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17/02/2014 1 Campo Elétrico •Duas partículas com carga elétrica, como é possível uma delas perceber a existências da outra?; •Em virtude da carga elétrica que o corpo A possui, de algum modo modifica o espaço ao redor do corpo; •Campo elétrico é uma propriedade física relativa a pontos do espaço que estão sob influência de uma carga elétrica fonte, tal que a carga de prova q0, ao ser colocada em um desses pontos, fica sujeita a uma força de atração ou de repulsão em relação à carga elétrica que gerou o campo. •Campo elétrico em um dado ponto é igual à força elétrica por unidade de carga que atua sobre uma carga situada nesse ponto. (é uma grandeza vetorial) unidade N/C A força é dada por 0 0 q F E EqF .00 17/02/2014 2 • Se colocarmos uma carga de teste pequena qo no ponto do campo P a uma distância r do ponto fonte, o módulo F0 da força será dado pela lei de Coulomb: • O módulo do campo elétrico E no ponto P é dado por: • Usando um vetor unitário ř, podemos escrever a equação vetorial que fornece o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico E: (vetor campo elétrico) Campo Elétrico 2 0 0 . . r qq KF 2 . r q KE ^ 2 . r r q KE 17/02/2014 3 • 22.5 Módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme. Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme q= - 4,0nC em um ponto do campo situado a uma distância de 2,0m da carga. 22.7 Elétron em um campo elétrico uniforme. Quando os terminais de uma bateria são conectados a duas grandes placas condutoras paralelas, cargas distribuídas sobre as placas produzem um campo elétrico E aproximadamente uniforme na região entre as placas. Imagine placas horizontais separadas por uma distância de 1,0cm conectadas a uma bateria de 100V e considere o módulo do campo elétrico dado por E=1,00x104N/C. Suponha que o vetor E seja orientado verticalmente de baixo para cima. a) Calcule a aceleração de um elétron liberado do repouso na placa superior. b) Calcule a velocidade e a energia cinética do elétron quando ele atinge a placa inferior depois de percorrer 1,0cm. c) Quanto tempo ele leva para percorrer essa distância? -e=-1,6x10-19C e massa=9,11x10-311Kg 17/02/2014 4 Determinação do campo elétrico • Temos cargas distribuídas ao longo de um corpo (linear) • Ex: bastão de plástico; • Cargas distribuídas ao longo de uma superfície (superficial) • Ex: distribuição do pó de tinta ao longo do cilindro da foto copiadora; • Para determinarmos o campo elétrico E produzido por uma distribuição de cargas, imaginemos a distribuição como um conjunto de cargas q1, q2, q3,... • Para qquer ponto P cada carga produz seu respectivo campo elétrico, de modo que uma carga teste q0 colocada em P sofre a ação de uma exercida pela carga q1, uma exercida pela carga q2,...; ,...,, 321 EEE 101 .EqF 202 .EqF 17/02/2014 5 • De acordo com o princípio da superposição a Força total resultante é • O efeito combinado de todas as cargas da distribuição é descrito pelo campo elétrico total • Dipolo elétrico: é o conjunto de duas cargas iguais, porém com sinais contrários. q1=12nC e q2= - 12nC . Molécula da água. Determinação do campo elétrico ......... 3020103210 EqEqEqFFFF ..321 0 0 EEE q F E Tipo Representação Unidade Distribuição linear de cargas Densidade linear de cargas ( λ) C/m Distribuição superficial de cargas Densidade superficial de cargas (σ ) C/m2 Distribuição Volumétrica de cargas Densidade volumétrica de cargas (ρ ) C/m3 • 22.7 Campo de um dipolo elétrico. A distância entre duas cargas puntiformes q1=+12 nC e q2 = -12nC é igual a 0,10 m. Denomina-se o dipolo elétrico um conjunto de duas cargas iguais, porém de sinais contrários. Determine o campo elétrico produzido por q1, o campo elétrico produzido por q2 e o campo elétrico resultante (a) no ponto a; (b) no ponto b; e (c) no ponto c. Respostas (a) Ea = 9,8.104 N/C; (b) Eb= -6,2.104 N/C; (c) Ec=4,9 .103 N/C. • 17/02/2014 6 Campo em anel carregado E K Campo em anel carregado Sabendo que : e Se dividirmos o anel em segmentos infinitesimais, o módulo do campo elétrico produzido pelo segmento no ponto P é: Decompondo o campo em suas componentes,observa-se que uma componente dEy anula a outra. Sobram as componentes em dEx. e Logo: 2 0 . ..4 1 r q E 222 axr Ed 22 0 . ..4 1 ax dQ dE cos.dEdEx 2 1 2222 cos ax x ax x r x 2 3 2202 1 22 22 0 . . ..4 1 .. ..4 1 ax dQx ax x ax dQ dE x 17/02/2014 7 Campo em anel carregado Portanto: Campo elétrico em um ponto sobre o eixo de um anel carregado. dQ ax x ax dQ Ex . ...4 . ..4 1 2 3 22 0 2 3 220 2 3 220 . . ..4 1 ax Qx EE x Campo produzido por uma linha reta com cargas. Uma carga elétrica positiva Q está distribuída uniformemente ao longo de uma linha reta de comprimento igual a 2.a, situada no eixo Ou entre y=-a e y=+a, como indica a figura 2.18. Determinar o campo elétrico em um ponto P situado sobre o eixo Ox a uma distância x da origem. a Q .2 A carga dQ distribuída em todo o segmento infinitesimal dy. Como a carga está distribuída uniformemente, a densidade linear de carga e a dyQ dydQ .2 . . 2 1 22222 axaxr 220 2 0 ..2 . ..4 . ..4 1 axa dyQ r dQ dE 17/02/2014 8 Podemos representar os campos em função dos componentes : (as componentes em y se anulam umas com as outras). Logo . usando notação vetorial, (campo produzido por uma linha de comprimento finito ) cos.dEdEx sendEdE y . 2 1 22 cos yx x 2 3 220 ).(.2 . . ..4 yxa dyxQ dE x a xQ Ex .2 . . ..4 1 0 22 02 3 22 . 1 . ..4 )( axx Q yx dy a a i axx Q E 22 0 . 1 . ..4 Campo produzido por uma linha reta com cargas Quando x for muito menor que a Campo elétrico em função da densidade linear de cargas e Se o comprimento a do fio tendesse ao infinito então o termo poderia ser desprezado e (linha com comprimento infinito) a Q .2 aQ .2. 1. . ..2 1 2 2 0 a x x E 2 2 a x x E . ..2 1 0 2 0 . ..4 1 x Q E Campo produzido por uma linha reta com cargas 17/02/2014 9 Campo em disco carregado E E0= 8,85x10- 12C2/Nm2 Considerando a distribuição dascargas como um conjunto de anéis concêntricos e r = r + dr, dA = 2.π.r.dr Campo em disco carregado 2 3 22 2 3 22 x )( )....2( . )( .E ....2 )...2.( . rx xdrr kE ra ax Qx kAnel drrdQ drrdQ dAdQ dA dQ x 1 1 1 2 integração a Após 2 2 0 x R Ex 17/02/2014 10 Campo em disco carregado Se R aumentasse indefinidamente (maior que x) e σ constante O termo será desprezível. (campo elétrico em um plano infinito) Considerações: O campo elétrico produzido por um plano infinito com uma distribuição uniforme de cargas é independente da distância entre o ponto e o plano. Portanto, esse campo elétrico é uniforme, sua direção é sempre perpendicular ao plano e seu sentido aponta para fora do plano. 1 1 2 2 x R 02 xE Campo de duas cargas infinitas carregadas com cargas opostas. Duas placas paralelas infinitas possuem uma distância d entre elas. (Figura 22.20). O plano inferior possui uma densidade de carga uniforme positiva e o plano superior possui uma densidade superficial de carga - com mesmo módulo. Determinar o campo elétrico entre as duas placas, acima do plano superior e abaixo do plano inferior. 17/02/2014 11 Observações: Quando a distância entre as placas for muito menor que o comprimento das placas, podemos supor que essas placas constituem planos infinitos. Os campos elétricos só dependem das cargas que os produziram. 0 21 .2 EE 0 0 0 21 EEE Acima do plano superior Entre os dois planos Abaixo do plano inferior Dipolos elétricos Um dipolo elétrico é um par de cargas puntiformes com mesmo módulo, porém de sinais contrários (uma carga positiva q e uma carga negativa – q) separadas por uma distância d. Um exemplo de dipolo elétrico é a molécula da água. 17/02/2014 12 Força e Torque em um dipolo elétrico: A força resultante sobre um dipolo elétrico é igual a zero. Como as forças não atuam ao longo da mesma linha reta, o torque ( ) resultante não é zero. As duas forças da figura 22.25 fazem o dipolo girar no mesmo sentido, logo, o módulo do torque é exatamente igual ao dobro do módulo de cada torque individual: distância perpendicular entre as linhas de ação das duas forças Momento do dipolo elétrico: produto da carga q pela distância d [C.m] (módulo do torque sobre um dipolo elétrico) [N.m] Quando o dipolo muda de direção em um campo elétrico, o torque do campo elétrico realiza um trabalho (W) : A energia potencial (U) do sistema é dada por : ).).(.( sendEq send. dqp . senEp .. 12 cos..cos.. EpEpW cos..)( EpU entre p e E Força e torque sobre um dipolo elétrico. A figura 22.26 indica um dipolo elétrico no interior de um campo elétrico uniforme com módulo igual a 5,0.105 N/C orientado paralelamente ao plano da figura. As cargas são +e- 1,6.10-19 C e ambas as cargas estão sobre o plano da figura, sendo que a distância entre elas é igual a 0,125 nm. Calcule (a) a força resultante exercida elo campo elétrico pelo dipolo; (b)o módulo, a direção e o sentido do momento do dipolo elétrico; (c) o módulo, a direção e o sentido do torque; (d) a energia potencial do sistema na posição indicada. Resposta (a) zero; (b) p=2.10-29 C.m; (c) 5,7.10 -24 N.m ; (d) 8,2.10-24 J.
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