Avaliação Final calculo 1

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01/11/2023 21:15 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:883783)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 73355795
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 3/9
Nota 3,00
O estudo de limites exige leitura, técnica e cálculos. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O limite é único.
II- O teorema do confronto nos permite uma única consequência direta.
III- .Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode 
ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma 
outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. 
Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua 
velocidade, é uma derivada.
Com relação a função posição s(t) = 6t2 - 5t -1, que determina a posição (em metros) de um móvel 
em um certo instante t (em segundos), sua velocidade quanto t = 2 segundos é:
I. Velocidade de 14 m/s
II. Velocidade de 15 m/s
III. Velocidade de 18 m/s
IV. Velocidade de 19 m/s
Assinale a alternativa CORRETA:Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas a sentença IV está correta.
B Apenas a sentença II está correta.
C Apenas a sentença III está correta.
D Apenas a sentença I está correta.
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Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - V - V - F.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. A partir disso, determine a derivada da função a seguir: f(x) = 2x² - 
x - 1.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f '(x) = 4x - 1.
B f '(x) = 2x - 1.
C f '(x) = 4x³ - 1.
D f '(x) = 4x³ - x² - 1.
Encontre as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x= 25 e y = 25.
B x= 27 e y = 23.
C x= 50 e y = 50.
D x= 30 e y = 20.
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O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um 
importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes 
de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo 
fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, 
então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se 
anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as 
possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir 
a existência de uma raiz:
I. (-1, 5)
II. (3, 5)
III. (-1, 3)
IV. (-3, 5)Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I e IV estão corretas.
A população de Nefiste se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t, a população 
é dada por P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Considere que a taxa de crescimento da população quando 
P = 200 é dada por determinado número.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 60 Nefistenses por mês.
B 50 Nefistenses por mês.
C 30 Nefistenses por mês.
D 40 Nefistenses por mês.
Quando desejamos entender o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de 
determinados valores, utilizamos o cálculo de limite. Considere o cálculo e o valor do limite a seguir:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O limite é 6.
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B O limite é -2.
C O limite é 2.
D O limite é 4.
Encontre as dimensões de um retângulo com perímetro de 100 metros cuja área seja a maior possível.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse valor:
A 10 metros por 40 metros.
B 18 metros por 32 metros.
C 25 metros por 25 metros.
D 15 metros por 35 metros.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a 
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/3.
B g'(4) = 1/2.
C g'(4) = 1/4.
D g'(4) = 1/5.
(ENADE, 2011).
A a = 0.
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B a = e.
C a = 1.
D a = 1/2.
(ENADE, 2008).
A A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
B As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
C A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
D As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
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