Estácio_ AlunosAvaliando2-1

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01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos
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Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS   
Aluno(a): MARIA EDUARDA VIEIRA CERON 202108664812
Acertos: 2,0 de 2,0 01/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
A distância entre pontos é um conceito fundamental na geometria e na matemática em geral, e tem
amplas aplicações em diversos campos, desde navegação e geogra�a até física e engenharia. Determine
o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos e seja de 6.
3.
4.
2.
 6.
5.
Respondido em 01/10/2023 18:46:01
Explicação:
A resposta correta é: 6
A distância pode ser calculada por:
A (2, −1, 2) B (k, 1, −2)
d = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2
6 = √(k − 2)2 + (1 − (−1))2 + (−2 − 2)2
6 = √(k − 2)2 + 4 + 16
6 = √(k − 2)2 + 20
62 = (k − 2)
2
+ 20
36 = (k − 2)
2
+ 20
(k − 2)
2
= 36 − 20
(k − 2)
2
= 16
k − 2 = ±4
k′ = 2 + 4 = 6
 Questão1
a
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javascript:voltar();
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01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos
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Portanto, os possíveis valores de k são 6 e -2, como estamos procurando um valor positivo, a
resposta é 6.
Acerto: 0,2  / 0,2
No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é
representado como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de
grandezas elétricas, como correntes e tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa
correta:
 O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados linearmente através das
operações de adição e multiplicação por um número real.
Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por grandezas geométricas,
excluindo grandezas físicas como correntes e tensões.
Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às operações da adição e
multiplicação por um número real.
As operações de adição e multiplicação por um número real não são aplicáveis em um espaço vetorial.
O espaço vetorial é de�nido apenas para sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia elétrica.
Respondido em 01/10/2023 18:41:10
Explicação:
O enunciado da questão apresenta uma contextualização especí�ca relacionada à engenharia elétrica, onde um
sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço vetorial. Nesse contexto, os elementos desse espaço
são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações de adição e
multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de espaços vetoriais para
representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em sistemas de circuitos elétricos. Essas grandezas podem
ser combinadas linearmente por meio das operações de adição e multiplicação por um número real, características de
um espaço vetorial.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Respondido em 01/10/2023 18:41:07
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
k′′ = 2 − 4 = −2
 Questão2
a
 Questão3
a
01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Em uma competição de programação, os participantes foram desa�ados a resolver um sistema linear utilizando
uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz
completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a
solução do sistema?
 Permite a identi�cação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Apresenta a solução em formato grá�co, facilitando a visualização das raízes.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
Indica diretamente os valores dos coe�cientes desconhecidos do sistema.
Respondido em 01/10/2023 18:41:16
Explicação:
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identi�cáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes representam
as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz
fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identi�car o número de soluções do sistema.
Acerto: 0,2  / 0,2
Classi�que o sistema de equações lineares 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Respondido em 01/10/2023 18:41:29
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
 Questão4
a
 Questão5
a
01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Uma empresa de transporte precisa alocar motoristas para realizar entregas em diferentes regiões da cidade.
Considere as seguintes a�rmações sobre o Problema da Alocação:
 
I. O Problema da Alocação visa designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas.
II. No Problema da Alocação, não há custos associados ao desempenho de cada tarefa.
III. O objetivo �nal do Problema da Alocação é minimizar o custo total.
 
É correto o que se a�rma em:
I, II e III.
Apenas III.
Apenas I.
Apenas II.
 Apenas I e III.
Respondido em 01/10/2023 18:41:33
Explicação:
A a�rmação I é verdadeira, pois o Problema da Alocação tem como objetivo designar tarefas a designados, como
pessoas, máquinas, veículos ou fábricas.
A a�rmação III é verdadeira, pois o objetivo �nal é minimizar o custo total, não o maximizar.
 Questão6
a
01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos
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A a�rmação II é falsa, pois o Problema da Alocação envolve custos associados ao desempenho de cada tarefa.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o ponto de interseção da reta  com o plano 2x-y+z-3=0.
 
I(-1,-6,-11).
 I(-1,6,11).
I(6,6,11).
I(-11,6,1).
I(1,-6,-11).
Respondido em 01/10/2023 18:44:57
Explicação:
A opção correta é: I(-1,6,11).
Determinando as coordenadas:
O ponto de interseção é I(-1,6,11).
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção
de vias urbanas. Para analisar o �uxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado
em três eixos ortogonais: x, y e z. Cada eixo representa uma dimensão especí�ca do tráfego, como velocidade,
densidade de veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta:
A direção do eixo y é denominada de cota, representando a elevação em relação aoplano horizontal.
A origem do sistema de referência é de�nida no cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o
congestionamento máximo.
Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar coordenadas geográ�cas, não sendo
relevantes para a análise de tráfego.
O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza apenas dois eixos ortogonais, não
sendo necessário o eixo z de cota.
 Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as diferentes dimensões do
tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação temporal.
Respondido em 01/10/2023 18:44:16
r :
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 1 + γ
y = 2 − 2γ
z = 5 − 3γ
2x − y + z − 3 = 0
2(1 + γ) − (2 − 2γ) + 5 − 3γ − 3 = 0
2 + 2γ − 2 + 2γ + 5 − 3γ − 3 = 0
γ = −2
x = 1 + γ = 1 + (−2) = −1
y = 2 − 2γ = 2 − 2(−2) = 6
z = 5 − 3γ = 5 − 3(−2) = 11
 Questão7
a
 Questão8
a
01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos
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Explicação:
No enunciado, é apresentado um contexto relacionado à engenharia de transportes, onde um sistema de referência
baseado em três eixos ortogonais é utilizado para analisar o �uxo de veículos em uma interseção de vias urbanas.
Nesse contexto, os eixos representam diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação
temporal.
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
Respondido em 01/10/2023 18:50:07
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Com base nas informações apresentadas, é correto a�rmar que esse sistema é:
Um sistema linear não homogêneo.
 Um sistema linear homogêneo.
Um sistema linear impossível.
Um sistema linear possível e indeterminado.
Um sistema linear possível e determinado.
Respondido em 01/10/2023 18:42:12
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
− 1
5
4
5
2
5
−
2
5
−
4
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−3x + 2y − z = 0
4x − y + 2z = 0
x − 3y + 4z = 0
 Questão9
a
 Questão10
a
01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/7
Explicação:
Um sistema linear é considerado homogêneo quando todos os termos independentes das equações são iguais a zero.
No sistema dado, todos os termos independentes são zero, o que implica que é um sistema linear homogêneo. As
demais alternativas estão incorretas.