento a do fio tendesse ao infinito então o termo poderia ser 
desprezado e 
 
 (linha com comprimento infinito) 
 
a
Q
.2

aQ .2.
1.
.
..2
1
2
2
0


a
x
x
E



2
2
a
x
x
E


.
..2
1
0


2
0
.
..4
1
x
Q
E



Campo produzido por uma linha reta com cargas 
17/02/2014 
9 
Campo em disco carregado 
E 
E0= 8,85x10-
12C2/Nm2 
Considerando a distribuição dascargas como um conjunto de anéis 
concêntricos e r = r + dr, dA = 2.π.r.dr 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo em disco carregado 
2
3
22
2
3
22
x
)(
)....2(
.
 
)(
.E 
....2
)...2.(
.
rx
xdrr
kE
ra
ax
Qx
kAnel
drrdQ
drrdQ
dAdQ
dA
dQ
x




























1
1
1
2
integração a Após
2
2
0
x
R
Ex


17/02/2014 
10 
Campo em disco carregado 
Se R aumentasse indefinidamente (maior que x) e σ constante 
 
O termo será desprezível. 
 
 
 
 
 (campo elétrico em um plano infinito) 
 
 
 
 
Considerações: O campo elétrico produzido por um plano infinito com 
uma distribuição uniforme de cargas é independente da distância entre o 
ponto e o plano. Portanto, esse campo elétrico é uniforme, sua direção é 
sempre perpendicular ao plano e seu sentido aponta para fora do plano. 
1
1
2
2

x
R
02

xE
Campo de duas cargas infinitas carregadas com cargas opostas. 
Duas placas paralelas infinitas possuem uma distância d entre elas. 
(Figura 22.20). O plano inferior possui uma densidade de carga 
uniforme positiva e o plano superior possui uma densidade superficial 
de carga - com mesmo módulo. Determinar o campo elétrico entre 
as duas placas, acima do plano superior e abaixo do plano inferior. 
 
 
 
 
 
 
 
 


17/02/2014 
11 
Observações: 
Quando a distância entre as placas for muito menor que o comprimento das 
placas, podemos supor que essas placas constituem planos infinitos. 
Os campos elétricos só dependem das cargas que os produziram. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
21
.2 

 EE








0
0
0
21


EEE
 Acima do plano superior 
 
Entre os dois planos 
 
Abaixo do plano inferior 
Dipolos elétricos 
 Um dipolo elétrico é um par de cargas puntiformes com mesmo módulo, 
porém de sinais contrários (uma carga positiva q e uma carga negativa –
q) separadas por uma distância d. Um exemplo de dipolo elétrico é a 
molécula da água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17/02/2014 
12 
Força e Torque em um dipolo elétrico: 
 A força resultante sobre um dipolo elétrico é igual a zero. 
Como as forças não atuam ao longo da mesma linha reta, o torque ( ) 
resultante não é zero. 
As duas forças da figura 22.25 fazem o dipolo girar no mesmo sentido, logo, 
o módulo do torque é exatamente igual ao dobro do módulo de cada torque 
individual: 
 
distância perpendicular entre as linhas de ação das duas forças 
Momento do dipolo elétrico: produto da carga q pela distância d 
 [C.m] 
 (módulo do torque sobre um dipolo elétrico) [N.m] 
Quando o dipolo muda de direção em um campo elétrico, o torque do campo 
elétrico realiza um trabalho (W) : 
A energia potencial (U) do sistema é dada por : 
 
).).(.(  sendEq
send.
dqp .
 senEp ..
12 cos..cos..  EpEpW 
 cos..)( EpU 

 entre p e E 

Força e torque sobre um dipolo elétrico. A figura 22.26 indica um dipolo 
elétrico no interior de um campo elétrico uniforme com módulo igual a 
5,0.105 N/C orientado paralelamente ao plano da figura. As cargas são +e-
1,6.10-19 C e ambas as cargas estão sobre o plano da figura, sendo que a 
distância entre elas é igual a 0,125 nm. Calcule (a) a força resultante 
exercida elo campo elétrico pelo dipolo; (b)o módulo, a direção e o sentido 
do momento do dipolo elétrico; (c) o módulo, a direção e o sentido do 
torque; (d) a energia potencial do sistema na posição indicada. 
Resposta (a) zero; (b) p=2.10-29 C.m; (c) 5,7.10 -24 N.m ; (d) 8,2.10-24 J.

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