Avaliando Aprendizado 1 - MECÂNICA VIBRATÓRIA - Com Resposta

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1a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. Em um sistema oscilatório subamortecido por meio viscoso, calcule o decaimento exponencial sabendo que o amortecimento do sistema é igual a 60% do valor crítico. Adotar g = 9,81 m/s2.
		
	
	0,09π.0,09�.
	
	0,18π.0,18�.
	
	0,06π.0,06�.
	 
	0,15π.0,15�.
	
	0,12π.0,12�.
	Respondido em 01/11/2023 22:04:44
	
	Explicação:
O decaimento exponencial é calculado pela equação:
Substituindo os valores, tem-se:
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Na extremidade livre de um eixo é montado um absorvedor de vibração Houdaille sintonizado de modo que ζ=ζot. Calcule a frequência, em rad/s, de operação onde a oscilação do eixo é mínima. Dados J=3,20 kg m2, Jd=1,60 kg m2, b=2.350 Ns/m, kT=1,20×106 Nm/rad.
		
	
	682
	
	722
	
	815
	 
	548
	
	620
	Respondido em 01/11/2023 22:07:36
	
	Explicação:
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Um ventilador de 30 kg30 kg apresentando desbalanceamento rotativo igual a 0,18 kg m0,18 kg m, preso a uma haste de comprimento medindo 1,2 m1,2 m, confeccionada em liga de alumínio ( E=70GPa�=70GPa ) com I=2,2×10−6 m4�=2,2×10−6 m4 e comportamento de amortecimento viscoso comζ=0,07com⁡�=0,07, quando gira a uma velocidade de 800 rpm é mostrado na figura abaixo. Calcule a amplitude de oscilação, em milimetros, mas desprezando o efeito do amortecimento viscoso para encontrar a amplitude de oscilação.
		
	
	11,43
	
	30,58
	 
	22,86
	 
	27,34
	
	9,02
	Respondido em 01/11/2023 22:15:19
	
	Explicação:
A rigidez da hasteé igual a:
k=3EIL3=3(70×109)(2,2×10−6)1,23=267,36×103 N/m�=3���3=3(70×109)(2,2×10−6)1,23=267,36×103 N/m
Calcula-se sua frequência natural:
ωn=√km=√267,36×10330=94,4rad/s��=��=267,36×10330=94,4rad/s
Para calcular a amplitude de oscilação a N=800rpm�=800rpm é preciso obter a razão entre as frequências de operação e natural:
ϕ=ωωn=(800)(2π)/6094,4=0,89�=���=(800)(2�)/6094,4=0,89
A amplitude em regime permanente será de:
x=(m0εm)(ω/ωn)21−(ω/ωn)2x=(0,1830)(0,89)21−(0,89)2=22,86 mm�=(�0��)(�/��)21−(�/��)2�=(0,1830)(0,89)21−(0,89)2=22,86 mm
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Considere o arranjo ilustrado na figura abaixo, onde o acelerômetro é colocado sobre uma mesa giratória para vibrar em uma mesa horizontal giratória. Este é submetido a uma frequência estabelecida, e a uma aceleração determinada, é adotado quando se quer medir sua:
		
	
	massa sísmica
	
	tensão de saída
	
	tensão de entrada
	 
	sensibilidade transversal
	
	impedância
	Respondido em 01/11/2023 22:11:49
	
	Explicação:
A sensibilidade transversal é medida usando uma mesa de vibração, onde o acelerômetro é colocado sobre uma mesa giratória para vibrar em um plano horizontal ¿ o eixo de sensibilidade principal é o vertical. O ensaio se dá em uma frequência estabelecida, e a uma aceleração determinada. Durante a medição, a mesa giratória onde o acelerômetro está postado gira lentamente, alterando a direção da vibração transversal aplicada ao acelerômetro. Assim, consegue-se determinar o valor máximo da sensibilidade transversal e também sua direção
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	O italiano Filippo Ganna, de 26 anos, bateu o Recorde da Hora em 8 de outubro de 2022, com a marca de 56,792 km percorridos em 60 min no Tissot Velodrome, em Grenchen, na Suíça. Supondo que a pista de 250 m do velódromo seja circular, calcule a frequência, em Hz, com que Filippo Ganna passava pelo ponto de partida. Considere somente o número de voltas completas e que o ciclista percorreu toda a distância a velocidade constante, desprezando a volta de aceleração. Adotar g = 9,81 m/s2.
		
	
	15,848.
	 
	0,396.
	
	0,126.
	
	15,775.
	 
	0,063.
	Respondido em 01/11/2023 22:15:22
	
	Explicação:
O ciclista percorreu 56,792 km, ou 56.792 m, em uma pista que mede 250 m. Isso significa que ele completou
Ou seja, percorreu 227 voltas completas, ou 56.750 m.
 
Se ele percorreu 56,792 km em uma hora, sua velocidade é de 56,792 km/h, ou 15,775 m/s.
 
A pista mede 250 m e por hipótese é circular, então seu raio mede:
A velocidade angular é calculada como:
A frequência em Hz é então:
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um automóvel de distância entre eixos L=2,70 m passa por uma estrada ondulada considerada como um perfil senoidal de comprimento de onda igual a Λ=2L. Calcule a velocidade, em km/h, que o carro terá que passar pela estrada para que a oscilação Θ seja igual a zero. Dados a1=1,08 m, a2=1,62 m, kD=36,0 kNm, kT=54,0 kN/m, m=1.260 kg, J=2.100 kg m2.
		
	
	19,5
	
	14,8
	 
	25,2
	
	7,0
	
	11,6
	Respondido em 01/11/2023 22:12:53
	
	Explicação:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Sistemas matriciais são utilizados na resolução de sistemas com várias incógnitas. A equação característica do sistema de três graus de liberdade mostrado na figura abaixo é:
		
	 
	λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−3(k/m)3=0�3−8(�/�)�2+8(�/�)2�−3(�/�)3=0
	
	λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−2(k/m)3=0�3−8(�/�)�2+8(�/�)2�−2(�/�)3=0
	
	λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0�3−8(�/�)�2+8(�/�)2�−(�/�)3=0
	
	2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−8(k/m)3=02�3−8(�/�)�2+8(�/�)2�−8(�/�)3=0
	 
	2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=02�3−8(�/�)�2+8(�/�)2�−(�/�)3=0
	Respondido em 01/11/2023 22:15:31
	
	Explicação:
A matriz de rigidez é
K=⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−k2k⎤⎥⎦�=[�−�0−�2�−�0−�2�]
A matriz de inércia é e sua inversa são:
Ξ=⎡⎢⎣m0002m0000⎤⎥⎦;Ξ−1=⎡⎢⎣(1/m)000(1/(2m))000(1/m)⎤⎥⎦Ξ=[�0002�0000];Ξ−1=[(1/�)000(1/(2�))000(1/�)]
Amatriz dinâmica é: A=Ξ−1 K�=Ξ−1 K
A=⎡⎢⎣(1/m)000(1/2m)000(1/m)⎤⎥⎦⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−k2k⎤⎥⎦=⎡⎢⎣(k/m)−(k/m)0−(k/2m)(k/m)−(k/2m)0−(k/m)(2k/m)⎤⎥⎦�=[(1/�)000(1/2�)000(1/�)][�−�0−�2�−�0−�2�]=[(�/�)−(�/�)0−(�/2�)(�/�)−(�/2�)0−(�/�)(2�/�)]
Para encontrar a equação característica é preciso resolver o determinante e igualá-lo a zero:
det(A−λI)=∣∣
∣
∣∣{(k/m)−λ}−(k/m)0−(k/2m){(k/m)−λ}−(k/2m)0−(k/m){(2k/m)−λ}∣∣
∣
∣∣=0det⁡(�−��)=|{(�/�)−�}−(�/�)0−(�/2�){(�/�)−�}−(�/2�)0−(�/�){(2�/�)−�}|=0
Resolvendo o determinante e manipulando a equação, tem-se:
2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=02�3−8(�/�)�2+8(�/�)2�−(�/�)3=0
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	A análise do comportamento harmônico é fundamental em diversas áreas da ciência e da engenharia, como na acústica, na engenharia estrutural e na engenharia de controle. Os parâmetros de um acelerômetro tipo oscilador harmônico não amortecido são: m=27 g,k=�=27 g,�= 8,1×108 N/m8,1×108 N/m. Se o fator de amplificação registrado no aparelho é igual a 3,0×10−63,0×10−6, calcule a frequência medida em HzHz.
		
	
	54,2
	 
	96,4
	
	88,1
	 
	47,8
	
	36,9
	Respondido em 01/11/2023 22:13:20
	
	Explicação:
Cálculo da frequência natural.
fn=12π√km=12π√8,1×10827×10−3=27,6kHz��=12���=12�8,1×10827×10−3=27,6kHz
Cálculo da frequência medida:
G=∣∣∣ZY∣∣∣=f21−f2⇒f=√G1+G=
⎷3,0×10−61+3,0×10−6=1,73×10−3f=ωωn⇒ω=fωn=(1,73×10−3)(27,6kHz)=47,8 HzG=|�Y|=�21−�2⇒�=G1+G=3,0×10−61+3,0×10−6=1,73×10−3�=���⇒�=���=(1,73×10−3)(27,6kHz)=47,8 Hz
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	
		
	 
	0,1 e 0,2.
	
	0,075 e 0,02.
	
	0,5 e 0,02.
	 
	0,075 e 0,2.
	
	0 e 0,2.
	Respondido em 01/11/2023 22:13:50
	
	Explicação:
Nesse caso, tem-se:
A fração de amortecimento é:
A frequência natural desse sistema, em rad/s, é:
Então:
Substituindo em:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A figura abaixo representa um absorvedor de vibrações não amortecido torcional. Sendo J1=9,0 kg m2 e kt1=8,1×105 Nmrad, calcule os valores de J2 (kg m2) e de kt2(Nm/rad) para que, na frequência natural do sistema disco + eixo 1, a amplitude do deslocamento angular do disco 2, Θ2, não exceda π/720 rad quando o torque Μ0 aplicado no disco 1 é de 270 Nm.
		
	
	1,38
	
	3,15
	
	1,44
	
	2,73
	 
	0,69
	Respondido em 01/11/2023 22:15:13
	
	Explicação: